《兩、三位數除以兩位數：簡單的周期》（教學設計）-2024-2025學年蘇教版小學數學四年級上冊一、教材分析“簡單的周期”是蘇教版小學數學四年級上冊“兩、三位數除以兩位數”這一單元的最后一個教學內容。它是在學生已經學習了除法運算和余數的基礎上，進一步探索現實生活中一些具有周期規律現象的數學問題。周期現象在生活中廣泛存在，如日出日落、四季更替、星期的循環等。教材通過呈現一些具體的情境，如圖形的排列、物體的擺放等，引導學生觀察并發現其中的周期規律，進而運用除法運算來解決相關問題。這一內容的學習，不僅可以讓學生加深對除法意義的理解，提高除法計算的應用能力，還能培養學生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力，讓學生初步體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值，為今后學習更復雜的數學規律和函數知識奠定基礎。在教材的編排上，先通過具體的實例讓學生感知周期現象，然后引導學生用除法計算來確定周期中的某個位置是什么物體或圖形，逐步培養學生解決周期問題的能力。同時，教材還注重通過多樣化的練習和活動，讓學生在實際操作中鞏固所學知識，提高解決問題的能力和創新思維。二、核心素養目標（一）數學抽象1.能夠從具體的情境中抽象出周期現象的本質特征，理解周期的概念。2.用數學符號和語言來描述周期現象，建立周期問題的數學模型。（二）邏輯推理1.通過觀察、分析周期現象中的排列規律，推理出周期的長度和每個周期內元素的排列順序。2.運用除法計算，根據余數確定周期中某個位置的元素，培養邏輯推理能力。（三）數學運算1.熟練掌握兩、三位數除以兩位數的除法運算，準確計算周期問題中的商和余數。2.能夠運用除法運算的結果，結合周期規律，解決實際的周期問題。（四）直觀想象1.能夠在腦海中直觀地想象出周期現象的動態變化過程，構建周期的圖像模型。2.通過畫圖、列表等方式，將抽象的周期問題直觀化，幫助理解和解決問題。（五）數據分析觀念1.對給定的周期現象進行數據收集和整理，分析周期中的數據特征。2.運用數據分析的方法，發現周期規律，預測周期現象的發展趨勢。（六）數學建模1.經歷從實際問題中抽象出周期模型的過程，建立用除法解決周期問題的數學模型。2.能夠運用建立的數學模型，對類似的周期問題進行求解和驗證，體會數學建模的思想和方法。（七）應用意識1.認識到周期現象在生活中的廣泛存在，能夠運用所學的周期知識解決生活中的實際問題。2.通過解決實際問題，體驗數學與生活的緊密聯系，提高應用數學知識解決問題的能力和意識。（八）創新意識1.在解決周期問題的過程中，鼓勵學生嘗試不同的方法和思路，培養創新思維。2.通過對周期現象的深入探究和拓展，激發學生的創新意識和探索精神，培養學生的創新能力。三、教學重難點（一）教學重點1.認識周期現象，理解周期的概念，確定周期的長度。2.掌握用除法解決簡單周期問題的方法，能根據余數確定周期中某個位置的元素。（二）教學難點1.理解除法算式中余數與周期現象中元素位置的對應關系。2.靈活運用周期規律解決實際生活中的復雜周期問題，培養學生的綜合應用能力和創新思維。四、教學過程（一）導入新課1.觀察情境圖師：同學們，今天老師給大家帶來了一些美麗的圖片，我們一起來欣賞一下。（多媒體展示教材中的主題圖，如按一定規律排列的彩旗、彩燈和花朵等）師：仔細觀察這些圖片，你發現了什么？生1：我發現彩旗是按照紅、黃、藍、綠的順序重復排列的。生2：彩燈是按照紅、紫、綠、紫的順序排列的，而且不斷重復。生3：花朵是按照藍、紅、藍、紅的順序排列的。2.引出課題師：同學們觀察得真仔細！像這樣按照一定的順序重復出現的現象，在數學上我們叫做周期現象。今天我們就一起來學習“簡單的周期”。（板書課題）設計意圖：通過展示生活中常見的具有周期規律的圖片，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。讓學生觀察圖片，發現其中的規律，從而引出周期現象的概念，讓學生初步感知周期現象在生活中的存在，為后續的學習做好鋪墊。（二）探究新知1.認識周期師：我們以彩旗為例，來深入研究一下周期現象。彩旗是按照紅、黃、藍、綠的順序重復排列的，那么這一組紅、黃、藍、綠就是一個周期。（用彩筆在黑板上圈出一個周期）師：誰能說一說一個周期里有幾種顏色的彩旗？生：一個周期里有4種顏色的彩旗，分別是紅、黃、藍、綠。師：那在這幅圖中，一共有多少個這樣的周期呢？我們一起來數一數。（帶領學生一起數周期，發現有6個完整的周期，還剩下2面彩旗）師：這剩下的2面彩旗是怎么回事呢？生：它們是下一個周期的開始部分。師：非常好！同學們對周期有了初步的認識。那現在老師再問大家，如果按照這樣的規律繼續排列下去，第17面彩旗是什么顏色呢？2.探究解決周期問題的方法方法一：畫圖法師：我們可以先通過畫圖來找出答案。同學們，我們一起來畫一畫吧。（教師在黑板上帶領學生一起畫彩旗，按照紅、黃、藍、綠的順序畫到第17面）生：（跟著老師一起畫）我發現第17面彩旗是黃色的。師：通過畫圖，我們確實找到了第17面彩旗的顏色。但是如果要找的彩旗數量很多，比如第100面、第1000面，畫圖就會很麻煩。那有沒有更簡便的方法呢？方法二：除法計算法師：我們來仔細觀察一下彩旗的排列規律，發現它是以4面彩旗為一個周期重復出現的。那么我們就可以用除法來計算。17面彩旗，每4面一個周期，17÷4=4（個）……1（面），這里的4表示什么呢？生：4表示有4個完整的周期。師：那余數1又表示什么呢？生：余數1表示下一個周期的第1面彩旗。師：所以第17面彩旗是什么顏色呢？生：因為一個周期的第1面彩旗是紅色，所以第17面彩旗是紅色。師：非常棒！同學們通過思考，找到了用除法計算來解決周期問題的方法。那我們再來看彩燈，彩燈是按照紅、紫、綠、紫的順序排列的，一個周期有4種顏色。如果告訴你第35盞彩燈是什么顏色，你會算嗎？生：會算，35÷4=8（個）……3（盞），說明有8個完整的周期，余數是3，所以第35盞彩燈是綠色，因為一個周期里第3盞彩燈是綠色。師：同學們真聰明！那我們再來看看花朵的排列，花朵是按照藍、紅、藍、紅的順序排列的，一個周期有2種顏色。第26朵花是什么顏色呢？生：26÷2=13（個），沒有余數，說明第26朵花是這個周期的最后一朵花，是紅色。師：大家都掌握得很好！通過剛才的學習，我們知道了在解決周期問題時，可以用除法來計算，先找出周期的長度，然后用總數除以周期長度，得到的商就是完整的周期數，余數就是下一個周期中元素的位置。設計意圖：通過讓學生自己動手畫圖，直觀地感受周期現象的重復過程，從而找到第17面彩旗的顏色，讓學生初步體驗解決周期問題的方法。在此基礎上，引導學生思考更簡便的方法，引出除法計算法。通過詳細講解除法算式中各部分的含義與周期現象中元素位置的對應關系，讓學生理解用除法解決周期問題的原理，掌握解決周期問題的方法。同時，通過不同的例子進行練習，讓學生鞏固所學知識，提高運用除法解決周期問題的能力。3.生活中的周期現象師：同學們，在我們的生活中也有很多周期現象，你能說一說你身邊的周期現象嗎？生1：我們一周有七天，星期一到星期日不斷重復，這是周期現象。生2：一年有十二個月，春夏秋冬四季更替，也是周期現象。生3：每天都有白天和黑夜，這也是周期現象。師：同學們說得都很好！周期現象在我們的生活中無處不在。那你能不能用我們今天所學的知識來解決一個生活中的問題呢？比如，公園里的花壇按照一定的規律擺放著鮮花，第一盆是月季花，第二盆是牡丹花，第三盆是菊花，第四盆是百合花，然后又按照這樣的順序重復擺放。如果第30盆花是什么花，你會算嗎？生：30÷4=7（個）……2（盆），所以第30盆花是牡丹花。師：非常棒！同學們已經能夠靈活運用所學知識解決生活中的問題了。設計意圖：讓學生尋找生活中的周期現象，使學生感受到數學與生活的緊密聯系，體會數學的應用價值。同時，通過解決生活中的實際問題，進一步加深學生對周期知識的理解和掌握，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。（三）鞏固練習1.基礎練習按照規律在括號里畫出每組的第32個圖形。（1）△○□△○□△○□……（）（2）○○□△○○□△○○□△……（）（3）☆★○△☆★○△☆★○△……（）（學生獨立完成，然后同桌交流答案）師：我們一起來看一下這幾道題。第一題，它的周期是△○□，一個周期有3個圖形，32÷3=10（個）……2（個），余數是2，說明第32個圖形是一個周期中的第2個圖形，也就是○。第二題，周期是○○□△，一個周期有4個圖形，32÷4=8（個），沒有余數，說明第32個圖形是這個周期的最后一個圖形，也就是△。第三題，周期是☆★○△，一個周期有4個圖形，32÷4=8（個），沒有余數，所以第32個圖形是△。同學們都做對了嗎？生：做對了。設計意圖：通過基礎練習，讓學生鞏固用除法計算確定周期中某個位置圖形的方法，加深對周期概念和除法運算的理解，提高學生的計算能力和分析問題的能力。2.提高練習有一列數：5，6，2，4，5，6，2，4……（1）第129個數是多少？（2）這129個數相加的和是多少？（學生自主思考，嘗試解答）師：我們先來看第一小題，這列數的規律是5，6，2，4這四個數重復出現，周期是4。129÷4=32（個）……1（個），余數是1，說明第129個數是一個周期中的第1個數，也就是5。師：那第二小題呢，我們先求出一個周期中這四個數的和，5+6+2+4=17。一共有32個完整的周期，再加上第129個數5，所以這129個數相加的和是17×32+5=549。同學們明白了嗎？生：明白了。設計意圖：提高練習旨在進一步拓展學生的思維，讓學生在解決更復雜的周期問題時，能夠靈活運用所學知識，綜合考慮周期的規律和數的運算，提高學生的綜合應用能力和邏輯思維能力。3.拓展練習如圖，將一些△按照一定的規律擺放，第1個圖形有1個△，第2個圖形有5個△，第3個圖形有9個△，……，照這樣的規律，第10個圖形有多少個△？△△△△△△△△△△△△△……（學生小組討論，合作探究）師：我們一起來觀察這些圖形，看看它們有什么規律。從第1個圖形到第2個圖形，增加了幾個△？生：增加了4個△。師：從第2個圖形到第3個圖形呢？生：也增加了4個△。師：所以我們可以發現，每相鄰兩個圖形，后面的圖形比前面的圖形多4個△。那么第1個圖形有1個△，第2個圖形就有1+4=5個△，第3個圖形有1+4×2=9個△，第4個圖形有1+4×3=13個△，以此類推，第10個圖形有1+4×9=37個△。同學們還有其他的方法嗎？（鼓勵學生發表不同的見解）設計意圖：拓展練習通過讓學生觀察圖形的變化規律，培養學生的空間觀念和抽象思維能力。小組討論的方式可以促進學生之間的交流與合作，激發學生的創新思維，讓學生在探究中體驗數學的樂趣和成就感。（四）課堂總結1.回顧知識師：同學們，今天我們學習了“簡單的周期”這一課，誰能來說一說你學到了哪些知識？生1：我認識了周期現象，知道了什么是周期。生2：我學會了用除法來解決周期問題，通過計算余數可以確定周期中某個位置的元素。生3：我還知道了生活中有很多周期現象，比如星期、季節等。師：同學們總結得很全面。我們學習了周期的概念，知道了周期現象是按照一定的規律重復出現的。在解決周期問題時，我們可以先找出周期的長度，然后用總數除以周期長度，根據余數來確定所求位置的元素。2.總結方法師：在解決周期問題的過程中，我們用到了哪些方法呢？生1：我們可以用畫圖的方法來找出周期中的元素，但是當數量比較大時，畫圖就不太方便了。生2：用除法計算比較簡便，只要算出余數就可以知道所求元素在周期中的位置。師：對！畫圖法可以幫助我們直觀地理解周期現象，但是在解決復雜問題時，除法計算法更加高效。我們要根據具體情況選擇合適的方法。3.拓展應用師：周期現象在我們的生活中有著廣泛的應用，比如音樂中的節奏、舞蹈中的動作編排等都有周期規律。同學們課后可以繼續觀察生活中的周期現象，并用我們今天所學的知識去解釋和解決一些相關的問題。設計意圖：通過課堂總結，讓學生回顧本節課所學的知識和方法，加深對周期概念和解決周期問題方法的理解和記憶。同時，引導學生將數學知識與生活實際聯系起來，鼓勵學生在生活中運用數學知識，培養學生的應用意識和創新能力，提高學生對數學學習的興趣和積極性。五、課堂總結1.知識梳理引導學生回顧周期現象的定義和特點，強調周期是按照一定規律重復出現的。總結用除法解決周期問題的方法，包括如何確定周期長度、如何用總數除以周期長度得到商和余數，以及如何根據余數確定周期中某個位置的元素。回顧生活中常見的周期現象，如時間、季節、日月星辰的運行等，讓學生進一步體會周期現象在生活中的普遍性。2.能力提升通過解決各種類型的周期問題，培養學生的觀察能力、分析能力、邏輯思維能力和計算能力。在小組討論和交流中，提高學生的合作能力和表達能力，培養學生的創新思維和解決問題的能力。3.情感體驗讓學生在探索周期規律的過程中，體驗到數學的奇妙和樂趣，激發學生對數學的好奇心和求知欲。通過解決生活中的周期問題，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，培養學生用數學眼光觀察生活、用數學思維思考問題的習慣，提高學生對數學的應用意識和學習數學的自信心。六、教學反思在本節課的教學中，通過創設豐富的教學情境，引導學生觀察、分析和探索周期現象，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習了周期的概念和解決周期問題的方法。在教學過程中，注重引導學生自主探究和合作交流，充分發揮了學生的主體