篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年11月1日2023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列第五單元約分和通分篇【十大考點】專題解讀本專題是第五單元約分和通分篇。本部分內容考察約分和通分的意義及方法，考點和題型偏于計算，難度稍大。建議作為本章核心內容選擇性進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】約分 3【考點二】最簡分數 3【考點三】約分的應用：互逆關系 5【考點四】約分的應用：知和型 5【考點五】約分的應用：知差型 6【考點六】約分的應用：差不變原理 7【考點七】通分 8【考點八】通分的應用：異分母分數大小比較 9【考點九】通分的應用：實際問題中的大小比較 10【考點十】通分的應用：三個數的大小比較 11典型例題【考點一】約分?！痉椒c撥】1.約分：利用分數的基本性質，將分子和分母同時除以同一個非零的數，這個過程叫做約分。2.最簡分數：一個分數的分子和分母互質且都為整數時，我們稱這個分數為最簡分數。（互質數：只有公因數1的兩個數。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數再約分，或者多約幾次，直到互質再停，注意強調互質再停止約分。【典型例題】化簡下列各分數。

【對應練習1】把下列各分數化到最簡分數或整數。＝

＝

＝

＝【對應練習2】將下列各分數進行約分。()

()

()

()【對應練習3】先約分，再比較各組數的大小。和

和

和【考點二】最簡分數。【方法點撥】一個分數的分子和分母互質且都為整數時，我們稱這個分數為最簡分數。（互質數：只有公因數1的兩個數）【典型例題1】是以分母為12的最簡真分數，則自然數可能是()。【對應練習】如果是一個最簡真分數，那么a可取的整數共有多少個？分別是哪些整數？【典型例題2】一個最簡真分數，它的分子與分母的積是18，這個分數是()或()?！緦毩?】一個最簡真分數，它的分子與分母的積是21，這個分數是()或()。【對應練習2】一個最簡真分數，它的分子、分母的乘積是24，這個分數是()或()?！镜湫屠}3】如果一個最簡真分數，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數有()個。【典型例題4】分數單位是的最簡真分數有()個?！緦毩?】分數單位是的最簡真分數有()個，其中最小的是()?！緦毩?】分母是7的最簡真分數有()個?！緦毩?】分數單位是的最簡真分數有()個?！镜湫屠}5】分母是10的所有最簡真分數的和是()?！緦毩?】分母是8的最簡真分數的和是()?！緦毩?】分母是5的最簡真分數的和是()?！緦毩?】分母是12的最簡真分數有()，它們的和是()?！究键c三】約分的應用：互逆關系?！痉椒c撥】該類題型要根據約分的意義，利用乘除法的互逆關系求原分數?！镜湫屠}】一個分數，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數是()?！緦毩?】化簡一個分數時，用2約了兩次，用3約了兩次，得。化簡之前原來的分數是()?！緦毩?】把一個分數用2約分一次，用5約分一次，得，這個分數原來是()?！緦毩?】化簡一個分數時，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來的分數是()。【考點四】約分的應用：知和型?！痉椒c撥】知和型：原來的分子分母和÷化簡后的分子分母和=分子分母同時除以的數（一份數）?！镜湫屠}】一個分數約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數是()?！緦毩?】一個分數，分子與分母的和是60，這個分數約分后是，原分數是()?！緦毩?】的分子加上一個數，分母減去同一個數，所得的新分數約分后得。這個新分數約分之前是多少？【對應練習3】一個分數分子和分母和是54，約分后是，原來分數是幾？【對應練習4】一個分數，分子與分母的和是63，如果分母加上17，這個分數約分后是，原分數是()?！究键c五】約分的應用：知差型。【方法點撥】知差型：原來的分子分母差÷化簡后的分子分母差=分子分母同時除以的數（一份數）?！镜湫屠}】一個分數的分母比分子大24，約分后是，這個分數是。【對應練習1】一個分數，它的分母比分子大24，約分后是，這個分數原來是()?！緦毩?】一個分數的分子和分母相差54，約分后是，這個分數是多少？【對應練習3】某分數的分母加上2，分子減去2，所得的新分數的分母與分子的差是123，約分后得。原來的這個分數是多少？【考點六】約分的應用：差不變原理?！痉椒c撥】分子和分母同減或同加約分后得到一個新的分數，原分數分子和分母差不變，根據差不變原理先求出一份數，再求出對應的分數，最后再根據加減法的互逆關系求出這個數?！镜湫屠}】的分子和分母同時減去一個數，約分后得，同時減去的這個數是多少？【對應練習1】將的分子和分母都減去同一個數得到一個新分數，新分數約分后是，減去的數是多少？【對應練習2】分數的分子和分母同時加上一個數后，約分得，分子和分母同時加上的數是多少？【對應練習3】將的分子和分母都減去同一個數得到一個新分數，新分數約分后是，減去的數是()?！究键c七】通分?！痉椒c撥】1.通分：將兩個或者兩個以上的分數的分母化為相同的數的過程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數；（2）計算每個分數的分母化為最小公倍數時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數的大小。【典型例題】把下面的各組分數通分。和

和

和【對應練習1】把下面每組中的兩個分數通分。和

和

和【對應練習2】把下面每組中的兩個分數通分。和

和

和【對應練習3】把下面每組中的兩個分數通分。和

和

和【考點八】通分的應用：異分母分數大小比較?！痉椒c撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數值就比較大；分子分母都不相同的分數的大小比較，將比較的幾個分數通分，使分母相等，再根據分子的大小來比較?！镜湫屠}1】在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【對應練習1】在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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2()

()【對應練習2】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

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()【對應練習3】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()【典型例題2】在、和這三個數中，最大的數是()，最小的數是()?！緦毩?】在這三個數中，最大的數是()，最小的數是()?！緦毩?】在、、、這四個數中，最大的數是()，最小的數是()?！緦毩?】在，，這三個數中，最大的數是()，最小的數是()?！究键c九】通分的應用：實際問題中的大小比較。【方法點撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數值就比較大；分子分母都不相同的分數的大小比較，將比較的幾個分數通分，使分母相等，再根據分子的大小來比較?！镜湫屠}】王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列?！緦毩?】聰聰想買2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”。有以下三個超市售賣，請你幫聰聰算一算，在哪個超市買最便宜？甲超市

乙超市

丙超市【對應練習2】美術課上，小紅用了20分鐘畫了一幅畫，小剛用的時間是整節課的。一節課40分鐘，誰用的時間長？【對應練習3】尚好飲品店進了三種總容量相同的飲品，星期六整天的銷售情況如下表，如果你是這家飲品的一名員工，你想對老板提些什么好建議？（要求先比較大小再提出一個好建議）咖啡奶椰奶果汁售出占售出占售出占【考點十】通分的應用：三個數的大小比較?！痉椒c撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數值就比較大；分子分母都不相同的分數的大小比較，將比較的幾個分數通分，使分母相等，再根據