學年度第二學期期中考試高一年級數學試卷命題教師：宿金艷審題教師：蔡嬌編輯：考試時間：年4月日下午：：—：試卷滿分：分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數，則的虛部為（）A.1B.C.D.2.的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（）A.4B.C.6D.83.在中，角所對的邊分別為，若則（）A.B.C.D.或4.將函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，則函數的圖像的一個對稱中心是（）A.B.C.D.5.已知向量滿足，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.6.如圖，在中，P是BN上的一點，若則實數的值為（）A.B.C.D.7.在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A.6B.7C.8D.98.已知函數在曲線與直線的交點中，若相鄰交點的距離為.若且關于的方程有三個不等的實根，則實數a的取值范圍（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.棱臺的側面都是等腰梯形B.棱柱的側棱長都相等，但側棱不一定都垂直于底面C.過圓錐頂點的截面是等腰三角形D.以直角梯形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺10.歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉創立，該公式將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋.依據歐拉公式，下列說法中正確的是（）A.的模長為定值B.為純虛數C.對應的點位于第二象限D.的共軛復數為11.已知函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數為偶函數D.函數在區間上單調遞減三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知是兩個不共線的向量，向量.若，則__________.13.已知都是銳角，則__________.14.已知函數為的零點，為圖像的對稱軸，且在上單調，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在梯形中，，，.（1）若求CD的長；（2）若，求.16.（15分）已知向量，，.（1）若向量與共線，求實數的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.17.（15分）如圖，一個半徑為4的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：）（在水面下則d為負數），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：）之間的關系為（1）求的值；（2）盛水筒出水后至少經過多少時間就可以到達最高點？18.（17分）在中，角所對的邊分別為，（1）求外接圓的面積；（2）若求的周長.19.（17分）如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，D為BC的中點，過點的直線交邊于點，交邊于點.（1）用表示；（2）若求的值；（3）求的取值范圍.學年度第二學期期中考試高一數學答案一?單選題題號12345678答案ACABACDB二?多選選題題號91011答案BCADABD三?填空題12.；13.；14.5四?解答題15.【答案】（1）（2）（1）在中，由正弦定理得（2）因為，所以由余弦定理得.則.16.【答案】（1）（2）且（1）由題意可得..若向量與共線，可得.解得.（2）若向量與的夾角為銳角，可得，且與不共線.即可得.解得且.即實數的取值范圍為且17.【答案】（1）；（2）.（1）由題意，振幅等于半徑，即逆時針方向每分鐘轉一圈，.由題意.因為時，，所以，所以.又由（1）可得，.令，則有.即當時，最小，盛水筒出水后至少經過25s就可以到達最高點.18.【答案】（1）；（2）.（1），由正弦定理得.因為，所以，得.又，故外接圓的半徑外接圓的面積為由及，得則為銳角，，故.如圖所示，在中，由余弦定理得，解得.則的周長為.19.【答案】（1）（2）（3）（1）因為D為BC中點，所以，.又因為，所以（2）若，所以.所以.因為三點共