第第頁四川省德陽市2024年中考一診模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，共28分）1．已知a的相反數(shù)是﹣2024，則a的值是（）A．﹣2024 B．2024 C．?12024 2．進(jìn)入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補(bǔ)充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（1nm＝10﹣9m）（）A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m 第2題圖 第4題圖 第6題圖3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b44．將含30°角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若∠1=70°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計算，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.2環(huán)A．甲、乙成績的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C．甲、乙成績的中位數(shù)可能相同 D．甲、乙成績的眾數(shù)一定相同6．如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=ABBC D．AC7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積和側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216° C．24πcm2和217° D．30πcm2和218° 第7題圖 第8題圖8．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．3π C．33π 9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點E，F(xiàn)是OC的中點，連接EF，若EF=23，則矩形ABCDA．163 B．83+4 C．4 第9題圖 第10題圖10．如圖，直角三角形BEF頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運(yùn)動，連接AE．∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，則AE的最小值為（）．A．5425 B．125 C．14511．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程3x(x?1)?1x=a2(x?1)A．﹣1 B．1 C．2 D．812．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x1，y1），當(dāng)點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（1，0），有下列結(jié)論：①點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是45其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，共18分）13．因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點P在BC上，△PEF的面積是23，則EF的長． 第14題圖 第15題圖15．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4．過點B作BE⊥AC于點E，點P為線段BE上一動點（點P不與B，E重合），則CP+12BP16．小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度．如圖，小麗先在坡角為30°的斜坡AB上的點A處，測得樹尖E的仰角為15°，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度i＝3：4，且大樹的底端與坡腳的距離CD為15米，則大樹ED的高度約為.（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，過點A作AD⊥y軸于點D，連接BD并延長，交x軸于點E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分線交AC于D.過點A作AE⊥BC于E，交BD于G，過點D作DF⊥BC于F，過點G作GH∥BC，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四邊形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正確的結(jié)論是.三、解答題（共7小題，共74分）19．計算：(?120．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BE∥AC，且BE=12AC，連接（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接ED交AC于點F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，BF＝．21．“強(qiáng)國必須強(qiáng)語，強(qiáng)語助力強(qiáng)國，”為全面落實國家語言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查活動共抽取人；（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；（4）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生做“推廣普通話宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．22．如圖，一次函數(shù)y=34x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（2，a），B（（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出34x+3＞（3）直線y=34x+3交y軸于點C，交x軸于點D，點M在y軸上，若∠CMD=12∠23．2023年“地攤經(jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？24．如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點F，AC平分∠DAB，點C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點P．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC?PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP?DC，求AFAB25．學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)拋物線的形狀由二次函數(shù)的二次項系數(shù)決定．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）．（1）如圖1，將拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4在直線y＝﹣4下方的圖象沿該直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數(shù)圖象“W”．翻折后，拋物線頂點A的對應(yīng)點A'恰好在x軸上，求拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4的對稱軸及a的值；（2）如圖2，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）的圖象記為“G”，與y軸交于點B；過點B的直線與（1）中的圖象“W”（x＞2）交于P，C兩點，與圖象“G”交于點D．①當(dāng)a=13時，求證：PC＝②當(dāng)a≠1時，請用合適的式子表示PCPD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a的相反數(shù)是﹣2024，

∴a=2024，

故答案為：B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)結(jié)合題意即可得到a的值。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為1.50×10﹣7m，

故答案為：C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)150nm即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a4×a7=a11，選項錯誤；

B、a33=a9，選項正確；4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，

∴∠4=∠1=70°，

∴∠5=∠4-30°=70°-30°=40°，

∴∠2=∠5=40°。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠5的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)即可。5．【答案】D【解析】【解答】A、∵甲乙兩人各射擊10次，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，∴甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，∴A正確，不符合題意；

B、∵甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.6，∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，乙的成績比甲的成績波動大，∴B正確，不符合題意；

C、∵甲、乙成績的中位數(shù)不能確定，可能相同，∴C正確，不符合題意；

D、∵由已知不能得到甲、乙成績的眾數(shù)相同，∴D不一定正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動越大即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A是公共角，

∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，

∵∠A是公共角，再加上AC2=AD?AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，

∴選項A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．

而選項C中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C不能．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4cm，∴底面圓半徑為3cm，∴母線長為32設(shè)展開圖圓心角度數(shù)為n°，∴6π=n?π×5∴n=216°，∴側(cè)面積為216×π×5故答案為：B【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖結(jié)合題意即可得到該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出母線長，設(shè)展開圖圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)扇形面積公式結(jié)合題意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】過點B作BH⊥AC于點H，如圖：

∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，

∴AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=6?2×18006=1200，

∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，

∴∠BAC=12180°?∠ABC=12×180°?120°=30°，

∴AH=CH，BH=12AB=12×2=1，

由勾股定理可得：AH=AB2?BH2=3，

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，

∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠ABD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OC=12AC，

∴AC=2AB，

∵AE⊥BD于點E，

∴E為OB的中點，

∵F是OC的中點，EF=23，

∴BC=2EF=2×23=43，

∴AD=BC=43，

∵BC=AC2故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平分，矩形的對角線相等可推得OA=OB；根據(jù)有一個角是60°角的等腰三角形是等邊三角形可得△AOB是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的三條邊相等可推得AC=2AB；根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得E為OB的中點；根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得BC的值，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可得BC的值；求得AB的值；即可求得矩形ABCD的周長.10．【答案】D【解析】【解答】如圖，過點B作BH⊥AC于點H，連接EH，

根據(jù)題意可得：∠BEF=∠BHF=90°，

∴點E、B、F、H四點共圓，

∴∠EHB=∠EFB，

∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，

∴∠AHE=∠EBF，

∵∠EBF=∠ACD，

∴∠AHE=∠ACD且為定值，

∴點E在射線HE上運(yùn)動，

當(dāng)AE⊥EH時，AE的值最小，

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，

∴AC=CD2+AD2=10，

∴sin∠AHE=sin∠ACD=ADAC=45，

∴S△ACB=12×AB×CB=12×AC×BH，

∴BH=245，11．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得3解得x=8a+2>0不等式組整理得：y>?1y≤2a+3，即?1<y≤2a+3由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到2a+3≥3，解得a≥0，由x為正整數(shù)，且8a+2≠0且∴a+2=1或a+2=2或a+2=4，∴a=?1或0或2，∵a>?2且a≥0，∴a=0或2，∴則符合條件的所有整數(shù)a的和為0+2=2，故答案為：C【分析】先解分式方程得到a>?2，再解不等式組結(jié)合不等式組的整數(shù)解得到a≥0，再結(jié)合題意即可求出a.12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵P1(1,∴2(x∴2(x1+x2∵P1(1,∴2(x∴2(x1+x2故①正確，符合題意；②設(shè)點A(a,∵點A是點P1∴2×(1+a)=0+a+2，解得：a=0，∴A(0,故②不正確，不符合題意；③設(shè)拋物線上點D(t,t2∴2(1+t)=t2?2t?3∵Δ=(?4)∴方程有兩個不相等實根，即拋物線y=x2?2x?3故③正確，符合題意；④設(shè)點B(m,∵點B是點P1∴2(m+1)=n，∵B(m,n)，∴P==5=5(m+∵5>0，∴P1B2∴P1B的最小值是故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個．故答案為：C【分析】①根據(jù)“倍增點”的定義，分別驗證Q1,Q2即可求解；②根據(jù)點A結(jié)合“倍增點”的定義列出方程，進(jìn)而求出a即可判斷；③設(shè)拋物線上點D(t,t2?2t?3)是點P1的“倍增點”，根據(jù)“倍增點”的定義列出方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式得出該方程根的情況，進(jìn)而即可判斷；④設(shè)點B(m,n)13．【答案】（x﹣y）（a+1）（a﹣1）【解析】【解答】解：由題意得a2（x﹣y）+（y﹣x）＝x?ya214．【答案】2π【解析】【解答】解：連接BF，EC，BE，OF，如圖所示：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠FAB=120°=∠AFE，BE為直徑，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=30°，∴∠BFE=90°，同理：∠FBC=∠BCE=90°，∴BFEC為矩形，∴S△PEF=S∵ABCDEF是正六邊形，∴∠EOF=60°，△OEF為等邊三角形，設(shè)半徑為r，則FE=r，BF=3由BF·EF=43可得：r=2∴EF的長為60°·π·2180°故答案為：2π【分析】連接BF，EC，BE，OF，先根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)得到∠FAB=120°=∠AFE，BE為直徑，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠ABF=30°，從而即可得到∠BFE=90°，同理∠FBC=∠BCE=90°，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到S△PEF=S△BFE=12BF·EF=23，即BF·EF=415．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示：連接AO，過點P作PD⊥AB，連接CO并延長交AB于點F，

∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4，

∴OA=OB=4，CF⊥AB，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠OAE=∠OAB=12∠BAC=30°，

∵BE⊥AC，

∴OE=12OA=2，

∴BE=EO+BO=2+4=6，

∵PD⊥AB，∠ABE=30°，

∴PD=12BP，

∴CP+12BP=CP+DP≤CF，

∴CP+12BP的最小值為CF的長度，

∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，

∴16．【答案】7.0米【解析】【解答】解：過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，如圖所示：則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF，在Rt△ABF中，AB=10m，∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵大樹所在斜坡的坡度i=3:4，∴在Rt△CHD中，DHCH∴可設(shè)DH=3xm，CH=4xm，由勾股定理得，CH∴(3x)2∴DH=9m，CH=12m，∴DG=DH?GH=9?5=4m，∴AG=FH=8.在Rt△AGE中，tan∠EAG=∴EG=AG?tan∴ED=EG?DG=10.故答案為：7.0米【分析】過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到AG=FH，GH=AF，再解直角三角形（含30°角的直角三角形）即可得到BF，進(jìn)而結(jié)合題意解直角三角形（坡度）即可得到DHCH=34，設(shè)17．【答案】6【解析】【解答】解：過點B作BF⊥AD于點F，連結(jié)AE，OA，如圖所示：設(shè)A(a，ka)則AD=a，AF=a?b，BF=k∵BF∥CD，∴△ABF∽△ACD，∴AB∵AB=2BC，∴AB∴AF∴a?b解得a=3b，∴AD=a=3b，BF=k∵AB=2BC，∴S∵AD∥x軸，∴S∵S∴1解得k=6．故答案為：6【分析】過點B作BF⊥AD于點F，連結(jié)AE，OA，設(shè)A(a，ka)，B(b，kb)，則AD=a，AF=a?b，18．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：①∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°，∵AE⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠C，①正確；∵BD平分∠ABC，AE⊥BC，∴GM=GE，∴S△ABG：S△EBG=12AB·GM：12BE·GE=AB：BE；④∵∠AGD=∠ABD+∠BAE，∠ADG=∠CBD+∠C，∠BAE=∠C，∠CBD=∠ABD，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD，∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC.DF⊥BC，∴AD=DF，∴AG=DF，∵AE⊥BC，∴AG∥DF，∴四邊形AGFD是平行四邊形，又∵AG=AD，∴四邊形AGFD是菱形；④正確；⑤∵四邊形AGFD是菱形；∴∠AGD=∠FGD，GF=DF，∠ADB=∠FDB，∴∠AGB=∠FGB，在△ABG和△FBG中，∠ABG=∠FBG∠AGB=∠FGB∴△ABG≌△FBG（AAS），∴∠BAE=∠BFG，∵∠BAE=∠C，∴∠BFG=∠C，∴GF∥CH，∵GH∥BC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴GF=CH，∴CH=DF，⑤正確；③∵四邊形AGFD是菱形∴∠ADF=2∠ADB，當(dāng)∠C=30°，∠CDF=60°，則∠ADF=120°，∴當(dāng)∠C=30°，∠ADF=2∠CDF；③不一定正確；故答案為：①②④⑤.

【分析】利用垂直的定義及余角的性質(zhì)，可證得∠BAE=∠C，可對①作出判斷；作GM⊥AB交AB于M，利用角平分線的性質(zhì)可證得MG=EG，利用三角形的面積公式可求出S△ABG：S△EBG的比，可對②作出判斷；易證四邊形AGFD是平行四邊形，再由AG=AD，可證得四邊形AGFD是菱形，可對④作出判斷；利用菱形的性質(zhì)可證得∠AGD=∠FGD，GF=DF，∠ADB=∠FDB，由此可推出∠AGB=∠FGB，利用AAS證明△ABG≌△FBG，利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAE=∠BFG，由此可證得∠BFG=∠C；再證明四邊形GFCH是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得CH=DF，可對⑤作出判斷；利用菱形的性質(zhì)可得到∠ADF=2∠ADB，當(dāng)∠C=30°，∠CDF=60°，由此可推出只有當(dāng)∠C=30°，∠ADF=2∠CDF，可對③作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.19．【答案】解：(?＝4+（3?2＝4+3?＝3+33．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA=1∵BE=1∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四邊形BECO是平行四邊形，∵∠BOC＝90°，∴平行四邊形BECO是矩形；（2）73【解析】【解答】（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝10，OC=1在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB=B∴BD＝2OB＝16，由（1）得：四邊形BECO是矩形，∴BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，∴DE=BD2在△ODF和△CEF中，∠DOF=∠ECF=90°OD=CE∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，∵∠DBE＝90°，∴BF=12DE故答案為：73【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BOC＝90°，OC＝OA=12AC，再結(jié)合題意即可得到BE＝OC，從而根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC＝AB＝10，OC=12AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，再結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可求出OB，從而即可得到BD，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，從而根據(jù)勾股定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到DE21．【答案】（1）50（2）108（3）解：A等級的人數(shù)為：50×24%＝12（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有2種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率=2【解析】【解答】解：（1）16÷32%∴這次調(diào)查活動共抽取50人，故答案為：50；（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×15故答案為：108【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)圓心角的計算公式結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解；

（3）根據(jù)題意求出A等級的人數(shù)，進(jìn)而即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有2種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。22．【答案】（1）解：∵點A（2，a）在一次函數(shù)y=3∴a=34×∴A（2，92∵點B（b，?32）在一次函數(shù)y∴?3∴b＝﹣6，∴B（﹣6，?3∵點A（2，92）在反比例函數(shù)y=∴k＝2×9∴反比例函數(shù)的解析式為y=9（2）解：由（1）知，點A（2，92），B（﹣6，?由圖象知，34x+3＞（3）解：針對于一次函數(shù)y=3令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），令y＝0，則34∴x＝﹣4，∴D（﹣4，0），∴CD＝5，當(dāng)點M在點C上方時，在點C上方取一點M，使CM＝CD＝5，此時，∠CMD=1∴OM＝OC+CD＝8，∴M（0，8），當(dāng)點M在點C下方時，由對稱性得，M'（0，﹣8），即滿足條件的點M（0，8）或（0，﹣8）．【解析】【分析】（1）先分別將點代入一次函數(shù)得到點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題結(jié)合題意觀察圖像即可求解；

（3）先根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題得到點C和點D的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到CD，再根據(jù)題意分類討論：當(dāng)點M在點C上方時，當(dāng)點M在點C下方時，從而根據(jù)對稱性結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）解：設(shè)A、B型品牌小電器每臺的進(jìn)價分別為x元、y元，根據(jù)題意得：2x+3y=903x+y=65，解得：x=15答：A、B型品牌小電器每臺進(jìn)價分別為15元、20元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A型品牌小電器a臺由題意得：15a+20(解得30≤a≤50，答：購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍30≤a≤50．（3）解：設(shè)獲利為w元，由題意得：w=3a+4(∵所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元∴?a+600≥565解得：a≤35∴30≤a≤35∵w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=30臺時獲利最大，w最大=?30+600=570元，答：A型30臺，B型120臺，最大利潤是570元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出2x+3y=903x+y=65，再解方程組即可；

（2）根據(jù)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺，列不等式組求解即可；

（3）利用利潤公式求出w=3a+424．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP，∴ACBC∴AC?PC＝BC2；（3）解：如圖2，過P作PE⊥AB于點E，由（2）可知，AC?PC＝BC2，∵BC2＝3FP?DC，∴AC?PC＝3FP?DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴ACBP∴AC?PC＝BP?DC，∴BP?DC＝3FP?DC，∴BP＝3FP，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵S△APF∴AFAB【解析】【分析】（1）連接OC，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC＝∠OAC，從而得到∠DAC＝∠OCA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再