篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列?！?023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年3月12日2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列第三單元運算律·簡便計算篇【十九大考點】專題解讀本專題是第三單元運算律·簡便計算篇。本部分內容主要考察運算定律與簡便計算，其內容貫徹整個小學的簡便計算板塊，因此，考點劃分極多，一共劃分為十九個考點，建議作為本章核心內容進行講解，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】加法交換律與加法結合律的認識 4【考點二】整數加法簡便計算：“湊整” 5【考點三】整數加法簡便計算：“拆分” 7【考點四】減法運算性質的認識 9【考點五】整數減法簡便計算：“添括號”與“去括號” 11【考點六】整數減法簡便計算：“拆分” 12【考點七】乘法交換律和乘法結合律的認識 14【考點八】整數乘法簡便計算：“好朋友數” 15【考點九】整數乘法簡便計算：“拆分” 17【考點十】乘法分配律的認識 18【考點十一】乘法分配律簡便計算：“一般形式” 20【考點十二】乘法分配律簡便計算：“逆運算” 21【考點十三】乘法分配律簡便計算：“添加因數1” 22【考點十四】乘法分配律簡便計算：“拆和”與“拆減” 24【考點十五】除法運算性質的認識 26【考點十六】整數除法簡便計算：“添括號”與“去括號” 27【考點十七】整數除法簡便計算：“拆分” 28【考點十八】拓展：復雜的整數加法簡便計算 30【考點十九】拓展：復雜的整數乘法簡便計算 32典型例題【考點一】加法交換律與加法結合律的認識?！痉椒c撥】1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】20＋45＝45＋20，這里運用了加法的()，用字母表示是()。解析：交換律

a＋b＝b＋a【典型例題2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運用了()律，用字母表示是()。解析：加法結合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【對應練習1】下面算式中，運用加法交換律的在括號里畫“△”，運用加法結合律的在括號里畫“○”。①67＋33＝33＋67()

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）()③305＋95＝95＋305()

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）()兩個數相加，()，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是()。加法結合律用字母表示是()，舉例：()。解析：①67＋33＝33＋67（

△

）

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）（

○

）③305＋95＝95＋305（

△

）

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）（

○

）兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是。加法結合律用字母表示是，舉例：?！緦毩?】在橫線上填合適的數，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）____＋126＝____＋74

()（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）

()（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）

()（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）

()（5）83＋26＋17＝（____＋___）＋26

()解析：（1）74＋126＝126＋74

（加法交換律）（2）921＋337＋263＝921＋（337＋263）

（加法結合律）（3）282＋63＋137＝282＋（63＋137）

（加法結合律）（4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118）

（加法交換律和結合律）（5）83＋26＋17＝（83＋17）＋26

（加法交換律）【對應練習3】根據運算律在下面的橫線上填適當的數或字母。（1）56＋94＝94＋____（2）28＋36＝____＋28（3）36＋a＝____＋36（4）a＋25＋75＝a＋（____＋____）（5）（____＋____）＋56＝27＋（44＋56）解析：（1）56＋94＝94＋56（2）28＋36＝36＋28（3）36＋a＝a＋36（4）a＋25＋75＝a＋（25＋75）（5）（27＋44）＋56＝27＋（44＋56）【考點二】整數加法簡便計算：“湊整”?！痉椒c撥】利用加法運算定律進行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結合律，要正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數，再利用交換律和結合律把它們用括號寫在一起，最后再進行計算。【典型例題】簡便計算。31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167【對應練習1】簡便計算。545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【對應練習2】簡便計算。214＋608＋786＋292解析：214＋608＋786＋292

＝（214＋786）＋（608＋292）＝1000＋900＝1900【對應練習3】簡便計算。138＋293＋62＋107解析：138＋293＋62＋107＝（138＋62）＋（293＋107）＝200＋400＝600【對應練習4】簡便計算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303402＋403＋404＋405＋406解析：297＋298＋299＋300＋301＋302＋303＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300＝600＋600＋600＋300＝600×3＋300＝1800＋300＝2100402＋403＋404＋405＋406＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6）＝2000＋20＝2020【考點三】整數加法簡便計算：“拆分”?！痉椒c撥】要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個加數拆分或者補足。【典型例題1】“拆分”其一。簡便計算。165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262【典型例題2】“拆分”其二。簡便計算。9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【對應練習1】簡便計算。701+697+703+704+696解析：701+697+703+704+696=700+700+700+700+700+1-3+3+4-4=3500+1=3501【對應練習2】簡便計算。245＋399解析：245＋399

＝245＋400－1＝645－1＝644【對應練習3】簡便計算。499999＋49999＋4999＋499＋49＋5

1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20解析：499999＋49999＋4999＋499＋49＋5＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1）＝500000＋50000＋5000＋500＋50＝5555501998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6）＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000＝10000【考點四】減法運算性質的認識?！痉椒c撥】減法的運算性質：1.一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和，用字母表示為a-b-c=a-(b＋c)。2.在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-b?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【對應練習1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（＋）解析：（1）546－128－272＝546－（128＋272）＝146。（2）567－59－41＝567－（59＋41）【對應練習2】填上合適的數。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－()－()解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72）【對應練習3】在里和橫線上填寫相應的運算符號和數。868－52－48＝868（52＋________）1500－28－272＝________－（28272）415－74－26＝________（________________）a－b－c＝________（________________）【答案】（1）－；48；（2）1500；＋；（3）415；－；74；＋；26；（4）a；－；b；＋；c【分析】（1）根據減法的性質，先計算52＋48，再用868減去二者的和，據此作答；（2）根據減法的性質，先計算28＋272，再用1500減去二者的和，據此作答；（3）根據減法的性質，先計算74＋26，再用415減去二者的和，據此作答；（4）根據減法的性質，先計算b＋c，再用a減去二者的和，據此作答?！驹斀狻扛鶕鲜龇治隹傻茫海?）868－52－48＝868－（52＋48）；（2）1500－28－272＝1500－（28＋272）；（3）415－74－26＝415－（74＋26）；（4）a－b－c＝a－（b＋c）?！究键c五】整數減法簡便計算：“添括號”與“去括號”?！痉椒c撥】利用減法的運算性質進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內的符號要改變。【典型例題】簡便計算。(1)900-245-155(2)249-(93＋49)(3)569-72-69(4)811-23-77(5)403-174-26(6)577-(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【對應練習1】簡便計算。608－124－76解析：608－124－76＝608－（124＋76）＝608－200＝408【對應練習2】簡便計算。962－（362＋139）解析：962－（362＋139）＝962－362－139＝600－139＝461【對應練習3】287－68－32解析：287－68－32＝287－（68＋32）＝287－100＝187【對應練習4】簡便計算。423－（78＋23）解析：

423－（78＋23）＝423－78－23＝423－23－78＝400－78＝322【考點六】整數減法簡便計算：“拆分”?！痉椒c撥】利用減法的運算性質進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內的符號要改變?！镜湫屠}】簡便計算。436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【對應練習1】簡便計算。521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【對應練習2】簡便計算。233－102解析：233－102＝233－100－2＝133－2＝131【對應練習3】簡便計算。467－102

解析：467－102

＝467－100－2＝367－2＝365【考點七】乘法交換律和乘法結合律的認識?！痉椒c撥】1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)?！镜湫屠}】下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交換律；（2）乘法交換律；（3）乘法結合律；（4）乘法交換律和乘法結合律；（5）乘法交換律；（6）乘法結合律；（7）乘法交換律和乘法結合律【對應練習1】在橫線上填合適的數，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（()×___）()（4）8×43×125＝8×（）×43()。解析：（1）34；25；乘法交換律；（2）9；4；25；乘法結合律；（3）17×25×4＝17×（25×4）；乘法結合律；（4）125；乘法交換律【對應練習2】在括號里填上合適的數。（1）47×25×4＝47×()

（2）（25×15）×4＝（25×4）×（）（3）23×5×2＝23×（____×____）

（4）125×4×8×25＝（×8）×（25×4）解析：（1）47×25×4＝47×（25×4）；（2）15；（3）23×5×2＝23×（5×2）；（4）125×4×8×25＝（125×8）×（25×4）【對應練習3】在橫線上填合適的數，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（____×____）

()（4）8×43×125＝8×____×43

()解析：（1）25×34＝34×25，運用了乘法交換律；（2）9×4×25＝9×（4×25），運用了乘法結合律；（3）17×25×4＝17×（25×4），運用了乘法結合律；（4）8×43×125＝8×125×43，運用了乘法交換律?！究键c八】整數乘法簡便計算：“好朋友數”?！痉椒c撥】利用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，要注意以下幾組特殊數相乘的積，我們把它稱作“好朋友數”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。【典型例題】簡便計算。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29=2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【對應練習1】簡便計算。72×125×8解析：72×125×8＝72×（125×8）＝72×1000＝72000【對應練習2】簡便計算。135×50×2解析：135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝13500【對應練習3】簡便計算。25×33×4解析：25×33×4＝25×4×33＝100×33＝3300【考點九】整數乘法簡便計算：“拆分”。【方法點撥】在乘法巧算里，乘數出現5、25、125等均可通過找“好朋友數”，通過拆分來找。【典型例題】簡便計算。125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000【對應練習1】簡便計算。40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝5000【對應練習2】簡便計算。125×88

解析：125×88

＝125×（8×11）＝125×8×11＝1000×11＝11000【對應練習3】簡便計算。16×25×5解析：16×25×5＝（4×4）×25×5＝4×25×4×5＝（4×25）×（4×5）＝100×20＝2000【考點十】乘法分配律的認識?！痉椒c撥】兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）?！镜湫屠}】在橫線上填上合適的數或字母。（1）125×(20+8)=（2）（a+b）xc=×十×（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝×（36＋89）解析：（1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89）【對應練習1】在括號里填上合適的數。（1）

24×（35＋78）＝24×()＋24×()（2）()×（40＋8）＝25×()____()×8（3）

（____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4解析：（1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78（2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8（3）（25×77）×4＝（25×4）×77（4）25【對應練習2】在橫線上填上合適的數，在括號里填上對應的運算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___）()（2）35×31＋35×69＝（）×（31＋69）()（3）125×（80＋8）＝125×（）＋125×（）

()（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12

()解析：（1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律；（2）35；乘法分配律；（3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律；（4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律?！緦毩?】根據乘法運算定律，在橫線上填合適的數或字母。25×（4×8）＝（____×____）×____（a＋b）×15＝a×____＋____×____m×168＋m×18＝____×（____＋____）24×（____×a）＝（____×18）×____解析：25×（4×8）＝（25×4）×8（a＋b）×15＝a×15＋b×15m×168＋m×18＝m×（168＋18）24×（18×a）＝（24×18）×a【考點十一】乘法分配律簡便計算：“一般形式”?！痉椒c撥】利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c?！镜湫屠}】簡便計算。

（800＋80）×125解析：（800＋80）×125＝800×125＋80×125＝100000＋10000＝110000【對應練習1】簡便計算。（25×17）×4

解析：（25×17）×4

＝25×4×17＝100×17＝1700【對應練習2】簡便計算。（40＋8）×125解析：（40＋8）×125＝40×125＋8×125＝5000＋1000＝6000【對應練習3】簡便計算。145×(100-1)解析：145×(100-1)=145×100-145×1=14355【考點十二】乘法分配律簡便計算：“逆運算”?！痉椒c撥】利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）?！镜湫屠}】簡便計算。（1）22×65＋65×78解析：＝（22＋78）×65＝100×65＝6500（2）168×71－71×68解析：＝（168－68）×71＝100×71＝7100【對應練習1】簡便計算。312×4＋188×4解析：312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000【對應練習2】簡便計算。43×14＋43×86解析：43×14＋43×86＝43×（14＋86）＝43×100＝4300【對應練習3】簡便計算。172×45－45×152解析：172×45－45×152＝（172－152）×45＝20×45＝900【考點十三】乘法分配律簡便計算：“添加因數1”。【方法點撥】1.形如49A+A=（49＋1）×A。2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A?！镜湫屠}1】其一。簡便計算。17×99＋17解析：17×99＋17＝17×（99＋1）＝17×100＝1700【典型例題2】其二。簡便計算。201×36－36解析：201×36－36

＝（201－1）×36＝200×36＝7200【對應練習1】簡便計算。85×201－85解析：85×201－85＝85×（201－1）＝85×200＝17000【對應練習2】簡便計算。72×99+72解析：72×99+72=72×(99+1)=72×100=7200【對應練習3】簡便計算。2019×36+2019+2019×63解析：201900【考點十四】乘法分配律簡便計算：“拆和”與“拆減”?！痉椒c撥】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(100-1)×A?！镜湫屠}1】“拆和”簡便計算。101×87解析：101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋87＝8700＋87＝8787【對應練習1】簡便計算。104×25解析：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25＝2500＋100＝2600【對應練習2】簡便計算。102×48解析：102×48＝（100＋2）×48＝100×48＋2×48＝4896【對應練習3】簡便計算。202×44

解析：202×44

＝（200＋2）×44＝200×44＋2×44＝8800＋88＝8888【典型例題2】“拆減”簡便計算。99×52解析：5148【對應練習1】簡便計算。99×88解析：8712【對應練習2】簡便計算。25×199解析：25×199＝25×（200－1）＝25×200－25＝5000－25＝4975【對應練習3】簡便計算。68×99解析：＝68×（100－1）＝68×100－68×1＝6800－68＝6732【考點十五】除法運算性質的認識?！痉椒c撥】1.除法的運算性質：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個數的積，用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。2.在連除運算中，任意交換除數的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數。（1）4500÷4÷25＝4500÷()（2）12000÷125÷8＝12000÷（()____()）（3）350÷14÷5＝350÷（___×___）解析：（1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25）（2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8）（3）350÷14÷5＝350÷（14×5）【對應練習】根據運算定律填空。180÷5÷2＝180÷（()×____）370÷2÷3＝370÷()480÷12÷4＝480÷（____×____）解析：180÷5÷2＝180÷（5×2）480÷12÷4＝480÷（12×4）【考點十六】整數除法簡便計算：“添括號”與“去括號”?！痉椒c撥】利用除法的運算性質進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內的符號要改變?！镜湫屠}】簡便計算。(1)630÷(63×5)(2)1400÷5÷7解析：2；40【對應練習1】簡便計算。270÷（9×6）解析：270÷（9×6）＝270÷9÷6＝30÷6＝5【對應練習2】簡便計算。500÷25÷4解析：500÷25÷4＝500÷（25×4）＝500÷100＝5【對應練習3】簡便計算。2000÷125÷8解析：2000÷125÷8＝2000÷（125×8）＝2000÷1000＝2【對應練習4】簡便計算。350÷（7×25）解析：

350÷（7×25）＝350÷7÷25＝50÷25＝2

【考點十七】整數除法簡便計算：“拆分”?！痉椒c撥】兩個數相除，如果除數分解成的因數恰好與被除數成倍數關系，那么可以應用a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不為0）進行簡便運算。【典型例題】簡便計算。(1)600÷24(2)400÷16解析：600÷24=600÷(6×4)=600÷6÷4=100÷4=25400÷16=400÷(4×4)=400÷4÷4=100÷4=25【對應練習1】簡便計算。81÷27解析：81÷27

＝81÷9÷3＝9÷3＝3【對應練習2】簡便計算。640÷16

解析：640÷16＝640÷（8×2）＝640÷8÷2＝80÷2＝40【對應練習3】簡便計算。3500÷28解析：3500÷28＝3500÷（7×4）＝3500÷7÷4＝500÷4＝125

【考點十八】拓展：復雜的整數加法簡便計算。【方法點撥】1.加法交換律：兩個數相加，交換加