2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第二單元：質數和合數專項練習一、填空題。1．30的因數中質數有()個，合數有()個，奇數有()個。【答案】344【分析】根據找一個數因數的方法，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找；據此找出30的因數，再結合奇數、偶數、質數和合數的意義：是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數。據此解答即可?！驹斀狻?0÷1＝3030÷2＝1530÷3＝1030÷5＝630的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中質數有：2、3、5共3個，合數有：6、10、15、30共4個，奇數有：1、3、5、15共4個。2．在1，2，3，4，6，9，15，，3.6這些數中，既是奇數又是質數的數有()，既是偶數又是質數的數有()?！敬鸢浮?2【分析】不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數；1既不是質數，也不是合數。據此解答?！驹斀狻吭?，2，3，4，6，9，15，，3.6這些數中，1，3，9，15是奇數，其中1不是質數；3的因數有1，3；9的因數有1，3，9；15的因數有1，3，5，15。則9和15是合數，3是質數。2，4，6是偶數，其中2的因數有1，2；4的因數有1，2，4；6的因數有1，2，3，6。則4和6是合數，2是質數。所以既是奇數又是質數的數有3，既是偶數又是質數的數有2。3．最小的質數＋最小的合數＝()；最小的奇數＋最小的偶數＝()?！敬鸢浮?1【分析】質數是指只能被1和它本身整除的數，合數是指除了能被1和和它本身整除外，還能被其它數整除的數。最小的質數是2，最小的合數是4。偶數是指能被2整除的數，奇數是指不能被2整除的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0?！驹斀狻孔钚〉馁|數是2，最小的合數是4。則最小的質數＋最小的合數＝2＋4＝6；最小的奇數是1，最小的偶數是0，則最小的奇數＋最小的偶數＝1＋0＝1。4．19＝()＋()；91＝()×()。（括號里填上合適的質數）【答案】172137【分析】根據質數與合數的意義，一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，由此解答即可。【詳解】由質數的定義可知：19＝17＋2；91＝13×7。5．兩個質數的和是16，這兩個質數是()和()時，它們的積是()?！敬鸢浮?1339【分析】一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；據此找出相加等于16的兩個質數，再求出它們的積?！驹斀狻?6＝3＋133×13＝39則這兩個質數是3和13時，它們的積是39。6．一個四位數，千位上的數是最小的質數，百位上的數是最小的合數，十位上的數既不是質數也不是合數，個位上的數既是奇數又是合數，這個數是()。【答案】2419【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數?！驹斀狻孔钚〉馁|數是2，千位上的數是2；最小的合數是4，百位上的數是4；1既不是質數也不是合數，十位上的數是1；一位數中既是奇數又是合數的是9，個位上的數是9，這個數是2419。二、選擇題。7．下面各組中的三個連續自然數都是合數的有（

）。A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14【答案】C【分析】根據質數與合數的意義，分析各選項中的三個連續自然數是否都是合數即可。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數?！驹斀狻緼．11，12，13中，11和13是質數，12是合數，不符合題意；B．6，7，8中，6和8是合數，7是質數，不符合題意；C．8，9，10中，三個數都是合數，符合題意；D．12，13，14中，12和14是合數，13是質數，不符合題意。故答案為：C8．在自然數中，最小的質數與最小的合數的積是（

）。A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】根據質數的定義：一個自然數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。最小的質數是2；根據合數的定義：如果一個數除了1和它本身還有其他的因數，這樣的數叫做合數。最小的合數是4?！驹斀狻孔钚〉馁|數是2，最小的合數是4。2×4＝8故答案為：A9．兩個奇數的乘積一定是（

）。A．奇數 B．偶數 C．質數 D．合數【答案】A【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數，根據奇數與偶數的運算性質“奇數×奇數＝奇數”，據此舉例解答即可。【詳解】A．由分析可知，奇數不是2的倍數，根據奇數與偶數的運算性質，奇數×奇數＝奇數。B．根據奇數與偶數的運算性質，奇數×奇數＝奇數，所以兩個奇數的乘積一定不是偶數。C．如：3和5都是奇數，3×5＝15，15是合數，所以兩個奇數的乘積不一定是質數。D．如：1和3都是奇數，1×3＝3，3是質數，所以兩個奇數的乘積不一定是合數。故答案為：A10．小朋友玩成語游戲，每人說出一個含有數字的成語，下面的成語中所含的數字都是合數的是（

）。A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九穩【答案】D【分析】一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；1既不是質數也不是合數；據此逐一分析各項即可?！驹斀狻緼．九牛一毛中的一既不是質數也不是合數，不符合題意；B．三心二意中的三和二都是質數，不符合題意；C．七上八下中的七是質數，不符合題意；D．十拿九穩中的十和九都是合數，符合題意。故答案為：D11．停車場現在只有汽車和摩托車一共8輛，輪胎數是一個兩位數，兩個數位上的數都是最小的質數，其中汽車有（

）輛。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】質數是一個數的因數只有1和它本身兩個因數，1既不是質數也不是合數。則最小的質數是2，則輪胎數是22個。一輛汽車有4個輪胎，一輛摩托車有2個輪胎。設汽車有x輛，則汽車的輪胎有4x個，摩托車有（8－x）輛，摩托車的輪胎有[2（8－x）]個。數量關系式為：汽車輪胎的數量＋摩托車輪胎的數量＝22，列出方程求出方程的解。【詳解】設：汽車有x輛，摩托車有（8－x）輛。4x＋2（8－x）＝224x＋2×8－2x＝224x＋16－2x＝224x－2x＝22－162x＝6x＝6÷2x＝3其中汽車有3輛。故答案為：A12．哥德巴赫提出：“任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數的和”。符合這個猜想的是（

）。A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5【答案】C【分析】偶數：能被2整除的數是偶數；質數：除了1和它本身，沒有其它因數的數是質數；合數：除了1和它本身，還有其它因數的數是合數，逐一分析各個選項是否符合哥德巴赫猜想?！驹斀狻緼．6是偶數，但1不是質數，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想；B．9不是偶數，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想；C．12是偶數，且7和5都是質數，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想；D．20是偶數，但15不是質數，是合數，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。故答案為：C【點睛】本題考查了偶數、質數和合數，明確它們的概念和特征是解題的關鍵。三、解答題。13．要把18塊餅干分成兩份，并且每份的個數都是質數，這兩份餅干可能各是多少塊？【答案】5塊，13塊或7塊，11塊【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。18以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17，據此解答?！驹斀狻?＋11＝18（塊）5＋13＝18（塊）答：這兩份餅干可能是5塊和13塊，也可能是7塊和11塊。14．圍棋起源于中國，屬琴棋書畫四藝之一。一共有361枚棋子，把這些棋子分裝在甲、乙兩個棋盒里。如果甲盒裝的棋子為偶數枚，那么乙盒裝的棋子是偶數枚還是奇數枚？如果甲盒裝的棋子為奇數枚呢？請說明理由。【答案】見詳解【分析】根據奇偶數的運算性質：奇數±奇數＝偶數；偶數±偶數＝偶數；奇數±偶數＝奇數；解答即可。【詳解】由分析可得：361是奇數，放進兩個棋和就是將361分成兩部分，即分成兩個數。如果一個數是偶數，那么另一個數一定是奇數；如果一個數是奇數，那么另一個數一定是偶數。答：如果甲盒裝的棋子數為偶數，那么乙盒裝的棋子數是奇數，如果甲盒裝的棋子數為奇數那么乙盒裝的棋子數是偶數。15．小明將45個面包準備分裝到4個面包盒里，要使每個面包盒里裝的面包數都是奇數，這樣分裝能做到嗎？為什么？【答案】不能做到；理由見詳解?！痉治觥看祟}可以從加法的角度理解：面包盒的個數是加數的個數，每個盒里的面包個數是加數，45是和。則本題可以理解為4個奇數的和能否是45，也就是偶數個奇數的和能否是奇數。因為奇數＋奇數＝偶數，奇數＋奇數＋奇數＝奇數，奇數＋奇數＋奇數＋奇數＝偶數，所以偶數個奇數相加，和是偶數。根據和的奇偶性解答即可。【詳解】45個面包分裝到4個面包盒里，每個盒子里只放奇數個面包，不能做到。因為偶數個奇數相加，和是偶數。4是偶數，4個奇數的和是偶數，而45是奇數，所以這樣分裝不能做到?！军c睛】奇數個奇數的和是奇數，偶數個奇數的和是偶數。16．6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計劃到花店給媽媽買一束鮮花?？催^價格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應該付63元，你覺得售貨員說的對嗎？說說你的理由。

【答案】不對；理由見詳解（理由合理即可）?！痉治觥靠的塑懊恐?元，郁金香每枝4元，8和4都是偶數。因為偶數×偶數＝偶數，偶數×奇數＝偶數，所以買康乃馨的錢數是偶數，買郁金香的錢數也是偶數。又因為偶數＋偶數＝偶數，所以買康乃馨和郁金香的總錢數是偶數。根據奇數、偶數的運算性質解答即可。【詳解】售貨員說的不對。理由：8和4都是偶數，偶數的倍數一定是偶數，所以無論各買幾枝康乃馨和郁金香，積都是偶數；兩個偶數積相加還是偶數，不可能出現奇數，而63是奇數，所以售貨員說的不對。（理由合理即可）【點睛】此題考查了奇數、偶數的運算性質及奇數、偶數的意義。17．實驗小學的長方形花圃里有幾行玫瑰，每行的棵數都相等。小明數的是83棵，小剛數的是91棵，小紅數的是89棵，其中只有一個小朋友數對了，這個小朋友是誰呢？請你說明理由。【答案】小剛；理由見詳解【分析】玫瑰的數量，可以分成幾行，且每行的棵數都相等，說明玫瑰的棵數是一個合數，它有兩個以上的因數，據此解答。【詳解】83只有1和83，所以83是質數；91的因數有1、7、13、91，所以91是合數；89的因數只有1和89，所以89是質數；答：玫瑰的棵數是一個合數，所以小剛數對了?！军c睛】本題主要考查對質數和合數的理解。18．新新小學五一班有40名同學，現在派他們到2個社區參加創衛活動，每個社區只能派質數名同學，并且2個社區的人數相差最少。分派到2個社區的學生數分別是多少？【答案】17和23名【分析】試算出兩個質數相加等于40，再進行減法運算，找出相差最少的兩個質數。據此解答。【詳解】3＋37＝40（名）37－3＝34（名）11＋29＝40（名）29－11＝18（名）17＋23＝40（名）23－17＝6（名）34名＞18名＞6名答：派到兩個社區的學生分別是17和23名。【點睛】用試算法找出兩個質數的和是40的兩個質數，再進行差的運算，找出相差最少的兩個質數，本題即可解答。19．慧慧和寧寧帶100元錢去玩具店購物，她們選了一些好玩的竹蜻蜓和水槍，結賬時售貨員找給她們75元。售貨員找的錢對嗎？為什么？【答案】不對；理由見詳解【分析】由奇數和偶數的運算性質可知，奇數×偶數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，無論購買幾個竹蜻蜓，所需的錢數都是偶數，同理可得，購買水槍的錢數也是偶數，那么購買兩種玩具需要的總錢數一定也是偶數，兩人帶的總錢數是偶數，偶數－偶數＝偶數，所以最后售貨員找回的錢數應該是偶數，據此解答。【詳解】100－（10×水槍的數量＋2×竹蜻蜓的數量）＝100－（偶數＋偶數）＝100－偶數＝偶數－偶數＝偶數因為找回的錢數一定是偶數，而75是奇數，所以售貨員找的錢不對。答：售貨員找的錢不對，因為找回的錢數應該是偶數但75是奇數。【點睛】熟練掌握奇數和偶數的運算性質是解答題目的關鍵。20．一個長方形的周長是14厘米，它的