2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第四單元：比例“小題狂練”專項練習一、填空題。1．將1、4、5、20寫出二個比例()或()。【答案】1∶4＝5∶201∶5＝4∶20【分析】根據比例的基本性質，兩外項之積等于兩內項之積，觀察發現，4×5＝1×20，據此寫出比例。【詳解】因為4×5＝1×20所以1∶4＝5∶2020∶4＝5∶11∶5＝4∶2020∶5＝4∶1【點睛】本題考查了比例的基本性質的應用。2．5與8的比等于40與x的比。列出比例是()，解比例x＝()。【答案】5∶8＝40∶x64【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，5與8的比表示為5∶8，40與x的比表示為40∶x，即5∶8＝40∶x，在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以5，據此解答。【詳解】5∶8＝40∶x解：5x＝8×405x＝3205x÷5＝320÷5x＝64分析可知，列出比例是5∶8＝40∶x，解比例x＝64。【點睛】掌握比例的意義和解比例的方法是解答題目的關鍵。3．在一個比例中，兩個內項互為倒數，一個外項是最小的合數，另一個外項是()。【答案】【分析】兩個內項互為倒數，即兩個內項的乘積是1。根據比例的基本性質可知：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。據此可知：兩個外項的乘積是1。最小的合數是4，所以另一個外項是1÷4。【詳解】1÷4＝所以在一個比例中，兩個內項互為倒數，一個外項是最小的合數，另一個外項是。【點睛】明確比例的基本性質是解決此題的關鍵。4．如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝()∶()。【答案】3215【分析】m＝n，根據等式的性質2，兩邊同時÷n，再同時÷，即可轉化出m∶n，據此分析。【詳解】m＝n解：m÷n÷＝n÷n÷m÷n＝÷m∶n＝∶＝32∶15如果m＝n，（mn≠0），那么m∶n＝32∶15。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用等式的性質，表示兩個比相等的式子叫比例。5．（1）已知y是x的倍，則y∶x＝()∶()，y是x的()%。（2）寫出兩個比值是的比，并組成比例是()。【答案】541252∶9＝4∶18【分析】（1）已知y是x的倍，設x是1，則y是，y∶x＝∶1，化簡比即可；由上一問可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份數除以x的份數，即可求出y是x的百分之幾。（2）求比值，用比的前項除以比的后項即可；兩個比值相等的比可以組成比例。【詳解】（1）y＝x設x是1，則y是；y∶x＝∶1

＝（×4）∶（1×4）＝5∶45÷4×100%＝1.25×100%＝125%已知y是x的倍，則y∶x＝5∶4；y是x的125%。（2）2∶9＝4∶18＝組成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）【點睛】本題考查比例的意義、化簡比、求比值、百分數的應用，明確求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算。6．如果比例的內項4增加8，那么外項3應該增加()，比例才能成立。【答案】6【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變，據此填空即可。【詳解】（4＋8）÷4＝12÷4＝33×3－3＝9－3＝6則外項3應該增加6，比例才能成立。【點睛】本題考查比例的意義，明確兩組比的比值相等，則它們可以組成比例是解題的關鍵。7．甲數的與乙數的75%相等，（甲、乙≠0）則甲數與乙數的比是()。【答案】9∶8【分析】根據題目信息找出題目里的數量關系式是：甲數×＝乙×75%，再根據比例的基本性質得出甲數∶乙數，最后化簡即可。【詳解】甲數×＝乙×75%甲∶乙＝75%∶＝9∶8【點睛】本題主要考查了比例的基本性質及化簡比，解題的關鍵是根據比例的基本性質寫出甲數與乙數的比。8．鋼筆的單價一定，購買鋼筆的總價和數量成()；淘氣家的新房要鋪地板磚，()一定，()和()成反比例關系。【答案】正比例關系鋪地面積方磚面積所需塊數【分析】兩個相關聯的量，若它們的比值一定，則它們成正比例關系；若它們的乘積一定，則它們成反比例關系。據此填空即可。【詳解】因為總價÷數量＝單價（一定），它們的比值一定，所以鋼筆的總價和數量成正比例關系；因為方磚面積×所需塊數＝鋪地的面積（一定），它們的乘積一定，所以方磚面積和所需塊數成反比例關系。【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關鍵。9．一個圓柱的體積是31.4立方厘米，底面積和高成()比例；如果這個圓柱與一個圓錐的高都是10厘米，要使它們的體積也相等，則圓錐的底面積是()平方厘米。【答案】反9.42【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應比值一定，還是對應乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；當圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，據此解答。【詳解】根據題意，圓柱的體積是31.4立方厘米（一定），根據公式：V＝sh，可知底面積和高成反比例；圓柱的底面積是：31.4÷10＝3.14（平方厘米）圓錐的底面積：3.14×3＝9.42（平方厘米）【點睛】此題考查了反比例的判斷方法以及等體積等高時圓柱與圓錐的底面積的關系。10．如果a＝5b（a、b均是非零自然數），那么a和b成()比例關系；a和b的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】正ba【分析】正比例：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。相對應的兩個量的比值（商）（一定）；反比例：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。相對應的兩個量的積一定：xy＝k（一定）；如果兩個數成倍數關系，則它們的最大公因數就是較小的數、最小公倍數就是較大的數。【詳解】因為a＝5b（a、b均是非零自然數），即（一定），比值一定，所以a和b成正比例關系；同時也說明：a是b的5倍，那么a和b的最大公因數就是b，最小公倍數就是a。【點睛】解答本題需要結合正反比例的辨識、因數倍數的相關知識點，是一道綜合題目。11．線段比例尺改寫成數值比例尺是()，如果在這張圖紙上量得兩地之間的距離是16厘米，兩地之間的實際距離是()。【答案】1∶5000/800米/800m【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離50米，根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”求出數值比例尺，再根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地之間的實際距離，據此解答。【詳解】1厘米∶50米＝1厘米∶（50×100）厘米＝1∶500016÷＝16×5000＝80000（厘米）80000厘米＝800米所以，把線段比例尺改寫為數值比例尺是1∶5000，兩地之間的實際距離是800米。【點睛】掌握比例尺的意義以及圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關鍵。12．把一個長4cm，寬3cm的長方形按5∶1放大，放大后的長方形的周長是()cm，放大后的長方形的面積是()cm2。【答案】70300【分析】根據圖形放大與縮小的意義，一個長4cm、寬3cm的長方形按5∶1放大后，長、寬都擴大到原來的5倍，放大后的長方形的長、寬都分別是20cm、15cm；根據長方形的周長＝2×（長＋寬），長方形的面積＝長×寬，即可求出周長和面積。【詳解】4×5＝20（cm）3×5＝15（cm）（20＋15）×2＝35×2＝70（cm）20×15＝300（cm2）所以，放大后的長方形的周長是（70）cm，放大后的長方形的面積是（300）cm2。【點睛】本題是考查圖形的放大與縮小、長方形的周長、面積的計算。注意，一個圖形擴大或縮小是指對應邊擴大或縮小。13．一個正方形，按3∶1放大后，新得到的正方形與原正方形的邊長比是()，周長比是()，面積比是()。【答案】3∶13∶19∶1【分析】把正方形按3∶1的比放大，就是把原來正方形邊長擴大到原來的3倍，設原正方形的邊長為a，則按3∶1的比放大后邊長是3a，然后根據正方形的周長、面積公式求出原正方形和擴大后的正方形的周長與面積，進而解答即可。【詳解】設原正方形的邊長為a，則按3∶1的比放大后邊長是3a，放大后正方形與原來正方形邊長的比是3a∶a＝3∶1原正方形的周長＝4a擴大后正方形的周長＝3×4a＝12a周長比是：12a∶4a＝3∶1原正方形的面積＝a×a＝a2擴大后正方形的面積＝3a×3a＝9a2面積比是：9a2∶a2＝9∶1【點睛】解答本題主要掌握正方形的面積公式和理解圖形放大比的意義。14．下圖是小冬和爸爸爬山比賽情況的統計圖，認真觀察，回答下列問題。(1)()在途中休息了()分鐘。(2)出發()分鐘后，兩人在距離起點()m處相遇。(3)()先到達終點，早()分鐘到達。(4)在比賽的過程中，小冬走過的路程和時間成()比例關系。【答案】(1)爸爸5(2)15300(3)小冬2.5(4)正【分析】（1）根據統計圖可知，虛線呈水平方向則代表在此地停留；（2）實線和虛線的交點就是兩人相遇的時候；（3）根據統計圖中可知，小冬用27.5分鐘到達終點，爸爸用了30分鐘到達終點，然后相減即可；（4）正比例的圖像是一條直線，據此解答即可。【詳解】（1）爸爸在途中休息了5分鐘。（2）出發15分鐘后，兩人在距離起點300m處相遇。（3）30－27.5＝2.5（分）小冬先到達終點，早2.5分鐘到達。（4）在比賽的過程中，小冬走過的路程和時間成正比例關系。【點睛】本題考查正比例的判定，明確正比例圖像是一條直線是解題的關鍵。二、選擇題。15．下列各數中，（

）不能與2、8、10組成比例。A． B． C． D．40【答案】A【分析】根據比例的基本性質，一一嘗試并找出不能和2、8、10組成比例的選項即可。【詳解】A．因為在、2、8、10這四個數中，任何兩個數的積都不等于其它兩個數的積，所以不能組成比例；B．因為，所以、2、8、10四個數能組成比例；C．因為，所以、2、8、10四個數能組成比例；D．因為，所以40、2、8、10四個數能組成比例。故答案為：A【點睛】本題考查了比例的基本性質，比例的兩內項之積等于兩外項之積。16．下列說法正確的是（

）。①正方形有4條對稱軸，長方形和平行四邊形都有兩條對稱軸。②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的。③同時拋擲兩枚硬幣，兩枚都是正面朝上的可能性是。④在比例里，兩內項之積與兩外項之積的差是0。A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】（1）正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，一般的平行四邊形沒有對稱軸，據此判斷即可；（2）年利率是指一年的利息是本金的百分數，據此判斷即可；（3）兩枚硬幣同時向上拋，會出現：正正、反反、正反、反正四種結果，據此判斷即可；（4）根據比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，據此判斷即可。【詳解】①正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，一般的平行四邊形沒有對稱軸，所以本項說法錯誤②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的，說法正確；③任意拋擲兩枚硬幣，出現的結果有：兩正、一正一反、一反一正、兩反，所以任意拋擲兩枚硬幣，兩枚都是正面朝上的可能性不是，所以本項說法錯誤；④根據比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積；所以在比例里，兩個內項積與兩個外項積的差是0，故本選項正確。故答案為：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形、利率、比例的基本性質、可能性，解題的關鍵是靈活運用。17．如果甲數乙數（甲、乙都不為0），那么乙數與甲數最簡比是（

）。A．3∶4 B．4∶3 C．12∶1 D．1∶12【答案】D【分析】根據比例的基本性質，內項積等于外項積，求出甲數與乙數的比，然后根據比的基本性質進行化簡即可。【詳解】因為甲數乙數所以乙數：甲數＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝1∶12故答案為：D【點睛】本題考查比的化簡，熟練運用比的基本性質是解題的關鍵。18．如圖，a和b、c和d分別是平行四邊形對應的底和高，下面式子中錯誤的是（

）。A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．a∶b＝c∶d D．b∶c＝d∶a【答案】C【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，再根據比例基本性質的逆應用，因為ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。據此解答。【詳解】因為ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式及應用，比例的基本性質及應用。19．下面的兩個量中成反比例關系的是（

）。A．比例尺一定，圖上距離和實際距離 B．小紅的身高和體重C．從甲地到乙地所用的時間和速度 D．圓的周長和它的半徑【答案】C【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關聯的量不成比例。【詳解】A．圖上距離∶實際距離＝比例尺（一定），比值一定，那么圖上距離和實際距離成正比例關系；B．身高和體重不是兩個相關聯的量，小紅的身高和體重不成比例；C．速度×時間＝路程（一定），乘積一定，那么從甲地到乙地所用的時間和速度成反比例關系；D．由C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），比值一定，那么圓的周長和它的半徑成正比例關系。故答案為：C【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關鍵。20．下面各組量中，成正比例關系的是（

）。A．芳華的身高和年齡 B．總價一定，物品的單價和數量C．圓的半徑和周長 D．看一本書，已經看的頁數和未看的頁數【答案】C【分析】比值一定的兩個量成正比例關系，據此一一分析各個選項中的量是否成正比例即可。【詳解】A．身高和年齡沒有乘積或比值關系，這兩個量不成比例；B．單價×數量＝總價（一定），那么總價一定，物品的單價和數量成反比例；C．圓的周長÷圓的半徑＝2×3.14（一定），所以圓的半徑和周長成正比例；D．已看的和未看的沒有乘積或比值關系，這兩個量不成比例；故答案為：C【點睛】本題考查了正比例和反比例，乘積一定的兩個量成反比例，比值一定的兩個量成正比例。21．如表，如果x與y成正比例，那么“？”處填（

）。x2？y824A．8 B．3 C．6 D．0.5【答案】C【分析】x與y成正比例，說明上下兩數的比值一定，列出比例式解比例即可。【詳解】2×24÷8＝6故答案為：C【點睛】比值一定是正比例關系，解比例根據比例的基本性質。22．有兩個相關聯的量，它們的關系可以用如圖表示，這兩個量是（

）。A．面積都是12平方米時，平行四邊形的底和高 B．正方體的體積和它的棱長C．小華看《數學故事》，已看的頁數和未看的頁數 D．同一輛自行車，車輪轉動的圈數與所行的路程【答案】D【分析】根據正比例的意義，兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種相關聯的量成正比例。正比例的圖像是一條直線。A．根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，如果平行四邊形的面積一定，那么平行四邊形的底和高成反比例。B．根據正方體的體積公式：V＝a3，由此可知，正方體的體積和它的棱長不成比例。C．根據題意可知，已經看的頁＋未看的頁數＝這本書的頁數，所以已經看的頁和未看的頁不成比例。D．因為＝車輪的周長（一定），所以行駛的路程和車輪轉的圈數成正比例，正比例的圖車輪轉的圈數像是一條直線，據此解答。【詳解】A．面積都是12平方米時，平行四邊形的底和高成反比例，不符合題意；B．正方體的體積和它的棱長不成比例，不符合題意；C．小華看《數學故事》，已看的頁數和未看的頁數不成比例，不符合題意；D．同一輛自行車，車輪轉動的圈數與所行的路程成正比例，符合題意。故答案為：D【點睛】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應用，平行四邊形的面積公式及應用，正方體的體積公式及應用。23．在比例尺1∶1000的平面圖上，量得一塊長方形地長6厘米，寬4厘米，它的實際面積是（

）平方米。A．24 B．240 C．2400 D．24000【答案】C【分析】圖上距離和比例尺已知，依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出長方形的長和寬的實際長度，進而利用長方形的面積S＝ab，即可求出地的實際面積。【詳解】（厘米），6000厘米米，（厘米）；4000厘米米，（平方米）；所以這塊地的實際面積是2400平方米。故答案為：C【點睛】此題主要考查長方形的面積的計算方法以及圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算。24．把線段比例尺改寫成數值比例尺是（

）。A．1∶60 B．1∶120 C．1∶180 D．1∶2000000【答案】D【分析】線段比例尺的意思是圖上1cm的距離相當于地面上20km的實際距離，根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據計算即可；注意單位的換算：1km＝100000cm。【詳解】1cm∶20km＝1cm∶（20×100000）cm＝1∶2000000故答案為：D【點睛】本題考查線段比例尺、數值比例尺的互化，掌握比例尺、圖上距離、實際距離之間的關系是解題的關鍵。25．臺州內環是圍繞綠心，連接椒江、黃巖、路橋三區的一條綠色快速通道，全長約30千米，把它的平面圖畫在練習紙上，選用（

）比例尺比較合適。A．1∶3000000 B．1∶100000 C．1∶30000 D．1∶1000【答案】B【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，判斷出圖上距離，再與練習本的長度比較即可選出合適的答案。【詳解】A．1∶3000000，圖.上距離1cm表示實際距離30千米，在練習本上畫1cm，尺寸過小，不符合題意B．1∶100000，圖上距離1cm