2025年大學統計學期末考試題庫：案例分析題解題思路精煉試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：運用描述性統計方法，對以下數據進行描述性分析，包括計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值，并分析數據的集中趨勢和離散程度。1.請計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值和最小值。數據：12,7,18,10,8,9,11,14,7,122.已知一組數據，如下所示：數據：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5請計算該數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值和最小值。二、概率論要求：根據概率論的基本原理，對以下問題進行分析和解答。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）擲出的點數大于4的概率；（2）擲出的點數小于3的概率；（3）擲出的點數為偶數的概率。4.一批產品中有100件，其中有20件次品，求以下概率：（1）從這批產品中隨機抽取一件，抽到次品的概率；（2）連續抽取兩次，第一次抽到正品，第二次抽到次品的概率；（3）連續抽取三次，前兩次抽到正品，第三次抽到次品的概率。三、假設檢驗要求：運用假設檢驗的方法，對以下問題進行分析和解答。5.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，其均值為100mm，標準差為5mm。現從該工廠生產的一批零件中隨機抽取10個，測量其長度，得到以下數據：數據：102,98,99,100,105,97,103,104,96,101請檢驗這批零件的長度是否服從正態分布。6.某批產品的合格率為90%，從該批產品中隨機抽取10個，求以下概率：（1）恰有8個合格品的概率；（2）至多有5個合格品的概率；（3）至少有6個合格品的概率。四、相關分析與回歸分析要求：對以下數據進行分析，包括計算相關系數、建立線性回歸模型，并預測未來數據。7.一組房價與面積的數據如下：面積（平方米）：50,60,70,80,90,100房價（萬元）：80,90,100,110,120,130請計算這兩組數據的相關系數，并建立線性回歸模型。8.某公司員工的年齡與年工資數據如下：年齡：25,30,35,40,45年工資（萬元）：10,15,20,25,30請計算這兩組數據的相關系數，并建立線性回歸模型。五、方差分析要求：運用方差分析的方法，對以下問題進行分析和解答。9.某種產品的產量分為三組，如下所示：第一組：20,22,25,27,30第二組：18,21,24,28,31第三組：19,20,23,29,32請進行方差分析，以判斷三組數據是否存在顯著性差異。10.某項實驗的數據如下：第一組：5,6,7,8,9第二組：4,5,6,7,8第三組：3,4,5,6,7請進行方差分析，以判斷三組數據是否存在顯著性差異。六、時間序列分析要求：對以下時間序列數據進行分析，包括計算移動平均、指數平滑等，并預測未來數據。11.某地區近10年的GDP數據如下：年份：2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014GDP（億元）：2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900請計算3期移動平均，并預測2015年的GDP。12.某公司近5年的銷售額數據如下：年份：2015,2016,2017,2018,2019銷售額（萬元）：500,520,540,560,580請計算0.2指數平滑，并預測2020年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.均值：(12+7+18+10+8+9+11+14+7+12)/10=100/10=10中位數：(8+9)/2=17/2=8.5眾數：7（出現次數最多）方差：[(12-10)^2+(7-10)^2+(18-10)^2+(10-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(14-10)^2+(7-10)^2+(12-10)^2]/10=30/10=3標準差：√3≈1.732最大值：18最小值：72.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)/10=50/10=5中位數：5眾數：5（出現次數最多）方差：[(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2]/10=0標準差：0最大值：5最小值：5二、概率論3.（1）擲出的點數大于4的概率為3/6=1/2（2）擲出的點數小于3的概率為2/6=1/3（3）擲出的點數為偶數的概率為3/6=1/24.（1）抽到次品的概率為20/100=1/5（2）第一次抽到正品，第二次抽到次品的概率為(80/100)*(20/99)=16/99（3）前兩次抽到正品，第三次抽到次品的概率為(80/100)*(79/99)*(20/98)=16/99*79/98三、假設檢驗5.對零件長度是否服從正態分布進行假設檢驗，假設H0：μ=100，H1：μ≠100根據樣本數據計算t值，并進行t檢驗。6.對產品合格率進行假設檢驗，假設H0：p=0.9，H1：p≠0.9根據樣本數據計算χ2值，并進行χ2檢驗。四、相關分析與回歸分析7.計算相關系數：相關系數=(Σ(xy)-n*x?*y?)/(√(Σ(x-x?)^2)*√(Σ(y-y?)^2))代入數據計算相關系數。建立線性回歸模型：y=a+bx計算回歸系數a和b。8.計算相關系數：相關系數=(Σ(xy)-n*x?*y?)/(√(Σ(x-x?)^2)*√(Σ(y-y?)^2))代入數據計算相關系數。建立線性回歸模型：y=a+bx計算回歸系數a和b。五、方差分析9.進行方差分析，計算F值，并與F分布表進行比較。10.進行方差分析，計算F值，并與F分布表進行比較。六、時間序列分析11.計算3期移動平均：M1=(第1期+第2期+第3期)/3