2024年小學數學小升初專家押題卷【選拔卷】（考試分數：100分；考試時間：90分鐘；難度系數：）注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規定的位置。2．判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4．考試結束后將試卷和答題卡一并交回。5．測試范圍：小學全部。一、用心思考，認真填空。（共25分）1．（本題5分）如圖，七巧板中①號三角形占整個圖形的()。②號三角形占整個圖形的()，這個分數可變化為：2÷()＝()∶16＝()。【答案】840.25【分析】七巧板可以拼成一個正方形，把正方形平均分成4個三角形，每個三角形占正方形的；①號三角形占正方形的，②號三角形占正方形的，根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；＝＝；再根據分數與除法的關系：分子做被除數，分母做除數；＝2÷8；根據分數與比的關系：分子做比的前項，分母做比的后項；＝4∶16；再根據分數化小數的方法：用分子除以分母，得到的商就是小數，即1÷4＝0.25，據此解答。【詳解】圖中七巧板中①號三角形占整個圖形的。②號三角形占整個圖形的，這個分數可變化為：2÷8＝4∶16＝0.25。【點睛】熟練掌握分數、比和除法之間的互化，以及分數的基本性質是解答本題的關鍵。2．（本題3分）1.05平方千米＝()公頃＝()平方米

6時15分＝()時【答案】1051050000/6.25【分析】根據1平方千米＝100公頃，1公頃＝10000平方米，1時＝60分，高級單位換算成低級單位，乘進率，低級單位換算成高級單位，除以進率，據此解答。【詳解】由分析可得：1.05平方千米＝105公頃＝1050000平方米；6時15分＝時【點睛】熟練掌握面積單位、時間單位之間的進率是解答本題的關鍵。3．（本題1分）一個兩位數是偶數，十位上的數字和個位上的數字的積是18，則這個兩位數最大是()。【答案】92【分析】整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），偶數的個位數字為0、2、4、6、8；不是2的倍數的數叫作奇數，奇數的個位數字為1、3、5、7、9；先把18寫成兩個一位數相乘的形式，再找出最大的兩位偶數，據此解答。【詳解】分析可知，2×9＝3×6＝18，這個兩位數十位上最大為數字9，個位上為數字2，所以這個兩位數最大是92。【點睛】掌握奇數、偶數的意義是解答題目的關鍵。4．（本題2分）已知（a和b都是不為0的數），則a和b成()（填“正”或“反”）比例，()。【答案】反8【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，計算即可解答。【詳解】由分析可知，（a和b都是不為0的數），所以ab＝4.2（一定），乘積一定，所以a和b成反比例；把ab＝4.2代入，得：（4.2－2.2）×4＝2×4＝8【點睛】本題考查了判斷兩個相關聯的量之間成什么比例的方法以及代入求值法。5．（本題2分）一個運算程序、運算規則如下圖，如果輸入13，那么結果是()；如果輸入15，那么結果是()。【答案】17132【分析】由運算程序可知：如果輸入質數，就按先把質數平方再加2計算；如果輸入合數，就按先把合數乘2再加2計算。13是質數，按照132＋2計算；15是合數，按照2×15＋2計算。【詳解】132＋2＝169＋2＝1712×15＋2＝30＋2＝32所以如果輸入13，那么結果是171；如果輸入15，那么結果是32。【點睛】此題考查了質數和合數的意義、一個數的平方與一個數的2倍的意義。解決此題關鍵是讀懂運算規則。6．（本題2分）六（2）班有30多名學生。全班同學分組跳繩，分成5人一組或7人一組都正好分完。六（2）班共有()人，至少()人的生日在同一個月。【答案】353【分析】根據題意可知，六（2）班學生人數是5和7的公倍數，求出5和7的最小公倍數，再寫出最小公倍數的倍數，根據六（2）班有30多個學生，找出六（2）班學生人數。把一年12個月看作12個抽屜，把六（2）班學生人數看作元素，從最不利情況考慮，然后根據“至少數＝元素的總個數抽屜的個數（商）＋1（有余數的情況下）”據此解答即可。【詳解】5×7＝35（人）35÷12＝2（人）??11（人）2＋1＝3（人）則六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一個月。【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數是解題的關鍵。7．（本題2分）小紅參加數學競賽，共10道題，做對一道得10分，做錯一道扣2分，小紅每一道題都做了，結果得了64分，她做對了()道題，小紅做題的正確率是()%。【答案】770【分析】假設全部做對，小紅全部做對可以得10×10＝100分，實際得了64分，比實際多了100－64＝36分，做對一道題比做錯一道題多得10＋2＝12分，也就是做錯了36÷12＝3道題，做對題目的數量＝題目的總數量－做錯題目的數量，正確率＝做對題目的數量÷題目的總數量×100%，據此解答。【詳解】做錯的：（10×10－64）÷（10＋2）＝（100－64）÷（10＋2）＝36÷12＝3（道）做對的：10－3＝7（道）7÷10×100%＝0.7×100%＝70%所以，她做對了7道題，小紅做題的正確率是70%。【點睛】掌握雞兔同籠問題的解題方法和一個數占另一個數百分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。8．（本題1分）某面包店促銷，推出“第2個半價”的活動，即第一個面包原價，再買第二個面包半價。如果買兩個這樣的面包，相當于打()折。【答案】七五【分析】假設一個面包原價2元，2個面包原價（2×2）元，因為“第2個半價”，則第2個面包的實際價格是（2÷2）元，用2＋2÷2即可求出買2個面包實際需要的價格；再根據求一個數占另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數乘100%，則用2個面包的實際價格除以原價再乘100%，即可求出實際價格占原價的百分之幾，最后根據幾幾折表示百分之幾十幾，判斷相當于打幾折。據此解答。【詳解】假設一個面包原價2元，2×2＝4（元）2＋2÷2＝2＋1＝3（元）3÷4×100%＝75%75%＝七五折如果買兩個這樣的面包，相當于打七五折。【點睛】本題主要考查了折扣問題，明確折扣的含義是解答本題的關鍵。9．（本題2分）2022年上半年油價調整“9漲1跌”，要反映油價每月的變化情況最好繪制()統計圖。1月份油價是a元/升，6月份油價比1月份油價上漲了45%，加滿60升的油箱需要多付()元。【答案】折線27a【分析】條形統計圖能容易看出數量的多少；折線統計圖不僅能看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；第一個空據此解答；先求出1升需要多付多少元，用a×45%，再乘60，即可求出60升的油箱需要多付多少元。第二小空據此解答。【詳解】a×45%×60＝0.45a×60＝27a（元）要反映油價每月的變化情況最好繪制折線統計圖；加滿60升的油箱需要多付27a元。【點睛】根據統計圖各自的特征，用字母表示數以及含有字母的數字化簡與求值的知識進行解答。10．（本題1分）有兩支蠟燭，當第一支燃去，第二支燃去時，剩下的部分一樣長。第一支蠟燭和第二支蠟燭原來的長度比是()。【答案】10∶9【分析】第一個蠟燭燃去，可知第一根蠟燭還剩（1－）；第二個蠟燭燃去，第二根蠟燭還剩（1－）；再根據“剩下的部分一樣長”，由此可知，第一個蠟燭的長度×（1－）＝第二根蠟燭的長度×（1－）；再寫成比例的形式，即可。【詳解】第一支蠟燭×（1－）＝第二支蠟燭×（1－）第一支蠟燭×＝第二支蠟燭×第一支蠟燭∶第二支蠟燭＝∶＝（×45）∶（×45）＝20∶18＝（20÷2）∶（18÷2）＝10∶9第一支蠟燭和第二支蠟燭原來的長度比是10∶9。【點睛】解決此題的關鍵是先求出兩支蠟燭剩下的分率，再根據比例的基本性質和比的基本性質進行解答。11．（本題1分）等底等高的一個圓柱和圓錐的體積和是24立方分米，那么圓柱的體積比圓錐多()立方分米。【答案】12【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以圓柱的體積比圓錐的體積多體積和的（3－1）倍，據此解答即可。【詳解】24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方分米）圓柱的體積比圓錐多（12）立方分米。【點睛】掌握等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系是解答本題的關鍵。12．（本題3分）有一列由三個數組成的數組（1、1、1）、（2、4、8）、（3、9、27）…第八個數組是()，第100個數組的三個數的和是()，讀作()。【答案】（8，64，512）1010100一百零一萬零一百【分析】（1、1、1）、（2、4、8）、（3、9、27）的規律是：第一個數是從1開始的連續的自然數，第二個數是第一個數的平方，第三個數是第一個數的立方。【詳解】第八個數組是：8，8×8＝64，8×8×8＝512；第100個數組是：100，100×100＝10000，100×100×100＝1000000，它們的和是：1000000＋10000十100＝1010100；1010100讀作：一百零一萬零一百。【點睛】先找到數組里面數的規律，再根據規律求解；注意寫讀作時數字要寫漢字。二、仔細推敲，判斷正誤。（共5分）13．（本題1分）對于任意自然數，x＋0.7一定大于x。()【答案】√【分析】對于任意自然數x，x＋0.7＞x，0.7x≤x，x＝0.7x，所以x＋0.7一定大于0.7x。【詳解】由分析可知；對于任意自然數，x＋0.7一定大于x；此說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要學生對自然數的認識和分析解決問題的能力。14．（本題1分）一個長方形的長增加20%，寬減少20%，其面積不變。()【答案】×【分析】設長方形的長和寬分別是a和b，那么原來的面積為ab，現在的面積為（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，進行比較即可解答。【詳解】設長方形的長為a，寬為b。原來面積：a×b＝ab現在面積：（1＋20%）a×（1－20%）b＝1.2a×0.8b＝0.96abab＞0.96ab故答案為：×【點睛】解答本題的關鍵是求出長方形變化前后的面積，進而進行判斷。15．（本題1分）如果a＝2×2×m，b＝2×3×6×m。那么a和b的最小公倍數是60m。()【答案】×【分析】兩個數的最小公倍數是這兩個數的公有質因數和獨有質因數的乘積，據此判斷即可。【詳解】因為a＝2×2×m，b＝2×3×6×m所以a和b的最小公倍數是：2×2×3×6×m＝12×6×m＝72m故答案為：×【點睛】本題考查最小公倍數，明確求最小公倍數的方法是解題的關鍵。16．（本題1分）一根鐵絲長240cm，焊成一個長方體框架，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體體積是6000cm3。()【答案】√【分析】長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，已知棱長總和是240cm，先求出長、寬、高的和，再利用按比例分配分別求出它的長、寬、高；再根據長方體的體積：V＝abh解答即可。【詳解】240÷4＝60（cm）60×＝30（cm）60×＝20（cm）60×＝10（cm）30×20×10＝600×10＝6000（cm3）原題說法正確；故答案為：√【點睛】此題主要考查長方體的特征、棱長總和的計算方法和體積的計算方法，以及比的應用解答。17．（本題1分）從完全相同的甲、乙兩塊正方形鐵皮上分別剪出如下圖的圖形，比較它們剩下的廢料面積是同樣多。()【答案】√【分析】用賦值法解決這個問題。為了計算簡便，可先設正方形的邊長為4厘米。根據正方形面積計算公式、圓的面積計算公式，分別求出甲、乙兩圖中剩下的廢料面積；然后比較甲、乙兩圖中剩下的廢料面積的大小即可。【詳解】設正方形的邊長為4厘米。正方形的面積：4×4＝16（平方厘米）甲圖中剩下的廢料面積：16?3.14×＝16?3.14×＝16?3.14×4＝16?12.56＝3.44（平方厘米）乙圖中剩下的廢料面積：16?3.14××4＝16?3.14××4＝16?3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）3.44＝3.44所以剩下的廢料面積相等。故答案為：√【點睛】（1）在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長。（2）求不規則圖形的面積時，可轉化為求規則圖形面積的和（或差）。三、反復比較，合理選擇。（共5分）18．（本題1分）小華去學校，去時的速度是每小時m千米，回來時的速度是每小時n千米，來、回的平均速度是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】把小華家到學校的路程看作單位“1”，則來、回的總路程是“2”；根據“時間＝路程÷速度”可知，去時的速度是每小時m千米，則去時用了小時；回來時的速度是每小時n千米，則回來時用了小時；再相加即是來、回的總時間小時；根據平均速度＝來回的總路程÷來回的總時間，即可得解。【詳解】（千米）來、回的平均速度列式為：，即。故答案為：D【點睛】本題考查行程問題以及分數除法的應用，明確去時的路程是“1”，則來回的路程就是“2”；然后根據平均速度的意義解答。19．（本題1分）在220克水中，放入30克鹽，鹽水的濃度是（

）。A．13.6% B．12% C．15.7% D．20%【答案】B【分析】求鹽水的濃度，就是求鹽水的含鹽率；先用鹽的質量加上水的質量，求出鹽水的質量，然后根據“含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%”，代入數據計算即可求解。【詳解】30÷（30＋220）×100%＝30÷250×100%＝0.12×100%＝12%鹽水的濃度是12%。故答案為：B【點睛】本題考查百分率問題，掌握含鹽率的意義及計算方法是解題的關鍵。20．（本題1分）工廠計劃加工一批零件，已加工的與未加工的個數比是3∶2，如果再加工220個，就會超過計劃的15%。還需要加工（

）個才能完成任務。A．144 B．156 C．160 D．196【答案】C【分析】將計劃加工數量看成單位“1”，已加工的與未加工的個數比是3∶2，則加工的數量占總數的，未加工的數量占總數的；再加工220個，就會超過計劃的15%，也就是占計劃的1＋15%，所以220個對應總數的（1＋15%－），根據分數除法的意義，用220÷（1＋15%－）求出計劃數量。最后用計劃加工的數量×未加工的個數的分率（）即可。【詳解】220÷（1＋15%－）＝220÷0.55＝400（個）400×＝400×＝160（個）故答案為：C【點睛】本題考查比、分數除法的應用及百分數的意義，找出與已知量對應的分率是解題的關鍵。21．（本題1分）將一段長2dm的圓柱形木棒鋸成兩段，表面積增加6.28dm2，這根木棒原來的體積是（

）dm3。A．6.28 B．3.14 C．25.12 D．12.56【答案】A【分析】根據題意可知，把圓柱形木棒鋸成兩段，表面積增加6.28dm2，那么增加的表面積是2個截面的面積，即圓柱的2個底面積；用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根木棒原來的體積。【詳解】圓柱的底面積：6.28÷2＝3.14（dm2）圓柱的體積：3.14×2＝6.28（dm3）這根木棒原來的體積是6.28dm3。故答案為：A【點睛】掌握圓柱切割的特點以及圓柱體積公式的運用，明確把一個圓柱切成兩個小圓柱，增加的表面積是圓柱的2個底面積。22．（本題1分）下圖左圖是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度相同），下圖右圖表示的是容器中水的高度隨滴水時間變化的情況（圖中刻度、單位都相同）。下列對應中正確的是（

）。A．（a）－（h） B．（b）－（g） C．（c）－（f） D．（d）－（e）【答案】D【分析】在只有容器不同的情況下，容器中水高度隨滴水時間變化的圖象與容器的形狀有關。先根據容器的上下的大小，判斷水上升快慢和對應的圖象，再對題中的每一種結論進行判斷。【詳解】A．由于容器的形狀是規則容器，所以水的深度隨時間的變化也是均勻的直線，時間和水的高度的商應該是固定值；所以（a）對應（h）是錯誤的；B．由于容器的形狀是規則容器，所以水的深度隨時間的變化也是均勻的直線，時間和水的高度的商應該是固定值；但比較（f）和（g）兩幅圖，（f）的起始高度低一些，更適合對應（b）的圖形，所以（b）對應（g）是錯誤的；C．由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表現出的圖形為先緩，后陡，所以（c）對應（f）是錯誤的；D．由于容器的形狀是下窄上寬，所以水的深度上升是先快后慢．表現出的圖形為先陡，后緩，所以（d）對應（e）是正確的；故答案為：D【點睛】主要考查了學生的讀圖能力和解決實際問題的能力．要能根據實際和圖象上的數據分析得出正確的結論。四、看清題目，巧思妙算。（共29分）23．（本題12分）脫式計算。

（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18

（2）2005×－1949÷2＋3×10.4

（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）

（4）（2009×2008－20082）×0.012【答案】（1）652；（2）60；（3）；（4）24.096【分析】（1）先運用乘法分配律變換算式，然后再運用乘法結合律簡便計算；（2）把除法轉化成乘法，同時把帶分數都化成假分數，把小數化成分數；然后前面的數字運用乘法分配律簡便計算即可；（3）共有20個小括號。把每個括號里面的第一個整數相結合，然后運用連減的性質把每個小括號里面的分數相加；然后根據等差數列求和的知識分別求出和，再相減即可；（4）20082＝2008×2008，這樣小括號里面的運算可以運用乘法分配律，然后按照運算順序計算即可。【詳解】（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18

＝9.8×65.2×1.25－1.25×65.2×1.8＝（65.2×1.25）×（9.18－1.8）＝65.2×1.25×8＝65.2×（1.25×8）＝65.2×10＝652（2）2005×－1949÷2＋3×10.4

＝60（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）

＝（20＋19＋…＋1）－（）＝（20＋1）÷2×20－20÷2×（）＝210－＝

（4）（2009×2008－20082）×0.012

＝2008×（2009－2008）×0.012＝2008×1×0.012＝24.096【點睛】能夠根據算式特點運用合適的運算定律進行計算是本題解題關鍵。24．（本題12分）解方程。

【答案】；；；【分析】（1）先把小數化為分數，再利用比例的基本性質把比例轉化為方程，最后利用等式的性質2，方程兩邊同時除以4；（2）先化簡方程左邊含有字母的式子，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以2.3；（3）先利用等式的性質1，方程兩邊同時減去，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以；（4）把括號看作一個整體，先利用等式的性質2，方程兩邊同時除以2，再利用等式的性質1，方程兩邊同時加上1.4。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：25．（本題5分）求出圖中陰影部分的面積。【答案】7.065平方厘米【分析】根據三角形的內角和等于180°，可知陰影部分的兩個扇形的圓心角度數之和是（180°－90°），因為半徑都是3厘米，所以陰影部分的面積之和相當于半徑為3厘米的圓的面積的。【詳解】180°－90°＝90°3.14×3×3×＝9.42×3×＝28.26×＝7.065（平方厘米）五、實踐操作，探索創新。（共6分）26．（本題6分）按要求畫圖。（1）畫出圖形“甲”關于給出直線的軸對稱圖形“乙”。（2）畫出圖形“甲”以O點為中心按順時針方向旋轉90°的圖形“丙”。（3）畫出圖形“甲”按2∶1放大后得到的圖形“丁”，使O點對應點的位置在（17，2）處。【答案】見詳解。【分析】根據題目要求依此做出變換之后的圖形即可。【詳解】【點睛】本題關鍵在于理解軸對稱和旋轉的概念，并且能夠準確作出變換之后的圖形。六、活學活用，解決問題。（共30分）27．（本題5分）小李家在學校的北偏西50°方向2000米處，圖書館在公園的南偏東75°方向1250米處。（1）請在圖中標出小李家和圖書館的位置。（2）小李從家乘出租車經過學校和公園到圖書館一共要付多少元？出租車價格表里程3千米以內3千米以上的每千米（不足1千米按1千米計算）價格10元2.4元【答案】（1）見詳解（2）14.8元【分析】（1）由圖知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根據平上圖上的上北下南左西右東表示方向的方法，及角度和距離確定小李家和圖書館的位置。（2）先求得小李從家經過學校和公園到圖書館的總距離，減3千米，得出超出3千米距離有多長，再乘2.4元，求得超出3千米應付的費用，再加上3千米以內應付的10元，即是小李從家乘出租車經過學校和公園到圖書館一共要付多少元。【詳解】（1）1500÷3＝500（米）2000÷500＝4（厘米）1250÷500＝2.5（厘米）畫出如下：（2）2000＋1500＋1250－3000＝4750－3000＝1750（米）＝1.75千米≈2千米10＋2×2.4＝10＋4.8＝14.8（元）答：小李從家乘出租車經過學校和公園到圖書館一共要付14.8元。【點睛】此題考查了利用方向、角度、距離在平面圖中確定物體位置的方法以及線段比例尺的靈活應用。還要明確乘坐出租車付款分兩部分，規定距離內和超出規定距離外的金額。28．（本題5分）在學校組織的“趣味運動會”跳繩比賽中，小明跳了120個。（1）李強跳繩的數量是小明的，小亮跳的又是李強跳的，小亮跳了多少個？（2）小明跳繩的數量比小華跳的多20%，小華跳了多少個？【答案】（1）50個（2）100個【分析】（1）據題意，李強跳繩的數量是把小明的跳繩的數量看作單位“1”，根據“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。”可知，李強跳繩的數量＝小明的跳繩的數量×，又小亮跳的又是李強跳的，這里把李強跳繩的數量看作單位“1”，所以，小亮跳繩的數量＝李強跳繩的數量×，據此解答。（2）把小華跳繩的數量看作單位“1”，此時小明的跳繩的數量是（1＋20%），根據“已知比一個數多百分之幾是多少，求這個數，用除法”，所以，小華跳繩的數量＝小明的跳繩的數量÷（1＋20%），據此解答。【詳解】（1）由分析可得：＝＝（個）答：小亮跳了50個。（2）由分析可得：＝＝（個）答：小華跳了100個。【點睛】本題考查分數和百分數的實際應用，找準單位“1”和判斷單位“1”是解題的關鍵。29．（本題5分）一輛客車和一輛貨車同時從相距160千米的甲、乙兩地相對開出，3小時后相遇。已知客車和貨車的速度比是3∶2，客車每小時行多少千米？【答案】32千米【分析】根據路程÷時間＝速度；用160÷3，求出客車和貨車的速度和；再根據按比例分配，客車和貨車的速度比是3∶2，即把客車和貨車速度和分成（3＋2）份，用客車和貨車速度和÷（3＋2），求出一份是多少，進而求客車的速度，據此解答。【詳解】3＋2＝5（份）160÷3÷5＝÷5＝（千米）×3＝32（千米）答：客車每小時行32千米。【點睛】本題考查按比分配問題，求出客車和貨車的速度和是解題的關鍵。30．（本題5分）單獨完成一項工程，甲需要12天，乙需要15天，現在兩人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了幾天？【答案】天【分析】將這項工程的工作量當做單位“1”，甲隊獨做12天完成，乙隊獨做15天完成，則甲、乙的工作效率分別為、，兩人合作，中間甲休息了3天，甲的工作量為；用單位“1”減去甲