第第頁2025年浙江省寧波市南三縣（奉化區、寧海縣、象山縣）數學中考一模模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1．下列說法正確的是（）A．任何數都不等于它的相反數 B．互為相反數的兩個數的同一正偶數次冪相等C．只有1的倒數是它本身 D．如果a大于b，那么a的倒數大于b的倒數2．下列計算正確的是（）A．a2+aC．b9÷b3．2024年8月8日至11日期間，椒江葭沚老街舉辦了臺州暑期消費季活動，四天的客流量超過58萬人次，現場銷售額高達4580000元，其中數據“4580000”用科學記數法表示為（）A．4.58×106 B．4.58×107 C．4．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的決賽成績如表所示：決賽成績/分100959085人數/名1423則這10名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（）A．92.5，93 B．95，95 C．92.5，95 D．92.5，1006．如果點P1?x,x?3在平面直角坐標系的第三象限內，那么xA． B．C． D．7．我國古代數學著作《孫子算經》中記載“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=352x+4y=94 D．8．如圖，在正方形ABCD中，點F在BC邊上，E是CD邊上的中點，AE平分∠DAF．若AB=4，則BF的長為（）A．52 B．72 C．3 第8題圖 第10題圖9．若關于x的一元二次方程kx2?3x+2=0A．k<98且k≠0 B．k≤98 C．k<910．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，A，B，C，D四個點均在格點上，AC與BD相交于點E，連接AB,CD，則△ABE與△CDE的周長比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1二、填空題（每題4分，共24分）11．因式分解：x2y+2xy＝．12．二次根式?1a中字母a的取值范圍是13．一個不透明的口袋中有3個質地相同的小球，其中2個紅色，1個藍色．隨機摸取一個小球是紅色小球的概率是．14．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是．15．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．如果∠BAF=55°，那么∠DAE=，∠AEF=，∠EFC=． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點(不與點B、C重合)，∠BAE=∠GEF，AE=EF,FG⊥BC交BC延長線于點G,FQ⊥CD于點Q，連結AF交CD于點H，點P是AF的中點，連結BP．求：①∠ABP的度數為②當CHDH=m時，CGAD=三、解答題（共66分）17．計算：（1）(（2）?18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺規作圖：作AB的垂直平分線DE，交BC于點D，交AB于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）題圖中，連接AD，若AD平分∠CAB，且∠B=30°，DE=3，求BC的長．19．今年鄭州市受疫情影響，中小學生在家進行線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調查，并將調查統計的結果分為四類：每天運動時間t≤30分鐘的學生記為A類，30分鐘<t≤40分鐘記為B類，40分鐘t≤60分鐘記為C類，t>60分鐘記為D類．收集的數據繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調查統計；（2）扇形統計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為；（3）將條形統計圖補充完整；（4）學校要求在家主動鍛煉身體的時間超過30分鐘才達標，若該校共有2000名學生，請你估計該校達標的學生約有多少人？20．圖1是某地下商業街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經過測量，支架的立柱AB與地面垂直∠BAC=90°，AB=2.7米，點A、C、M在同一水平線上，斜桿BC與水平線AC的夾角∠ACB=33°，支撐桿DE⊥BC，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角∠DBE=66°，又測得CE=2.2米．（1）求該支架的邊BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin33°≈0.54,21．某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象如圖所示．（1）哪位選手先到終點？__________（填“甲”或“乙”）；（2）甲選手跑到8千米時，用了__________小時．起跑__________小時后，甲乙兩人相遇；（3）乙選手在0≤x≤2的時段內，y與x之間的函數關系式是__________；（4）甲選手經過1.5小時后，距離起點有__________千米．22．如圖，在△ABC中，∠A=90°,AC⊥CE,ED⊥BD,AC=DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）求證：BD=AB+CE．23．小江自制了一把水槍（圖1），他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進行實驗．當噴射出的水流與噴水頭的水平距離為2米時，水流達到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖．（1）求該拋物線的表達式．（2）在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問水流能越過該障礙物嗎？（3）小江通過重新調整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達式y=?x2+24．已知△ABC內接于⊙O，F為△ABC的內心，延長AF交BC于點E，交⊙O于點D．連結DC，DB，CF．（1）若∠ADB=50°，求∠ACF的度數；（2）設CD=m，∠BAC=α，四邊形ABDC的面積記為S，連結OE，當OE⊥AD時，請完成下列問題．①求證∶S=②已知AF=2?1，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由0的相反數為0，所以A不符合題意；B中，由互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等，所以B符合題意；C中，由?1的倒?1也是其本身，所以C不符合題意；D中，由2大于1，而2的倒數12故選：B．【分析】本題主要考查了相反數、有理數的乘方、以及倒數的定義，根據相反數、乘方的性質、倒數和絕對值運算，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2與aB、(?aC、b9D、5y故答案為：D.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由冪的乘方，底數不變，指數相乘，可判斷B選項；由同底數冪的除法，底數不變，指數相減，可判斷C選項；由單項式乘以單項式，把系數與相同字母分別相乘，可判斷D選項.3．【答案】A【解析】【解答】解：4580000用科學記數法表示為4.58×10故答案為：A．

【分析】科學記數法一般形式為a×10n，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：從左側看，這個幾何體的左視圖如下圖所示：

故答案為：B．【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據簡單幾何體的三視圖，左視圖是從幾何體左側進行觀察，從而直接得到答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：這10名學生的成績從小到大排列，中位數是第5個，第6個數據的平均數即95+902這10名學生成績中95出現的次數最多，共出現4次，即眾數為95，故答案為：C．

【分析】根據中位數和眾數的定義“一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置或中間兩個數的平均數叫做中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數”解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵P1?x,x?3∴1?x<0x?3<0解得：1<x<3，在數軸上表示為：故答案為：D．【分析】利用第三象限點坐標的特征可得1?x<0x?3<07．【答案】D【解析】【解答】解：若設兔子有x只，雞有y只，則兔有4x條腿，雞有2y只腳，根據題意，可列方程組為x+y=354x+2y=94故選：D．【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設兔子有x只，雞有y只，得到兔有4x條腿，雞有2y只腳，結合雞的數量加上兔的數量等于35，以及雞的腳的數量加上兔子的腳的數量等于94，列出列方程組，即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長AE、BC，相交于點M，∵正方形ABCD，AB=BC=AD=4，∴AD∥BC，∠B=90°，∴AD∥CM，∴∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，∵E是CD邊上的中點，∴DE=CE，∴△ADE≌△MCEAAS∴AD=MC=4，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，設CF=x，則MF=AF=x+4，BF=4?x，在Rt△ABF中，AB∴42解得x=1，∴BF=4?1=3，故答案為：C．

【分析】延長AE、BC，相交于點M，即可得到△ADE≌△MCEAAS，求出AD=MC=4，利用平行線和角平分線得到∠M=∠EAF，即可得到MF=AF，設CF=x，在Rt△ABF中根據勾股定理求出x9．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有實數根，∴b2-4ac=?32解得：k≤9∴k的取值范圍是k≤98故答案為：D．【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數根，據此結合題意，列出不等式組，求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：

由題意可知，DM=3，BC=3，∴DM=BC，而DM∥BC，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴C△ABE故答案為：D．【分析】運用網格紙的特點，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DCBM為平行四邊形，由平行四邊形的對邊平行得AB∥CD，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△ABE∽△CDE，最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．11．【答案】xy（x+2）【解析】【解答】

x2y+2xy＝xy（x+2）

【分析】本題考查因式分解提公因式，因式分解時，先提公因式，再考慮公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。12．【答案】a<0【解析】【解答】解：由題意，得：?1解得：a<0．故答案為：a<0．

【分析】分式有意義的條件是：分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，據此列出不等式組，求解即可.13．【答案】214．【答案】20π【解析】【解答】解：由三視圖可得：該幾何體是圓錐，底面直徑為8，高為3，如圖，∴AO=3，OB=4，而AO⊥BO，∴AB=32+∴該幾何體的側面積是12故答案為：20π．

【分析】由主視圖、左視圖都是三角形，判斷出該幾何體是棱錐，再由俯視圖是圓判斷出該幾何體是圓錐；由主視圖反應的是幾何體的寬及高，俯視圖反應的時幾何體的寬，可得該圓錐底面直徑為8，高為3，利用勾股定理求解母線長，再利用扇形面積公式進行計算即可．15．【答案】17.5°；72.5°；55°???????【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，∵∠BAF=55°，∴∠DAF=∠BAD?∠BAF=35°，∠BFA=90°?∠BAF=35°，

∵將長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，

∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=1又∵∠D=∠B=90°，∴∠AED=∠AEF=90°?∠DAE=72.5°，∠AFE=∠D=90°，∴∠EFC=180°?∠AFB?∠AFE=55°，故答案為：17.5°，72.5°，55°．【分析】先根據矩形的性質得到∠BAD=∠B=∠D=90°，于是得∠DAF=35°，∠BFA=35°再根據折疊的性質得△ADE≌△AFE，根據三角形全等的性質得到∠DAE=∠EAF=17.5°，從而得∠AED=∠AEF=72.5°，∠AFE=∠D=90°，進而得∠EFC=55°.16．【答案】45°；m【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，∵FG⊥BC，FQ⊥CD∴∠EGF=90°，∠FQC=90°，∴∠FQC=∠FGC=∠QCG=90°，∴四邊形FQCG是矩形，在△ABE與△EGF中，∠ABE=∠EGF∴△ABE≌△EGF(AAS∴BE=FG，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BC?EC=EG?EC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴四邊形FQCG是正方形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠1+∠AEB=90°且∠BAE=∠GEF，∴∠2+∠AEB=90°，∴∠AEF=90°，即AE⊥EF．∴△AEF是等腰直角三角形，又∵點P是AF的中點，∴PE⊥AF，∠AEP=45°，∵∠ABE=∠APE=90°，∴A,B,E,P四點共圓，∴∠ABP=∠AEP=45°；②∵四邊形ABCD,QCGF都是正方形，B,C,G共線，∴AD∥CG,CG∥QF，∵CHDH=m，設CH=m，DH=1如圖所示，連接BD，延長AF交BG的延長線于點M，∴∠ABD=45°，∵∠ABP=∠AEP=45°，則P點在BD上，∵AB∥DH，∴△ABP∽△DPH，∴PD又∵AD∥BM，

∴△ADP∽△MBP，∴ADBM=∴BM=m+1∴CM=m+1設CG=CQ=n，則QH=CH?CQ=m?n，∵QF∥CM，∴△HQF∽△HCM，∴HQHC=解得：n=m2+m∴CG故答案為：45°，mm+2【分析】①由正方形的性質得∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，由有三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形FQCG是矩形；用AAS判斷出△ABE≌△EGF，由全等三角形的對應邊相等得BE=FG，AB=EG，由線段和差得BE=CG，則CG=FG，由有一組鄰邊相等的矩形是正方形得四邊形FQCG是正方形；利用那個直角三角形量銳角互余、等量代換及平角定義可推出∠AEF=90°，則△AEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三線合一得出∠AEP=45°，PE⊥AF，根據確定圓的條件判斷出得出A,B,E,P四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等得出∠ABP=∠AEP=45°；

②根據題意設CH=m，DH=1，則AD=CD=AB=CH+DH=m+1，連接BD，延長AF交BG的延長線于點M，由∠ABP=∠AEP=45°，則P點在BD上，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△ABP∽△DPH，△ADP∽△MBP，由相似三角形對應邊成比例得出BM=m+12，CM=mm+1，設CG=CQ=n，則QH=CH?CQ=m?n，平行于三角形一邊得直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似得△HQF∽△HCM，由相似三角形對應邊成比例得出CG=17．【答案】（1）解：原式=4+1?1=4（2）解：原式=?a=?2【解析】【分析】（1）先根據負整數指數冪，乘方和零次冪的性質化簡，再計算即可；

（2）根據積的乘方和多項式乘以多項式的法則計算即可.18．【答案】（1）解：如圖所示，DE即為所求；（2）解：如圖，

∵DE是AB邊上的垂直平分線，

∴AD=BD，AE=BE，∠BED=90°，

∵∠B=30°，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵DE=3，

∴BD=2DE=6，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，

∴CD=DE=3，

∴BC=CD+BD=3+6=9．【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的尺規作圖方法，先分別以A,B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，交于兩點，連接兩點的直線交交BC于點D，交AB于點E，則（2）根據線段垂直平分線的定義與性質得AD=BD，AE=BE，∠BED=90°，然后根據等腰三角形“等邊對等角”的性質得∠DAB=∠B=30°，接下來利用含30°的直角三角形的性質求得BD=2DE=6，最后利用角平分線的性質求得CD=DE=3，即可求出BC=CD+BD的值.（1）解：如圖所示，DE即為所求；；（2）解：∵DE是AB邊上的垂直平分線，∠B=30°，∴AD=BD，AE=BE，∴∠DAB=∠B=30°，∴BD=2DE=6，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE=3，∴BC=3+6=9．19．【答案】（1）50（2）36°（3）解：補全條形圖如圖所示；（4）解：2000×50?1550=1400（人），【解析】【解答】解：（1）根據題意，得這次共抽取的學生人數為：15÷30％=50（人），故答案為：50；

（2）D類學生人數為：50-15-22-8=5（人），∴扇形統計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為360°×550=36°，【分析】（1）直接用A類學生的人數除以A類學生所占百分比即可求解；（2）先算出D類學生人數，然后用D類學生人數除以抽取的學生總人數再乘以360°即可求解；（3）由（2）中的數據補全條形統計圖即可求解；（4）用樣本估計總體，直接用2000乘以樣本中達標人數所占比即可求解．（1）解：調查總人數為：15÷30％=50（名），故答案為：50；（2）解：D類學生人數為：50-15-22-8=5（人），360°×5故答案為：36°；（3）補全條形圖如圖所示；（4）解：2000×50?15∴估計該校達標的學生約有1400人．20．【答案】（1）解：由題意得，∠BAC=90°,AB=2.7，∠ACB=33°，

∴BC=ABsin∠ACB=2.70.54=5．

∵CE=2.2

∴BE=BC?CE=5?2.2=2.8．

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵∠DBE=66°

∴（2）解：過點D作DH⊥AM，垂足為H，過點B作BG⊥DH，垂足為G．則∠DGB=∠DHA=90°，

∵∠A=90°，

∴四邊形GHAB是矩形，

∵BG∥AM，

∴∠GBC=∠ACB=33°．

∵∠DBE=66°，

∴∠DBG=33°．

∴DG=BD?sin∠DBG=7×0.54≈3.78，

∵GH=AB=2.7，

∴DH=DG+GH=3.78+2.7=6.48≈6.5．

答：支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為6.5米．

【解析】【分析】（1）先根據正弦的定義求出BC長，然后在Rt△BDE中利用余弦解題即可．（2）過點D作DH⊥AM，垂足為H，過點B作BG⊥DH，垂足為G．即可得到四邊形GHAB是矩形，進而求出∠DBG=33°．然后根據正弦求出DG長解題即可．（1）解：由題意得，∠BAC=90°,AB=2.7，∠ACB=33°，∴BC=AB∵CE=2.2∴BE=BC?CE=5?2.2=2.8．∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵∠DBE=66°∴BD=BE答：該支架的邊BD的長7米．（2）解：過點D作DH⊥AM，垂足為H，過點B作BG⊥DH，垂足為G．則∠DGB=∠DHA=90°，∵∠A=90°，∴四邊形GHAB是矩形，∵BG∥AM，∴∠GBC=∠ACB=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBG=33°．∴DG=BD?sin∠DBG=7×0.54≈3.78，∵GH=AB=2.7，∴DH=DG+GH=3.78+2.7=6.48≈6.5．答：支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為6.5米．21．【答案】（1）乙（2）0.5，1（3）y=10x（4）12【解析】【解答】（1）解：由圖象可得：乙選手先到達終點，故答案為：乙；（2）解：由圖象可得：甲選手跑到8千米時，用了0.5小時，起跑1小時后，甲乙兩人相遇，故答案為：0.5，1；（3）解：∵20÷2=10（千米/小時），∴乙選手在0≤x≤2的時段內，y與x之間的函數關系式是y=10x0≤x≤2故答案為：y=10x0≤x≤2（4）解：由圖象可得，甲0.5小時距離起點8千米，1小時距離起點10千米，∵1?0.5=0.5（小時），∴在0.5≤x≤1.5時，甲用0.5小時跑了2千米，∵1.5?1=0.5，∴甲選手經過1.5小時后，距離起點有10+2=12（千米），故答案為：12．【分析】（1）從圖象中可以看出，乙選手的圖象在2小時時達到20千米的終點，而甲選手的圖象在2小時時還未達到終點，因此乙選手先到終點；

（2）圖象顯示甲選手在0.5小時時行程為8千米，甲乙兩人在1小時時的行程相交，說明他們在此時相遇；

（3）乙選手從0到2小時行程從0到20千米，速度為20千米/2小時=10千米/小時，根據路程等于速度乘以時間即可得出y關于x的函數關系式；

（4）甲選手在0.5小時時行程為8千米，1小時時行程為10千米，因此在0.5到1.5小時內，甲選手的速度為(10-8)÷0.5=4千米/小時，因此1.5小時時的行程為10千米+0.5小時×4千米/小時=12千米.（1）解：由圖象可得：乙選手先到達終點，故答案為：乙；（2）解：由圖象可得：甲選手跑到8千米時，用了0.5小時，起跑1小時后，甲乙兩人相遇，故答案為：0.5，1；（3）解：∵20÷2=10（千米/小時），∴乙選手在0≤x≤2的時段內，y與x之間的函數關系式是y=10x0≤x≤2故答案為：y=10x0≤x≤2（4）解：由圖象可得，甲0.5小時距離起點8千米，1小時距離起點10千米，∵1?0.5=0.5（小時），∴在0.5≤x≤1.5時，甲用0.5小時跑了2千米，∵1.5?1=0.5，∴甲選手經過1.5小時后，距離起點有10+2=12（千米），故答案為：12．22．【答案】（1）證明：∵∠A=90°,AC⊥CE,ED⊥BD，

∴∠A=∠D=∠ACE=90°，

∴∠ACB=∠CED=90°?∠ECD，

∵AC=DE，

∴△ABC≌△DCEASA（2）證明：∵△ABC≌△DCE，

∴BC=CE,AB=CD，

∴BD=BC+CD=AB+CE．【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質．（1）根據題意可得：∠A=∠D=90°，再根據AC⊥CE，利用垂直的定義可得：∠ACB=∠CED=90°?∠ECD，再根據AC=DE，利用全等三角形的判定定理ASA可證明△ABC≌△DCE；（2）利用全等三角形的性質可得：BC=CE,AB=CD，再根據BD=BC+CD，利用等量