高級中學名校試題PAGEPAGE1江西省上饒市多校2024-2025學年高一下學期3月月考數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，根據終邊相同角的集合知，與終邊相同，又是第二象限角.故選：B.2.已知角的終邊上有一點，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，.故選：C.3.已知函數，則的增區間是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，解得，所以函數的增區間是.故選：C.4.如圖所示的幾何圖形，設弧的長度是，弧的長度是，扇環的面積為，扇形的面積為.若，則（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】設，由，得，即，所以.故選：D.5.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為為奇函數，為偶函數，所以奇函數，其圖象關于原點中心對稱，故排除AB；當時，，故排除C.故選：D.6.已知函數的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為，為得到的圖象，可將的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變B.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變C.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變D.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】由題意可知，所以，所以可將的圖象上所有的點先向右平移個單位長度得到，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變得到的圖象，即的圖象.故選：A.7.已知函數為定義在上的偶函數，，且，則下列選項不正確的是（）A. B.的圖象關于點對稱C.以為周期的函數 D.【答案】D【解析】因為函數為定義在上的偶函數，所以，，對于A，令，可得，因為，可得，故A正確；對于B，因為，所以，可得，從而，又因為，可得，所以，可得，所以的圖象關于點對稱，故B正確；對于C，因為，所以，所以，可得，所以有，所以以6為周期的函數，故C正確；對于D，，，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，所以，所以，故D錯誤.故選：D.8.已知函數在上恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，其中，解得：，則，要想保證函數在恰有三個零點，滿足①，，令，解得：；或要滿足②，，令，解得：；經檢驗，滿足題意，其他情況均不滿足條件，綜上：的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列三角函數值正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由，，，.故選：BC.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.將的圖象向右平移個單位，得到的圖象B.C.，都有D.為函數的一條對稱軸【答案】BC【解析】由題設知，，則，所以，又，所以，則，，可得，所以，由，故A錯；，B對；由的最小值、最大值分別為，所以，都有，C對；，顯然不是對稱軸，D錯.故選：BC.11.如圖，摩天輪的半徑為50米，摩天輪的中心點距離地面的高度為55米，摩天輪勻速逆時針旋轉，每24分鐘轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點處，下列結論正確的是（）A.經過12分鐘，點首次到達最低點B.第16分鐘和第32分鐘點距離地面一樣高C.從第28分鐘至第40分鐘點距離地面的高度一直在降低D.摩天輪在旋轉一周過程中，點有8分鐘距離地面的高度不低于80米【答案】ABD【解析】設為摩天輪勻速逆時針旋轉的時間，單位為分鐘，則.對于A選項，由于摩天輪勻速逆時針旋轉，每24分鐘轉一圈，因為，則，令，解得，所以經過12分鐘，點P首次到達最低點，故A選項正確；對于B選項，因為，即，所以第16分鐘和第32分鐘點P距離地面一樣高，B選項正確；對于C選項，由于摩天輪勻速逆時針旋轉，每24分鐘轉一圈，所以第28分鐘至第40分鐘，相當于第4分鐘至第16分鐘，根據A選項可知，經過12分鐘，點P首次到達最低點，所以第4分鐘至第12分鐘，摩天輪高度降低，第12分鐘至第16分鐘，摩天輪高度上升，所以C選項錯誤；對于D選項，由，則，其中，即，則或，解得或，故摩天輪在旋轉一周的過程中點P有分鐘距離地面不低于80米，D選項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則____.【答案】【解析】因為，所以.13.若，則_______【答案】【解析】由已知可得，，設，則.代入已知可化為，所以，解得，所以，所以.14.當時，不等式的解集是_______.【答案】【解析】令，①當時，，因，則，則在上單調遞增，又，則得；②當時，，則恒成立；③當時，，因，則恒成立，綜上，不等式的解集為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡：；（2）求證:函數的最小正周期為.解：（1）.（2）對于函數，，，所以是函數的一個周期，假設存在，使得對于恒成立，則對于恒成立，令，則，此時，，即，，顯然不存在滿足的值，與假設矛盾，所以函數的最小正周期為.16.函數的一個對稱中心是.（1）求以及函數的單調遞減區間、最大值；（2）用“五點法”畫出函數在上的簡圖.解：（1）由題設，則，，故，，，則，所以，其最大值為2，令，，則，，所以函數單調遞減區間為，.（2）0200在上的簡圖如下，17.如圖是函數的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M?N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點.（1）求函數的解析式及上的單調增區間；（2）若時，函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.解：（1）因為點是線段DM中點，所以，，則，，所以，所以，由，故，，所以，，又因為，則．所以，由，得，令，得，所以函數在上的單調增區間為.（2）因為，則，令，因為函數有兩個零點，則方程有兩個不等實數根，即方程有兩個不等實數根，即有兩個不等實數根，即函數的圖象與在上有兩個交點，如圖所示，作出函數的圖象，由圖可知，．18.已知二次函數.（1）若恒成立，求的取值范圍.（2）令，若時有唯一零點，求的取值范圍.解：（1）由題意，對于二次函數，，要使恒成立，則，解得，即的取值范圍為.（2）由，令，則，因為函數在時有唯一零點，所以方程在時有唯一解，當時，方程為，顯然不成立，不符合題意；當時，等價于方程在時有唯一解，令，，則等價于方程在時有唯一解，畫出函數，的圖象（實線部分）：由圖可知，要使方程在時有唯一解，則，即的取值范圍為.19.已知函數，如果對于定義域內的任意實數及給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的“級遞減類周期函數”，類周期為；若恒有成立，則稱函數是上的“級類周期函數”，類周期為．（1）判斷函數是不是上的類周期為1的“2級遞減類周期函數”，并說明理由．（2）已知是在上的“級類周期函數”，類周期，且在上嚴格單調遞增，當時，．求當時，函數的解析式，并求實數的取值范圍．（3）是否存在非零實數，使函數是上的類周期為的“級類周期函數”？給出結論并證明你的結論．解：（1）依題意，函數的定義域是，，即任意成立，所以函數是上的類周期為1的2級遞減類周期函數．（2）因為是在上的級類周期函數，類周期，所以，即，而當時，，當時，，；當時，，則；當時，，則；當時，，則．并且有當時，；當時，；當時，；當時，．因為在上嚴格單調遞增，則有解得，所