第第頁2024年廣東省深圳市坪山區八校聯考中考模擬數學試題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．世界衛生組織2022年5月9日公布的最新數據顯示，全球累計新冠確診病例達5.17億，數據“5.17億”可用科學記數法表示為（）A．5.17×109 B．5.17×108 C．0.517×1010 D．0.517×1092．已知一個多項式與3m3+9mA．?5m?1 B．5m+1 C．?13m?1 D．13m+13．已知9m=3，27A．1 B．6 C．7 D．124．若滿足12＜x≤1的任意實數x，都能使不等式2x3﹣x2A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣45．下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數的圖象開口向下 B．這個函數的圖象與x軸無交點C．這個函數的最小值小于-6 D．當x>1時，y的值隨x值的增大而增大6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，BE＝2，F是AB邊上一點，將△CEF沿CF翻折，使點E的對應點G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點H，則FH的長是（）A．43 B．103 C．1 二、填空題：本題共2小題，每小題3分，共6分．7．分解因式：ab2?a8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，∠B=35°，BC=2，則弧AB的長為．三、解答題：本題共4小題，共34分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．9．為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）填空：樣本容量為，a=；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）老師準備從E類學生中隨機抽取2人擔任廣播體操領隊．已知E類學生中有2名男生，1名女生，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD=1，求CD11．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員，冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小李在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2518（1）第一次小李以1650元購進了A，B兩款玩偶共100個，求兩款玩偶各購進多少個？（2）第二次小李進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，小李計劃購進兩款玩偶共100個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？12．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B?1,0，P是AC（1）求點A、E的坐標；（2）若y=?6（3）連結PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：5.17億=517000000=5.17×10故答案為：B．【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中2．【答案】A【解析】【解答】解：3=3=?5m?1，故答案為：A．【分析】去括號，再合并同類項即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】

解：9m=32故答案為：D．【分析】考查冪的運算公式的逆運用，先將條件和結論的底數統一為3，然后觀察結論的式子需要將同底數冪的乘法公式反向運用，即am+n4．【答案】D【解析】【解答】解：∵滿足12＜x≤1的任意實數x，都能使不等式2x3﹣x2∴m＜2x∴m≤﹣4故答案為：D．【分析】根據題意列出關于m的不等式，再根據二次函數及反比例函數的性質即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：設二次函數的解析式為y=ax依題意得：4a?2b+c=6c=?4a+b+c=?6，解得：∴二次函數的解析式為y=x2?3x?4∵a=1>0，∴這個函數的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵△=b∴這個函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵a=1>0，∴當x=32時，這個函數有最小值∵這個函數的圖象的頂點坐標為(32，?∴當x>3故答案為：C.【分析】根據表格中的信息用待定系數法可求得二次函數的解析式，并將解析式化為頂點式；

A、根據a=1＞0可知，這個函數的圖象開口向上；

B、計算b2-4ac=25＞0，根據一元二次方程的根的判別式可判斷這個函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；

C根據頂點式可知，當x=32時，函數有最小值為-254＜-6；

D、根據頂點式可知當x＞6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，∴AB=AD=CD=CB=4，∠D＝∴∠D＝由翻折得CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，在Rt△CDG和Rt△CBE中，CG=CECD=CB∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，∴DG=BE=2，∴AG=AD?DG=4?2=2，∵AE=AB+BE=4+2=6，∴EG=A∵AG2+A∴22解得EF=10∵12∴12解得FH=10故選：B．【分析】由翻折的性質可得CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，然后利用“HL”證明Rt△CDG≌Rt△CBE，即可得到DG=BE=2，求得AE=AB+BE=6，再利用勾股定理求出EG=210，再由AG27．【答案】a(b+c)(b?c)【解析】【解答】解：原式=a(b2?c2【分析】觀察多項式可知，每一項都含有公因式a，提公因式后用平方差公式“a2-b2=(a-b)(a+b)”即可求解.8．【答案】8π【解析】【解答】如圖，連接AO、CO、BO，在AB的下方圓上任意選一點D，連接AD、BD∵∠CAB=45°∴∠BOC=90°又∵BC=2∴BO=CO=1又∵∠A=45°，∠B=35°∴∠ACB=100°∴∠ADB=180°-100°=80°∴∠AOB=80°×2=160°∴弧AB的長=160°×π×12故答案為：8π9【分析】連接AO、CO、BO，在AB的下方圓上任意選一點D，連接AD、BD，先求出∠AOB=80°×2=160°，再利用弧長公式計算即可。9．【答案】（1）100，32；（2）解：補全頻數分布直方圖為：（3）解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中“1男1女”的結果數為4，所以恰好選中“1男1女”的概率=【解析】【解答】解：（1）15÷54°360°所以樣本容量為100；B組的人數為100-15-35-15-5=30，所以a%=30100故答案為100，30【分析】（1）用A組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數為30補全頻數分布直方圖；（3）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出其中“1男1女”的結果，再根據概率公式即可求出答案.10．【答案】（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=ABRt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=AC∴CD=3．【解析】【分析】（1）根據圓周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根據等弧對等角可得∠ACB=∠CAB，再根據等腰直角三角形判定定理即可求出答案.（2）根據等腰直角三角形性質可得BC=AB=2，再根據勾股定理即可求出答案.11．【答案】（1）解：設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶（100-x）個，由題意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，答：購進A款玩偶30個，則購進B款玩偶70個；（2）解：設購進A款玩偶a個，則購進B款玩偶（100-a）個，利潤為w元，由題意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，∵k=2>0，∴w隨a的增大而增大，∵網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，∴a≤12解得a≤1003∵a為整數，∴a≤33∴當a=33時，w取得最大值，此時w=366，100-a=67，答：購進A款玩偶33個，購進B款玩偶67個時才能獲得最大利潤，最大利潤是366元．【解析】【分析】（1）設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶（100-x）個，根據題意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；

（2）設購進A款玩偶a個，則購進B款玩偶（100-a）個，利潤為w元，根據題意列出函數解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函數的性質求解即可。12．【答案】（1）解：連結AD，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴BC=AB=4，∵點D為BC的中點，∴BD=1∴AD=A∵點B?1,0∴OB=1，∴OD=1，∴點A1,2∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴△OBE∽△DBA，∴OEAD∴OE=3∴E0,（2）解：把點A1,23E23解得：b=13∴拋物線的解析式為y=?6（3）解：作點D關于AC的對稱點D'，連結BD'交AC于點P，則PB+PD根據作法得：DD'⊥AC，D∴∠∴CF=1∴DF=3∴DD∴D'∴DG=3，∴OG=4，∴點D'的坐標為4,設直線BD'的解析式為∴?k+m=04k+m=3∴直線BD'的解析式為同理直線AC的解析式為：y=?聯立得：y=35x+∴交點P的坐標為73此時BD所以△PBD的最小周長L為2對于y=?6當x=73∴點P在拋物線y=?6【解析】【分析】（1）連結AD，根據等邊三角形的性質可得BC=AB=4，BD=12BC=2,AD⊥BC，再由勾股定理