篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年三年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年4月18日2023-2024學年三年級數學下冊典型例題系列第五單元面積·提高篇【十六大考點】專題解讀本專題是第五單元面積·提高篇。本部分內容包括長方形和正方形面積的多類重難點問題，考點考題難度較大，其中部分考點以思維拓展為主，建議根據學生實際掌握情況和總體水平，選擇部分考點進行講解，一共劃分為十六個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】長方形的面積增減變化問題其一 3【考點二】長方形的面積增減變化問題其二 4【考點三】長方形的面積增減變化問題其三 5【考點四】正方形的面積增減變化問題其一 6【考點五】正方形的面積增減變化問題其二 7【考點六】長方形中的最大正方形問題 8【考點七】等長轉化問題 9【考點八】長方形和正方形的面積最大值問題 10【考點九】長方形的拼接裁剪問題 12【考點十】正方形的拼接裁剪問題 16【考點十一】鋪磚問題其一 18【考點十二】鋪磚問題其二 19【考點十三】鋪磚問題其三 20【考點十四】鋪磚問題其四 22【考點十五】不規則平面圖形的面積 22【考點十六】長方形或正方形一邊靠墻的問題 24典型例題【考點一】長方形的面積增減變化問題其一。【方法點撥】當長不變，寬增加時，可以利用積的變化規律進行解題。積的變化規律，即一個因數不變，另一個因數乘或除以一個不為0的數，積也乘或除以這個數。【典型例題】2023年中央一號文件首提“和美鄉村”，強調要扎實推進宜居宜業和美鄉村建設。某村原計劃建設一個寬是9米、面積是378平方米的長方形綠化帶，現在需要擴建，如果長不變，寬增加27米，擴大后的面積是多少平方米？【對應練習1】如圖，有一塊長方形菜地，寬為9米，面積是378平方米。若將這塊長方形菜地的寬增加到36米，長不變，則擴大后的長方形菜地的面積是多少平方米？【對應練習2】綠水青山就是金山銀山。某公園有一塊占地面積是180平方米的長方形綠地，明年計劃將寬從5米增加到15米，長不變，那么擴大后的綠地占地面積是多少？【對應練習3】一塊長方形的草坪的面積是120平方米，擴建后長不變，寬由原來的8米增加到16米，擴建后的草坪面積是多少平方米？【考點二】長方形的面積增減變化問題其二。【方法點撥】擴建后菜園的面積增加了多少平方米＝擴建后的面積－原來長方形的面積。【典型例題】一個長方形的菜園長10米，寬5米。現在菜園要擴建，長增加2米，寬增加2米，擴建后菜園的面積增加了多少平方米？【對應練習1】一個長方形菜園長10米，寬8米。現在菜園要擴建，長增加4米，寬增加2米。擴建后菜園的面積比原來增加了多少平方米？【對應練習2】某小區為了改善小區生態環境，美化生活環境，增進居民身心健康，要將一個長10米，寬8米的長方形花壇進行擴建，把這個花壇的長增加5米，寬增加4米。這個花壇的面積增加了多少平方米？（先畫圖，再解答）【對應練習3】兒童公園要擴建一個長方形的泳池。如果長增加9米，泳池面積就增加72平方米；如果寬增加3米，泳池面積就增加45平方米。這個泳池的面積是多少平方米？【考點三】長方形的面積增減變化問題其三。【方法點撥】增加部分面積除以增加的長度，減少部分面積除以減少的長度。【典型例題】一個長方形，如果長增加4米，面積就增加20平方米；如果寬減少2米，面積就減少14平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？【對應練習1】對一個長方形花圃進行改造，如果是長增加5米，面積就增加40平方米；如果是寬增加3米，面積就增加39平方米。原來花圃的面積是多少平方米？（先畫出示意圖，再解答）【對應練習2】一個長方形，如果長不變，寬增加2米，面積就增加46平方米；如果寬不變，長增加3米，面積就增加48平方米，原來長方形的面積是多少平方米？【對應練習3】一個長方形操場，長50米，寬40米，擴建后長和寬分別增加5米，擴建后操場面積增加了多少平方米？【考點四】正方形的面積增減變化問題其一。【方法點撥】增加的面積除以增加的長度，可求出正方形的邊長。【典型例題】如圖，一個正方形花圃，如果一組對邊各增加6米，那么面積就增加了96平方米．這個正方形花圃的面積原來是多少平方米？（先畫一畫，再解答）【對應練習1】一個正方形，如果邊長各增加2厘米，面積就增加20平方厘米，求原正方形的面積。【對應練習2】一個正方形，如果邊長增加4厘米，則正方形就要增加64平方厘米，求原來正方形的面積和周長各是多少？【對應練習3】正方形的邊長增加3厘米，則面積增加51平方厘米。原來正方形的周長是多少厘米？現在正方形的面積是多少平方厘米（先畫圖，再解答）？【考點五】正方形的面積增減變化問題其二。【方法點撥】增加的面積除以增加的長度，可求出對應的長度。【典型例題】一個長方形，如果寬增加3厘米，那么面積就增加24平方厘米，這時正好是一個正方形。原來長方形的面積是多少平方厘米？【對應練習1】一個長方形，如果長不變，寬增加3分米，就變成了一個正方形，此時面積增加了27平方分米。你知道原來的長方形的面積是多少嗎？【對應練習2】一個長方形若寬增加7分米就是一個正方形，面積就增加77平方分米，求原來長方形的面積？【對應練習3】一個長方形，若寬增加6分米，就是一個正方形，面積增加66平方分米，求原來長方形的面積。【考點六】長方形中的最大正方形問題。【方法點撥】從一個長方形中剪一個最大的正方形，正方形的邊長要以長方形的較短邊為準。【典型例題】在下面的長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米?剩下部分的面積是多少平方厘米?【對應練習1】一塊長方形的黑板，長是11米，寬是9米，要在這塊黑板上劃分出一塊最大的正方形用來貼剪紙作品，貼剪紙作品的面積是多少平方米？合多少平方分米？【對應練習2】從下面的長方形紙上剪下一個最大的正方形，剩下的面積是多少平方厘米？【對應練習3】在一張紙長30厘米，寬21厘米里，剪下一個最大的正方形，你能求出剪下后剩下的面積嗎？【考點七】等長轉化問題。【方法點撥】長方形和正方形的周長相等時，可以通過周長求出長方形的長或寬，可以求出正方形的邊長，進而求出圖形的面積。【典型例題】一根繩子剛好可以圍成一個邊長為8分米的正方形。如果用這根繩子圍成一個長是10分米的長方形，這個長方形的面積是多少平方分米？【對應練習1】有兩根同樣長的鐵絲，一根圍成了一個長28厘米，寬18厘米的長方形，另一根圍成了一個正方形，這個正方形的面積是多少平方厘米？【對應練習2】一根鐵絲恰好可以圍成一個長40厘米、寬20厘米的長方形，現在用它圍成一個正方形（沒有剩余），這個正方形的面積是多少平方厘米？【對應練習3】有一個長方形長14米，寬10米，一個正方形的周長與這個長方形的周長一樣長，這個正方形的面積是多少？【考點八】長方形和正方形的面積最大值問題。【方法點撥】當周長不變時，長和寬越接近，面積越大，其中當長和寬相等時，此時是一個正方形。【典型例題1】正方形的面積最大值。王爺爺要用一段36米長的籬笆圍成一塊四邊形菜地，怎樣圍菜地的面積才能最大呢？（無法靠墻）（1）把你設計的方案用畫圖的方法表示出來。（2）算一算你設計的這塊菜地的面積，并說一說這樣圍面積最大的理由。【對應練習】用100米長的柵欄圍成一個四邊形的羊圈，羊圈的面積最大是多少？【典型例題2】長方形的面積最大值。用一根16分米的鐵絲圍成長和寬都是整分米數的長方形。圍成的長方形中，面積最大是多少平方分米？(1)完成表格。長/分米()()()()寬/分米()()()()面積/平方分米()()()()(2)圍成的長方形中面積最大是平方分米，這時圍成的圖形又叫形。(3)如果這根鐵絲長26分米，那么圍成的長方形中面積最大是平方分米。【對應練習1】王叔叔用24根1米長的木條圍一個長方形或正方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？（先填表，再回答問題。）長（米）寬（米）面積（平方米）【對應練習2】用一根鐵絲正好圍一個每條邊長都是4厘米的五邊形（如圖）。如果用這根鐵絲圍一個長、寬均為整厘米數的長方形（包含正方形）。（1）寫出所有圍法長方形的長、寬的長度。（2）其中圍出最大長方形的面積是多少平方厘米？（列表、圖畫、列式都是解決問題的好辦法）【對應練習3】先填表再解答。長方形或正方形周長面積邊長是（

）厘米20厘米長6厘米、寬4厘米長7厘米、寬（

）厘米21平方厘米長（

）厘米、寬2厘米20厘米（1）分析表中的數據，從中你發現了什么？（2）小明用20米長的籬笆圍成一塊長方形或正方形的雞圈養雞。根據你的發現，他怎樣圍才能讓圍成的雞圈面積最大？最大面積是多少？①圍的方法：②最大面積：【考點九】長方形的拼接裁剪問題。【方法點撥】兩個或多個相同的長方形進行拼接，可以把寬拼接在一起，也可以把長拼接在一起。【典型例題1】裁剪問題。在一個長10厘米、寬8厘米的長方形紙上剪去一個邊長是4厘米的正方形，小林想到了兩種剪法（如下圖），剩下部分的周長和面積分別是多少？【對應練習1】李奶奶正在剪窗花，她在一張長48厘米，寬32厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形狀？它的面積是多少？

【對應練習2】如圖，一個長13厘米，寬8厘米的長方形，剪去了一個邊長5厘米的正方形，求剩下圖形的面積。

【對應練習3】在一個長12厘米，寬8厘米的長方形紙中，減去一個邊長是6厘米的正方形．（剪的方法如圖）（1）求出剩下部分的周長是多少？（2）求出剩下部分的面積是多少？【典型例題2】拼接問題。有兩個相同的長方形，長36厘米，寬18厘米。（1）拼成一個正方形，它的周長是多少？（2）拼成一個長方形，它的周長是多少？（3）拼成的兩個圖形，面積相等嗎？是多少？【對應練習1】有兩個完全相同的長方形，長是18厘米，寬是9厘米。把它們拼成一個長方形或正方形，它們的周長和面積分別是多少？你有什么發現？【對應練習2】兩個大小一樣的長方形，長是34厘米，寬是17厘米，把這兩個長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形的面積和周長分別是多少？【對應練習3】有兩個完全相同的長方形，長是24分米，寬是12分米。（1）拼成一個正方形，它的周長和面積各是多少？（2）拼成一個長方形，它的周長和面積各是多少？【典型例題3】拓展型。四個同樣形狀的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形，如右圖．已知大正方形面積是81平方厘米，小正方形面積是25平方厘米，長方形長多少厘米。【對應練習1】如圖是用五個相同的小長方形拼成的一個大長方形，大長方形的周長是88厘米，求大長方形的面積。【對應練習2】拼圖與計算：用4塊同樣大小的長方形板，拼成一個正方形后，中間空出的小正方形面積是25平方厘米，已知長方形的長為11厘米，那么每個長方形板的面積是多少？并畫出拼圖示意圖．【對應練習3】如圖，寬為50厘米的矩形圖案由10個一樣的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為多少平方厘米？【考點十】正方形的拼接裁剪問題。【方法點撥】多個相同的正方形進行拼接，可以拼成一個新的正方形，也可以拼成一個新的長方形。【典型例題1】裁剪問題。在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種剪的方法（如下圖）。剩余部分的面積各是多少？剩余部分的周長呢？（單位：厘米）【對應練習1】一張正方形紙的邊長是15厘米。在它的邊上剪去一個長5厘米、寬3厘米的長方形，剩下的紙的周長是多少厘米？面積呢？先畫出你剪的方法，再計算。【對應練習2】如圖：一張長為8分米的正方形紙中剪去了一個長3分米、寬2分米的長方形．剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長是多少？【典型例題2】拼接問題。有兩個大小一樣的正方形，邊長是18厘米，拼成一個長方形后周長是多少？面積是多少？【對應練習1】4個邊長是4厘米的小正方形，拼成一個大正方形，這個大正方形的周長和面積各是多少？【對應練習2】用9塊邊長6厘米的正方形紙片拼成一個正方形。（1）請你在下邊先畫圖。（2）所拼成圖形的周長和面積各是多少？【對應練習3】用6個邊長為1厘米的小正方形可以拼成一個大長方形，有幾種拼法？畫圖表示出來。拼成的長方形的面積是多少？【考點十一】鋪磚問題其一。【方法點撥】解決鋪磚問題的方法：1.要鋪的圖形的面積+地磚的面積=地磚的總塊數。2.要鋪的圖形的長可以鋪的塊數×要鋪的圖形的寬可以鋪的塊數=地磚的總塊數。【典型例題】佳興小區有一塊邊長為8米的正方形休閑場地，用面積是4平方分米的彩色方磚來鋪這塊休閑場地，共需要多少塊?【對應練習1】狀狀家的衛生間長6米，寬3米，用面積是9平方分米的方磚鋪地，需要多少塊方磚?【對應練習2】濤濤裝修長4米，寬3米的書房。如果書房地面要鋪上邊長是2分米的正方形地磚，一共需要多少塊？(1)濤濤的計算方法如下：4×3＝12（平方米）12平方米＝1200平方分米1200÷2＝600（塊）你同意濤濤的做法嗎？同意的請說理由；不同意的寫新的解答過程。(2)如果每塊地磚的售價是18元，濤濤買這些地磚至少要花多少錢？【對應練習3】一條校園小路長120米，寬3米。用邊長3分米的水泥方磚鋪地，需要這種水泥方磚多少塊？【考點十二】鋪磚問題其二。【方法點撥】地磚的總塊數×每塊磚的面積=要鋪的圖形的面積。【典型例題】一間廚房用長方形的地磚鋪地，每行鋪15塊，鋪20行。（1）這個廚房一共鋪多少塊地磚?（2）如果每塊地磚長4分米，寬3分米，這個廚房的面積是多少平方米?【對應練習1】明明家用邊長是8分米的方磚鋪地，臥室正好用了50塊方磚，明明家臥室的面積是多少平方米?【對應練習2】工程隊用邊長為4分米的方磚鋪會議室地面，沿著長正好鋪了35塊，沿著寬正好鋪了25塊，會議室的面積有多少平方米？【對應練習3】學校會議室是一個長方形。如果用邊長5分米的方磚來鋪地面，沿著長邊可鋪20塊，沿著寬邊可鋪10塊。學校會議室地面面積有多少平方米？【考點十三】鋪磚問題其三。【方法點撥】確定最優的鋪磚方案時，需根據不同磚的類型確定磚的塊數以及對應的金額，找出最省錢的方案。【典型例題】李紅家準備在客廳地面上鋪方轉，選擇哪種方磚便宜，需要這種方磚多少塊？【對應練習1】給一個長6米，寬3米的房間鋪地磚，某商店有下面兩種尺寸的正方形地磚。鋪這個房間選哪種地磚更省錢？請寫出你的思考過程。（買1塊大地磚的錢正好能買2塊小地磚）【對應練習2】李叔叔要給長6米、寬3米的儲物間鋪地磚，有A、B兩種正方形地磚可供選擇（如下圖）。請你算一算，李叔叔選用哪種地磚鋪省錢？【對應練習3】豆豆家準備在客廳地面鋪上方磚，請根據所提供的信息，完成問題。（1）如果選擇邊長為2分米的方磚鋪地，需要多少塊？（2）選擇哪一種方磚便宜？便宜多少錢？【考點十四】鋪磚問題其四。【方法點撥】要以長為邊，先求出長可以鋸成幾塊；再以寬為邊，求出寬可以鋸成幾塊；再把長邊的數量×寬邊的數量，即可求出最多能鋸成多少塊小正方形木板。【典型例題】王師傅將一塊長2米，寬12分米