高級中學名校試題PAGEPAGE1【題目】已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以集合，所以，所以.故選：D.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知復數，則在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由，得到，所以，其對應點，位于第三象限.故選：C.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知向量，，若與垂直，則等于（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】，因為與垂直，所以，解得，所以.故選：B.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】某校高三共有200人參加體育測試，根據規則，82分以上的考生成績等級為，則估計獲得的考生人數約為（）A.100 B.75 C.50 D.25【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可得82分以上的考生的頻率約為，所以獲得的考生人數約為人，故選：C.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知是等比數列的前n項和，，，則（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】設等比數列的公比為q，可得，則，所以．故選：B.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為（）（附：的值取3，）A. B. C. D.【答案】B【解析】設該圓臺的母線長為，兩底面圓半徑分別為，（其中），則，，，所以，故圓臺部分的側面積為，圓柱部分的側面積為，故該黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為.故選：B.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知拋物線的焦點為，點在上．若以為圓心，為半徑的圓被軸截得的弦長為，則該圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于在上，故，即，所以.根據拋物線的定義，就是點到直線的距離，從而該圓的半徑為.由于圓心到軸距離為，故該圓被軸截得的弦長為.從而據已知有，故，解得.所以該圓的半徑為，故面積為.故選：C.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】由于直線與曲線相切，設切點為，且，所以，則切點的橫坐標，則，即.又，所以，即，當且僅當時取等號，所以的最小值為1.故選：D【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】單選題【難度】【題目】已知函數的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.的圖象可由的圖象平移得到B.在上單調遞增C.圖象的一個對稱中心為D.圖象的一條對稱軸為直線【答案】BD【解析】，因為最小正周期為，所以，所以，A：由以上解析式可得的圖象不可由的圖象平移得到，故A錯誤；B：當時，，由余弦函數的單調性可得在上單調遞增，故B正確；C：，故C錯誤；D：當時，，此時為最小值，所以圖象的一條對稱軸為直線，故D正確；故選：BD.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】多選題【難度】【題目】已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與的左支相交于，兩點，若，且，則（）A. B.C.的離心率為 D.直線的斜率為【答案】ACD【解析】如圖，由，可設，.因為，所以.設，，則，，，解得，則，，所以，故A選項正確；，故B選項錯誤；在中，由，得，則，從而的離心率為，故C選項正確.又，所以直線的斜率為，故D選項正確.故選：ACD.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】多選題【難度】【題目】已知函數，是函數的一個極值點，則下列說法正確的是（）A. B.函數在區間上單調遞減C.過點能作兩條不同直線與相切 D.函數有5個零點【答案】AD【解析】對于A中，由函數，可得，因為是函數的一個極值點，可得，解得，經檢驗適合題意，所以A正確；對于B中，由，令，解得或，當時，；當時，；當時，，故在區間上遞增，在區間上遞減，在區間上遞增，所以B錯誤；對于C中，設過點且與函數相切的切點為，則該切線方程為，由于切點滿足直線方程，則，整理得，解得，所以只能作一條切線，所以C錯誤；對于D中，令，則的根有三個，如圖所示，，所以方程有3個不同根，方程和均有1個根，故有5個零點，所以D正確．故選：AD．【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】多選題【難度】【題目】從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為___________.【答案】【解析】從2至8的整數有2,3,4,5,6,7,8，互質的兩個數有2和3,2和5,2和7,3和4,3和5,3和7,3和8,4和5,4和7,5和6,5和7,5和8,6和7,7和8，共14對，所以隨機取2個數，互質的概率為.故答案：.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】填空題【難度】【題目】已知，則________．【答案】【解析】因為，而，因此，則，所以.故答案為：【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】填空題【難度】【題目】已知等差數列的公差，首項，是與的等比中項，記為數列的前項和，則______【答案】105【解析】等差數列中，，是與的等比中項，設公差為，所以，即，解得或（不合題意，舍去）；所以．故答案為：．【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】填空題【難度】【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C大小；（2）若，的面積為，求的周長.解：（1）因為，又，所以，整理得，即，因為，所以，所以，則；（2）由（1）得，得，所以，所以，所以的周長為.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】解答題【難度】【題目】如圖，在四棱臺中，底面是中點．底面為直角梯形，且．（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值．（1）證明：因為底面，底面，則，由題意可知：，且平面，所以平面，且平面，可得，不妨設，由題意可得：，可知：，即，且，平面，所以直線平面.（2）解：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，不妨設，則，可得，設平面的法向量，則，令，則，可得，設平面的法向量，則，令，則，可得，可得，設二面角為，則，所以二面角的正弦值.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】解答題【難度】【題目】甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數為，求．解：（1）記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，所以，.（2）設，依題可知，，則，即，構造等比數列，設，解得，則，又，所以是首項為，公比為的等比數列，即．（3）因為，，所以當時，，故．【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】解答題【難度】【題目】已知橢圓的右焦點為，且該橢圓過點，直線l交橢圓E于A，B兩點.（1）求橢圓E的方程；（2）若AB的中點坐標為，求直線l的方程；（3）若直線l方程為，過A、B作直線的垂線，垂足分別為P、Q，點R為線段PQ的中點，求證：四邊形ARQF為梯形.解：（1）由題得，將代入得：，橢圓E的方程為.（2）設，則，且，兩式相減得：，可得，l方程為，即.（3）由得：，且，，∴，又直線的斜率存在，AF與RQ不平行，∴四邊形ARQF為梯形.【來源詳情】2025·遼寧省鞍山市月考【題目來源】高三|2025|月考|遼寧省【題型】解答題【難度】【題目】記，若，滿足：對任意，均有，則稱為函數在上“最接近”直線．已知函數．（1）若，證明：對任意；（2）若，證明：在上的“最接近”直線為：，其中且為二次方程的根．證明：（1）由題意，則當時，，在區間上單調遞增，當時，，在區間上單調遞減，又，，在區間上的最大值為，根據函數的圖象特點，可知對任意，均有，，下面討論的大小：①若至少有一個大于等于1，則，②若兩個都小于1，則，因為是直線，故對任意，均有，，從而，即由①②可知，，當時，，，此時等號成立，結論證畢.（2）設，再