6/8秘籍12電磁感應中的電路與圖像問題【解密高考】【題型一】電磁感應中的電路問題【題型二】電磁感應中的圖像問題：電磁感應中的電路問題是導體棒（線框）切割的基礎，此類問題結合楞次定律或右手定則判斷感應電流的方向，結合種圖像（如磁通量-時間圖像，B-t圖像和i-t圖像等），考查感應電流的產生條件及其方向的判定，感應電動勢的計算，常以實際生產、生活問題創設情景，考本同學們的學以致用的能力。：分析電磁感應中的電路問題和圖像問題，理解電路的結構是基礎，知道電磁感應現象中哪部分是“電源”（“電源是否有內阻），哪部分為外電路且外電路用電器是如何連接，綜合法拉第電磁感應定律、楞次定律、閉合電路歐姆定律和能量守恒定律進行解題。【題型一】電磁感應中的電路問題1.分析電磁感應中電路問題的基本步驟注：如果在一個電路中產生電動勢的部分有幾個且相互聯系，可視為等效電源的串、并聯。2．電磁感應中電路知識的關系圖【例1】四個完全相同的小燈泡按圖示電路連接，圓形區域內部存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小隨時間均勻增大。下列說法正確的是（）A．通過燈泡的電流方向為到 B．燈泡的亮度逐漸增大C．燈泡的亮度最暗 D．燈泡的亮度最亮【答案】D【詳解】D．磁感應強度大小隨時間均勻增大，由法拉第電磁感應定律可知，回路中產生恒定的感應電流，L3與L4串聯之后與L2并聯，L1在干路上，電流最大，故L1最亮，D正確；A．由楞次定律，通過燈泡的電流方向為到，A錯誤；B．由上述分析可知，燈泡的亮度不變，B錯誤；C．由上述分析可知，燈泡、的亮度最暗，C錯誤。故選D。電磁感應中電路問題的誤區(1)不能正確根據感應電動勢或感應電流的方向分析外電路中電勢的高低。因產生感應電動勢的那部分電路相當于電源，故該部分電路中的電流從低電勢處流向高電勢處，而外電路中電流的方向是從高電勢處到低電勢處。(2)應用歐姆定律分析求解電路時，沒有考慮到電源的內阻對電路的影響。(3)對連接在電路中電表的讀數不能正確進行分析，例如并聯在等效電源兩端的電壓表，其示數是路端電壓，而不是等效電源的電動勢。【例2】如圖（a）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導軌平面存在變化規律如圖（b）所示的勻強磁場，t=0時磁場方向垂直紙面向里。在t=0到t=2t0的時間內，金屬棒水平固定在距導軌頂端L處；t=2t0時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻不計，則（）A．在時，金屬棒中電流的大小為B．在時，金屬棒受到安培力的方向豎直向下C．在時，金屬棒受到安培力的大小為D．在t=3t0時，金屬棒中電流的方向向右【答案】C【詳解】A．由圖可知在0~2t0時間段內產生的感應電動勢為根據閉合電路歐姆定律有此時間段的電流大小為故A錯誤；BC．根據安培力公式可知由圖可知在時，磁場方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據楞次定律可知產生順時針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故B錯誤，C正確；D．在t=2t0時，釋放金屬棒。電路中感應電流為零，安培力為零，金屬棒在重力的作用下向下運動，在t=3t0時，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒速度向下，根據右手定則可知金屬棒中的感應電流方向向左，故D錯誤。故選C。【例3】（多選）如下圖所示，圓心為O的同心圓a、b、c是磁場的圓形邊界，半徑分別為r、2r、3r，在a內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在b和c之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B。一根長為4r的金屬棒垂直磁場放置，一端與O點重合，A、C、D是金屬棒上三個點，到O點距離分別為r、2r、3r，讓金屬棒在紙面內繞O點沿逆時針方向以角速度勻速轉動。下列說法正確的是（）A．O、A電勢差絕對值等于C、D電勢差絕對值B．金屬棒上各點的電勢關系為C．O、D兩點的電勢差絕對值為D．金屬棒中有O向D的感應電流【答案】BC【詳解】A．OA段切割磁感線的平均速度小于CD段切割磁感線平均速度，因此O、A電勢差絕對值小于C、D電勢差絕對值，故A錯誤；B．因AC段無磁場，所以A、C兩點電勢相等，由右手定則有故故B正確；C．O、D兩點的電勢差絕對值為故C正確；D．因未形成閉合回路，所以金屬棒中無感應電流，故D錯誤。故選BC。【例4】如圖，兩條相距l的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為R的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域，區域中存在垂直于紙面向里的磁場，磁感應強度大小為隨時間t的變化關系為，式中k為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區域，區域左邊界MN（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為，方向也垂直于紙面向里。某時刻金屬棒在一外加水平恒力F的作用下，從圖示位置由靜止開始向右運動，在時刻恰好以速度越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求：(1)在時間內，流過電阻的電荷量q；(2)在時刻穿過回路的總磁通量Φ與t的關系式；(3)金屬棒所受外加水平恒力F的大小。【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）在金屬棒未越過MN之前，時刻穿過回路的磁通量為由法拉第電磁感應有由歐姆定律有由電流的定義有解得在到的時間間隔內，流過電阻R的電荷量為（2）當時，勻強磁場穿過回路的磁通量為回路的總磁通量為則在時刻穿過回路的總磁通量為（3）當時，金屬棒已越過MN，由于金屬棒在MN右側做勻速運動，則有設此時回路中的電流為k，的大小為由法拉第電磁感應定律得，回路感應電動勢的大小為由歐姆定律有聯立可得【變式1】如圖所示，半徑為R的金屬圓環ab固定在水平桌面上，有一垂直于圓環向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系為B=kt（k>0）。一長為2R的金屬直桿垂直磁場放置在圓環上，桿的一端與圓環的端口a接觸，t=0時，桿從圖示實線位置以角速度ω順時針繞a在圓環所在平面內勻速轉動，時，金屬桿轉到虛線位置，與圓環另一端口b剛好接觸，設時金屬桿和金屬圓環構成的整個回路的總電阻為r，金屬桿與圓環接觸良好，下列說法正確的是（）A．時，回路中的電流方向為逆時針方向B．t=0到的過程中，回路中的感應電動勢一直增大C．時，回路中的感應電動勢大小為D．時，回路中的電流大小為【答案】ABD【詳解】A．由楞次定律可知，感應電流方向為逆時針方向，故A正確；B．t=0到的過程中，回路中的感生電動勢和動生電動勢均增大，故B正確；C．時，圓環與桿構成的回路由于磁場均勻增大，產生的感生電動勢為動生電動勢為所以回路中的感應電動勢大小為故C錯誤；D．時，回路中的電流大小為故D正確。故選ABD。【變式2】直流電動機拖動直流發電機－對直流電壓進行升降壓，學名斬波。圖中直流電動機M的內阻，電動機由一電動勢、內阻的電源供電，并通過絕緣皮帶帶動一飛輪，飛輪由三根長、的輻條和電阻不計的金屬圓環組成，可繞過其中心的水平固定絕緣軸轉動，轉軸半徑，轉軸中心與金屬圓環通過導線連接，導線不隨飛輪轉動。不可伸長細繩繞在圓環上，末端系一質量的重物，細繩與圓環之間無相對滑動。飛輪處在方向垂直環面的勻強磁場中。閉合，斷開，飛輪轉動穩定后測得電源的輸出電壓，重物的提升速度為。不計飛輪質量和其他一切摩擦。(1)求電源的效率和電動機的電功率；(2)求勻強磁場的磁感應強度大小；(3)斷開，閉合，若電動機內部結構與飛輪相似，絕緣皮帶纏繞在電動機的外環上，電動機內部有三個的同材質的輻條，在電動機處施加磁感應強度大小為、方向與輻條組成的環面垂直的勻強磁場，重物的質量變為，求重物穩定下降時的速度大小。【答案】(1)，130W；(2)3.6T；(3)【詳解】（1）電源的效率為通過電動機的電流為則電動機的電功率（2）穩定后電動機的輸出功率等于重物提升的功率和輻條熱功率之和，飛輪的三根輻條并聯，飛輪切割磁感線產生的電動勢為總電阻為根據解得（3）穩定下降后重物重力做功的功率等于兩個發電機的電功率之和，由于，則電動機輻條邊緣的速度為飛輪輻條邊緣速度的倍，可得解得【變式3】（多選）如圖甲所示，兩平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，左端連接阻值為R＝1.5Ω的電阻，導軌間距為L＝1m。一長為L＝1m，阻值為r＝0.5Ω的導體棒垂直放置在導軌上，到導軌左端的距離為，空間中有垂直導軌平面向里均勻分布的磁場，磁感應強度隨時間變化的圖線如圖乙所示。從t＝0時刻開始，導體棒在外力作用下向左做初速度為零的勻加速直線運動，速度隨時間變化的關系如圖丙所示，在導體棒離開導軌前的過程，下列說法正確的是（）A．回路中的電流先逐漸增大后逐漸減小B．t＝2s內某時刻回路中電流方向發生變化C．t＝1s時導體棒所受安培力大小為0.11N、方向向左D．該過程通過定值電阻R的凈電荷量為0.8C【答案】CD【詳解】AB．由圖乙可知，磁感應強度隨時間變化的關系式為由圖丙可知，導體棒運動速度與時間的關系式為導體棒運動位移與時間的關系式為由于到導軌左端的距離為，所以導體棒運動的最大時間為磁感應強度變化產生的感生電動勢為導體棒運動產生的動生電動勢為由楞次定律和右手定則可知，感生電動勢與動生電動勢方向相反，則回路中感應電動勢為感應電流為可知，隨著增大，感應電流減小，當時即時，感應電流方向改變，電流開始反向增大，所以回路中的電流先逐漸減小后逐漸增大，時回路中電流方向發生變化，故AB均錯誤；C．結合AB分析可知，時，感應電流為方向為逆時針，磁感應強度為導體棒所受安培力大小為由左手定則可知，方向向左，C正確；D．根據，，可得D正確。故選CD。【題型二】電磁感應中的圖像問題1.解題關鍵弄清初始條件、物理量的正負對應的變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。2．解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或者E-t圖、I-t圖等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。3．常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負，增大還是減小，以及變化快慢，來排除錯誤選項。(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。【例1】如圖所示，兩相鄰寬度均為L的有界勻強磁場，其磁場方向相反，磁感應強度大小均為B。邊長為L、電阻為R的單匝正方形線框abcd的ab邊與磁場左邊界共線，線框在外力作用下，以速度v勻速穿越有界磁場。以ab邊剛進入磁場為計時零點，規定線框中感應電流i逆時針方向為正方向，力方向向右為正方向，ab邊所受安培力為，外力為F，下列圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】時間內，由楞次定律可知，電流方向逆時針，感應電動勢感應電流為ab兩點間的電勢差ab所受的安培力大小為方向向左，外力方向向右；時間內，由楞次定律可知，電流方向順時針，感應電動勢感應電流為ab兩點間的電勢差ab所受的安培力大小為方向向左，cd所受的安培力大小也為方向向左，則外力方向向右；時間內，由楞次定律可知，電流方向逆時針，感應電動勢感應電流為ab兩點間的電勢差ab所受的安培力大小為cd所受的安培力大小為方向向左，則外力方向向右；綜合分析可知選項B正確。故選B。電磁感應圖像問題的“六個明確”(1)明確圖像橫、縱坐標的含義及單位；(2)明確圖像中物理量正負的含義；(3)明確圖像斜率、截距、所圍面積的含義；(4)明確圖像所描述的物理意義；(5)明確所選的正方向與圖線的對應關系；(6)明確圖像和電磁感應過程之間的對應關系。【例2】（多選）水平面內有一腰長為的等腰直角三角形ABC區域，區域內有垂直水平面向里的勻強磁場，一邊長為L的正方形金屬線框EFGH在水平拉力的作用下，以恒定的速度沿x軸正方向運動，如圖所示，從線框進入磁場開始計時，直至通過磁場區域的過程中，線框中的感應電流i（電流沿逆時針方向為正）和線框受到的沿x軸方向的安培力F（沿x軸負方向為正）隨時間的變化圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．線框進磁場過程中，根據右手定則可知，感應電流方向沿逆時針方向，線框中的感應電流大小為，所以同理，當GF全部進入磁場后，有線框全部進入磁場后，感應電流為0，而線框出磁場時感應電流的變化與進磁場時相同，根據右手定則可知，感應電流方向相反，故A正確，B錯誤；CD．根據左手定則可知，線框進入、離開磁場過程中，安培力方向一直水平向左，則F一直為正值，線框受到的沿x軸方向的安培力為故C錯誤，D正確。故選AD。【例3】（多選）在光滑絕緣的水平面上有兩相互平行的邊界MN、PQ，邊界內有豎直向下的勻強磁場。緊靠MN有一材料相同、粗細均勻的正方形線框abcd，如圖所示（俯視圖）。已知線框邊長為L，磁場寬度為2L。從時刻起線框在水平向右外力作用下從圖示位置由靜止水平向右勻加速直線運動。則從線框ab邊進磁場到cd邊出磁場的過程中，以下關于線框中的磁通量、ab邊電壓U、外力F和電功率P隨位移x變化的規律圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】A．線框中的磁通量，可知：，，隨x均勻增大；，不變；，隨x均勻減小，故A正確；B．根據法拉第電磁感應定律結合歐姆定律，，完全進入磁場的瞬間完全進入磁場后在磁場中加速運動，此時線圈的ab邊出磁場的瞬間線圈完全出磁場后速度減速為零，此時故B錯誤；C．，線圈的ab邊開始進入磁場的安培力F與x不是線性關系，故C錯誤；D．，電功率，線圈完全進入磁場，，電功率為0，ab離開磁場，電功率故D正確。故選AD。【變式1】如圖所示，正六邊形線框邊長為，放置在絕緣平面上，線框右側有一寬度為的勻強磁場區域，、為磁場邊界線，，線框以垂直方向的速度勻速向右運動。設線框中感應電流為，磁場對線框的安培力為。以逆時針方向為線框中感應電流的正方向，水平向左為安培力的正方向。線框點進入磁場時開始計時，下列圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一步：判斷進磁場過程線框中電流方向線框進磁場過程，線框中的磁通量向里增大，根據楞次定律可知，線框中感應電流沿逆時針方向。第二步：按階段劃分線框運動過程開始計時后，在時刻，線框點到磁場左邊界的距離［提示：由選項可知］。當時，線框的有效切割長度感應電動勢又線框電阻不變，則回路中的感應電流隨時間均勻增大，線框所受安培力方向水平向左，安培力與時間的關系圖像是過原點，開口向上的拋物線。當時，線框的有效切割長度不變，為，感應電動勢不變，感應電流不變，為沿逆時針方向，安培力大小不變，為，方向水平向左。當時，線框的有效切割長度感應電動勢線框中電流隨時間均勻減小，沿逆時針方向，線框所受安培力方向水平向左，安培力與時間的關系圖像是頂點坐標為、開口向上的拋物線。分析可知，線框出磁場過程的電流時間圖線與進磁場過程的電流時間圖線關于點中心對稱，線框出磁場過程的安培力時間圖線與進磁場過程的安培力時間圖線關于對稱，綜上所述。故選D。【變式2】如圖所示，正方形導線框在光滑水平面上以某初速度進入有界勻強磁場，線框邊長是磁場寬度的一半。線框穿過磁場的過程中，感應電流i隨時間t的變化關系和速度v隨位移x的變化關系圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AB．根據法拉第電磁感應定律設線圈電阻為R，根據閉合電路的歐姆定律根據安培力公式根據牛頓第二定律聯立解得根據加速度的表達式可知，線框向右全部進入磁場的過程，線框做加速度減小的減速運動；線框完全進入磁場后，穿過線框的磁通量不變，線框中感應電動勢為零，感應電流為零，安培力為零，加速度為零，因此線框完全進入磁場到剛要離開磁場過程，線框做勻速運動；線框穿出磁場過程中，根據加速度的表達式可知，線框繼續做加速度減小的減速運動，直到完全穿出磁場；此過程v-t圖應為如下圖所示由于線框寬度只有磁場寬度的一半，所以線框整體在磁場中勻速運動的距離與出磁場的距離相等則根據可知出磁場電流將越來越小，方向與進磁場時的電流方向相反綜上可以得出出磁場時間比在磁場中勻速運動時間更長，故AB錯誤；CD．線框進入磁場過程中，水平向右由動量定理聯立得即因此v