2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題實戰技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。2.已知一組數據：3,5,7,9,11，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。3.已知一組數據：1,2,3,4,5,6,7，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。4.已知一組數據：8,6,7,5,4，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。5.已知一組數據：12,10,11,9,8，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。6.已知一組數據：15,13,14,12,16，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。7.已知一組數據：20,18,19,17,21，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。8.已知一組數據：25,23,24,22,26，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。9.已知一組數據：30,28,29,27,31，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。10.已知一組數據：35,33,34,32,36，請計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值和四分位數。二、概率計算要求：計算給定隨機事件發生的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣兩次，求兩次都出現正面的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。5.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機抽取一個字母，求抽到元音字母的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求出現奇數的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣兩次，求至少出現一次正面的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。9.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。10.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機抽取一個字母，求抽到輔音字母的概率。三、假設檢驗要求：根據給定數據和假設檢驗的方法，判斷原假設是否成立。1.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，樣本均值為50mm，樣本標準差為5mm，樣本容量為100。假設零件長度總體均值為50mm，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。2.某產品壽命服從指數分布，已知樣本均值為100小時，樣本標準差為20小時，樣本容量為50。假設產品壽命總體均值為100小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。3.某班級學生的數學成績服從正態分布，樣本均值為70分，樣本標準差為10分，樣本容量為30。假設學生數學成績總體均值為70分，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。4.某工廠生產的零件重量服從正態分布，樣本均值為100g，樣本標準差為5g，樣本容量為100。假設零件重量總體均值為100g，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。5.某產品壽命服從正態分布，已知樣本均值為120小時，樣本標準差為30小時，樣本容量為50。假設產品壽命總體均值為120小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。6.某班級學生的英語成績服從正態分布，樣本均值為80分，樣本標準差為15分，樣本容量為30。假設學生英語成績總體均值為80分，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，樣本均值為50mm，樣本標準差為5mm，樣本容量為100。假設零件長度總體均值為50mm，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。8.某產品壽命服從指數分布，已知樣本均值為100小時，樣本標準差為20小時，樣本容量為50。假設產品壽命總體均值為100小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。9.某班級學生的數學成績服從正態分布，樣本均值為70分，樣本標準差為10分，樣本容量為30。假設學生數學成績總體均值為70分，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。10.某工廠生產的零件重量服從正態分布，樣本均值為100g，樣本標準差為5g，樣本容量為100。假設零件重量總體均值為100g，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。四、回歸分析要求：根據給定數據，進行線性回歸分析，并解釋分析結果。1.已知某城市居民月收入（X）與消費支出（Y）的數據如下：X:2,3,4,5,6,7,8,9,10Y:50,55,60,65,70,75,80,85,90請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋分析結果。2.某商店的日銷售額（X）與顧客數量（Y）的數據如下：X:100,150,200,250,300,350,400,450,500Y:2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋分析結果。五、方差分析要求：根據給定數據，進行方差分析，并判斷是否存在顯著性差異。1.某班級學生的數學、英語、物理成績如下：數學成績：80,85,90,95,100英語成績：70,75,80,85,90物理成績：65,70,75,80,85請進行方差分析，判斷數學、英語、物理成績之間是否存在顯著性差異。2.某工廠生產的三種產品的重量（單位：g）如下：產品A：120,125,130,135,140產品B：110,115,120,125,130產品C：100,105,110,115,120請進行方差分析，判斷三種產品的重量之間是否存在顯著性差異。六、時間序列分析要求：根據給定數據，進行時間序列分析，并預測未來的趨勢。1.某地區近5年的GDP如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020GDP（億元）：300,320,340,360,380請進行時間序列分析，并預測2021年的GDP。2.某商品近5年的銷售額如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020銷售額（萬元）：100,150,200,250,300請進行時間序列分析，并預測2021年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(4+6)/2=5眾數：無方差：[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8標準差：√8≈2.83最大值：10最小值：2四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(6+8)/2=7,Q3=(8+10)/2=92.均值：(3+5+7+9+11)/5=7中位數：(7+9)/2=8眾數：無方差：[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8標準差：√8≈2.83最大值：11最小值：3四分位數：Q1=(5+7)/2=6,Q2=(7+9)/2=8,Q3=(9+11)/2=103.均值：(1+2+3+4+5+6+7)/7=4中位數：4眾數：無方差：[(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(7-4)^2]/7=2.14標準差：√2.14≈1.46最大值：7最小值：1四分位數：Q1=(2+3)/2=2.5,Q2=4,Q3=(5+6)/2=5.54.均值：(8+6+7+5+4)/5=6中位數：(6+7)/2=6.5眾數：無方差：[(8-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(5-6)^2+(4-6)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：8最小值：4四分位數：Q1=(5+6)/2=5.5,Q2=6.5,Q3=(7+8)/2=7.55.均值：(12+10+11+9+8)/5=10中位數：(10+11)/2=10.5眾數：無方差：[(12-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(9-10)^2+(8-10)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：12最小值：8四分位數：Q1=(9+10)/2=9.5,Q2=10.5,Q3=(11+12)/2=11.56.均值：(15+13+14+12+16)/5=14中位數：(13+14)/2=13.5眾數：無方差：[(15-14)^2+(13-14)^2+(14-14)^2+(12-14)^2+(16-14)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：16最小值：12四分位數：Q1=(13+12)/2=12.5,Q2=13.5,Q3=(14+15)/2=14.57.均值：(20+18+19+17+21)/5=19中位數：(18+19)/2=18.5眾數：無方差：[(20-19)^2+(18-19)^2+(19-19)^2+(17-19)^2+(21-19)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：21最小值：17四分位數：Q1=(18+17)/2=17.5,Q2=18.5,Q3=(19+20)/2=19.58.均值：(25+23+24+22+26)/5=23.6中位數：(23+24)/2=23.5眾數：無方差：[(25-23.6)^2+(23-23.6)^2+(24-23.6)^2+(22-23.6)^2+(26-23.6)^2]/5=1.84標準差：√1.84≈1.35最大值：26最小值：22四分位數：Q1=(23+22)/2=22.5,Q2=23.5,Q3=(24+25)/2=24.59.均值：(30+28+29+27+31)/5=29中位數：(28+29)/2=28.5眾數：無方差：[(30-29)^2+(28-29)^2+(29-29)^2+(27-29)^2+(31-29)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：31最小值：27四分位數：Q1=(28+27)/2=27.5,Q2=28.5,Q3=(29+30)/2=29.510.均值：(35+33+34+32+36)/5=34中位數：(33+34)/2=33.5眾數：無方差：[(35-34)^2+(33-34)^2+(34-34)^2+(32-34)^2+(36-34)^2]/5=2標準差：√2≈1.41最大值：36最小值：32四分位數：Q1=(33+32)/2=32.5,Q2=33.5,Q3=(34+35)/2=34.5二、概率計算1.拋擲一枚公平的六面骰子，出現偶數的概率為3/6=1/2。2.拋擲一枚公平的硬幣兩次，兩次都出現正面的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率為13/52=1/4。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，抽到偶數的概率為5/10=1/2。5.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機抽取一個字母，抽到元音字母的概率為3/5。6.拋擲一枚公平的骰子，出現奇數的概率為3/6=1/2。7.拋擲一枚公平的硬幣兩次，至少出現一次正面的概率為1-(1/2)*(1/2)=3/4。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到黑桃的概率為13/52=1/4。9.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，抽到奇數的概率為5/10=1/2。10.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機抽取一個字母，抽到輔音字母的概率為2/5。三、假設檢驗1.樣本均值=50，樣本標準差=5，樣本容量=100，總體均值假設為50，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。2.樣本均值=100，樣本標準差=20，樣本容量=50，總體均值假設為100，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。3.樣本均值=70，樣本標準差=10，樣本容量=30，總體均值假設為70，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。4.樣本均值=50，樣本標準差=5，樣本容量=100，總體均值假設為50，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。5.樣本均值=120，樣本標準差=30，樣本容量=50，總體均值假設為120，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。6.樣本均值=80，樣本標準差=15，樣本容量=30，總體均值假設為80，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。7.樣本均值=50，樣本標準差=5，樣本容量=100，總體均值假設為50，顯著性水平為0.05。使用t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，判斷原假設是否成立。8.樣本均值=100，樣本標準差=20，樣本容量=50，總體均值假設為100，顯著性水平為0.05