篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年9月20日2023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列第三單元倍數與因數·基礎篇【十六大考點】專題解讀本專題是第三單元倍數與因數基礎篇。本部分內容主要是考察因數與倍數的基礎知識和基本概念，包括因數和倍數的定義及特點，2、5、3的倍數特征，質數與合數的定義及特征等，考試多以填空、選擇、判斷等基礎題型為主，題目相對簡單，建議重點進行講解，一共劃分為十六個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】因數與倍數 3【考點二】求一個數的因數 4【考點三】求一個數的倍數 5【考點四】因數與倍數綜合 6【考點五】因數與倍數的實際應用 6【考點六】2、5的倍數特征 8【考點七】2、5倍數特征的實際應用 9【考點八】3的倍數特征 10【考點九】3倍數特征的實際應用 11【考點十】2、5、3的倍數特征組數 12【考點十一】奇數與偶數 13【考點十二】奇數與偶數的基本性質 14【考點十三】奇數與偶數的實際應用 15【考點十四】質數與合數 16【考點十五】質數的分解和組合 17【考點十六】因數、倍數、質數、合數的綜合應用 18典型例題【考點一】因數與倍數。【方法點撥】1.因數與倍數的定義：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數)，那么a是c的因數，b也是c的因數；c是a的倍數，c也是b的倍數。2.三點注意：（1）因數與倍數是相互依存的：在談因數與倍數時，一定要說明一個數是另一個數的因數或倍數，不能單獨說一個數是因數或是倍數。（2）0不作為研究因數與倍數的對象。（3）倍數和因數都是自然數（0除外），不能是小數或分數。【典型例題】（1）12÷2＝6，所以，()是2倍數，2是12的()。（2）根據4×6＝24，我們說4和()是()的因數，()是()和6的倍數。【對應練習1】25、15、3三個數中，()是()的因數，()是()的倍數。【對應練習2】根據18÷3＝6，我們可以說18是3和6的()數，3和6都是18的()數。【對應練習3】5×6＝30中，（）是（）和（）的倍數；（）和（）是（）的因數。【考點二】求一個數的因數。【方法點撥】1.求一個數的因數的方法：列乘法或除法算式。2.因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。【典型例題】找出40的所有因數。【對應練習1】18的因數有哪些？【對應練習2】請你有序寫出36的因數有哪些？【對應練習3】寫出下面各數的因數。25124936.【考點三】求一個數的倍數。【方法點撥】1.求一個數的倍數的方法：用這個數依次乘非0自然數。2.倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。注意：一個非零自然數的最大因數與最小倍數是相等的且都等于它本身。【典型例題】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。【對應練習1】寫出100以內15的全部倍數。【對應練習2】寫出50以內8的倍數。【對應練習3】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。【考點四】因數與倍數綜合。【方法點撥】1.因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。2.倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。注意：一個非零自然數的最大因數與最小倍數是相等的且都等于它本身。【典型例題】一個數既是6的倍數，又是54的因數，這個數最小可能是()，最大可能是()。【對應練習1】一個數既是8的倍數又是24的因數，這個數是（）。【對應練習2】猜數，它是5的倍數，又是50的因數，這個數是（）。【對應練習3】有一個電話號碼是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍數；B是最小的自然數；C是5的最大因數；D既是4的倍數，又是4的因數；E的所有因數是1、2、3、6；F的所有因數是1、3；G只有一個因數。這個電話號碼是多少？【考點五】因數與倍數的實際應用。【方法點撥】因數與倍數的實際應用注意利用因數和倍數的特征和意義來解決問題。【典型例題1】小明的媽媽從批發市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？【典型例題2】體操表演隊由48名同學組成，表演時要排成長方形隊形，都可以怎樣排？（至少寫出3種排法）【對應練習1】阿呆在文具店看到了一個特別喜歡的文具盒，文具盒的錢數既是48的因數，又是6的倍數，價格在15元到25元之間，這個文具盒的價格是多少元？【對應練習2】五年級有48名同學報名參加義務勞動，老師讓他們自己分成人數相等的若干小組，要求組數大于3，小于10，可以分為幾組？每組多少人？【對應練習3】體育課上，老師讓60名同學分組做游戲，要求每組人數相同，且每組不多于15名同學，不少于8名同學，有哪幾種分法，每組有多少人？【對應練習4】學校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個班，正好分完，這些故事書比50本多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？【對應練習5】五（1）班7名同學周六相約去植樹。準備的小樹苗不到40棵，他們發現每人植樹的棵相同。這批小樹苗最多有多少棵？【考點六】2、5的倍數特征。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題1】分一分。【典型例題2】有一個三位數17□，如果它是5的倍數，□里最小可以填()。如果它是2的倍數，□里最大可以填()。【對應練習1】313至少減去()是5的倍數，至少加上()是2的倍數。【對應練習2】一個兩位數，既是2的倍數又是5的倍數，這個數最大是()。【對應練習3】82至少要加上（）才能既是2的倍數，又是5的倍數。【考點七】2、5倍數特征的實際應用。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【對應練習1】明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【對應練習2】敏敏打算買一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請問找回的錢對嗎？為什么？【對應練習3】小紅和朋友去公園玩，她拿出媽媽給她準備的27顆糖準備平均分給自己和她的4個好朋友。至少拿走幾顆糖，就可以平均分？每人可以分幾顆糖？【考點八】3的倍數特征。【方法點撥】1.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2.2、5、3倍數特征之間的聯系：3.倍數特征的補充：（1）4或25的倍數特征：一個數的末兩位是4或25的倍數；（2）8或125的倍數特征：一個數末三位是8或125的倍數；（3）11的倍數特征：一個數的奇數位上的數字之和與偶數位上數字之和的差是11的倍數。（4）7、11、13的倍數特征：一個整數的末三位與末三位以前的數字所組成的數之差（大數減小數）是7、11、13的倍數。【典型例題】要使207同時是2和3的倍數，里應填()；要使307既含有因數3又是5的倍數，里應填()。【對應練習1】已知三位數42□同時是2和3的倍數，那么□里最小應填()，□里最大應填()。【對應練習2】在510，73，234，91，102，687，870中，是3的倍數有()個，()既是2的倍數，又是5的倍數。【對應練習3】既是2的倍數，又是3的倍數的最大兩位數是()，最小兩位數是()。【考點九】3倍數特征的實際應用。【方法點撥】一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【典型例題】商店里有69個雞蛋，每2個裝一盒，能正好裝完嗎？每3個裝一盒，能正好裝完嗎？【對應練習1】有一堆糖，2顆2顆地數、3顆3顆地數、5顆5顆地數，最后都剩下1顆，而且這些糖的總數在50－70顆之間，你知道有多少顆糖嗎？【對應練習2】周末，麗麗帶57元錢去買課外書，她花的錢數既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數。麗麗買課外書花了多少錢？【對應練習3】有95個蘋果，如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？如果不能，至少還需要多少個蘋果才能正好裝完？【考點十】2、5、3的倍數特征組數。【方法點撥】根據倍數特征組數，需要熟悉2、5、3的倍數特征，能夠根據不同倍數的特征靈活變換。【典型例題】從7，0，2，5四個數字中取出三個，按要求組成三位數（要求寫出全部）。2的倍數有：3的倍數有：5的倍數有：既是2的倍數又是3的倍數有：既是2的倍數又是5的倍數有：既是3的倍數又是5的倍數有：既是2、3的倍數，又是5的倍數有：【對應練習1】按要求寫數用4、5、8、0這4個數字組成符合下列要求的三位數。（1）是2的倍數，并且最大：（2）是5的倍數并且最小：（3）既是偶數，又是3的倍數：（4）既含有因數3又含有因數5，并且十位數字是8：（5）同時是3和5的倍數，并且百位與個位數字之和是9的倍數：【對應練習2】寫出符合要求的最小的兩位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：（）。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：（）。（3）既是2的倍數，又是5的倍數：（）。（4）既是2和5的倍數，又是3的倍數：（）。【對應練習3】寫出符合要求的最小的三位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：（）。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：（）。（3）既是2和5的倍數，又是3的倍數：（）。【對應練習4】從4、5、8、0這4個數字中任意選出其中的3個組成三位數，至少各寫三個。（1）組成的數是2的倍數：____________________。（2）組成的數是3的倍數：____________________。（3）組成的數是5的倍數：____________________。（4）組成的數同時是含有因數2、3、5的倍數：____________________。【考點十一】奇數與偶數。【方法點撥】四種數的相關概念：1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。3.整數：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數。4.自然數：像0、1、2、3、4、……都是自然數。【典型例題】在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數是：()；偶數是：()。解析：1、3、5、7；0、2、4、6、8【對應練習1】在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600這些數中（1）奇數有：_____________________________。（2）偶數有：_____________________________。【對應練習2】個位是（）的自然數，叫做奇數。兩位數中，最小的奇數是（），最大的偶數是（）。自然數中最小的奇數是（），最小的偶數是（）。【對應練習3】28的因數有()，其中奇數有()，偶數有()。【考點十二】奇數與偶數的基本性質。【方法點撥】奇數與偶數的基本性質：

。【典型例題】用“偶數”和“奇數”填空。偶數+偶數=（）奇數+奇數=（）（）+偶數=奇數偶數×偶數=（）奇數×（）=偶數奇數-（）=偶數【對應練習1】判定下面的結果是偶數還是奇數。①2+5的結果是（）②如果A是自然數（A≠0），2A表示（）③2×3的結果是（）④一個數只有1和本身兩個因數，它是（）⑤785＋547的和是（）⑥675+54－465的結果是（）⑦75×71的積是（）⑧奇數×奇數的積是（）【對應練習2】選擇正確的序號填在括號內（1）同時是2、3、5的倍數的數是（）。A．奇數B．偶數（2）如果a表示自然數，那么下面一定可以表示偶數的是（）。A.a+1B.a+2C.2a（3）幾個質數的積一定是（）。A.奇數B.偶數C.無法判斷（4）小明晚上放學回家，打開燈，亮了，再開50次，燈是（）。A.亮著B.滅了（5）從1到2005個自然數相加的和是（）。A.奇數B.偶數【考點十三】奇數與偶數的實際應用。【方法點撥】1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。【典型例題】晚上，平平打開燈做作業，淘氣的弟弟跑過來，一下子按了27下電燈的開關，請問現在燈是亮了還是不亮？【對應練習1】晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？請用喜歡的方式說明理由。【對應練習2】甲、乙、丙、丁四盞燈都是亮的，一個調皮的小朋友不斷按這幾盞燈的開關，他從甲依次按到丁，再從丁依次按到甲，不停地按開關，如果按了2007次，這時候哪幾盞燈是關著的？【對應練習3】第1個小朋友第1次面對竹竿跑過去，等繞過竹竿后，第2次返回原地；把接力棒交給下一個小朋友。以此類推，第19次是跑去還是返回？是第幾個小朋友？【考點十四】質數與合數。【方法點撥】質數與合數是根據一個數的因數的個數定義的：1.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。例如：20以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質數只要兩個因數，一個質數的最小因數是1，最大因數是它本身。②最小的質數是2，沒有最大的質數。

2.一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。例如：20以內的合數有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數質數至少有三個因數，一個合數的最小因數是1，最大因數是它本身。②最小的合數是4，沒有最大的合數。3.注意：0、1既不是質數，也不是合數。【典型例題】在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數中，合數有()，質數有()，奇數有()，偶數有()。【對應練習1】在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇數有()，偶數有()，質數有()，合數有()。【對應練習2】在1、5、2、16、9、11、22中，奇數有()，偶數有()，質數有()，合數有()。【對應練習3】將下面各數分別填入到指定的圈里。0

2

7

11

13

15

16

18

21【考點十五】質數的分解和組合。【方法點撥】20以內的質數