第一部分考點研究第三章函數(shù)課時13反百分比函數(shù)1/33反百分比函數(shù)反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)反百分比函數(shù)中百分比系數(shù)k幾何意義反百分比函數(shù)解析式確實定考點精講名師PPT反百分比函數(shù)2/33反百分比函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）k符號k①0k②0圖象圖像上點坐標特征橫、縱坐標乘積恒為k所在象限第③________象限第④______象限增減性在每一象限內(nèi)，y隨x增大而⑤_______在每一象限內(nèi)，y隨x增大而⑥_____二、四增大一、三減小反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)對稱性關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱;關(guān)于⑦

成中心對稱><原點3/33反百分比函數(shù)中百分比系數(shù)k幾何意義1.k幾何意義2.常見三種面積類型4/33k幾何意義：在反百分比函數(shù)y＝圖象上任取一點P（x,y），過這一點分別作x軸、y軸垂線PM、PN與坐標軸圍成矩形PMON面積S＝｜xy｜＝⑧.|k|5/33常見三種面積類型:S△AOP＝⑨______

S△APB＝⑩______S△APP'=?.（P′為P關(guān)于原點對稱點）2|k|6/33反百分比函數(shù)解析式確定方法一：待定系數(shù)法方法二：可依據(jù)系數(shù)k幾何意義求解，詳見本頁“反百分比函數(shù)中百分比系數(shù)k幾何意義”

在求反百分比函數(shù)解析式確定k值時，應該注意雙曲線所在象限，當雙曲線位于第一、三象限時，k>0；當雙曲線位于第二、四象限時，k<0(1)設(shè)出反百分比函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）;(2)找出滿足反百分比函數(shù)解析式點P(a,b);(3)將點P(a,b)代入解析式得k=ab;(4)確定反百分比函數(shù)解析式y(tǒng)=

溫馨提醒7/33例1問題1：假如反百分比函數(shù)y=圖象經(jīng)過點M,則此反百分比函數(shù)解析式為

；重難點突破反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)例1題圖一y＝－8/33問題2：依據(jù)上述反百分比函數(shù)解析式，判斷以下結(jié)論是否正確①圖象還經(jīng)過點（1，-2）()②在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大()③當x＞1時，y＞-2()④若點（-2，a）、（2，b）在反百分比函數(shù)圖象上，則a＞b()√√√√9/33【解析】依據(jù)解析式可知，圖象經(jīng)過點(1，－2)，故①正確；依據(jù)函數(shù)圖象可知，第二象限內(nèi)，y隨x增大而增大，第四象限內(nèi)，y隨x增大而增大，故②正確；函數(shù)圖象過點(1，－2)且x＞1時，y伴隨x增大而增大，故y＞－2，即③正確；當x＝－2＜0時，y＝1＞0，當x＝2＞0時，y＝－1<0，故a＞b，即④正確．10/33練習1

以下選項中，函數(shù)y=對應圖象為()A【解析】∵y＝中x≠0，∴當x>0時，y>0，此時圖象位于第一象限；當x<0時，y>0，此時圖象位于第二象限，故選A.11/33例2反百分比函數(shù)百分比系數(shù)k幾何意義

(齊齊哈爾)如圖，已知點P(6，3)，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反百分比函數(shù)y＝圖象交PM于點A，交PN于點B，若四邊形OAPB面積為12，則k＝

.例2題圖6二12/33【思維教練】依據(jù)P點坐標可知矩形OMPN面積，結(jié)合反百分比函數(shù)中百分比系數(shù)k幾何意義可知S△ONB與S△OAM值，由S矩形OMPN=S△ONB+S△OAM+S四邊形OAPB即可求出k值.13/33【解析】∵P(6，3)，PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴OM＝6，ON＝3，∴S矩形OMPN＝6×3＝18，∵反百分比函數(shù)圖象過點A、B，∴S△OBN＝，S△OAM＝，又∵S矩形OMPN＝S四邊形OAPB＋S△OBN＋S△OAM，∴＋＋12＝18，解得k＝6.14/33練習2如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，點C，D在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，則它面積為

.練習2題圖2【解析】如解圖，延長BA交y軸于點E，依據(jù)k幾何意義可知，矩形ADOE面積為1，矩形BCOE面積為3，則矩形ABCD面積為3－1＝2.15/33反百分比函數(shù)與幾何圖形結(jié)合例3

如圖，反百分比函數(shù)y=(k>0)圖象與正方形OABC相交于點E、F，點E為BC中點，點B坐標為(4，4)，分別連接OE、CF，OE與CF相交于點M.(1)求反百分比函數(shù)解析式及點F坐標；(2)你認為線段OE與CF有何位置關(guān)系？請說明你理由.例3題圖三16/33(1)【思維教練】要求反百分比函數(shù)y=解析式，需知經(jīng)過反百分比函數(shù)圖象點E坐標，依據(jù)點B坐標和點E為BC中點，可求得點E坐標，即可求得反百分比函數(shù)解析式；依據(jù)正方形性質(zhì)得到點F坐標；17/33解：(1)∵正方形ABCO，B(4，4)，E點為BC中點，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，點F橫坐標是4，∴點E坐標是(2，4)，把點E坐標代入y＝得k＝8，∴反百分比函數(shù)解析式為y＝，∵點F在雙曲線上，∴把點F橫坐標4代入y＝得y＝2，∴F(4，2)，∴反百分比函數(shù)解析式是y＝，點F坐標是(4，2)；18/33(2)【思維教練】已知E點、B點、F點坐標，求得BF長，結(jié)合正方形性質(zhì)證得△OCE≌△CBF，從而依據(jù)等量代換證得OE⊥CF.解：線段OE與CF位置關(guān)系是OE⊥CF.理由：∵點E坐標是(2，4)，點B坐標是(4，4)，點F坐標是(4，2)，∴BF＝4－2＝2＝CE，∵四邊形OABC是正方形，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，19/33∵在△OCE和△CBF中，CE＝BF,∠OCE＝∠B，∴△OCE≌△CBF(SAS)，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE＋∠CEO＝90°，∴∠BCF＋∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°－(∠BCF＋∠CEO)＝180°－90°＝90°，即OE⊥CF.20/33練習3

如圖，將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A(0，3)，B(-4，0).(1)求經(jīng)過點C反百分比函數(shù)解析式；(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A為頂點三角形面積與△COD面積相等，求點P坐標.練習3題圖解：(1)由題意知，OA＝3，OB＝4.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝＝5.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BC＝AB＝5，∴C(－4，－5)．21/33設(shè)經(jīng)過點C反百分比函數(shù)解析式為y＝(k≠0)，則k＝(－4)×(－5)＝20，∴所求反百分比函數(shù)解析式為y＝；22/33(2)設(shè)P(x，y)．∵AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝2，S△COD＝2(1)×4×2＝4.∴在△POA中，AO·|x|＝4，∴|x|＝，∴x＝±.當x＝時，y＝；當x＝－時，y＝－，∴點P坐標為(，)或(－，－)．23/33反百分比函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合例4（重慶A卷）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象與反百分比函數(shù)y=（k≠0）圖象交于第二、四象限內(nèi)A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B坐標為（m，-2）．（1）求△AHO周長；（2）求該反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式．例4題圖四24/33（1）【思維教練】要求△AHO周長，即AH+HO+AO,AH⊥y軸，依據(jù)tan∠AOH=，可得AH長，依據(jù)勾股定理，可得AO長，再相加即可；解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4.即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，△AHO周長為AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12；25/33（2）【思維教練】由（1）求出A點坐標，即可求反百分比函數(shù)解析式，由反百分比函數(shù)解析式可得B點坐標，由A、B兩點坐標即可求一次函數(shù)解析式．26/33解：將A點坐標代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反百分比函數(shù)解析式為y＝－；當y＝－2時，－2＝，解得x＝6，即B(6，－2)．將A、B兩點坐標代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝36a＋b＝－2，解得a=-，b=1，∴一次函數(shù)解析式為y＝－x＋1.27/33練習4

(大慶)已知點A（-2，0），B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=交點，且AP＝2AB，則滿足條件點P個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.3個練習4題圖B28/3329/33

對于反百分比函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題，常包括以下幾個方面：1．求交點坐標：如圖(1)，當已知函數(shù)y＝ax＋b及y＝解析式，求它們交點A，B坐標時，能夠依據(jù)函數(shù)與方程關(guān)系，將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組求解即可；滿分技法30/332．確定函數(shù)解析式：當已知函數(shù)y＝ax＋b及y＝圖象上一個交點A坐標及交點B橫(縱)坐標，確定兩個函數(shù)解析式時，可先將點A坐標代入反百分比函數(shù)解析式中，從而得到y(tǒng)＝，再將點B橫(縱)坐標代入y＝得到點B坐標，然后利用A，B坐標(待定系數(shù)法)確定直線y＝ax＋b解析式；31/333．利用函數(shù)圖象確定不等式ax＋b>或ax＋b<解集時，首先過它們圖象上交點A，B分別作y