…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元長方體和正方體檢測卷【A卷˙基礎(chǔ)卷】難度系數(shù)：；考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100+2分學(xué)校：班級：姓名：成績:注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共28分）1．（本題3分）長方體和正方體的共同點(diǎn)是都有()個(gè)頂點(diǎn)，()條棱，()個(gè)面?！敬鸢浮?126【詳解】根據(jù)長方體和正方體的特點(diǎn)，它們都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，相對的棱的長度相等，相對的面的面積相等。據(jù)此解答。2．（本題4分）在括號里填上合適的計(jì)量單位名稱。一盒牛奶的容積約是250()

一臺洗衣機(jī)的容積約是40()一本數(shù)學(xué)課本的體積約是350()

一個(gè)墨水瓶的包裝盒至少需要2.6()紙板【答案】毫升/mL升/L立方厘米/cm3平方分米/dm2【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)大小及對單位的認(rèn)識可知：計(jì)量一盒牛奶的容積用“毫升”作單位，計(jì)量一臺洗衣機(jī)的容積用“升”作單位，計(jì)量一本數(shù)學(xué)課本的體積用“立方厘米”作單位，計(jì)量一個(gè)墨水瓶的包裝盒用紙板的面積用“平方分米”作單位；據(jù)此解答。【詳解】一盒牛奶的容積約是250毫升；一臺洗衣機(jī)的容積約是40升；一本數(shù)學(xué)課本的體積約是350立方厘米；一個(gè)墨水瓶的包裝盒至少需要2.6平方分米紙板。3．（本題6分）在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。4600cm3＝()dm3

30L＝()mL5.7m3＝()m3()dm3

42.07dm3＝()L＝()mL【答案】4.630000570042.0742070【分析】根據(jù)1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高級單位換低級單位乘進(jìn)率，低級單位換高級單位除以進(jìn)率，依此進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】4600÷1000＝4.6，即4600cm3＝4.6dm330×1000＝30000，即30L＝30000mL5.7＝5＋0.7，0.7×1000＝700，即5.7m3＝5m3700dm342.07×1000＝42070，即42.07dm3＝42.07L＝42070mL4．（本題2分）想一想，圍一圍。小明要用下面幾種規(guī)格的紙板（數(shù)量足夠多）圍長方體，他已經(jīng)選了兩個(gè)②號紙板，還要再選兩個(gè)()號紙板和兩個(gè)()號紙板?！敬鸢浮竣邰堋痉治觥扛鶕?jù)長方體的特征，長方體的6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面積是正方形），相對面的面積相等；據(jù)此解答。【詳解】如圖：小明已經(jīng)選了兩個(gè)②號紙板，還要再選兩個(gè)③號紙板和④號紙板?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的特征及應(yīng)用。5．（本題2分）用96厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架，它的棱長是()。如果圍成一個(gè)長方體框架，這個(gè)長方體長、寬、高的和是()?！敬鸢浮?厘米/8cm24厘米/24cm【分析】正方體一共有12條棱且每條棱長相等，用96厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體，該正方體的棱長總和為96厘米，用96除以12即為每條棱長；根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答?！驹斀狻?6÷12＝8（厘米）96÷4＝24（厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體和長方體各自棱長的特征。6．（本題4分）一個(gè)正方體的棱長和是36厘米，這個(gè)正方體的棱長是()厘米，占地面積是()厘米2，表面積是()厘米2，體積是()厘米3?！敬鸢浮?95427【分析】一個(gè)正方體的棱長和是36厘米，先根據(jù)公式：棱長＝棱長總和÷12，可以算出棱長，再根據(jù)公式：正方體的占地面積＝棱長×棱長、正方體的表面積＝棱長×棱長×6、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，算出正方體的占地面積、表面積、體積即可。【詳解】36÷12＝3（厘米）3×3＝9（平方厘米）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）3×3×3＝9×3＝27（立方厘米）這個(gè)正方體的棱長是3厘米，占地面積的9平方厘米，表面積是54平方厘米，體積是27立方厘米。7．（本題1分）一個(gè)長方體形狀的鐵盒，長1.2分米，寬0.8分米，高15厘米，如果圍著它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，至少需要商標(biāo)紙()平方分米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，圍著長方體鐵盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），那么貼商標(biāo)紙的是長方體的前后面、左右面共4個(gè)面；根據(jù)“長×高×2＋寬×高×2”求出這4個(gè)面的面積之和，即是這張商標(biāo)紙的面積?！驹斀狻?5厘米＝1.5分米1.2×1.5×2＋0.8×1.5×2＝3.6＋2.4＝6（平方分米）即至少需要商標(biāo)紙6平方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是先弄清貼商標(biāo)紙的是長方體的哪些面，缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長方體的表面積公式解答。8．（本題2分）給一個(gè)棱長2厘米的正方體包裝盒四周都貼上商標(biāo)，貼商標(biāo)的面積是()平方厘米，這個(gè)正方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?68【分析】正方體的特征：6個(gè)面都是完全一樣的正方形。根據(jù)題意，如果在正方體包裝盒四周都貼上商標(biāo)，那么貼商標(biāo)的面積等于正方體4個(gè)面的面積之和；根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個(gè)面的面積，再乘4，即可求出貼商標(biāo)的面積。根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，即可求出這個(gè)正方體的體積?！驹斀狻?×2×4＝16（平方厘米）2×2×2＝8（立方厘米）貼商標(biāo)的面積是16平方厘米，這個(gè)正方體的體積是8立方厘米。9．（本題2分）有一個(gè)長方體玻璃魚缸，長8分米，寬3分米，高6分米，這個(gè)魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊()平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個(gè)魚缸最多能注入()升水?！敬鸢浮?8144【分析】已知這個(gè)長方體玻璃魚缸的長8分米，寬3分米，高6分米，要求得魚缸前面的玻璃的面積是多少，就是求長為8分米、以高6分米為寬的長方形的面積，列式為：8×6；要求得這個(gè)魚缸最多能注入的水的容積，根據(jù)長方體容積＝長×寬×高，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。需要注意單位換算?！驹斀狻?×6＝48（平方分米）8×3×6＝24×6＝144（立方分米）144立方分米＝144升則這個(gè)魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊48平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個(gè)魚缸最多能注入144升水。10．（本題2分）把一個(gè)長12厘米，寬7厘米，高5厘米的長方體木塊，鋸成兩個(gè)完全一樣的小長方體木塊，表面積至少增加()平方厘米，最多增加()平方厘米?！敬鸢浮?0168【分析】長方體木塊，鋸成兩個(gè)完全一樣的小長方體木塊，表面積增加2個(gè)面，平行于最小的面鋸開表面積增加的最少，平行于最大的面鋸開表面積增加的最多，寬×高×2＝至少增加的表面積；長×寬×2＝最多增加的表面積，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?×5×2＝70（平方厘米）12×7×2＝168（平方厘米）表面積至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯(cuò)的畫×，每題1分，共5分）11．（本題1分）一袋醬油有300升。()【答案】×【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，尋找生活中與一袋醬油體積相接近的熟悉物體，從而確定計(jì)量一袋醬油所用的容積單位?！驹斀狻恳淮u油的體積大約與一瓶礦泉水的體積相接近，計(jì)量礦泉水是用“毫升”做單位的，故可知計(jì)量一袋醬油也用“毫升”做單位。所以，一袋醬油有300毫升。故答案為：×12．（本題1分）棱長為6厘米的正方體，表面積和體積都是216厘米。()【答案】×【分析】物體表面的面積之和叫做表面積，常用單位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以寫作：cm2、dm2、m2；體積是指物體所占的空間大小，常用單位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以寫作：cm3、dm3、m3；表面積和體積的定義不同，不能放在一起比較?！驹斀狻坷忾L6厘米的正方體的表面積和體積定義不同，單位不同，不能放在一起比較，原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查了表面積、體積的認(rèn)識，明確比較大小只能在同一單位的情況下進(jìn)行比較，如果單位無法統(tǒng)一，則無法比較它們的大小。13．（本題1分）一個(gè)長方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大2倍，則表面積和體積擴(kuò)大8倍。()【答案】×【分析】設(shè)長方體的長是a，寬是b，高是h；擴(kuò)大后長方體的長是2a，寬是2b，高是2h；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積公式：體積＝長×寬×高，分別求出原來長方體的表面積和體積；擴(kuò)大后長方體的表面積和體積，再用擴(kuò)大后長方形體的表面積÷原來長方體的表面積；擴(kuò)大后長方體的體積除以原來長方體的體積，再進(jìn)行比較，即可解答。【詳解】設(shè)原來長方體的長是a，寬是b，高是h；則擴(kuò)大后長方體的長是2a，寬是2b，高是2h。（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2]＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh）＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh）＝4（2a×2b×2h）÷（a×b×h）＝（4ab×2h）÷（abh）＝8abh÷abh＝8一個(gè)長方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大2倍，則表面積擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的8倍。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×14．（本題1分）用8個(gè)1立方分米的正方體堆成一個(gè)大正方體，大正方體的底面周長是16分米。()【答案】×【分析】8個(gè)1立方分米的正方體一共有8立方分米，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，可知大正方體的棱長是2分米，根據(jù)底面周長公式，用2×4即可求出大正方體的底面周長?！驹斀狻?×1＝8（立方分米）8＝2×2×22×4＝8（分米）用8個(gè)1立方分米的正方體堆成一個(gè)大正方體，大正方體的底面周長是8分米。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×15．（本題1分）如果把一個(gè)長方體切開正好切成兩個(gè)正方體，那么，這個(gè)長方體有四個(gè)面是正方形。()【答案】×【分析】長方體的特征：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面面積相等；正方體：有6個(gè)面，每個(gè)面都由正方形組成；據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：一般情況，在長方體中6個(gè)面都是長方形，在特殊情況下，有兩個(gè)相對的面是正方形，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×三、反復(fù)比較，合理選擇。（將正確的選項(xiàng)填在括號內(nèi)，每題1分，共5分）16．（本題1分）把一張長方形紙沿虛線折一折，能折成長方體側(cè)面的是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】把一個(gè)長方體的盒子沿棱剪開，根據(jù)展開圖的特征可知，長方體的特點(diǎn)是相對的面相等，但是相對的面是不能相鄰的，需要間隔出現(xiàn)，或者4個(gè)面都是相等的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．不能折成長方體的側(cè)面；B．不能折成長方體的側(cè)面；C．不能折成長方體的側(cè)面；D．能折成長方體的側(cè)面；故答案為：D17．（本題1分）把一個(gè)棱長為1米的正方體木塊切成棱長為1厘米的正方體小木塊，再把這些切成的小木塊拼成一排放在地面上，共占地（

）平方米。A．1 B．10 C．100 D．1000【答案】C【分析】一個(gè)棱長為1米的正方體體積是1立方米，棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000個(gè)這樣的正方體小木塊，邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米，1000000個(gè)這樣的小正方體占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，將1000000平方厘米換算成平方米即可解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，每個(gè)小正方體占地面積為1平方厘米，1000000個(gè)棱長為1厘米的小正方體占地面積為1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把這些切成的小木塊拼成一排放在地面上，共占地100平方米；故答案為：C18．（本題1分）有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個(gè)正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是（

）厘米。A．1 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出鐵絲的長度，鐵絲的長度也是正方體框架的總棱長，再根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，用鐵絲的長度除以12即可求出正方體框架的棱長?！驹斀狻浚?＋3＋3）×4＝12×4＝48（厘米）48÷12＝4（厘米）則圍成的正方體框架的棱長是4厘米。故答案為：B19．（本題1分）一個(gè)長方體水缸，長20厘米，寬15厘米，將一塊石頭投入水中（石頭全部浸沒）水面上升2厘米，這塊石頭體積的計(jì)算算式是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】因?yàn)槭^完全浸沒在水中，所以石頭的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于長是20厘米，寬15厘米，高是2厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體體積長×寬×高，計(jì)算即可?！驹斀狻?0×15×2＝300×2＝600（立方厘米）這塊石頭體積的計(jì)算算式是20×15×2。故答案為：A20．（本題1分）一根2米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是（

）。A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米【答案】B【分析】把這個(gè)長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個(gè)長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個(gè)橫截面的面積，用增加的表面積÷4，即可求出橫截面的面積?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┮桓?米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是6平方分米。故答案為：B四、看清題目，巧思妙算。（共18分）21．（本題6分）求正方體體積和表面積。（單位：cm）【答案】體積是125立方厘米；表面積是150平方厘米【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】體積：5×5×5＝125（立方厘米）表面積：5×5×6＝150（平方厘米）正方體體積是125立方厘米；表面積是150平方厘米。22．（本題6分）求長方體體積和表面積。（單位：厘米）【答案】體積是96立方厘米；表面積是136平方厘米【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×4×3＝32×3＝96（立方厘米）（8×4＋8×3＋4×3）×2＝（32＋24＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）23．（本題6分）計(jì)算下面圖形的體積和表面積。

【答案】體積2445，表面積1220【分析】長方體體積＝長×寬×高，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。據(jù)此，先分別列式求出上下兩個(gè)長方體的體積，再相加即可求出組合體的體積；先分別求出上下兩個(gè)長方體的表面積，再相加，將和減去兩個(gè)相接面的面積，即可求出組合體的表面積?！驹斀狻矿w積：3×3×5＋20×8×15＝45＋2400＝2445表面積：（3×3＋3×5＋3×5）×2＋（20×8＋20×15＋8×15）×2－3×3×2＝（9＋15＋15）×2＋（160＋300＋120）×2－18＝39×2＋580×2－18＝78＋1160－18＝1220五、實(shí)踐操作，探索創(chuàng)新。（共6分）24．（本題6分）把長方體和正方體的6個(gè)面分別展開，如下圖所示。請?jiān)谏厦娴恼归_圖中，分別用“上、下、前、后、左、右”標(biāo)明6個(gè)面?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥吭陂L方體和正方體的六個(gè)面中，上下面、左右面、前后面分別為相對面，在展開圖中相對面不相鄰?！驹斀狻繕?biāo)注如下：六、活學(xué)活用，解決問題。（共38分）25．（本題6分）用一根絲帶捆扎一個(gè)禮盒（如下圖），打結(jié)處的絲帶長30厘米，捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長的絲帶？【答案】160厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮盒至少需要絲帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長度，據(jù)此解答。【詳解】25×2＋20×2＋10×4＋30＝50＋40＋40＋30＝90＋40＋30＝130＋30＝160（厘米）答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要160厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體棱長總和公式的實(shí)際應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長度之和。26．（本題6分）用一根鐵絲正好可以做成一個(gè)棱長為7厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲做成一個(gè)長為9厘米、寬為4厘米的長方體框架，它的高應(yīng)是多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)）【答案】8厘米【分析】根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此求出鐵絲的長度，再根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，用鐵絲的長度除以4，再減去長方體的長和寬即可求出它的高應(yīng)是多少厘米?！驹斀狻?2×7＝84（厘米）84÷4－9－4＝21－9－4＝12－4＝8（厘米）答：它的高應(yīng)是8厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體和正方體的總棱長，熟記公式是解題的關(guān)鍵。27．（本題6分）學(xué)校要粉刷教室，已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積是11.4平方米，如果每平方米的費(fèi)用是4元，粉刷這個(gè)教室需要多少錢？【答案】482.4元【分析】聯(lián)系生活實(shí)際可知，教室的地面和門窗不用粉刷，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”表示出需要粉刷的面積，最后根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”求出粉刷教室需要的總錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻縖6×8＋（8×3＋6×3）×2－11.4]×4＝[6×8＋（24＋18）×2－11.4]×4＝[6×8＋42×2－11.4]×4