第第頁浙江省紹興市諸暨市2024年中考數學模擬試題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．2024的相反數是（）A．2024 B．?12024 C．?2024 2．據報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運會，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學記數法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×13．青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統的石雕工藝，被列入浙江省級非物質文化遺產項目.如圖是一款龍硯的示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．(x2)3=x6 B．5．將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，∠C=30°，∠F=45°，若兩條斜邊DF//AC，則∠1=（）A．75° B．70° C．65° D．60° 第5題圖 第7題圖6．某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機抽取7顆珍珠，測得珍珠直徑（單位：mm）分別是：13，14，13，15，16，13，15.則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，147．如圖，AB為⊙O的直徑，AD交⊙O于點F，點C是BF的中點，連接AC.若∠CAB=30°，AB=2，則陰影部分的面積是（）A．π3 B．π6 C．2π38．根據圖象，可得關于x的不等式k2A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1 第8題圖 第9題圖9．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BE⊥CD于E，F是邊BC的中點，連接EF，若AC=16，菱形ABCD的面積96，則EFBDA．12 B．13 C．71210．已知y關于x的函數y=x2+2ax+(a?1)的頂點為A．2 B．1.5 C．1 D．0.5二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x212．一個不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率是.13．如圖，水暖管橫截面是圓，當半徑r=5mm的水暖管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為8mm，則積水的最大深度CD(CD<r)是 第13題圖 第15題圖14．已知實數x，y滿足x+y=1，當x=時，代數式(x+115．如圖，一次函數y=?x+b與反比例函數y=kx(x>0)的圖象相交于A，B16．已知點Pn為線段AB上一點.如果APn:AB的比值為關于x的方程x2+已知n階黃金分割點作法如下：步驟一：如圖，過點B作AB的垂線BC，在垂線BC上取BD=kAB，連接AD；步驟二：以點D為圓心，DB為半徑作弧交AD于點E；步驟三：以點A為圓心，AE為半徑作弧交AB于點Pn結論：點Pn為線段AB的n⑴作法步驟一中，當k=12時，點Pn為線段AB⑵作法步驟一中，當k=（結果用n的代數式表示）時，點Pn為線段AB的n三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題8分，第21、22每小題每小題10分，第23、24每小題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算：2（2）解不等式組4?x<?318．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系.（1）過A，B，C三點的圓的圓心M坐標為；（2）請通過計算判斷點D(?3,19．2024年，中國空間站工程將陸續實施天舟七號貨運飛船、神舟十八號載人飛船、天舟八號貨運飛船、神舟十九號載人飛船等4次飛行任務，為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，某中學隨機抽取學生進行測試，并對測試結果進行整理和分析，將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(75≤x<90某中學學生對“航空航天知識”的掌握情況某中學學生對“航空航天知識”的掌握情況根據以上信息，回答下列問題.（1）求出本次調查抽取的總人數，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求等級為D的學生人數所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該中學共有3000名學生，且全部參加這次測試，利用題中信息，估計學生的測試成績A等的總人數.20．某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行0.5小時后到達點B，測得該島在北偏東30°方向上.（1）求AC長度（單位：海里）；（2）若繼續向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE=BC.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD=1，BD=3，求⊙O的半徑長.22．某水果店購進甲，乙兩種蘋果，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）(0≤x≤120（1）求乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（2）若不計損耗等因素，甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元，求乙蘋果的銷售量.23．如圖，已知，在一邊長固定的正方形ABCD中，點O為AB中點，E為線段AO上一動點，連接DE，作CF⊥DE于點F，G為CF中點，作GM⊥CF于點G，交AB于點M，作AH⊥MG于點H，交DE于點N.（1）求證：DE//MG；（2）若點E從點A移動到點O，隨著AE長度的增大，EM的長度將如何變化？判斷并說明理由；（3）若AE=kME，四邊形EMHN的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S124．已知y關于x的兩個函數y=ax+a（a為常數，a≠0，x≤0）與y=ax2?2ax+a（a為常數，a≠0，x>0）的圖象組成一個新圖形N.圖形N與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），交y（1）求點A，B坐標；（2）若△ABC為直角三角形；①求實數a的值；②若直線y=kx+b(k≠0)與圖形N有且只有兩個交點(x1,y

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：有理數2024的相反數是?2024，故答案為：B．【分析】本題考查求一個數的相反數.根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，據此可求出2024的相反數．2．【答案】B【解析】【解答】解：37600=3.故答案為：B．【分析】本題考查科學記數法的定義．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成3．【答案】C【解析】【解答】解：從上面往下看青溪龍硯是一個圓環形狀，故答案為：C．【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖．根據俯視圖的定義：從上面往下看，可找出俯視圖，再觀察圖形可選出答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：A．(xB．x2C．x2D．x8故答案為：A．【分析】本題考查同底數冪的乘除法則，冪的乘方，合并同類項法則．利用冪的乘方運算可得：(x2)3=x65．【答案】A【解析】【解答】解：

∵DF∥AC，∴∠AGE=∠F=45°，∵∠AGE=∠GEC+∠C，∠C=30°，∴∠GEC=15°，∴∠1=180°?∠DEF?∠GEC=180°?90°?15°=75°，故答案為：A．【分析】本題考查平行線的性質，三角形外角的定義以及性質.根據DF∥AC，利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得：∠AGE=∠F=45°，根據三角形外角的定義以及性質可得∠AGE=∠GEC+∠C，進而可求出∠GEC=15°，再利用平角的性質可得：∠1=180°?∠DEF?∠GEC，再代入數據進行計算可求出∠1．6．【答案】D【解析】【解答】解：這組數據中，出現次數最多的是13，共出現3次，因此眾數是13，將這組數據從小到大排列為：13，13，13，14，15，15，16，處在中間位置的一個數是14，因此中位數是14，即：眾數是13，中位數是14，故答案為：D．【分析】本題考查眾數、中位數的定義.眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，觀察數據可得出現次數最多的是13，共出現3次，進而可找出眾數；先將這組數據從小到大排列為：13，13，13，14，15，15，16，利用中位數的定義：按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，進而可找出中位數．7．【答案】B【解析】【解答】解：連接CF，OC，OF交AC于E，

∵點C為劣弧BF的中點，∴CF∵∠BAC=30°，∴∠BAC=∠CAF=30°，∴∠COF=2∠CAF=60°=∠OAF，∵OA=OF=OC=1∴△AOF和△COF均為等邊三角形∴∠AOF=∠CFO=60°，∴AB∥CF，∴S則陰影部分的面積=S故答案為：B．【分析】本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質．連接OC，OF，交AC于E，根據點C為劣弧BF的中點，可得：CF=BC，再利用圓周角定理可得：∠BAC=∠CAF=30°，∠COF=60°=∠OAF，利用全等三角形的判定定理可證明△AOF和△COF均為等邊三角形，利用等邊三角形的性質可得：∠AOF=∠CFO=60°，利用平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行，據此可證明AB∥CF，進而可得S△ACF8．【答案】C【解析】【解答】解：不等式k2x+kb>?kx+3k兩邊同除以k(k<0)

得到kx+b<?x+3

從圖像上看，即kx+b的圖像在-x+3的圖像下方

所以x<1

故答案為：C.9．【答案】D【解析】【解答】解：.AC=16，菱形ABCD的面積96，

所以AC⊥BD，BD=2×9616=12

所以OB=6，0C=8，

所以BC=OB2+OC2=62+10．【答案】D11．【答案】（x+2)(x?2)【解析】【解答】x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應用公式的前提是準確認清公式的結構.12．【答案】2【解析】【解答】解：共有球3+2=5個，紅球有2個，因此摸出的球是紅球的概率為25故答案為：25【分析】本題考查概率的計算公式.根據題意可得所有可能出現的結果數為：3+2=5個，紅球共有2個，再利用概率公式進行計算可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，AB=8mm，

∴AC=BC=12AB=4mm，

∴OC=OA2?AC2=5214．【答案】1【解析】【解答】解：因為x+y=1，

所以y=1-x，

所以(x+1)(y+2)=(x+1)(1-x+2)

=-x2+2x+3

=-(x-1)2+4，

∵(x-1)2≥0，

：.-(x-1)≤0，

..當x=1時，-x?12+4有最大值4，

即當x=1時，(x+1)(y+2)有最大值4.

故答案為：115．【答案】18【解析】【解答】解：∵點A，B的橫坐標分別為3和6，

∴A(3，-3+b)，B(6，-6+b).

∵點A(3，-3+b)，B(6，-6+b)在反比例函數圖象上，

∴.3×(-3+b)=6×(-6+b)，

解得b=9，

∴A(3，6)，B(6，3)，

∴k=3×6=18.

故答案為：18.

【分析】將A、B的坐標設出來，根據一次函數，然后講A、B代入反比例函數即可求出k16．【答案】一；1【解析】【解答】解：（1）當k=12時，根據勾股定理得：AD=A∴AP∴AP∵APn:AB的比值為關于∴(5解得：21?n∴1?n=0，解得：n=1，∴當k=12時，點Pn故答案為：1；（2）∵BD=kAB，根據勾股定理得：AD=A∴AP∴AP解方程x2+2∵1+2∴?1+1+22n∵APn:AB的比值為關于x的方程∴1+k∴1+k令12則1+===m∴m2∴k=m=1故答案為：12【分析】本題考查勾股定理，解一元二次方程，根式的化簡．（1）先利用勾股定理可求出AD=AB2+BD2=52AB，可據此題意可得：AP（2）先利用勾股定理可得：AD=AB2+BD2=AB2+(kAB)2=1+k2AB，求出17．【答案】（1）解：2=2×=（2）解：4?x<?3解①得x<1；解②得x≥?2；∴?2≤x<1【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數值，零次冪的計算，負數指數冪的計算，一元一次不等式組的解集.

(1)先計算特殊角的三角函數值，零次冪的計算，負數指數冪可得：原式=2×22?1?2，再進行計算可求出答案.

(2)先計算出兩個一元一次不等式可得：x<118．【答案】（1）(（2）解：計算得DM=4，r=10，∵DM>r，∴點D在圓M【解析】【解答】解：（1）解：如圖，連接AB，AC，分別作AB，AC的垂直平分線，兩直線交于點M，∴M是過A，B，C三點的圓的圓心，∴M(1,（2）∵M(1,?2)，D(?3,∴MD=1?(?3)∴MD>MB，∴點D在⊙M的外部．【分析】本題考查垂徑定理推論，勾股定理，平面坐標系中點的坐標，點與圓的位置關系．（1）連接AB，AC，分別作AB，AC的垂直平分線，兩直線交于點M，就是過A，B，C三點的圓的圓心，觀察圖形可求出點M的坐標；（2）利用兩點間的距離公式可求出MD，利用勾股定理可求出MB的長度，再進行比較兩個長度可得：MD>MB，利用點與圓的位置關系可作出判斷．19．【答案】（1）解：由圖得：B等級有10人，占20%∴10÷20%=50（人等級C的人數：50?20?10?5=15（人)，條形圖如圖所示：（2）解：等級為D的學生人數所對應的扇形圓心角的度數360°×5（3）解：2050答：估計學生的測試成績A等的總人數有1200人．【解析】【分析】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．（1）由圖得B等級有10人，占20%，據此可求出抽取的總人數，用總人數減去其它幾組的人數可求出C（2）用360度乘以D級所占的比例可求出扇形統計圖中等級為D的學生人數所對應的扇形圓心角的度數；（3）用總人數乘A等級所占的比例，再進行計算可求出估計學生的測試成績A等的總人數.．20．【答案】（1）解：作CD⊥AB于D點，

設AC為x海里，

在Rt△ACD中，∠CAD=90°?∠CAE=30°，

∴CD=AC?sin∠CAD=12x，AD=AC?cos∠CAD=32x，

在Rt△BCD中，∠CBD=90°?∠CBF=60°，

∴BD=CD÷tan∠CBD=12x÷tan60°=36x，

由題意可知，AB=36×0（2）解：由（1）得，CD=AC?sin∠CAD=12×183=93（海里），

∵CD⊥AB【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應用，數形結合和準確掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．（1）作CD⊥AB于D點，設AC為x海里，在Rt△ACD中，利用正弦的定義可求出CD=12x，利用余弦的定義可求出AD=32x，在Rt△BCD中，利用角的運算可得：∠CBD=90°?∠CBF=60°，進而可利用正切的定義求出BD=36x，根據AB+BD=AD可列出方程18+3621．【答案】（1）證明：連接OE，

∵CE=BC，∴∠CEB=∠CBE∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED∵∠BDC=∠ODE，∴∠OED=∠BDC∵∠ACB=90°，∴∠OED+∠DEC=∠BDC+∠CBE=90°，∴∠CEO=90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵CD=1，BD=3，∴利用勾股定理求得BC=B∴CE=BC=22設⊙O半徑為r，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE即r解得：r=7∴⊙O的半徑為72【解析】【分析】本題考查切線的判定，勾股定理．（1）連接OE，根據CE=BC，利用等邊對等角可得：∠CEB=∠CBE，再根據半徑相等可得：∠ODE=∠OED，進而可推出∠ODE=∠OED=∠BDC，再根據∠ACB=90°，可得∠BDC+∠CBE=90°，進而可求出∠CEO=90°，利用切線的判定定理可證明結論；

（2）由CD=1，BD=3，利用勾股定理可得BC=22，設⊙O半徑為r，在Rt△CEO中，利用勾股定理可得：OE222．【答案】（1）解：設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=mx，利用待定系數法得：30m=750，解得：m=25，

∴y=25x；

當30<x≤120時，函數圖象過(60,1200)，(30,750)，

設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=ax+c，利用待定系數法得：30a+c=75060a+c=1200，解得：a=15c=300，

∴（2）設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=kx+b，函數圖象過(0,0)，(60,1200)，

∴60k+b=1200b=0，解得：k=20b=0，

∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=20x(0≤x≤120)；

設乙蘋果a千克，則甲蘋果為(100?a)千克，

情況一：當0≤a≤30時，

可列方程：25a+20(100?a)=2100，

求得a=20，

情況二：當【解析】【分析】本題考查一次函數圖象的實際應用，待定系數法求解析式．（1）設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=mx，根據圖像可列出方程30m=750，解方程可求出m的值，據此可求出函數解析式；設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=ax+c，根據圖像可列出方程組30a+c=75060a+c=1200，解方程組可求出a和c的值，進而可求出解析式，綜合上述兩種情況可求出答案；

（2）設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數解析式為：y=kx+b，根據函數圖象過(0,0)，(60,1200)，據此可列出方程組60k+b=1200b=0，解方程組可求出k和b的值，進而可求出甲種蘋果銷售額y與銷售量x的函數解析式y=20x(0≤x≤120)，再根據“甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元”，設乙蘋果a千克，則甲蘋果為(100?a)千克，分兩種情況：情況一：當23．【答案】（1）證明：∵GM⊥CF，CF⊥DE，∴∠EFC=∠MGC=90°，∴DE∥MG；（2）解：如圖1，EM的長度不變，理由如下，作EQ⊥MG于Q，設MG的延長線交CD于W，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，由（1）得，DE∥MG，∴四邊形DEMW是平行四邊形，∴∠EMQ=∠CDF，∵∠CFD=∠EQM=90°，∴△CDF∽△EMQ，∴EM∵DE∥MG，EQ⊥MG，CF⊥MG，∴EQ=FG，∵G是CF的中點，∴EQ=FG=1∴EM∴EM=1∵正方形ABCD的邊長固定，∴EM的長度不變；（3）解：如圖2，作EQ⊥MG于Q，連接EH，由（2）知：△CDF∽△EMQ，∴S∴S∵EQ∥AH，∴△EQM∽△AHM，∴MQ∴MQ∴S∵S∴1∴S【解析】【分析】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線的判定定理．（1）根據CF⊥DE，GM⊥CF可得：∠EFC=∠MGC=90°，利用平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行可證明DE∥MG；（2）作EQ⊥MG于Q，設MG的延長線交CD于W，利用正方形的性質可得：AB∥CD，再根據DE∥MG，利用平行四邊形的判定定理可證明四邊形DEMW是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得：∠EMQ=∠CDF，再根據∠CFD=∠EQM=90°，利用相似三角形的判定定理可證明△CDF∽△EMQ，利用相似三角形的性質可得：EMCD=EQCF，利用中點的性質可得：EQ=FG=12CF（3）作EQ⊥MG于Q，連接EH，根據△CDF∽△EMQ，