高二數學（創培班）參考答案與評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．AD10．BCD11．AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．8640014．6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1），可得，解得或，所以或…………2分，解得，，則.……………4分若，則，……………6分解得，即實數的取值范圍為.……………8分（2）由（1）知，或，，若是的必要不充分條件，則是的真子集，……………10分所以或，解得或，……………12分即實數的取值范圍為.……………13分（1）由，得，解得或.……………2分求導，因是極值點，故，即為.……………4分當時，得，此時恒成立，無極值點，故舍.…………6分當時，得，此時，在處取得極值，符合.綜上，，.……………8分當時，，,因在單調遞增，故在恒成立.……………10分若，在最小值為，解得；……………12分若，在處取最小值，解得，與矛盾.………14分綜上，的取值范圍是.……………15分17．（1）根據展開式的通項可得……………1分令，解得即時，常數項，解得……………3分所以二項式系數最大的項……………4分（2）系數絕對值最大的項等價于系數最大的項；……………5分設第項系數最大，則即，又，所以，……………9分即第8項系數最大，也即展開式中第8項系數絕對值最大.……………10分令，，解得，即展開式中的有理項共有6項，無理項有5項；……………12分所以從展開式中的所有項中任取三項，取出的三項中既有有理項也有無理項的取法共有種.……………15分18．（1）根據列聯表可得，……………2分所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為接種該疫苗與預防該疾病有關.……………4分（2）由于.所以，，……………6分,……………8分由列聯表中的數據可得，，所以.……………10分（3）由題可知，抽取的24只沒發病的動物中接種疫苗和沒接種疫苗的動物分別為18人和6人，所以從沒發病的動物中隨機抽取1只，抽取的是接種了疫苗的概率為，則由題意可知，且，……………12分0123，，，所以隨機變量的分布列為……………16分所以隨機變量的數學期望為.……………17分19．（1）設的切點為，又，則，由于過原點，所以，可得，所以切線的斜率為，……………1分設的切點為故.……………3分（2）（ⅰ）由題意有所以令當時，單調遞增，此時無極值點，……………4分當時，，則為單調遞增函數，且，故存在使得，所以在遞減，在單調遞增，故有一個極值點，…………5分當時，令得，則為單調遞增函數，，故存在使得，所以在遞減，在單調遞增，故，當，，則為單調遞增函數，無極值點，……………7分時，，令（），則，令，則，當，故單調遞增，故，故單調遞增，故，故（），所以當，所以，故，使得，所以在單調遞增，在單調遞減，故有兩個極值點，綜上可得，時，有一個極值點，當時，無極值點，當時，有兩個極值點.……………9分（ⅱ）由（i）知，時，有一個負的極小值點，設為，又在遞減，在單調遞增，即為的極小值點也是最小值點，所以又，即，所以，故無零點，不滿足題意，……………10分當時，有兩個正數極值點，不妨設極大值點為，極小值點為，由（i）可知，在單調遞增，在單調遞減，，故時，，即在無零點，……………12分先證明時，，記（），則，，，令，則，當時，此時單調遞增，故，故單調遞增，故，故單調遞增，則，故時，，……