2025學年7相同圖樣排排隊教案配套主備人備課成員教學內容本章節為2025學年七年級《數學》教材中“相同圖樣排排隊”相關內容，包括排列組合的基本概念、排列的方法和公式、組合的方法和公式以及它們在實際問題中的應用。核心素養目標分析培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過本節課的學習，學生能夠理解排列組合的概念，掌握基本方法，提高解決實際問題的能力，培養嚴謹的數學思維和良好的邏輯推理能力。教學難點與重點1.教學重點

-排列組合的概念與定義：重點強調排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數；組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序的方法數。

-排列和組合的公式：重點講解排列數公式P(n,m)=n!/(n-m)!和組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并讓學生通過實例理解公式的來源和應用。

-實際應用：通過實例分析排列組合在現實生活中的應用，如生日排序、球隊選拔等，幫助學生理解其重要性。

2.教學難點

-排列組合與生活實際的結合：難點在于如何將抽象的排列組合概念與具體的生活情境相結合，例如，在生日排序中如何理解排列和組合的不同。

-排列組合公式的理解和應用：難點在于理解排列和組合公式中的階乘符號，以及如何正確應用公式解決實際問題。

-復雜排列組合問題的解決：難點在于處理一些較為復雜的排列組合問題，如多重條件下的排列組合，需要學生具備較強的邏輯推理和數學建模能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、直尺、圓規等。

-課程平臺：學校教學管理系統、在線學習平臺。

-信息化資源：排列組合的動畫演示視頻、相關數學軟件、在線練習題庫。

-教學手段：實物模型、卡片、圖表、小組討論、課堂競賽等。教學過程一、導入新課

1.老師角色：以輕松愉快的氛圍引入新課。

2.學生學習：同學們，今天我們要學習的是排列組合，這是數學中一個很有趣的領域，它可以幫助我們解決很多實際問題。請大家打開課本，翻到第七章，我們一起來探索排列組合的奧秘。

二、新課講解

1.老師角色：講解排列組合的基本概念。

2.學生學習：老師，什么是排列組合呢？

老師回答：排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數。組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序的方法數。

3.老師角色：講解排列數公式P(n,m)=n!/(n-m)!和組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。

4.學生學習：老師，排列數和組合數有什么區別呢？

老師回答：排列數考慮了元素的順序，而組合數不考慮元素的順序。排列數公式中的階乘符號表示的是從1乘到n，而組合數公式中的階乘符號表示的是從1乘到m和從1乘到n-m。

5.老師角色：通過實例講解排列組合的應用。

6.學生學習：老師，排列組合在實際生活中有什么應用呢？

老師回答：比如，生日排序、球隊選拔、抽獎活動等。下面我們來看一個例子。

三、實例分析

1.老師角色：展示一個生日排序的例子。

2.學生學習：老師，如果有8個人，我們要給他們排座位，有多少種不同的排法呢？

老師回答：這是一個排列問題，我們可以用排列數公式來計算。根據公式，P(8,8)=8!/(8-8)!=8!/0!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320種排法。

3.老師角色：展示一個球隊選拔的例子。

4.學生學習：老師，如果有10個球員，我們要從中選出5個球員組成一個隊伍，有多少種不同的選法呢？

老師回答：這是一個組合問題，我們可以用組合數公式來計算。根據公式，C(10,5)=10!/[5!*(10-5)!]=10!/(5!*5!)=(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)=252種選法。

四、課堂練習

1.老師角色：布置練習題，讓學生獨立完成。

2.學生學習：老師，請同學們完成以下練習題。

五、課堂小結

1.老師角色：總結本節課的重點內容。

2.學生學習：老師，今天我們學習了排列組合的基本概念、公式以及應用，希望大家能夠掌握這些知識，并在實際生活中運用它們。

六、課后作業

1.老師角色：布置課后作業，鞏固所學知識。

2.學生學習：老師，請同學們完成以下課后作業。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解并掌握排列組合的基本概念：通過本節課的學習，學生能夠清晰地理解排列和組合的定義，認識到它們在生活中的廣泛應用，如生日排序、球隊選拔等。

2.熟練運用排列數公式和組合數公式：學生在課堂上通過實例分析和練習題，能夠熟練運用排列數公式P(n,m)=n!/(n-m)!和組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，解決實際問題。

3.培養邏輯推理和數學建模能力：學生在解決排列組合問題時，需要運用邏輯推理和數學建模的能力，通過本節課的學習，學生的這些能力得到了有效提升。

4.提高解決實際問題的能力：學生在學習排列組合的過程中，學會了如何將數學知識應用于實際問題，提高了解決實際問題的能力。

5.增強數學思維和嚴謹性：通過本節課的學習，學生在解決排列組合問題時，養成了嚴謹的數學思維習慣，對數學問題有了更深入的理解。

6.增強團隊協作能力：本節課采用了小組討論、課堂競賽等教學手段，學生在合作學習中，提高了團隊協作能力。

7.培養自主學習能力：學生在課堂上積極參與討論、提問，課后獨立完成作業，增強了自主學習能力。

8.提高學習興趣：排列組合作為數學中的一個有趣領域，通過本節課的學習，學生對數學產生了更濃厚的興趣，激發了進一步學習的動力。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現整體積極，能夠認真聽講，積極參與討論。在講解排列組合的概念和公式時，學生們能夠迅速理解并跟隨老師的思路。在解決實際問題時，學生們能夠運用所學知識，獨立思考，提出自己的見解。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生們能夠主動分享自己的想法，互相啟發，共同解決問題。討論過程中，學生們不僅能夠運用排列組合的知識，還能夠結合生活實際，提出創新性的解決方案。小組討論成果展示環節，學生們表現出良好的團隊協作精神，能夠清晰、有條理地表達自己的觀點。

3.隨堂測試：

隨堂測試結果顯示，大部分學生能夠正確運用排列組合的公式解決實際問題。在測試中，學生們對排列數和組合數的概念理解較為透徹，能夠靈活運用公式。但在解決一些復雜問題時，部分學生仍存在一定的困難，需要進一步鞏固和練習。

4.學生提問與解答：

學生在課堂上的提問表現出較高的求知欲，能夠針對排列組合中的難點提出問題。在解答學生提問的過程中，老師及時給予指導和反饋，幫助學生克服學習中的困難。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現，教師對學生的評價如下：

-積極性：學生對本節課表現出較高的學習積極性，課堂參與度高。

-理解能力：學生對排列組合的基本概念和公式理解較為透徹，能夠靈活運用。

-應用能力：學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識，但部分學生在處理復雜問題時仍需加強練習。

-團隊協作：學生在小組討論和成果展示環節表現出良好的團隊協作精神，能夠互相幫助，共同進步。

-自主學習能力：學生在課后能夠主動復習鞏固所學知識，表現出較強的自主學習能力。

針對以上評價，教師提出以下反饋：

-對于理解能力較強的學生，建議他們在課后嘗試解決一些更具挑戰性的排列組合問題，以進一步提高自己的數學思維能力。

-對于應用能力較弱的學生，教師將提供更多實際案例，幫助他們更好地理解和應用排列組合知識。

-對于團隊協作能力較強的學生，教師鼓勵他們在今后的學習中繼續發揚團隊精神，共同進步。

-對于自主學習能力較強的學生，教師建議他們繼續保持這種良好習慣，為今后的學習打下堅實基礎。內容邏輯關系①排列組合的基本概念

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序的方法數。

②排列數公式

-公式：P(n,m)=n!/(n-m)!

-重點知識點：階乘、n!表示從1乘到n的乘積。

③組合數公式

-公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-重點知識點：階乘、n!表示從1乘到n的乘積，m!表示從1乘到m的乘積。

④排列組合的實際應用

-應用領域：生日排序、球隊選拔、抽獎活動等。

-重點詞句：實際問題的解決、邏輯推理、數學建模。重點題型整理1.題型一：基本排列問題

-題目：從5名男生和4名女生中選出3人組成一個小組，有多少種不同的選法？

-解答：這是一個組合問題，使用組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]計算。C(9,3)=9!/[3!*(9-3)!]=(9*8*7)/(3*2*1)=84種選法。

2.題型二：基本組合問題

-題目：從7名同學中選出2名代表參加比賽，有多少種不同的選法？

-解答：使用組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]計算。C(7,2)=7!/[2!*(7-2)!]=(7*6)/(2*1)=21種選法。

3.題型三：排列問題中的順序考慮

-題目：一個由3個字母組成的密碼，要求每個字母都不相同，有多少種不同的密碼？

-解答：這是一個排列問題，使用排列數公式P(n,m)=n!/(n-m)!計算。P(26,3)=26!/(26-3)!=26*25*24=15600種密碼。

4.題型四：組合問題中的順序不考慮

-題目：從5個不同的書架上選取3本書，有多少種不同的選法？

-解答：這是一個組合問題，使用組合數公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]計算。C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4)/(2*1)=10種選法。

5.題型五：排列組合的復合問題

-題目：一個班級有10名學生，需要從中選出3名學生參加數學競賽，然后從這3名學生中選出2名代表參加決賽，有多少種不同的選法？

-解答：首先選出3名學生參加數學競賽，使用組合數公式C(10,3)計算。C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=(10*9*8)/(3*2*1)=120種選法。然后從這3名學生中選出2名代表參加決賽，使用組合數公式C(3,2)計算。C(3,2)=3!/[2!*(3-2)!]=(3*2)/(2*1)=3種選法。最后，將兩個步驟的選法相乘得到總選法數。120*3=360種不同的選法。教學反思教學反思

今天這節課，我帶大家學習了排列組合的相關知識。回顧一下，我覺得有幾個方面值得我反思。

首先，我覺得課堂氛圍的營造很重要。我注意到，在講解排列組合的概念和公式時，學生們表現得比較興奮，這讓我很高興。但是，我也發現有些學生對于抽象的數學概念理解起來有些吃力。我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重啟發式教學，通過提問、討論等方式，引導學生主動思考，幫助他們更好地理解抽象概念。

其次，我在講解排列組合公式時，使用了大量的實例來幫助學生理解。我發現，這種方法效果不錯，學生們能夠通過實例更好地掌握公式。但是，我也發現，有些學生在面對復雜問題時，仍然感到困惑。這讓我反思，是否應該增加一些變式練習，讓學生在解決不同類型的問題時，能夠靈活運用公式。

再次，我在課堂上采用了小組討論的方式，讓學生們互相交流、共同解決問題。我發現，這種方式能夠激發學生