2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：因數與倍數·核心素養·創新題型專項練習一、填空題。1．在1、2、3、…、n中，其中所有奇數的和是M，所有質數的和是N，所有偶數的和是P，所有合數的和是Q。那么（M＋P）－（N＋Q）＝()。2．規定一個新運算：對于不小于3的整數n，（n）表示n的因數個數，如5的因數是1和5，所以（5）＝2；再如8的因數是1、2、4和8，所以（8）＝4等等，請你在理解這種新運算的基礎上，求（6）＋（24）＝()。3．定義運算“△”：對于兩個自然數a和b，它們的最大公因數與最小公倍數的和記為。例如：。根據上面定義的運算，則()。4．A是一個自然數，如果從A中依次減去1，3，5…。若干個連續單數（奇數），直到不夠減時為止，那么還剩下25；如果從A中依次減去2，4，6…。若干個連續雙數（偶數），直到不夠減時為止，那么還剩下9.自然數A等于()。5．一個數列有如下規則：當數是奇數時，下一個數是；當數是偶數時，下一個數是。如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是，則這列數的第一個數是()。6．一個運算程序，運算規則如圖，如果輸入23，那么結果是()；如果輸入了一個數，結果是66，那么這個數是()。二、選擇題。7．如果“數”、“學”代表不同的質數，且滿足關系式：3×數＋5×學＝31，那么數＋學的結果可能是()。A．3 B．5 C．98．著名的“哥德巴赫猜想”認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面的四個算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是()。A．7＝2＋5 B．6＝1＋5 C．22＝3＋19 D．24＝3＋219．2300年前古希臘數學家歐幾里得證明了素數（也就是質數）有無限多個，提出少量素數可以寫成“2p－1”的形式，這里的p也是一個素數。由于這種素數有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家對它進行研究和探索。17世紀法國著名數學家馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2p－1”型的素數稱為梅森素數。下面4個數中，()是梅森素數。（注：2p表示p個2相乘）A．1 B．7 C．15 D．1710．古希臘學者認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加之和，那么這個數就是“完全數”。例如6有4個因數1，2，3，6，除本身6以外，還有1，2，3三個因數。，所以6是“完全數”。下面的數中是“完全數”的是()。A．10 B．12 C．16 D．2811．學校舉行“數學節”活動。其中有個非常有趣的比賽，要求選手們在規定時間內，從最小的質數開始，按從小到大的順序寫質數，中間不允許跳過任何一個質數，最后每人把自己寫出來的質數相乘求積。其中A、B、C、D四名選手經裁判組核定，他們寫的質數都符合比賽要求。以下分別是他們算出的積，然而只有一人計算正確，那么正確的是()。A．30035 B．510510 C．1531516 D．9699698三、解答題。12．對大于0的自然數n規定一種運算“G”：①當n是奇數時，；②當n是偶數時，等于n連續被2除，直到商是奇數。將k次“G”運算記作，如，，。計算：（1）的值；（2）的值：（3）的值。13．某手機游戲規則如下：玩家手中有風、火、水、土四種技能，每個技能發動一次都能使敵人血量減少一定的點數。具體效果如下：風技能每次130點，火技能每次170點，水技能每次78點，土技能每次104點，如果每個技能發動的次數都大于1，那么當敵人的血量減少3600點時，火技能發動了多少次？14．國王帶著、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。大臣說：“我是質數，我應該住質數房！”大臣說：“不對，你是奇數，我才應該住質數房！”他們鬧得不可開交，最后只好請國王來評判?？蓢跻粫r之間也不知道該怎么安排。同學們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設計幾種不同的住法呢？15．下表是一個未完成的奇數乘法表，除第一行和第一列外，表中的數字為所在行和列的第一個數的乘積，如1＝1×1，35＝5×7＝7×5，63＝7×9＝9×7，81＝9×9，求完成后的奇數乘法表中所有數之和。16．我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，我們把小于a的正的因數叫做a的真因數．如10的正因數有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數。把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”．如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10=。一個自然數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美”．如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美。（1）試分別計算5、6、9的“完美指標”；（2）試找出比10大，比20小的自然數中，最“完美”的數。17．先完成下面的計算，再探索規律，回答問題前2個奇數的和：1＋3＝()前3個奇數的和：1＋3＋5＝()前4個奇數的和：1＋3＋5＋7＝()前5個奇數的和：1＋3＋5＋7＋9＝()……（1）前9個奇數的