高級中學名校試題PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024-2025學年高二下學期3月階段性檢測數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?學校?班級?考生號填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆吧答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數的導數為，則＝（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】則.故選：D.2.若曲線在點處的切線方程是，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因曲線在點處的切線方程是，對函數求導得：，所以，.故選：B3.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所求切線斜率，所求切線方程為：，即.故選：A.4.若定義在上的函數的圖象如圖所示，則函數的增區間為（）A. B.C D.【答案】B【解析】由圖象可得，當時，由得，在上單調遞增，當時，由得，在上單調遞減，當時，由得，在上單調遞減，綜上，函數的增區間為.故選：B.5.過原點且與函數圖像相切的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，設所求切線的切點為，則，由題知，，解得，所以切線斜率為，故所求切線方程為.故選：C.6.若函數在處有極大值，則常數c為（）A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函數，，由題意知，在處的導數值為，，或，又函數在處有極大值，故導數值在處左側為正數，右側為負數．當時，，滿足導數值在處左側為正數，右側為負數．當時，，導數值在處左側為負數，右側為正數．故．故選：B．7.函數是定義在上的奇函數，對任意實數恒有，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設，則，由條件可知，，所以，則函數在上單調遞增，因為函數是定義在上的奇函數，則，即，故A錯誤；由函數的單調性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯誤；由，得，故D錯誤.故選：B8.若函數的導數，的最小值為，則函數的零點為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因為函數的導數，所以，為常數，設，則恒成立，在上單調遞增，即在上單調遞增，又，故當時，，即單調遞減，時，，即單調遞增，所以在處取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零點為.故選：C.二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知命題“，”為真命題，則實數m的可能取值是（）A B.0 C.1 D.【答案】AB【解析】因為命題“，”為真命題，所以，，令，，則，可知為增函數，當時，有最小值，故實數m的取值范圍為，故選：AB.10.下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，由，為常數，所以，故選項A正確；對于B，由，為常數，所以，故選項B不正確；對于C，由，根據復合函數求導法則，，故選項C正確；對于D，由，根據復合函數求導法則，，故選項D正確.故選：ACD.11.若函數，其導函數為，則下列說法正確是（）A.函數沒有極值點 B.是奇函數C.點是函數的對稱中心 D.【答案】ACD【解析】對于A項，由函數求導得：，顯然，即在R上為增函數，故函數沒有極值點，即A項正確；對于B項，記，由可知函數不是奇函數，故B項錯誤；對于C項，由可知函數的圖象關于點成中心對稱，故C項正確；對于D項，當時，因，則，從而，，即，此時滿足；當時，因，則，從而，，即，此時滿足.綜上可得：恒成立，故D項正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍______．【答案】【解析】存在，使得可得，構造函數，其中，則，當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，則，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是.故答案為：.13.已知函數的極大值點為，極小值點為，則等于__________.【答案】【解析】因為，則，令，得到，解得，，當時，，時，，時，，即在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以是極大值點，是極小值點，得到，故答案為：.14.已知函數，若在上存在零點，則實數a的最大值是__________．【答案】【解析】由，在存在零點，即在上有解，令，，則恒成立，故在上單調遞增，故，即，令，，則，則當時，，當時，，故在上單調遞減，在上單調遞增，故，當時，，即有，故，即實數a的最大值是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數的圖象在點處的切線方程是.（1）求，的值；（2）求函數在區間上的最大值與最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當，令，解得或，故在和單調遞增，在單調遞減，又，，，由于，，所以16.已知函數（1）當時，求在上的最值；（2）討論的單調性．解：（1）因為，所以．當時，，當時，，故的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．因為，所以在上最大值為32，最小值為．（2）因為，所以令，得或．當，即時，由，解得或，由，解得．當，即時，恒成立．當，即時，由，解得或，由，解得．綜上所述，當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．17.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數有三個不同的零點，求實數m的取值范圍．解：（1）當時，，．所以，，所以切線l：，即（2）令，得或．當或時，；當時，．∴的增區間為，；減區間為．∴的極大值為，的極小值為．∴，解得：．此時，，所以函數有三個不同的零點，所以．18.設，函數，．（1）若，求的最小值與的最大值；（2）若在上恒成立，求．解：（1）若，，，，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，，當時，，所以函數函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以；（2）令，則在上恒成立，，當時，，所以函數在上單調遞增，而，所以當時，在上不恒成立，當時，若，則，故當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，令，則，當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，綜上，只需，得，綜上所述，.19.已知函數.（1）討論函數的零點個數；（2）已知函數，當時，關于的方程有兩個實根，求證：.（注：是自然對數的底數）解：（1）由已知函數的定義域為，由，得，令函數，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在單調遞減，所以，因為，可知函數的圖象如下所示：所以當時，函數的零點個數為0個，當或時，函數的零點個數為1個，當時，函數的零點個數為2個.（2）由題設方程，即，所以，令，得，又在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，即，由已知，方程有兩個實根