第第頁2024年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)二模試題一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．?3 B．1 C．0 D．?22．如圖所示的幾何體是由一些小立方體搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列方程的解是x=3的是（）A．2x?3=3 B．x+1=5 C．3x+1=8 D．x?1=2x+24．點(diǎn)A(3,?2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(3,2) B．(?3,2) C．(?3,?2) D．(3,?2)5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．拋物線y=6(x?2)A．(2,?1) B．(2,1) C．(?2,1) D．(?2,?1)7．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3bC．﹣a＜﹣b D．﹣a2＞﹣8．一元二次方程x2A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=8，則⊙O半徑為（）．A．23 B．32 C．10 10．《希臘文選》中有一道數(shù)學(xué)家歐幾里得編的數(shù)學(xué)題：驢和騾子馱著若干袋相同的貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一袋，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，咱倆馱的才一樣多．”假設(shè)驢馱的貨物x袋，騾子馱的貨物y袋，則下列二元一次方程組正確的是（）A．y+1=2(x?1)y?1=x+1 B．C．x+1=2(y?1)x?1=y+1 D．11．一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時(shí)流出5mA． B．C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE與QC相交于點(diǎn)O，作OH⊥BC，則BH的長是（）A．2 B．3 C．22 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．分解因式：2am?6an=．14．已知反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，a），則a的值為15．習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國”“家”“強(qiáng)”這7個(gè)字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是．16．如圖，已知AE∥BD，∠1=63°，∠2=37°，則∠C=． 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C=90°，AB=13，BC=12，則BF=．18．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)P于?ABCD各頂點(diǎn)，?EFGH各頂點(diǎn)分別在邊AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP???,???EF∕∕AB．若?ABCD的面積為27，則ΔPEF與ΔPGH的面積和為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：|?2|×5?720．先化簡再求值：1+1x?3÷21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．22．為進(jìn)一步落實(shí)“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命與活力；把創(chuàng)新還給師生，讓校園充滿智慧與生機(jī)”的新基礎(chǔ)教育理念，某校將繼續(xù)開展內(nèi)容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，既可豐富學(xué)生的課余生活，也可為學(xué)生提供自主發(fā)展的機(jī)會，某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E所在扇形的圓心角度為________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1800名學(xué)生，估計(jì)最喜歡《電影賞析》的有多少人？（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所得的信息．請對該學(xué)校開設(shè)拓展課提一條合理化建議．23．如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，延長EC至點(diǎn)G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．24．如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點(diǎn)的左側(cè)30米處有一個(gè)山坡DE，坡角為30°，E點(diǎn)處有一個(gè)圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點(diǎn)處測得小開家的窗戶B點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．（1）求BC的高度；（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時(shí)離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時(shí)間共3分鐘，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？25．某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB=L，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=?稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型．已知這座橋的跨度L=16米，拱高?=4米．（1）如果設(shè)計(jì)成拋物線型，如圖1，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，如圖2，求該圓弧所在圓的半徑；（3）有一艘寬為12米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面1.8米，在兩種方案下，此貨船能否順利通過該橋？并說明理由．26．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，已知AE⊥BF，求證：AE=BF．甲小組同學(xué)的證明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF=∠DAE．再由AB=DA，∠BAF=∠D=90°，證得△ABF≌△DAE（依據(jù)：________），從而得AE=BF．乙小組的同學(xué)猜想，其他條件不變，若已知AE=BF，同樣可證得AE⊥BF，證明思路如下：由AB=DA，BF=AE可證得Rt△ABF≌Rt△DAEHL，可得∠ABF=∠DAE，再根據(jù)角的等量代換即可證得AE⊥BF完成任務(wù)：（1）填空：上述材料中的依據(jù)是________（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【發(fā)現(xiàn)問題】同學(xué)們通過交流后發(fā)現(xiàn)，已知AE⊥BF可證得AE=BF，已知AE=BF同樣可證得AE⊥BF，為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是否具有一般性，又進(jìn)行了如下探究．【遷移探究】（2）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)M，N分別在AD,BC上，連接AE,MN交于點(diǎn)P．甲小組同學(xué)根據(jù)MN⊥AE畫出圖形如圖2所示，乙小組同學(xué)根據(jù)MN=AE畫出圖形如圖3所示．甲小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)已知MN⊥AE仍能證明MN=AE，乙小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)已知MN=AE無法證明MN⊥AE一定成立．①在圖2中，已知MN⊥AE，求證：MN=AE；②在圖3中，若∠DAE=α，則∠APM的度數(shù)為多少?【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)M在邊AD上，且AE=AM=1，點(diǎn)F，N分別在直線CD，BC上，若EF=MN，當(dāng)直線EF與直線MN所夾較小角的度數(shù)為30°時(shí)，請直接寫出

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|?3|=3|?2|=23>2∴?3<?2∴?3<?2<0<1．故答案為：A．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：從上面觀察幾何體，一行，且有3個(gè)正方形，如圖所示．故答案為：D．【分析】利用三視圖的定義并結(jié)合圖形分析求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由2×3?3=3，故A符合題意；B中，由3+1≠5，故B不符合題意；C中，由3×3+1≠8，故C不符合題意；D中，由3?1≠2×3+2，故D不符合題意；故選：A【分析】本題考查一元一次方程的解，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元一次方程的解，結(jié)合選項(xiàng)，將x=3代入逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求解．4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的特點(diǎn)可知，點(diǎn)A(3,?2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)，故答案為：A．【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）求解即可.5．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定．【解答】∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45

丁的方差最小，

∴射箭成績最穩(wěn)定的是：丁．

故選D．【點(diǎn)評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．6．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=6(x?2)2?1故答案為：A.【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.7．【答案】D【解析】【解答】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，故此選項(xiàng)不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故此選項(xiàng)不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，故此選項(xiàng)不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：方程x2+4=4x化為一般式為：∵Δ=∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根）分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=90°．設(shè)OA=OB=r，∵OA∴r2解得：r=42∴⊙O半徑為42故答案為：D．

【分析】連接OA、OB，設(shè)OA=OB=r，利用勾股定理可得r210．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得y+1=2(x?1)y?1=x+1故答案為：A．【分析】設(shè)驢馱的貨物x袋，騾子馱的貨物y袋，利用“假若你的貨物給我一袋，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，咱倆馱的才一樣多”列出方程組y+1=2(x?1)y?1=x+111．【答案】D【解析】【解答】解：A、圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Qm3隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而增長，∴B、圖象顯示，打開閥門后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q的量不變，∴B錯(cuò)誤；C、圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Qm3隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，但是，池中原有的蓄水量超出了20m3D、圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Qm3隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，∴故答案為：D．【分析】利用“水池里的水，打開閥門后，會隨著時(shí)間的延續(xù)，而隨著減少”并結(jié)合圖象分析求解即可.12．【答案】A13．【答案】2a(m?3n)【解析】【解答】解：2am?6an=2a(m?3n)，故答案為：2a(m?3n)．【分析】利用提公因式法分解因式即可。14．【答案】2【解析】【解答】由題意可知：反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴將點(diǎn)（3,a）代入y=2x中，即故答案為：2【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可求出a的值。15．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)7張卡片中，恰好寫著“強(qiáng)”字的有兩張，∴從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是27【分析】先求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.16．【答案】26°【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∠2=37°，∴∠AEC=∠2=37°，∵∠1=63°，∠1=∠C+∠AEC，∴∠C=∠1?∠AEC=26°．故答案為：26°．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠2=37°，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠C=∠1?∠AEC=26°即可．17．【答案】10【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，BC=12，∴AC=A∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD=BF，AD=AE，CF=CE，設(shè)BF=BD=x，則AD=AE=13?x，CF=CE=12?x，∵AE+EC=5，∴13?x+12?x=5，∴x=10，∴BF=10．故答案為：10．【分析】設(shè)BF=BD=x，則AD=AE=13?x，CF=CE=12?x，再結(jié)合勾股定理可得AC=AB218．【答案】319．【答案】解：原式=2×?2【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，再計(jì)算加減法即可.20．【答案】解：1+===1當(dāng)x=5時(shí)，原式=1【解析】【分析】先計(jì)算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計(jì)算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將x的值代入計(jì)算即可.21．【答案】解：（1）如圖所示：BD即為所求；

（2）∵AB＝AC，∠ABC＝76°，

∴∠C＝76°，

∵∠ABC的平分線BD，

∴∠DBC＝12×76°＝38°，

∴∠BDC＝180°﹣76°﹣38°＝66°．【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法和步驟作出∠B的角平分線即可；

（2）先利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠C＝76°，再利用角平分線的定義可得∠DBC＝1222．【答案】（1）200，126°（2）解：由題意知，A的人數(shù)為200×25%=50（人），

∴B的人數(shù)為200?50?50?10?70=20（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：∵1800×50200=450（人），

∴（4）解：由題意知，建議學(xué)校加強(qiáng)對學(xué)生在書法、足球方面的興趣的培養(yǎng)．【解析】【解答】（1）解：由題意知，參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105%在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E所在扇形的圓心角度為360°×70故答案為：200，126°.【分析】（1）利用“D”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“E”的百分比并求出其扇形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）先求出“B”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求出“C”的百分比，再乘以1800可得答案；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析求解即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠CFE，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴EC=EB，

∴在△ABE和△FCE中，

∠EAB=∠CFE∠BEA=∠CEFEC=EB，

（2）證明：∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，

∴DC=CF，

∵CE=CG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

∵E為BC的中點(diǎn)，CE=CG，

∴BC=EG，

∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，

∴DF=EG，

∴平行四邊形DEFG是矩形．【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠CFE，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC=EB，再利用“AAS”證出△ABE≌△FCE即可；

（2）先證出四邊形DEFG是平行四邊形，再證出DF=EG，即可證出平行四邊形DEFG是矩形.24．【答案】（1）解：如圖，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)G，得矩形EFCG，

∴EF=CG，EG=FC，

根據(jù)題意可知：CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，

∴EG=12DE=20米，

∴DG=3EG=203（米），

∴EF=GC=GD+CD=(203+30)米，

（2）解：根據(jù)題意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+3×60=263（秒），

∵263<300，

∴小開能在閉館前趕到圖書館．【解析】【分析】（1）作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)G，得矩形EFCG，再求出BF=EF=(203+30)米，最后利用線段的和差求出BC=BF+FC=BF+EG=20325．【答案】（1）解：∵AB=16，

∴A?8,0，B8,0，

∵?=4，

∴C0,4，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax+8x?8，

∴?64a=4，

解得a=?1（2）解：設(shè)圓心為O，連接OC交AB于E點(diǎn)，連接AO，如圖，

∵AB=16，

∴AE=8，

∵?=4，

∴CE=4，

在Rt△AEO中，AO2=AE2+OE2，

∴A（3）解：①在拋物線型上時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，y=?116×62+4=74，

∵74<1.8，

∴貨船不能順利通過該橋；

②在圓弧型時(shí)，設(shè)EG=6米，過點(diǎn)G作FH⊥AB交弧BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OH⊥FH交于H點(diǎn)，連接OF，如上圖，

則OH=EG=6，

在Rt△OHF中，OF2=OH2+FH2，

∴100=36+FH【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再設(shè)拋物線的解析式為y=ax+8x?8，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式求出a的值即可；

（2）設(shè)圓心為O，連接OC交AB于E點(diǎn)，連接AO，先求出CE的長，再利用勾股定理可得AO2=64+OA?4226．【答案】解：（1）ASA；

（2）①作MH⊥BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠C=∠D=90°，

∴四邊形CDMH是矩形，

∴CD=MH=AD，∠AMH=∠DMH=90°，

∴∠AMP+∠HMN=90°．

∵AE⊥MN，

∴∠AMP+∠DAE=90°，

∴∠HMN=∠DAE，

∴△HMN≌△DAEASA，

∴MN=AE；

②作