11.1平面內(nèi)點的坐標

第1課時平面直角坐標系及點的坐標

1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角

坐標系；

2.理解各象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標的特征；（重點）

3.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的

符號.（難點）

教暮速B

一、情境導入

我們已經(jīng)學過了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，在建立了數(shù)軸之后，我們就可

以確定直線上點的位置，如圖.

ACBD

-7-6-5-4-3-2-101234567

那么，如何確定平面內(nèi)點的位置呢？

二、合作探究

探究點一：認識平面直角坐標系

頤1如圖所示，點｛、點8所在的位置是（）

A.第二象限，y軸上

B.第四象限，y軸上

C.第二象限，x軸上

D.第四象限，x軸上

解析：根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置來判定.點/在第四象限，點8在x軸正半軸

上.故選D.

方法總結(jié)：兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.

探究點二：各象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標的特征

［類型一］已知點的坐標判斷點所在的象限

胸口設(shè)點”（a,"為平面直角坐標系內(nèi)的點.

（1）當a>0,伙0時，點M位于第幾象限？

（2）當數(shù)>0時，點"位于第幾象限？

（3）當a為任意有理數(shù)，且從0時，點"位于第幾象限？

解析：（1）橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限；（2）由a?0知a,6同號，則點"

在第一或第三象限；（3）沃0,則點材在x軸下方.

解：（1）點材在第四象限；

（2）可能在第一象限（a>0,6>0）或者在第三象限（a〈0,80）；

（3）可能在第三象限（a<0,伙0）或者第四象限（a>0,伙0）或者y軸負半軸上.

方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號特征：（+,+）表示第一象限內(nèi)的點，（一，

十）表示第二象限內(nèi)的點，（一，一）表示第三象限內(nèi)的點，（+,一）表示第四象限內(nèi)的點.

［類型二］根據(jù)點所在的象限求字母的取值范圍

m在平面直角坐標系中，點P5,卬一2）在第一象限內(nèi)，則以的取值范圍是.

解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關(guān)于勿的

一元一次不等式組解得加>2.故答案為m>2.

\m-2>0.

方法總結(jié):求點的坐標中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標的符號特征，

列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.

［類型三］坐標軸上點的坐標特征

硒！點小?+3,加+1）在x軸上，則4點的坐標為（）

A.（0,-2）B.（2,0）

C.（4,0）D.（0,-4）

解析：點4（勿+3,"/+1）在x軸上，根據(jù)x軸上點的坐標特征知0+1=0,求出0的值

代入?yún)n+3中即可.故選B.

方法總結(jié)：坐標軸上的點的坐標特點：x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標

為0.根據(jù)點所在坐標軸確定字母取值，進而求出點的坐標.

［類型四］由點到坐標軸的距離確定點的位置

碉已知點。到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點尸作兩坐標軸的垂線，

垂足分別在x軸的正半軸上和了軸的負半軸上，那么點一的坐標是（）

A.（2,-1）B.（1,-2）

C.（-2,-1）D.（1,2）

解析：由點一到x軸的距離為2,可知點P的縱坐標的絕對值為2,又因為垂足在y軸

的負半軸上，則縱坐標為一2：由點P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點P的橫坐標的絕對值為1,

又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標為1.故點戶的坐標是（1,-2）.故選B.

方法總結(jié)：本題的易錯點有三處：①混淆距離與坐標之間的區(qū)別；②不知道與“點P到

x軸的距離”對應(yīng)的是縱坐標，與“點尸到y(tǒng)軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標；③忽略坐標的符

號出現(xiàn)錯解.若本例題只已知距離而無附加條件，則點〃的坐標有四個.

［類型五］已知點的坐標在坐標系中描點

在如圖的直角坐標系中描出卜列各點：

力（4,3）,夙一2,3）,<7（-4,-1）,〃（2,-3）.

解析：本題關(guān)鍵就是已知點的坐標，如何描出點的位置，以描點8(—2,3)為例，即在

x軸上找到坐標一2,過一2對應(yīng)的點作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標3,過3對應(yīng)的點

作y軸的垂線，與前垂線的交點即為6(—2,3),同理可描出其他三個點.

解：如圖所示:

方法總結(jié)：在直角坐標系中描出點P(a,6)的方法：先在x軸上找到數(shù)a對應(yīng)的點M

在y軸上找到數(shù)6對應(yīng)的點乂再分別由點材、點N作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就

是所要描出的點A已知坐標平面上的點的坐標，描出對應(yīng)點的位置，反過來在坐標平面上

給一點，找出它對應(yīng)的坐標，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計

‘定義：原點、坐標軸

平面直角坐標系［定義與符號特征

＜占的坐標(

及點的坐標八I點的坐標的確定

、描點

靖

通過平面直角坐標系的有關(guān)內(nèi)容的學習，反映平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，

讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學生參加數(shù)學學習的

積極性.

第11章平面直角坐標系

11.1平面內(nèi)點的坐標

第1課時平面直角坐標系及點的坐標

一、教學內(nèi)容

本節(jié)主要學習平面上點坐標的有關(guān)概念，能從平面直角坐標系中寫出點的坐標，及能

根據(jù)坐標確定坐標中點的位置。

二、教學目標

1、通過實際.問題抽象出平面直角坐標系及其相關(guān)概念，使學生認識平面直角坐標系

原點、橫軸和縱軸等，會由坐標描點，由點寫出坐標；讓學生體會到平面上的點與有序,

實數(shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系；

2、經(jīng)歷畫平面直角坐標系，由點寫出坐標和由坐標描點的過程，進一步滲透數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學思想；

3、培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的學習習慣。

三、教學重點

正確認識平面直角坐標系，會準確地由點寫出坐標，由坐標描點。

四、教學難點

各象限內(nèi)坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對

應(yīng)關(guān)系。

五、教學關(guān)鍵：充分體會有序?qū)崝?shù)對在實際中的應(yīng)用

六、教學準備：多媒體教學課件.、三角尺

七、教學方法：探討、合作

八、教學過程：

（-）設(shè)置問題情境：

1、回顧一下數(shù)軸的概念，及實數(shù)與數(shù)軸有怎樣的關(guān)系？（學生回答）

2、情境：（多媒體顯示）

BA

----------1~1~?~?_?_1__!----?

-2—101234

(1)如圖所示請指出數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)；直線表一條筆直公路，向凍為

正方向，原點為學校位置，A、B是位于公路旁兩學生家的位置，你能說出它們的位置嗎？

這說明了什么？

引申：確定一個點在直線上的位置，只需要一個數(shù)據(jù)，這個實數(shù)可稱為點在數(shù)軸上

的坐標。怎樣確定平面上一個點的位置呢？

(2)上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)據(jù)才能確定你的位置?

(3)在教室里，怎樣確定一個同學的位置？

(二)觀察交流，構(gòu)建新知

北

中

山

書球事梟北小麗能根據(jù)小明的

路提示從左圖中找出音

北京東路

中樂噴泉的位置嗎？

山

南

路

小明：音樂噴泉在中山北路

西邊50米，北京西路北邊30米。

觀察、交流、思考，回答教科書第2頁的兩個問題。

思考：1、確定平面上一點的位置需要什么條件？

2、既然確定平面上一點的位置需要兩個數(shù)，那么能否用兩條數(shù)軸建立模型來

表示平面上任一點的位置呢？

教師在學生回答的基礎(chǔ)上，邊操作邊講出：為了確定平面上一個點的位置，我們先

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，取向右為正

方向，垂直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點0為原點，這樣就建立了

平面直角坐標系。這個平面叫做坐標平面。

有了坐標平面，平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示。

引導觀察：如左圖中點P可以這樣表示：由

P向X軸作垂線，垂足M在X軸上的坐標是

-2,點P向y軸作垂線，垂足N在y軸的坐

p----3--N

標是3,于是就說點P的橫坐標是-2,縱坐

2

標3,把橫坐標寫在縱坐標前面記作（-2,

1,A

M；

II3）,即P點坐標（-2,3）.

-2-10|

23引導練習：寫出點A、B、C的坐標。

C

學生相互交流，得出正確答.案。

B

（強調(diào)點的坐標的有序性和正確規(guī)范書寫）

教師提問：已知平面內(nèi)任意一點，可以寫出它

的坐標；反之，給出一點的坐標，你能在上圖

中描出嗎？

：I)E2）F（-4,-1）

（注意引導學生進行逆向思維）

教師提問：請同學們想「想：原點0的坐標、x軸和y軸上的點坐標有什么特點？

學生發(fā)現(xiàn)：0點坐標（0,0）,一軸上點的縱坐標為0,y軸上點橫坐標為0。試一

試：描點：G（0,1）,H（1,0）（注意區(qū)別）

（三）觀察思考，探究規(guī)律

教師講解：兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分：右上部分叫第一象限，其他三個

部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐標.軸不屬于任何象限。

學生活動：觀察、認知上圖中各象限內(nèi)已描出各點的坐標特點：第一、二、三、四

象限內(nèi)的點的坐標符號分別是：（+,+）、（一，+）、（一，一）、（+,一）

（四）隨堂練習

1、完成教材第3和第4頁的1、2兩個問題

2、多媒體展示的練習題。

（五）課堂小結(jié)：（投影顯示，學生歸納）

本節(jié)課我們學習了平面直角坐標系。學習本節(jié)我們要掌握以下三方面的知識內(nèi)容:

1、能夠正確畫出直.角坐標系。

2、能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標。坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)

對是---對應(yīng)的。

3、掌握象限點、.x軸及y軸上點的坐標的特征：

第一象限：（+,+）第二象限：（一，+）

第三象限：（一，一）第四象限：（+,-）

x軸上的點的縱坐標為0,表示為（x,0）

y軸上的點的橫坐標為0,表示為（0,y）

（六）布置作業(yè)

1、習題11.1第1、2題

2補充：點P（m,4-m）是第二象限的點，求m的取值范圍。

3、已知三點A（0,4）、B（-3,0）、C（3,0）現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，寫

出符合條件的D點坐標。

第2課時坐標平面內(nèi)的圖形

i.在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的

面積；(重點)

2.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鰣D形的位置；(難點)

3.通過用直角坐標系表示圖形的位置，使學生體會平面直角坐標系在實際問題中的應(yīng)

用.

皴鮮速昌

一、情境導入

某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進行綠化，小明想請他的同學小慧提一些建議,

小明要在電話中告訴小慧同學如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標系的知

識.你知道小明是怎樣敘述的嗎？

E3D

5-----------------B

2

c父A

二、合作探究

探究點一：在坐標平面內(nèi)描點作圖

硒I在平面直角坐標系中(每個小方格的邊長為單位1)描出下列各點，并將各點用線

段依次連接起來：4(0,2),6(—1,-2),C(2,0),〃(一2,0),￡(1,-2),4(0,2)；觀

察得到的圖形，你覺得它的形狀像什么？

解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點的位置，然后順次連接即可.

解：如圖所示，形狀像五角星.

方法總結(jié)：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標系中準確找出各點的位置是解

題的關(guān)鍵.

探究點二：坐標平面內(nèi)圖形面積的計算

礫如圖，已知點/（2,-1）,8（4,3）,<7（1,2）,求△49C的面積.

Ay

解析：本題宜用補形法.過點/作X軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線

交于點￡,過點6分別作x軸、y軸的平行線，分別交用的延長線于點〃，交所的延長線

于點F,然后根據(jù)S△制=S長方即BM7-—S^m—S&CEA-S△即I即可求出△:ABC的面積.

解：本題宜用補形法.如圖，過點/作X軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平

行線交于點￡,過點6分別作x軸、y軸的平行線，分別交原的延長線于點。，交用的延

長線于點五’."(2,-1),8(4,3),以1,2),:.BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF

111

=4,：.SNM-SQ總睡LS411K-Sncu-SABFA=BD、DE—jDC?DB—~CE?AE—~AF?BF=12—1.5

-1.5-4=5.

方法總結(jié)：主要考查如何利用簡單方法求坐標系中圖形的面積.已知三角形三個頂點坐

標，求三角形面積通常有三種方法：

方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；

方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差;

方法三：分割法，選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形.

探究點三：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鰣D形的位置

［類型—］根據(jù)點的坐標確定直角坐標系

hrfrr

砸1右圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白

棋①的坐標是（一2,-1）,白棋③的坐標是（一1,-3）,則黑棋?的坐標是.

解析：由已知白棋①的坐標是（-2,—1）,白棋③的坐標是（一1,—3）,可知y軸應(yīng)在

從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為

正方向，這兩條直線的交點為坐標原點，由此可得黑棋②的坐標是（1,-2）.故答案為（1,

-2）.

方法總結(jié)：根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系時，先將點的坐標進行上下左右平移得到

原點的坐標，過這個點的水平線為x軸、鉛直線為y軸.

［類型二］根據(jù)幾何圖形建立直角坐標系并求點的坐標

硒！長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担顾囊粋€頂點的坐標

為（-2,-3）.請你寫出另外三個頂點的坐標.

解析：以點（—2,—3）向右2個單位，向上3個單位建立平面直角坐標系，然后畫出長

方形，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可.

解：如圖建立直角坐標系，???長方形的一個頂點的坐標為/（一2,—3）,.?.長方形的另

方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當建立的直角坐標系

不同，其點的坐標也就不同，但要注意，一旦直角坐標系確定以后，點的坐標也就確定了.

三、板書設(shè)計

.在坐標平面內(nèi)描點作圖

坐標平面＜

坐標平面內(nèi)圖形面積的計算

內(nèi)的圖形

.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鰣D形的位置

通過學習建立直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索性與創(chuàng)造性，激

發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，讓學生認識數(shù)學

與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學習數(shù)學的興趣.

12.1平面內(nèi)點的坐標

第2課時坐標平面內(nèi)的圖形

教學思學習目標：

路1.在給定的平面直角坐標系中，會由坐標描點并按要求連線，識別圖形，

(糾錯計算面積。

欄)2.根據(jù)實際問題建立合理的直角坐標系解決一些簡單的實際問題,發(fā)展數(shù)

形結(jié)合思想和運用數(shù)學解決問題的能力。

學習重點：描點、連線、看圖、解決問題。

學習難點：正確認識坐標的形成，為畫圖做好準備。

☆自主學習☆

一、鏈接：

1.在直角坐標系中，各象限內(nèi)的點的坐標符號有什么特點？

己知點M3a—9,1—a)在第三象限,且它的坐標都是整數(shù)，則a

k

4

2.在圖1中，描出下列各點：

A(-3,-3)B(2.5,0)

C(1.5,1)D(2,-3.5)A

104X

E(0,4)F(-3,1)

-Z

-4

圖1

二、導讀：認真預(yù)習課本，思考以下題目：

1.計算三角形、平行四邊形的面積公式是什么？

關(guān)鍵是怎樣在坐標平面內(nèi)找到它們的底和高？

如果遇到不規(guī)則的圖形怎么辦？

2.你看到一個有趣的多邊形圖，而你的好同學沒看到，你怎審專用坐標方法

向他描述，讓他能準確地畫出這個圖形呢？

☆合作探究☆

1.建立平面直角坐標系，并描出下列各點：

A(2,0),B(l,3),C(-2,-2),D(l,-2)；然后依次連接A-B-C-C

-A；

請你觀察一下，得到的是什么圖形，算出它的面積.

2.在如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD的各個頂點的坐標分別是

A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0)求出這個四邊形的面積.

☆歸納反思☆

通過本節(jié)課的學習，我有以下收獲：

1.在坐標系中，求多邊形的面積,常通過向坐標軸作垂線,將多邊形分割成直

角三角形、直角梯形、長方形等的面積和繼續(xù)計算.

2.___________________________________________________________

☆達標檢測☆

1.坐標平面內(nèi)點M(a,6)在第三象限，那么點N(6,—a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.點P(加，4-?)是第二象限的點，求m的取值范圍.

3.如圖，三角形A0B中，A,B兩點的坐標分別為(2,4),(6,2),求三角形

A0B的面積.

4.如圖4,這是某市部分簡圖，小明現(xiàn)在的位置是在火車站，若小明想到圖

中其他幾個地方去，請你用電話準確告訴他，試試看！

11.2圖形在坐標系中的平移

教學BH

1.使學生掌握平面直角坐標系中的點或圖形平移引起的點的坐標的變化規(guī)律；（重點、

難點）

2.使學生看到平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，

初步建立空間觀念.

投卷逾a

一、情境導入

同學們會下棋嗎？棋子的移動，什么在變，什么不變？那么在棋盤上推動棋子是否可以

看成圖形在平面上的平移？

二、合作探究

探究點一：平面直角坐標系中點的平移

硒I將點（1,2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標是

解析：向左平移1個單位，橫坐標減1,向下平移2個單位，縱坐標減2,于是點（1,

2）變?yōu)椋?,0）.故答案為（0,0）.

方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標關(guān)系：①上加下減（縱坐標變化），左減右加（橫坐

標變化）.②正加負減，即向x（y）軸正方向平移，橫（縱）坐標增加；負方向平移，橫（縱）坐

標減小.

探究點二：平面直角坐標系中圖形的平移

［類型一］已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置

礫如圖，將三角形4%先向下平移5個單位，再向左平移3個單位得到三角形

A'B'C,求三角形/S'C的頂點坐標，并畫出三角形4B'C.

解析：按照點的平移規(guī)律求出平移后點的坐標，向下平移5個單位，即橫坐標不變，縱

坐標減5;向左平移3個單位，即縱坐標不變，橫坐標減3,再畫出圖形即可.

解：用箭頭表示平移，則有：

4(3,5)-(3,0)f(0,0),

8(0,3)f(0,—2)-*B'(—3,—2),

C(2,0)-*(2,—5)-*C'(—1,-5).

畫出三角形HB'C如上圖.

方法總結(jié)：畫平移后的圖形，應(yīng)先求出平移后各關(guān)鍵點的坐標，再描點連線即可.

【類型二］由坐標的變化確定平移過程

砸1在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形/靦，點力的坐

標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點4落在點4(5,—1)處，則此平移可以是()

A.先向右平移5個單位，再向下平移1個單位

B.先向右平移5個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移4個單位，再向下平移1個單位

D.先向右平移4個單位，再向下平移3個單位

解析：由點4(0,2)變化到點"(5,一1)知橫縱坐標的變化規(guī)律，可得出平移方向與

距離，即由橫坐標加5,縱坐標減3,得出此平移可以是先向右平移5個單位，再向下平移

3個單位.故答案為B.

方法總結(jié)：①可用排除法，對照備選選項，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標定平

移口訣：坐標變化定平移，橫變縱定左右移，橫坐標變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標

變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點橫(縱)坐標差

的絕對值.

三、板書設(shè)計

縱坐標不變

丁工,《橫坐標加上一個正數(shù)O向右平移

圖形在坐平移

l橫坐標減去一個正數(shù)C向左平移

標系中的V

，,J橫坐標不變

平移沿n海

《縱坐標加上一個正數(shù)O向上平移

平移

［縱坐標減去一個正數(shù)O向下平移

本節(jié)課的教學過程中，無論是從情境中引入，還是對新知的探究及拓展，始終在努力調(diào)

動學生學習的積極性.通過探究歸納出點或圖形的平移引起的點的坐標的變化規(guī)律，積累數(shù)

學活動經(jīng)驗，提高學生科學思維素養(yǎng)；體驗數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生學習數(shù)

學的興趣，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程獲得成功體驗.

11.2圖形在坐標系中的平移

教學BH

1.使學生掌握平面直角坐標系中的點或圖形平移引起的點的坐標的變化規(guī)律；（重點、

難點）

2.使學生看到平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，

初步建立空間觀念.

投卷逾a

一、情境導入

同學們會下棋嗎？棋子的移動，什么在變，什么不變？那么在棋盤上推動棋子是否可以

看成圖形在平面上的平移？

二、合作探究

探究點一：平面直角坐標系中點的平移

硒I將點（1,2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標是

解析：向左平移1個單位，橫坐標減1,向下平移2個單位，縱坐標減2,于是點（1,

2）變?yōu)椋?,0）.故答案為（0,0）.

方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標關(guān)系：①上加下減（縱坐標變化），左減右加（橫坐

標變化）.②正加負減，即向x（y）軸正方向平移，橫（縱）坐標增加；負方向平移，橫（縱）坐

標減小.

探究點二：平面直角坐標系中圖形的平移

［類型一］已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置

礫如圖，將三角形4%先向下平移5個單位，再向左平移3個單位得到三角形

A'B'C,求三角形/S'C的頂點坐標，并畫出三角形4B'C.

解析：按照點的平移規(guī)律求出平移后點的坐標，向下平移5個單位，即橫坐標不變，縱

坐標減5;向左平移3個單位，即縱坐標不變，橫坐標減3,再畫出圖形即可.

解：用箭頭表示平移，則有：

4(3,5)-(3,0)f(0,0),

8(0,3)f(0,—2)-*B'(—3,—2),

C(2,0)-*(2,—5)-*C'(—1,-5).

畫出三角形HB'C如上圖.

方法總結(jié)：畫平移后的圖形，應(yīng)先求出平移后各關(guān)鍵點的坐標，再描點連線即可.

【類型二］由坐標的變化確定平移過程

砸1在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形/靦，點力的坐

標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點4落在點4(5,—1)處，則此平移可以是()

A.先向右平移5個單位，再向下平移1個單位

B.先向右平移5個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移4個單位，再向下平移1個單位

D.先向右平移4個單位，再向下平移3個單位

解析：由點4(0,2)變化到點"(5,一1)知橫縱坐標的變化規(guī)律，可得出平移方向與

距離，即由橫坐標加5,縱坐標減3,得出此平移可以是先向右平移5個單位，再向下平移

3個單位.故答案為B.

方法總結(jié)：①可用排除法，對照備選選項，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標定平

移口訣：坐標變化定平移，橫變縱定左右移，橫坐標變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標

變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點橫(縱)坐標差

的絕對值.

三、板書設(shè)計

縱坐標不變

丁工,《橫坐標加上一個正數(shù)O向右平移

圖形在坐平移

l橫坐標減去一個正數(shù)C向左平移

標系中的V

，,J橫坐標不變

平移沿n海

《縱坐標加上一個正數(shù)O向上平移

平移

［縱坐標減去一個正數(shù)O向下平移

本節(jié)課的教學過程中，無論是從情境中引入，還是對新知的探究及拓展，始終在努力調(diào)

動學生學習的積極性.通過探究歸納出點或圖形的平移引起的點的坐標的變化規(guī)律，積累數(shù)

學活動經(jīng)驗，提高學生科學思維素養(yǎng)；體驗數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生學習數(shù)

學的興趣，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程獲得成功體驗.

12.1函數(shù)

第1課時變量與函數(shù)

i.了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；初步理解函數(shù)的概念，了解

自變量與函數(shù)的意義；（重點）

2.通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析

問題和解決問題的能力；

3.引導學生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學習的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱

情.（難點）

一、情境導入

在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.如圖是某地一天內(nèi)的氣

溫變化圖.

從圖中我們可以看到，隨著時間力（時）的變化，相應(yīng)地氣溫7CC）也隨之變化.那么在

生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點一：變量與常量

硒I寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：

（1）分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度〃（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時間認分）之間的關(guān)系式n=

6r；

（2）一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s（千米）與行

駛時間t（時）之間的關(guān)系式s=40t.

解析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為

常量，即可答題.

解：（1）常量：6,變量：n,t；

⑵常量:40,變量：s,t.

方法總結(jié)：確定在該過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量

為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.

探究點二：函數(shù)的相關(guān)概念

【類型一】識別函數(shù)

礫下列關(guān)系式中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？

(1)尸*;(2)尸f+z；(3)/=x；⑷尸±4

解析：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次

看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值.

解：(1)此關(guān)系式只有兩個變量，且每一個x值對應(yīng)唯一的一個y值，故y是x的函數(shù)；

(2)此關(guān)系式中有三個變量，因此y不是x的函數(shù)；

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的x值(x〉0)對應(yīng)的都有2個y

值，如當x=4時，y=±2,故y不是x的函數(shù)；

(4)對于每個確定的x值(x〉0)對應(yīng)的都有2個y值，如當x=9時，了=±3,故y不是

x的函數(shù).

方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量x和y,對于每一個確定

的“值，y值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當“值取不同的值時，y的值可以相等也可以不

相等，但如果一個x的值對應(yīng)著兩個不同的y值，那么了一定不是x的函數(shù).根據(jù)這一點，

我們可以判定一個關(guān)系式是否表示函數(shù).

［類型二］判斷函數(shù)關(guān)系

胸?判斷下列變化過程中，兩變量存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，尸±25

B.人的身高與年齡

C.三角形的底邊長與面積

D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

解析：選項A中根據(jù)x每取一個值y有兩個值與其對應(yīng)，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項

錯誤；

選項B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項錯

伏；

選項C中高不能確定，共有三個變量，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

選項D中速度一定的汽車所行駛的路程與時間，存在函數(shù)關(guān)系，故此選項正確.故選D.

方法總結(jié)：判斷函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)先看問題中是否僅有兩個變量，再看一個變量是否隨著

另一個變量的變化而變化，最后看給定一個自變量的值，因變量的值是否有唯一的值與它對

應(yīng).

［類型三］自變量和因變量

mA,6兩地相距50千米，明明以每小時5千米的速度由1到B,若他與點8的距離

為y,到的時間為*請你寫出在這個變化過程中的自變量和因變量.

解析：因為這個變化過程中，他與點8的距離為y隨時間的變化而變化的，所以自變量

是時間x,因變量是他與點8的距離y.

解：在這個變化過程中，自變量是時間x,因變量是他與點8的距離二

方法總結(jié)：在判斷自變量和因變量時，要分清哪個量是主動變化的，哪個量是被動變化

的，主動變化的量是自變量，被動變化的量是因變量.

【類型四】求函數(shù)值

3

（W0根據(jù)下圖所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量X的值為玄則輸出的結(jié)果是

）

7913

A.~B.-C.-D.-

3

解析：根據(jù)輸入的數(shù)所處的范圍，應(yīng)將*=引代人尸一x+2,即可求得y的值.x=

3331

1<XW2,則將x=5代入y=—x+2,得尸一j+2=].故選C.

方法總結(jié)：（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，

而對應(yīng)的自變量可以是多個.（2）函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代

入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的

值.

三、板書設(shè)計

變量與函數(shù)

錯誤！

變量和函數(shù)是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的

兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用了這兩個量的描述之后更加鮮明.函數(shù)的概念

是學好本章的基礎(chǔ)，教學中立足于學生的認知基礎(chǔ)，激發(fā)學生的認知沖突，提升學生的認知

水平，使學生在原有的知識基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來.

第12章一次函數(shù)

12.1函數(shù)

第1課時變量與函數(shù)

一、素質(zhì)教育目標

（-）知識教學點：

1.使學生了解函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；

2.了解常量、變量的意義，能分清實例中出現(xiàn)的常量，變量與啟變量和函數(shù).

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生觀察、分析的能力.

（三）德育滲透點：

1.通過常量、變量、函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生會運用運動”變化的觀點思考問

題；2.通過例題向?qū)W生進行生動具體的知,識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證

唯物主義教育；

3.通過函數(shù)的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的.

二、教學重點、難點和疑點

1.教學重點：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實例中的常量、變量，

并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式.因為函數(shù)關(guān)系式是畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ).

2.教學難點：是對函數(shù)意義的正確理解.因為它是判斷一個式子是否是函數(shù)的依

據(jù).

3.教學疑點：

①常量中寫不寫1;

②常量的數(shù)值包不包括號；

③x=4中的常量是6還是

三、教學步驟

（-）明確目標

在前面我們已經(jīng)知道本章將學習有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實

是函數(shù)問題.今天這節(jié)課我們就來學習數(shù)學中的一個重要的基本概念一一函數(shù).

（二）整體感知

請同學們先看兩個實際問題：（出示幻燈）

問題1:某糧店在某一段時間內(nèi)出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中

出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？

由學生.討論，回答.

答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著

顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的.

問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴

躁不安，有時卻溫柔善良.試想，當海上,風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們

將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？

答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6.（出示幻燈）

那么，在這一變化過程中，圓的半徑r,周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長

和直徑2r的比值又是怎樣的呢？

第一個問題很簡單，學生可直接得到答案，針對第二個問題的回.答結(jié)果可再提問：你

是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？

由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，

如以.上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r周長C以及面積S,我們稱之為變量；

而有些量在整個過程.中都保持不變，例如米的單價與圓周率“，我們稱之為常量.

但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的.例如：（出示幻燈）

（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，

哪些量是變量，哪些量是常量？

這個問題的答案有很多種，引導學生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同；但

速度是不變的.

（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，

哪些量是變量，那些量是常量？

引導學生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同.

這兩個問題都可由學生討論、回答.通過這兩個問題可以向?qū)W生進行對立統(tǒng)一的辯證

唯物主義教育.

在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學所要研

究的是某一變化過程中的兩個量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的.例

如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學習的數(shù)學中

一個很重要的基本概念一一函數(shù).

現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？

首先，我們來看問題1:在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價，這兩個量有什么關(guān)系？

給學生一定的時間討論，由學生回答后加以總結(jié)：對于米的千克數(shù)，每確定一個值，

就有唯一的總價與它相對應(yīng).

提問：(1)大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克

數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢？

(2)若買5千克大米，應(yīng)付多少錢？若買25千克大米呢？

這兩問主要是為了讓學生從實際問題體會，一下對應(yīng)的關(guān)系.

再來看問題2：(1)請大家考慮，若已知圓的半徑為r,我們應(yīng)怎樣計算它的面積

呢？

(2).半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？

總結(jié).：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應(yīng).

類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉.由上面兩個例子

中的共同特點，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？

教師提出問題之后，先由學.生討論，再由一名同學給出他的敘述方式，交由大.家討

論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之后，再強調(diào)其中的，關(guān)鍵詞語，然后板書；若

回答的不完善，可由其他同學再接著補充，直到補充正確、完整之后(若學生不能總結(jié)完

整，教師可適當給以提問性的鋪墊)再強調(diào)關(guān)鍵詞語，然后板書.此處是本節(jié)課的重點和

難點，一定不能操之過急.

板書：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個量x與y,如果對于x的每一個值，y都

有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

2

例1用總長為60nl的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m)與一邊長L(m)之間

的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量.(出示幻燈)

此題較簡單，可由學生獨立完成，完成之后，可適當給予幾個數(shù)值加以計,算，強化學

生對定義中“唯一的”的理解.

練習：1,2,3.口答.

2.補充：（出示幻燈）

下列表達式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù),，請說明理由：

（l）y=2x+3；（2）y=-^—■；（3）y=Jx-2；（4）x2+y2=1.

x-1

由學生加以討論回答.

答：（1）,、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；

（4）不是函數(shù).因為對于每一個x的值，y不是有唯一.的值與它對應(yīng).（注意學生

在說明原因時的語言，一定要正確.）

提問：由練習（4）說明了什么問題？

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

函數(shù)的概念是本章的一個重點，而函數(shù)的概念又是從兩個量之間的關(guān)系得到的，因此

本節(jié)課從兩個實際問題入手，首先讓學生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學生總結(jié)

變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為.了使學生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一

的”這三個字的含義，可給出數(shù)字，讓學生代入式子中加以驗證，最后又給出一道補充練

習題，讓學生能更深層次地理解這.個概念.

（四）總結(jié)、擴展

.教師提問，學生思考回答：

1.這節(jié)課我們主要學習了哪些知.識？

2.你能否舉出函數(shù)的例子？

這個問題的答案不確定，主要是為了讓學生熟悉函數(shù)的概念，在學生舉例的過程中，

若發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)及時加以糾正.

3.這節(jié)課我們還學習了常量和變量，請你回答：自變量和函數(shù)是什么量？

四、布置作業(yè)

第2課時函數(shù)的表示方法

1.了解和掌握函數(shù)表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)

缺點；

2.體會用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點法畫函數(shù)圖象；（重點）

3.理解和掌握函數(shù)中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數(shù)的方法解決簡單的實

際問題；

4.能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化

規(guī)律進行初步預(yù)測.（難點）

一、情境導入

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時間為小.

先填寫下表：

-h|1|2|3|4|5|

s/km

在以上這個過程中，變化的量是,不變化的量是.試用含力的式子表

示s.

二、合作探究

探究點一：自變量的取值范圍

硒1函數(shù)y=正畢中，自變量x的取值范圍是（）

A.%>—2且xWlB.且xWl

C.入》一2且xWlD.x^\

解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不為0,列不

x+2》0,

等式組可求得自變量x的取值范圍.根據(jù)題意得解得x2一2且故選C.

[*一1r0,

方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：①當函數(shù)表達式是整式時，自

變量可取全體實數(shù)；②當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;③當函數(shù)表達式

有算術(shù)平方根的表達式時，考慮被開方數(shù)為非負數(shù).在實際問題中，自變量的取值還要使實

際問題有意義.

探究點二：列表法和解析法

【類型一】列表法

?一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與

時間Ms）的數(shù)據(jù)如下表：

時間/（S）1234???

距離s（m）281832???

寫出用t表示s的函數(shù)表達式：.

解析：觀察表中給出的t與s的對應(yīng)值，再進行分析，歸納得出函數(shù)表達式.1=1時,

s=2X/；［=2時，s=2X2*t=3時,s=2X32;t=4時,s=2X42;…，所以s與t的

函數(shù)表達式為s=2備其中t20.故答案為s=2/(t20).

方法總結(jié)：本題以列表法表示時間t