第十一章不等式與不等式組11.2第1課時一元一次不等式的解法學習目標1.通過解決實際問題，理解一元一次不等式的概念,培養抽象概括能力，發展數學模型思想.2.通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培養知識遷移能力，發展類比推理能力.3.會利用數軸解一元一次不等式，并在數軸表示一元一次不等式解集，繼續滲透數形結合思想，發展幾何直觀.重點：解一元一次不等式的步驟，把解集表示在數軸上.難點：正確運用不等式的性質解一元一次不等式.導入新課一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為

1

且兩邊都為整式的等式什么叫作一元一次方程?結合一元一次方程和不等式的定義思考并探究什么叫一元一次不等式.感悟新知知識點1一元一次不等式的概念

某次知識競賽中共有10道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或者不答扣5分，已知某同學答對了

x

道題，得了70分.問題1：請寫出情境中

x

所滿足的關系式.10x－5(10－x)＝70追問：如果把某同學得了70分改成至少得70分，其他條件不變.你又能得出什么關系式?這個關系式叫什么?10x－5(10－x)≥70.一元一次不等式

只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是１的不等式，叫作一元一次不等式.①不等式兩邊都是整式；②每個不等式都只含有一個未知數；③未知數的次數都是1.典例解析題型1一元一次不等式的概念

B針對訓練

-11.已知是關于

x

的一元一次不等式，則

a

的值是_______．1感悟新知知識點2解一元一次不等式活動：你能否仿照解方程的步驟去解不等式?解方程：4x

-

1=5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x=15

+

1.合并同類項，得-x=16.系數化為

1，得x=-16.解不等式：4x-

1

<

5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x

<

15

+

1.合并同類項，得-x

<

16.系數化為

1，得x

>

-16.問題1：解不等式移項是根據什么性質?不等號變不變?問題2：解不等式系數化為

1

是根據什么性質?不等號變不變?歸納對比一元一次不等式一元一次方程相同點解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1(解不等式時，去分母、系數化為1時，若兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變)不同點依據不等式的性質等式的性質解的個數有無數個解只有一個解解(集)的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解方程和解不等式異同點典例解析題型2解一元一次不等式例2

解下列不等式，并在數軸上表示解集：(1)3(x－1)＜x－2；(2).

0解集在數軸上的表示如圖.

(2)解：去分母，得

3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1).去括號，得3x－15＋24≥10x＋2.移項，得3x－10x≥2＋15－24.合并同類項，得－7x≥－7.系數化為1，得x≤1.01解集在數軸上的表示如圖.針對訓練3.解下列不等式,并把它們的解集分別在數軸上表示出來.(1)5x-9<2x-3;(2)2(x-1)+5<3x;

解:系數化為1,得x<2.在數軸上表示解集:解:系數化為1,得x>3.在數軸上表示:解:系數化為1,得x<-3.在數軸上表示:解:系數化為1,得x>-2.在數軸上表示:典例解析題型2解一元一次不等式

典例解析題型3含參數的一元一次不等式問題

∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3.∴4a＜4.∴a＜1.針對訓練

(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范圍.

針對訓練5.(1)已知2x-a≤0只有三個正整數解,那么正數a的取值范圍為

;(2)關于x的不等式ax+b>c的解集為x<3,則關于x的不等式a(x-2)+b>c的解集為

.6≤a<8x<5歸納總結一元一次不等式一元一次不等式的概念解一元一次不等式類比一元一次方程的概念類比一元一次方程的解法去分母去括號移項合并同類項系數化為1作業布置課堂作業