第第頁2024年廣東省深圳市中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．802．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射成功，并于當天下午與距地約400000米的空間站核心艙成功對接，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4×105 B．4×106 C．4．下列為某班級研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)如表所示：出勤次數(shù)45678學(xué)員人數(shù)26543研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，65．不等式組x+1>02x+1≤5A． B．C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，AD=CD，若∠CAB=40°，則∠CAD=（）A．20° B．35° C．30° D．25°7．甲、乙兩人沿著長為10km的“健身步道”同時出發(fā)健步走，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/?，則可列方程為（）A．10x?10C．10x?108．如圖，小李利用鏡面反射原理測樹高，小李在點A，鏡子為點O，BD表示樹，點A，O，B在同一水平線上，小李身高CA=1.6米，OA=2.A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，以下結(jié)論錯誤的是（）A．AD是∠BAC的平分線 B．∠ADC=60°C．點D在線段AB的垂直平分線上 D．S10．邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②CF2=CG?CA；③BE?DH=16；，④A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知x+y=6，x?y=7，則x12．一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為14，那么黑球的個數(shù)是13．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊BC上，BC=2CD，AB=3.若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=725．在以上4個結(jié)論中，其中一定成立的三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算1817．化簡求值：x?2x2?2x+118．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．19．2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？20．如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果半徑的長為3，tanD=3421．某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是________；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為5，CQ=22，求正方形22．如圖，頂點為D的拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線BC（1）求拋物線的解析式．（2）點P滿足到A，B，C，D四點距離之和最小，求點P的坐標．（3）在坐標軸上是否存在一點Q，使得以點Q，A，C為頂點的三角形與ΔBCD相似？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，則83?3=80表示得了80分，

故答案為：D．

【分析】選擇平均分為標準記為0，超過部分記為正，不足部分記為負，據(jù)此即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4×10故答案為：A【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成為a×10n的形式時，將原數(shù)的小數(shù)點移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后邊可得到a的值，n的值：①n比原數(shù)整數(shù)位少1的正整數(shù)，4．【答案】A【解析】【解答】解：∵根據(jù)表格可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多為6次，∴研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)是5，∵研究性學(xué)習(xí)小組共有學(xué)員為：2+6+5+4+3=20（人），∴將出勤次數(shù)按從小到大進行排列后，第10個數(shù)和第11個數(shù)都為6∴中位數(shù)為：6+62故答案為：A【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：x+1>0①由①得x>?1，由②得x≤2，不等式組的解集為?1<x≤2．故選：B．【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”得到公共解集即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：連接OD，OC∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=40°∴∠AOC=180°?40°?40°=100°∵AD=CD∴∴∠AOD=∠COD=∴∠CAD=故答案為：D【分析】連接OD、OC，根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可得∠OCA=∠OAC=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AOC=100°，再由AD=CD可得AD?=CD7．【答案】A【解析】【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的1.2倍，∴甲的速度為1.2xkm/h，依題意得：10x故答案為：A．

【分析】根據(jù)“甲比乙提前12分鐘走完全程”直接列出方程10x8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

∠CAO=∠DBO=90°，∠COF=∠DOF

∴∠COA=90°-∠COF，∠DOB=90°-∠DOF

∴∠COA=∠DOB

∴△ACO∽△BDO

∴ACBD=OAOB

∵CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，

∴9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴∠BAC=90°?30°=60°由作圖可得：AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=∴∠ADC=90°?30°=60°，∵∠DAB=∠B=30°∴DA=DB∴D在AB的垂直平分線上，故C不符合題意；過D作DF⊥AB于F∵∠C=90°，AD∴DC=DF∵∠B=30°，∴AB=2AC∴∴=2AC故答案為：D．【分析】結(jié)合圖形，利用角平分線，垂直平分線，三角形的面積公式等計算求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，又∵DE=DE，∴△ADE?△CDE(SAS)，∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，∴∠EAF=∠BCE，∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，∴∠BCE+∠EFB=180°，又∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，∴AE=EF，∴EF=EC，故①正確；∵EF=EC，∠FEC=90°，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴∠FAC=∠EFC=45°，又∵∠ACF=∠FCG，∴△FCG∽△ACF，∴CF∴CF2=CG?CA∵∠ECH=∠CDB，∠EHC=∠DHC，∴△ECH∽△CDH，∴CH∴CH∵∠ECH=∠DBC，∠BEC=∠CEH，∴△ECH∽△EBC，∴CH∴CH∴DH∴BC?CD=DH?BE=16，故③正確；∵BF=1，AB=4，∴AF=3，AC=42∵∠ECF=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠DCE，又∵∠FAC=∠CDE=45°，∴△AFC∽△DEC，∴AF∴3∴DE=322故選：D．【分析】①由“SAS”可證△ADE?△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四邊形的內(nèi)角和定理可證∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；②通過證明△FCG∽△ACF，可得CF2=CG?CA；③通過證明△ECH∽△CDH，可得CHEC=DHCD，通過證明△ECH∽△EBC，可得CH11．【答案】42.【解析】【解答】x2?y2=(x+y)(x-y)=6×7=42.

12．【答案】6【解析】【解答】解：∵一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為14

∴22+n=14故答案為：6【分析】根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意即可列出方程，進而即可求解。13．【答案】4π3或【解析】【解答】解：延長FA交⊙A于G，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，∴∠GAB=360°6∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴S扇形FAB故答案為4π3

【分析】利用扇形面積公式求解即可。14．【答案】y=【解析】【解答】解：設(shè)CF=a，

∵四邊形DCEF是正方形，

∴CD=CF=EF=a，

∵BC=2CD，

∴BC=2a，

∵四邊形OABC是矩形，AB=3，

∴OC=AB=3，

∴B3，2a，E3+a，a，

∵點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=3×2a=a3+a，

a1=0(舍去)，a2=3，

∴k=3×2a=18，

∴反比例函數(shù)的表達式為y=15．【答案】①②④【解析】【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①符合題意；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②符合題意；∵BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，∵DG≠DE，則△GED不是等腰三角形，∴△GDE與△BEF不相似，③不符合題意；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEGS△GBE=610×24=72故答案為：①②④【分析】利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式對每個結(jié)論一一判斷即可。16．【答案】解：18=3=22【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．17．【答案】解：x?2x=====?1將x=?2代入得，原式=?1【解析】【分析】第一個分式根據(jù)完全平方公式對分母進行化簡，括號內(nèi)，先進行通分化簡，再根據(jù)分式的除法進行計算即可求出答案.18．【答案】（1）∵B小組的人數(shù)為60，占10%，

∴本次參加抽樣調(diào)查的居民有60÷10%=600（人）．

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．

（2）如圖，C小組有600-180-60-240=120（人）．

A小組占的百分比為180÷600=30%.

（3）∵居民區(qū)有8000人，D小組占40%，

∴估計愛吃D粽的有8000×40%=3200（人）．

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．

（4）如圖；

共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種，

∴P（C粽）=312=14．

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是14【解析】【分析】(1)用B小組的頻數(shù)除以B小組所占的百分比，可求得本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)；

(2)分別求得C小組的頻數(shù)及其所占的百分比，再求出A小組占的百分比，就可補全統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D小組的所占的百分比；

(4)先畫出樹形圖，求得所有情況數(shù)及符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解.19．【答案】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為x+20元，根據(jù)題意，得700x解得x=70．經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義．∴x+20=70+20=90．答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買a套，甲規(guī)格購買30?a套，總費用為W元根據(jù)題意，得30?a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030?a∵20>0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=10時，W最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少【解析】【分析】（1）設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為x+20元，根據(jù)"用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同"，據(jù)此列出方程700x（2）設(shè)乙規(guī)格購買a套，甲規(guī)格購買30?a套，總費用為W元，進而得到：W=90a+7030?a20．【答案】解：（1）連接OC

∵點C為弧BF的中點，

∴弧BC=弧CF，

∴∠BAC=∠FAC．

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OCA=∠FAC，

∴OC∥AE．

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）在Rt△OCD中，

∵tanD=OCCD=34，OC=3，

∴CD=4，

∴OD=OC2+CD2=5，

∴AD=OD+AO=8．

在Rt△ADE中，

∵【解析】【分析】（1）連接OC，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，則∠OCA=∠FAC，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得OC⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理即可求出答案.（2）在Rt△OCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得CD=4，再根據(jù)勾股定理計可得OD=5，則sinD=3521．【答案】解：（2）變式探究：∠ABC=∠ACQ，

理由如下：∵AB=BC，

∴∠BAC=180°?∠ABC2，

∵AP=PQ，

∴∠PAQ=180°?∠APQ2，

∵∠APQ=∠ABC，

∴∠BAC=∠PAQ，

∴△BAC∽△PAQ，

∴ABAC=APAQ，

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，

∴∠BAP=∠CAQ，

∴△BAP∽△CAQ，

∴∠ABC=∠ACQ；

（3）解決問題：連接AB、AQ，如圖所示：

∵四邊形ADBC是正方形，

∴ABAC=2，∠BAC=45°，

∵Q是正方形APEF的中心，

∴APAQ=2，∠PAQ=45°，

∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，即∠BAP=∠CAQ，

∵ABAC=APAQ，

∴△ABP∽△ACQ，

∴CQBP=ACAB=12，

∵CQ=22，

∴BP=1，

設(shè)【解析】【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：∵ΔABC和ΔAPQ都是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和ΔCAQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQ∴△BAP≌△CAQSAS∴BP=CQ，故答案為：BP=CQ.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到：AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，進而得到：∠BAP=∠CAQ，利用SAS定理證明△BAP≌△CAQ，進而即可求證；（2）先證明△BAC∽△PAQ，得到ABAC=AP（3）連接AB、AQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：CQBP=ACAB=1222．【答案】解：（1）把x=0代入y=?x+3，得：y=3，∴C(0,3)．

把y=0代入y=