第01講二元一次方程組【題型1二元一次方程的概念】【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】【題型3二元一次方程的解】【題型4解二元一次方程】【題型4二元一次方程組的概念】考點1：二元一次方程定義概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．【題型1二元一次方程的概念】【典例1】（2023春?盱眙縣期末）下列屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x＝+1 D．y+＝xy【答案】B【解答】解：A、該方程中含有兩個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程中符合二元一次方程的定義，故本選項正確．C、該方程不是整式方程，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤．D、該方程中含有兩個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤．故選：B．【變式1-1】（2022秋?港北區(qū)校級期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy+2＝0 B． C．x+y2＝0 D．【答案】B【解答】解：A、xy+2＝0中未知數(shù)項的最高次數(shù)為二次，此選項不符合題意；B、，此選項符合題意；C、x+y2＝0中未知數(shù)項的最高次數(shù)為二次，此選項不符合題意；D、不是整式方程，此選項不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2022秋?漳州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝【答案】B【解答】解：A．x﹣4＝0屬于一元一次方程，不合題意；B.2x﹣y＝0屬于二元一次方程，符合題意；C.3xy﹣5＝0屬于二元二次方程，不合題意；D.不是整式方程，屬于分式方程，不合題意；故選：B．【變式1-3】（2022秋?揭東區(qū)期末）方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+＝4是分式方程；﹣3y＝4是二元一次方程；2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．故選：B．【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】【典例2】（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．【變式2-1】（2023?岳陽校級開學）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則mn的值為（）A． B． C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故選：C．【變式2-2】（2023春?迪慶州期末）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n＝（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，則m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．故選：A．【變式2-3】（2023春?光澤縣期中）方程xm+3﹣yn﹣2＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m、n的值分別為（）A．﹣2、3 B．2、3 C．﹣2、﹣3 D．﹣3、﹣2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：m+3＝1，n﹣2＝1，解得：m＝﹣2，n＝3，故A正確．故選：A．考點2：二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【題型3二元一次方程的解】【典例3】（2023秋?廣南縣期末）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【答案】A【解答】解：把代入關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1中，a﹣2＝1，解得a＝3，故選：A．【變式3-1】（2023秋?惠來縣期末）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵是關(guān)于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，∴3﹣m＝1．∴m＝2．故選：C．【變式3-2】（2023秋?于洪區(qū)期末）下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．當時，方程左邊＝2×0﹣4＝﹣4，方程右邊＝4，∵﹣4≠4，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項A符合題意；B．當時，方程左邊＝2×2＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項B不符合題意；C．當時，方程左邊＝2×4﹣4＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項C不符合題意；D．當時，方程左邊＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項D不符合題意．故選：A．【變式3-3】（2023秋?南木林縣校級期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，∴2+y＝1，解得：y＝﹣1，故選：B．【題型4解二元一次方程】【典例4】（2023春?桐柏縣期末）二元一次方程2x+y＝13的非負整數(shù)解有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個【答案】C【解答】解：當x＝0時，y＝13；當x＝1時，y＝11；當x＝2時，y＝9；當x＝3時，y＝7；當x＝4時，y＝5；當x＝5時，y＝3；當x＝6時，y＝1；當x＝7時，y＝﹣1＜0；∴二元一次方程2x+y＝13的非負整數(shù)解有，，，，，，，共7組．故選：C．【變式4-1】（2023春?汨羅市月考）二元一次方程x+3y＝7的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：方程x+3y＝7，解得：x＝﹣3y+7，當y＝0時，x＝7，y＝1時，x＝4，y＝2時，x＝1，則方程的非負整數(shù)解的個數(shù)是3．故選：C．【變式4-2】（2023春?灌云縣期末）二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組【答案】A【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝5﹣2x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或，∴二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有2組．故選：A．【變式4-3】（2023春?文登區(qū)期末）二元一次方程2x+3y＝21的正整數(shù)解有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解答】解：方程2x+3y＝21，解得：y＝，當x＝3時，y＝5；x＝6，y＝3，x＝9，y＝1，故選：B．【典例5】（2023秋?河西區(qū)期末）若x+2y＝3，則用x表示y的式子為．【答案】．【解答】解：方程x+2y＝3，解得：y＝，故答案為：．【變式5-1】（2023?漳浦縣模擬）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數(shù)式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【答案】C【解答】解：移項，得2x＝8+7y，系數(shù)化為1，得x＝．故選：C【變式5-2】（2023春?恩陽區(qū)期中）將方程3x+y＝9寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝9﹣3x C． D．【答案】D【解答】解：3x+y＝9，3x＝9﹣y，解得x＝3﹣．故選：D．考點3：二元一次方程組定義1.方程組：把x+y=2和x-y=0合在一起寫成，就組成了一個方程組2.概念：方程組中含有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項得次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．【題型4二元一次方程組的概念】【典例4】（2023秋?北碚區(qū)校級期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：A．方程組中的第二個方程不是整式方程，所以不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意；C．方程組中的第二個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D．方程組中的第二個方程中未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組，故本選項不符合題意．故選：B．【變式4-1】（2022秋?七星關(guān)區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．方程組是二元一次方程組，選項A符合題意；B．∵方程組中方程xy＝1是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項B不符合題意；C．∵方程組含有三個未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項C不符合題意；D．∵方程組中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項D不符合題意．故選：A．【變式4-2】（2023秋?撫州期中）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．∵方程組含有三個未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項A不符合題意；B．∵方程組中方程xy＝2是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項B不符合題意；C．方程組是二元一次方程組，選項C符合題意；D．∵方程組中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項D不符合題意．故選：C．【變式4-3】（2023春?平橋區(qū)校級期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A錯誤，不合題意；B、有兩個未知數(shù)，且次數(shù)為一次，故B正確，符合題意；C、含有未知數(shù)項和的次數(shù)不是1，因此不是二元一次方程組，故C錯誤，不合題意；D、含有未知數(shù)項xy的次數(shù)為2，因此不是二元一次方程組，故D錯誤，不合題意．故選：B．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?吳興區(qū)校級期末）下列是二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、該方程含有兩個未知數(shù)，但是未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；B、該方程中符合二元一次方程的定義，故本選項正確；C、該方程不是整式方程，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；D、它不是方程，故本選項錯誤．故選：B．2．（2023?無錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．故選：D．3．（2022秋?永州期末）在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C、符合二元一次方程組的定義；D中的第一個方程是分式方程，故D錯誤．故選：D．4．（2023春?密云區(qū)期末）下列每對數(shù)值中是方程x﹣3y＝1的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程，左邊＝﹣2+3＝1＝右邊，所以是方程的解；B．把x＝1，y＝﹣1代入方程，左邊＝1+3＝4≠右邊，所以不是方程的解；C．把x＝1，y＝1代入方程，左邊＝1﹣3＝﹣2≠右邊，所以不是方程的解；D．把x＝0，y＝1代入方程，左邊＝﹣3≠右邊，所以不是方程的解．故選：A．5．（2023春?辛集市期末）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪個方程的解？（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1【答案】B【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左邊≠右邊，所以不是方程y＝x+1的解，故本選項不符合題意；B、把代入方程y＝x﹣1，左邊＝右邊，所以是方程y＝x﹣1的解，故本選項符合題意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左邊≠右邊，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本選項不符合題意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左邊＝右邊，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本選項不符合題意．故選：B．6．（2023春?武昌區(qū)期末）若是二元一次方程ax+by＝2的一個解，則2a﹣b﹣4的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【答案】B【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝2的一個解，∴2a﹣b＝2，∴2a﹣b﹣4＝2﹣4＝﹣2．故選：B．7．（2022春?鄱陽縣期末）方程3x+y＝7的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：由已知得y＝7﹣3x，要使x，y都是正整數(shù)，∴x＝1，2時，相應的y＝4，1．∴正整數(shù)解為．故選：B．8．（2023春?石林縣期末）已知二元一次方程2x﹣7y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：移項得，﹣7y＝5﹣2x，y的系數(shù)化為1得，y＝．故選：B．9．（2023?建湖縣一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3【答案】D【解答】解：由題意得x+y＝0，即y＝﹣x，代入2x+3y＝3，得2x﹣3x＝3，解得x＝﹣3，則y＝3．故選：D．10．（2023春?赫山區(qū)校級期中）如果和都是某二元一次方程的解，則這個二元一次方程是（）A．x+2y＝﹣3 B．2x﹣y＝2 C．x﹣y＝3 D．y＝3x﹣5【答案】C【解答】解：A、不適合方程，故該選項錯誤；B、不適合方程，故該選項錯誤；C、兩個解都適合方程，故該選項正確；D、不適合方程，故該選項錯誤．故選：C．二．填空題（共4小題）11．（2022秋?文山市期末）若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一