北師大版數學七年級下冊第三章概率初步3.2頻率的穩定性(第2課時)1蔡宜諾20170.8520170.852曹航通2090.4540260.655翟億喆2090.4560350.583336段浩翰2080.480430.53757高可忻20130.65100560.569郭憬佳20120.6120680.5666712賴思璇20170.85140850.6071413李恪20120.6160970.6062515李昱燁2090.451801060.5888917李卓陽20140.72001200.618劉馥珈20160.82201360.6181820馬浩然20150.752401510.6291722喬睿宸20150.752601660.6384623秦鈺林20150.752801810.6464325尚泰宇20140.73001950.6527王嘉藝2080.43202030.6343828王文煜20140.73402170.6382429王一鳴20150.753602320.6444430王怡寧20120.63802440.6421131王奕柯20150.754002590.647532王梓童20160.84202750.6547633魏浩年2080.44402830.6431834吳楚毓20150.754602980.6478336薛樸巖2070.354803050.6354238楊心沂20160.85003210.64240姚思彤20120.65203330.6403841易弘澤20120.65403450.6388942昝佳晨20120.65603570.637543張吳奕20110.555803680.6344844張樂琳20100.56003780.6345張釋文20130.656203910.6306547張紫淇20130.656404040.6312548趙惠軒20130.656604170.6318249?？?0130.656804300.63235實驗反饋每人做20次擲瓶蓋的試驗，記錄蓋口朝上

的次數，并將數據記錄電子表中：蓋口向上

蓋口向下思

考

：當實驗次數逐漸增大時，蓋口

朝上的頻率有什么特點?實驗反饋

處理拋瓶蓋數據后，繪制的折線統計圖實驗反饋每人做20次擲瓶蓋的試驗，記錄蓋口朝上的次數，并將數據記

錄電子表中：在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動。蓋口向上

蓋口向下學習目標1.通過擲硬幣活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、

分析試驗結果

等過程，發展數據觀念。2.通過excel

模擬實驗和python

編程實驗，感受在試驗次數很大時，隨

機事件發生的頻率具有穩定性。(重點)3.了解概率是對隨機事件發生可能性大小的度量，體會頻率和概率的

關系。(難點)問題引入擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：正面朝上

正面朝下請你猜想正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?小組拋擲硬幣

總次數正面朝上的次數正面朝上的頻率反面朝上

的次數反面朝上

的頻率累計總數正面朝上的次數正面朝上的頻率第1組40004014000第2組40004018000第3組400040112000第4組400040116000第5組400040120000第6組400040124000第7組400040128000第8組400040132000第9組400040136000第10組400040140000第11組400040144000第12組400040148000實驗探究4人一組(2人操作，2人記錄數據)共計做40次擲硬幣的試驗，

組長

上報實驗結果并將數據記錄在表格中：拋硬幣實驗結果展示繪圖探究

教材P66—P67參考實驗數據，完成下面的折線統計圖.頻率個1.00.70.50.204080120160200240280320360400

→試驗總次數100萬次

1000萬次實驗1:50.0123%|實驗2:49.9967%|實驗3:50.0041%實驗4:49.9872%|實驗5:50.0095%在試驗次數很大時，蓋口向上的

頻率都會在一個常數附近擺動，頻率

具有穩定性。import

numpy

asnp#初始化參數total_

tosses

=10_000_000

#1000

萬次拋指np.random.seed(2025)#設定隨機種子保證結菜可復艦#生成隨機序列(0或

I)toss_results=np.random.randint(θ,2,size=total_tosses)#統計正面朝上次數及頻率heads_count

=

np.

sum(toss_results)heads_frequency

=heads_count/total_tossesprint(f"正面朝上次數：{heads_count}")print(f"正面頻率：{heads_frequency:.6f}")實驗驗證使用python語言模擬拋硬幣實驗，拋擲1000萬次硬幣后的實驗結果試驗者試驗總次數n正面朝上的次數m正面朝上的頻率m布豐404020480.5069德

·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923實驗驗證下表列出了一些歷史上的數學家所做的擲硬幣試驗的數據：思考：表中的數據支持你發現的規律嗎?歸納總結，性質提煉個“正面向上”的頻率一n0.5404012000拋擲次數0

2048

10000

24000

→一般地，在大量重復的試驗中，

一個隨機事件發生的頻率會在某

一

個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性.歸納總結，性質提煉我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率.用大寫字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A

發生的概率.思

考

：問題1:

隨機事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么?問題2:

必然事件發生的概率是多少?

不可能事件發生的概率又是多少?隨機事件的概率：0<P(A)<1.特別地，當A為必然事件時，P(A)=1;當

A為不可能事件時，P(A)=0.想

一想頻率與概率問題1:

事件A發生的概率可以通過什么來估算?大量重復實驗下事件A發生的頻率.問題2:

回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣實驗，你對事件發

生的頻率與概率的關系有怎樣的理解?1.頻率是隨機事件在實驗中的統計結果，是一個真實值；2.概率是隨機事件的本質屬性，客觀存在；3.大量重復試驗后，事件發生的頻率會逐漸趨近與于一個常數，

可以用頻率估計概率，頻率是概率的一個近似值。思考與交流

教材P68(1)小明做了4次拋瓶蓋的試驗，其中有3次蓋口向上，由此，他估計蓋口向上的概率為3/4,你同意他的想法嗎?與同伴進行交流。不同意。拋瓶蓋試驗中，瓶蓋的質量分布不均勻，蓋口向上和向下不是等可能事件，且僅做4次試驗，試驗次數過少，不具有代表性，不能據此估計蓋口向上的概率。思考與交流

教材P68(2)擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1/2,那么,擲10次硬幣，

一定會有5次正面朝上嗎?如何理解正面朝上的概率為1/2?

與同伴進行交流。擲10次硬幣不一定會有5次正面朝上。正面朝上的概率為1/2,是指在

大量重復擲硬幣試驗中，正面朝上的頻率會逐漸穩定在1/2附近。擲10

次硬幣屬于試驗次數較少的情況，結果具有隨機性，可能正面朝上的

次數是0到10中的任何一個數，而不是一定會出現5次正面朝上。典例精析例1以下說法合理的是(

D

)A.小明做了3次拋瓶蓋的試驗，發現2次蓋口向上，由此他說蓋口

向上的概率是2/3B.

某彩票的中獎概率是5%,因此買100張彩票一定會有5張中獎C.某射擊運動員射擊一次只有“中靶”與“不中靶”兩種可能的

結果，所以它們發生的概率都是1/2D.小明擲一枚質地均勻的硬幣，他擲了3次，其中1次正面朝上、2

次正面朝下。他認為再擲一次，正面朝上的概率還是1/2射擊總次數n1020501002005001000擊中靶心的次數m9164188168429861擊中靶心的頻率(1)請完成上表；(2)根據上表，畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；(3)請估計該運動員射擊一次便擊中靶心的概率。1.

某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：

隨堂練習

教材P69隨堂練習反思回顧我有什么收獲?

課堂小結頻率事件發生的

頻繁程度事件的分

類及概率概率事