11.1

平方根與立方根1.平方根第11章數的開方問題:已知一個數的平方等于16，這個數是多少？如何表示這個數呢？把4和－4叫做16的平方根，記為4=，則-4=-，把4和－4稱為16的平方根。解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的數有兩個：4和－4，新課導入平方根定義：一般地，如果一個數的平方根等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=±.把求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，而平方運算與開平方運算互為逆運算，根據這種關系，可以求一個數的平方根。例1求下列各數的平方根和算術平方根。（1）；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256推進新課例2計算下列各題。（1）；（2）

；（3）；（4）例3求下列各式的值。（1）；（2）例4求下列各式中的x。（1）x2－361＝0；（2）(x+1)2＝289；（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=±，即x+1=±17。當x+1=17時，x=16；當x+1=－17時，x=－18。解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361.∴x＝±，即x＝±19。解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=.∴3x+2=±，即3x+2=±.當3x+2=時，x=；當3x+2=-時，x=-.（3）9(3x+2)2－64＝0例5某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長度嗎？解：正方形的邊長為5m，鋼筋的長度為27m。當堂訓練-9-24、如果一個數的平方根是這個數本身，那么這個數是（）A.1B.－1C.0D.1，05、要使意義，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a≥0C.a＞－4D.a≥－4CD0.82.15-811、什么叫一個數的平方根？2、正數，0，負數的平方根有什么規律？3、怎樣求出一個數的平方根？數a的平方根怎樣示？課堂小結11.1

平方根與立方根2.立方根第11章數的開方問題填寫，并探求立方值與平方值的不同。33=

，(－3)3=

；=

，=

；03=

；(0.1)3=

；(－0.1)3=

。立方根定義：若x3=a，則x為a的立方根，記為。99-00.001-0.001新課導入根據上述定義，請口述下列問題的結果，并推廣到一般規律。，的意義分別是

，

；結果分別是

，

。的意義是

，結果是

。-228的立方根-8的立方根0的立方根01.正數的立方根是正數，負數的立方是負數，0的立方根是0。總結例1求下列各數的立方根。（1）-27（2）－0.125（3）（4）分析：依據立方根的定義,先寫出這四個數分別是由哪個數的立方得到的,從而求出立方根.推進新課例2求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；例3求下列各式中的x。（1）27x3－8=0；（2）(2x+3)3=54例4在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3，小華又將鐵塊從中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，請問燒杯內部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？（用計算器求結果，結果精確到0.1cm）。分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積,是鐵塊的體積,也是高為0.62cm燒杯的體積.答案:燒杯內部的底面半徑約是4.6cm,鐵塊的棱長約是3.4cm.1、計算下列各題（1）（2）（3）（4）（1）－（2）（3）0（4）30彈堂訓練2、某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后鑄成一個長方體鋼鐵，此長方體的長，寬，高分別為160cm，80cm和40cm，求原來立方體鋼鐵的邊長。3、有一邊條為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器時，還需再加水127cm3才滿，求另一正方體容器的棱長。4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由題意得3x+16=43，解得x=16，故±按下列問題順序讓學生表達，并補充完善。1、立方和開立方的意義。2、正數、0、負數的立方根據的特征。3、立方根與平方根的異同。課堂小結11.2

實數第1課時

實數的有關概念第11章數的開方問題回憶有理數的分類，及與有理數相關的概念等。教師引導得出下列結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式，如

等

任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？能新課導入例1

（1）試著寫出幾個無理數。0.32154……；π推進新課（2）判斷下列各數中，哪此是有理數？哪此是無理數？有理數：，-2.7，，，-無理數：-π0.323323332……實數有理數有限小數或無限循環小數無理數無限不循環小數思考：1、如何把實數分類？實數正實數正有理數正無理數負實數負有理數負無理數0例2將例1（2）中各數填入相應括號內。整數集｛……｝正數集合｛……｝有理數集合｛……｝負數集合｛……｝無理數集合｛……｝例3如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′表示的數是什么？由這個圖示你能想到什么？解：由圖可知，OO′的長是這個圓的周長π，所以O′點表示的數是π，由此可知，數軸上的點可以表示無理數。每個有理數都可以用數軸上的點表示，無理數也可以用數軸上的點表示。OO’例4下列說法錯誤的是（）A.的平方根是±2B.是無理數C.是有理數D.是分數分析：的平方根即4的平方根±2，=－3是有理數，而是無理數，不屬于有理數范圍，故其不可能是分數。故選D。1、下列說法中正確的是（）是一個無理數B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若點P（2，a）和點Q（b，－3）關于y軸對稱，則a+b的值是5B2、下列各數中，不是無理數的是（）A.πB.C.D.D當堂訓練4、判斷正誤。（1）有理數包括整數、分數和零。（2）不帶根號的數是有理數。（3）帶根號的數是無理數。（4）無理數都是無限小數。（5）無限小數都是無理數。√××√×通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識？你還有哪些問題，與同伴交流。課堂小結11.2

實數第2課時

實數的性質及運算第11章數的開方同學們，我們學習了有理數、相反數，絕對值的概念，那么，這一法則能否推廣到實數呢？

數a的相反數是－a（a表示任意一個實數，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0）新課導入π-3.14的相反數是3.14-π（2）指出-，1-分別是什么數的相反數；（2）-是的相反數；1-是-1的相反數；例1.（1）分別寫出-，π-3.14的相反數；解：-的相反數是（3）求的絕對值；||=|-4|=4.（4）已知一個數的絕對值是，求這個數。絕對值為的數是或-在數拓展到實數后，有理數范圍內的法則、規律、公式仍然適用于實數范圍，歸納在實數范圍內適用的公式，法則。1、在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大。2、兩個正實數，絕對值較大的值也是大；兩個負實數，絕對值大的值反而小；正數大于0，負數小于0，正數大于負數。推進新課3、運算律：（1）加法交換律：a＋b=b＋a。（2）加法結合律：（a＋b）+c=a+（b＋c）。（3）乘法交換律：ab=ba。（4）乘法結合律：（ab）c=a（bc）。（5）分配律：a（b＋c）=ab＋ac例2計算下列各題：（1）解：=－3＋3－－1＋=－1例3已知實數x、y、z，滿足2|4x－4y+1|++3(z－)2=0，求（y＋z）?x2的值。解：由已知件得4x－4y+1=0，2y+z=0，z－=0，∴x=－，y=－，z=。∴（y＋z）x2=（－+）?()2=×=1、（1）絕對值等于的實數是

，絕對值是的實數是

。（2）的相反數是

，絕對值是

。當堂訓練解：因為＜=45－1=44，＞=43+1=44，