2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算與大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與展示要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計算并填寫相應(yīng)的統(tǒng)計量。1.計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：2,4,6,8,102.計算下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：1,3,3,5,5,5,73.計算下列數(shù)據(jù)的方差：2,4,6,8,104.計算下列數(shù)據(jù)的極差：2,4,6,8,105.計算下列數(shù)據(jù)的標準差：2,4,6,8,106.將以下數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率分布表：2,4,6,8,10,12,14,16,18,207.以下是某班級學生身高（單位：cm）的頻數(shù)分布表，請計算身高在150-160cm之間的頻率：身高（cm）|頻數(shù)----------------140-150|5150-160|10160-170|15170-180|20180-190|258.計算以下數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,209.以下是某班級學生成績的頻數(shù)分布表，請計算成績在70-80分之間的頻率：成績（分）|頻數(shù)----------------60-69|570-79|1080-89|1590-99|20100-109|2510.將以下數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率分布表：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20二、概率與隨機變量要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計算并填寫相應(yīng)的概率。1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。5.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求這個數(shù)字是奇數(shù)的概率。6.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，求兩次都是正面的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)奇數(shù)的概率。9.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求這個數(shù)字是偶數(shù)的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲三次，求三次都是正面的概率。三、假設(shè)檢驗要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，并填寫相應(yīng)的結(jié)果。1.已知某班級學生成績的樣本均值為80分，樣本標準差為10分，總體標準差未知，假設(shè)總體均值為85分，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。2.已知某產(chǎn)品的合格率為95%，從該產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，其中8個合格，假設(shè)總體合格率未知，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為總體合格率高于95%。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量標準差為2克，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，樣本重量均值為2.5克，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為產(chǎn)品重量均值與標準重量相比有顯著差異。4.已知某班級學生身高均值為160cm，樣本標準差為5cm，總體標準差未知，假設(shè)總體均值為155cm，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。5.某公司產(chǎn)品合格率為98%，從該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，其中9個合格，假設(shè)總體合格率未知，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為總體合格率高于98%。6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品長度標準差為1cm，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，樣本長度均值為5cm，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為產(chǎn)品長度均值與標準長度相比有顯著差異。7.已知某班級學生成績的樣本均值為75分，樣本標準差為15分，總體標準差未知，假設(shè)總體均值為70分，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。8.某公司產(chǎn)品合格率為97%，從該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，其中8個合格，假設(shè)總體合格率未知，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為總體合格率高于97%。9.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量標準差為3克，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，樣本重量均值為4.5克，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)認為產(chǎn)品重量均值與標準重量相比有顯著差異。10.已知某班級學生身高均值為165cm，樣本標準差為6cm，總體標準差未知，假設(shè)總體均值為160cm，求在顯著性水平為0.05的情況下，是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行一元線性回歸分析，并計算回歸方程及相關(guān)系數(shù)。1.計算以下數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標準差：10,12,15,18,202.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，求出x和y的協(xié)方差和相關(guān)性：x:1,2,3,4,5y:2,4,6,8,103.使用最小二乘法求出回歸方程的斜率和截距：x:1,2,3,4,5y:2,4,6,8,104.計算回歸方程的R2值：x:1,2,3,4,5y:2,4,6,8,105.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，求出x和y的協(xié)方差和相關(guān)性：x:10,12,15,18,20y:100,110,120,130,1406.使用最小二乘法求出回歸方程的斜率和截距：x:10,12,15,18,20y:100,110,120,130,140五、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，進行趨勢分析和季節(jié)性分析。1.計算以下時間序列數(shù)據(jù)的趨勢線方程：年份：2000,2001,2002,2003,2004數(shù)據(jù)：100,102,104,106,1082.根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，確定是否存在季節(jié)性模式：季度：Q1,Q2,Q3,Q4數(shù)據(jù)：200,220,190,2103.計算以下時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)指數(shù)：季度：Q1,Q2,Q3,Q4數(shù)據(jù)：150,160,170,1804.根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，計算趨勢修正后的季節(jié)性模式：年份：2000,2001,2002,2003,2004數(shù)據(jù)：100,102,104,106,1085.根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，計算季節(jié)性調(diào)整后的趨勢線：季度：Q1,Q2,Q3,Q4數(shù)據(jù)：200,220,190,2106.根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，確定季節(jié)性模式，并計算季節(jié)指數(shù)：年份：2000,2001,2002,2003,2004數(shù)據(jù)：100,102,104,106,108六、聚類分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行聚類分析，并確定最佳的聚類數(shù)量。1.計算以下數(shù)據(jù)的歐氏距離矩陣：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]2.使用層次聚類方法對以下數(shù)據(jù)進行聚類：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]3.計算以下數(shù)據(jù)的Ward方法聚類距離矩陣：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]4.使用K均值聚類方法對以下數(shù)據(jù)進行聚類，并確定最佳的K值：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]5.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行聚類分析，并選擇合適的聚類算法：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]6.使用密度聚類方法對以下數(shù)據(jù)進行聚類，并確定最佳的聚類數(shù)量：數(shù)據(jù)集：A:[1,2,3]B:[4,5,6]C:[7,8,9]D:[10,11,12]本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與展示1.平均數(shù)計算：平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=30/5=62.眾數(shù)計算：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，這里3出現(xiàn)了三次，是最多的，所以眾數(shù)是3。3.方差計算：方差=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=[(-4)2+(-2)2+(0)2+(2)2+(4)2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=84.極差計算：極差=最大值-最小值=10-2=85.標準差計算：標準差=√方差=√8≈2.836.頻率分布表轉(zhuǎn)換：數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20頻率分布表：數(shù)據(jù)區(qū)間|頻數(shù)----------------2-4|24-6|26-8|28-10|210-12|112-14|114-16|116-18|118-20|17.身高在150-160cm之間的頻率計算：頻率=10/(5+10+15+20+25)=10/65≈0.1548.四分位數(shù)計算：第一四分位數(shù)Q1=(2+4)/2=3第二四分位數(shù)Q2=(6+8)/2=7第三四分位數(shù)Q3=(10+12)/2=119.成績在70-80分之間的頻率計算：頻率=10/(5+10+15+20+25)=10/65≈0.15410.頻率分布表轉(zhuǎn)換：數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20頻率分布表：數(shù)據(jù)區(qū)間|頻數(shù)----------------2-4|24-6|26-8|28-10|210-12|112-14|114-16|116-18|118-20|1二、概率與隨機變量1.拋擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率：P(正面)=1/2=0.52.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率：P(紅桃)=13/52=1/4=0.253.拋擲一枚公平的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率：P(偶數(shù))=3/6=1/2=0.54.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，兩張牌的花色不同的概率：P(花色不同)=1-P(花色相同)P(花色相同)=4/52*3/51=1/52P(花色不同)=1-1/52=51/525.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，這個數(shù)字是奇數(shù)的概率：P(奇數(shù))=50/100=1/2=0.56.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，兩次都是正面的概率：P(兩次正面)=P(正面)*P(正面)=0.5*0.5=0.257.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到黑桃的概率：P(黑桃)=13/52=1/4=0.258.拋擲一枚公平的六面骰子，出現(xiàn)奇數(shù)的概率：P(奇數(shù))=3/6=1/2=0.59.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，這個數(shù)字是偶數(shù)的概率：P(偶數(shù))=50/100=1/2=0.510.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲三次，三次都是正面的概率：P(三次正面)=P(正面)*P(正面)*P(正面)=0.5*0.5*0.5=0.125三、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(80-85)/(10/√5)≈-1.41查找t分布表，自由度為n-1=4，顯著性水平為0.05，臨界值為2.776因為-1.41<2.776，所以不能拒絕原假設(shè)。2.假設(shè)檢驗計算：使用卡方檢驗，計算卡方值=(樣本頻數(shù)-預期頻數(shù))2/預期頻數(shù)卡方值=[(8-9.5)2/9.5]+[(2-9.5)2/9.5]≈0.021查找卡方分布表，自由度為1，顯著性水平為0.05，臨界值為3.841因為0.021<3.841，所以不能拒絕原假設(shè)。3.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-標準重量)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(2.5-5)/(2/√10)≈-3.162查找t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因為-3.162<-1.833，所以拒絕原假設(shè)，認為產(chǎn)品重量均值與標準重量有顯著差異。4.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(160-155)/(5/√10)≈1.41查找t分布表，自由度為n-1=4，顯著性水平為0.05，臨界值為2.776因為1.41<2.776，所以不能拒絕原假設(shè)。5.假設(shè)檢驗計算：使用卡方檢驗，計算卡方值=(樣本頻數(shù)-預期頻數(shù))2/預期頻數(shù)卡方值=[(9-9.5)2/9.5]+[(1-9.5)2/9.5]≈0.021查找卡方分布表，自由度為1，顯著性水平為0.05，臨界值為3.841因為0.021<3.841，所以不能拒絕原假設(shè)。6.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-標準重量)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(4.5-5)/(1/√10)≈-1.162查找t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因為-1.162<-1.833，所以不能拒絕原假設(shè)。7.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(75-70)/(15/√10)≈0.82查找t分布表，自由度為n-1=4，顯著性水平為0.05，臨界值為2.776因為0.82<2.776，所以不能拒絕原假設(shè)。8.假設(shè)檢驗計算：使用卡方檢驗，計算卡方值=(樣本頻數(shù)-預期頻數(shù))2/預期頻數(shù)卡方值=[(8-9.5)2/9.5]+[(2-9.5)2/9.5]≈0.021查找卡方分布表，自由度為1，顯著性水平為0.05，臨界值為3.841因為0.021<3.841，所以不能拒絕原假設(shè)。9.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-標準重量)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(4.5-5)/(3/√10)≈-0.483查找t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因為-0.483<-1.833，所以不能拒絕原假設(shè)。10.假設(shè)檢驗計算：使用t檢驗，t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)t值=(165-160)/(6/√10)≈0.82查找t分布表，自由度為n-1=4，顯著性水平為0.05，臨界值為2.776因為0.82<2.776，所以不能拒絕原假設(shè)。四、回歸分析1.樣本均值和樣本標準差計算：樣本均值=(10+12+15+18+20)/5=75/5=15樣本標準差=√[(1/4)*((10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(20-15)2)]=√[(1/4)*(25+9+0+9+25)]=√[(1/4)*68]=√17≈4.122.協(xié)方差和相關(guān)性計算：協(xié)方差=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+(5-2)2]*[(2-2)+(4-2)+(6-2)+(8-2)+(10-2)]=[1+0+1+4+9]*[0+2+4+6+8]=15*20=300相關(guān)系性=協(xié)方差/(標準差x*標準差y)=300/(4.12*3.16)≈0.943.回歸方程的斜率和截距計算：斜率=協(xié)方差y/協(xié)方差x=300/15=20截距=樣本均值y-斜率*樣本均值x=6-20*3=-544.R2值計算：R2=相關(guān)系性2=0.942=0.88365.協(xié)方差和相關(guān)性計算：協(xié)方差=[(10-12)2+(12-12)2+(15-12)2+(18-12)2+(20-12)2]*[(100-110)2+(110-110)2+(120-110)2+(130-110)2+(140-110)2]=[4+0+9+36+64]*[100+0+100+400+900]=113*1500=1695006.回歸方程的斜率和截距計算：斜率=協(xié)方差y/協(xié)方差x=169500/113≈1.5截距=樣本均值y-斜率*樣本均值x=120-1.5*15=120-22.5=97.5五、時間序列分析1.趨勢線方程計算：趨勢線方程y=ax+ba=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)b=(Σy-aΣx)/na=[(5Σxy)-(ΣxΣy)]/[(5Σx2)-(Σx)2]b=(Σy-aΣx)/5a=[(5*660)-(1*2+2*4+3*6+4*8+5*10)]/[(5*(12+22+32+42+52))-(1+2+3+4+5)2]a=(3300-90)/(5*(55)-552)a=3210/(275-3025)a=3210/(-2750)a≈-1.17b=(Σy-aΣx)/5b=(100+102+104+106+108-(-1.17*(1+2+3+4+5)))/5b=(520-(-1.17*15))/5b=(520+17.55)/5b≈108.312.季節(jié)性模式確定：根據(jù)數(shù)據(jù)，可以觀察到第三季度（Q3）和第四季度（Q