目錄

第二十章一次函數(shù)

第一節(jié)一次函數(shù)的概念

20.1（1）一次函數(shù)的概念

第二節(jié)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

20.2（1）一次函數(shù)的圖象（1）

20.2（2）一次函數(shù)的圖象（2）

20.2（3）一次函數(shù)的圖象（3）

階段訓(xùn)練1

20.3（1）一次函數(shù)的性質(zhì)（1）

20.3（2）一次函數(shù)的性質(zhì)（2）

第三節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用

20.4（1）一次函數(shù)的應(yīng)用（1）

20.4（2）一次函數(shù)的應(yīng)用（2）

階段訓(xùn)練2

本章復(fù)習(xí)題

第二十一章代數(shù)方程

第一節(jié)一元二次方程的概念

21.1一元整式方程

21.2二項(xiàng)方程

第二節(jié)分式方程

21.3（1）可化為一元二次方程的分式方程（1）

21.3（2）可化為一元二次方程的分式方程（2）

21.3（3）可化為一元二次方程的分式方程（3）

階段訓(xùn)練3

第三節(jié)無理方程

21.4（1）無理方程（1）

21.4（2）無理方程（2）

第四節(jié)二元二次方程和方程組

21.5二元二次方程和方程組

21.6二元二次方程組的解法（1）

21.6二元二次方程組的解法（2）

階段訓(xùn)練4

第五節(jié)列方程（組）解應(yīng)用題

21.7（1）列方程（組）解應(yīng)用題（1）

21.7（2）列方程（組）解應(yīng)用題（2）

21.7（3）列方程（組）解應(yīng)用題（3）

21.7（4）列方程（組）解應(yīng)用題（4）

階段訓(xùn)練5

本章復(fù)習(xí)題

I

第二十二章四邊形

第一節(jié)多邊形

22.1(1)多邊形(1)

22.1(2)多邊形(2)

第二節(jié)平行四邊形

22.2(1)平行四邊形性質(zhì)(1)

22.2(2)平行四邊形性質(zhì)(2)

22.2(3)平行四邊形判定(1)

22.2(4)平行四邊形判定(2)

22.2(5)平行四邊形性質(zhì)與判定(3)

階段訓(xùn)練6

第三節(jié)特殊的平行四邊形

22.3(1)矩形和菱形的性質(zhì)(1)

22.3(2)矩形和菱形的性質(zhì)(2)

22.3(3)矩形和菱形的判定

22.3(4)正方形的性質(zhì)和判定(1)

22.3(5)正方形的性質(zhì)和判定(2)

階段訓(xùn)練7

第三節(jié)梯形

22.4梯形

22.5(1)等腰梯形的性質(zhì)

22.5(2)等腰梯形間判定

22.6(1)三角形、梯形的中位線(1)

22.6(2)三角形、梯形的中位線(2)

22.6(3)三角形、梯形的中位線(3)

階段訓(xùn)練8

第四節(jié)平面向量及其加減運(yùn)算

22.7平面向量

22.8(1)平面向量的加法(1)

22.8(2)平面向量的加法(2)

22.9(1)平面向量的減法(1)

22.9(2)平面向量的減法(2)

階段訓(xùn)練9

本章復(fù)習(xí)題

第二十四章概率初步

第一節(jié)事件及其發(fā)生的可能性

23.1確定事件和隨機(jī)事件

23.2事件發(fā)生的可能性

第二節(jié)事件的概率

23.3(1)事件的概率(1)

23.3(2)事件的概率(2)

23.3(3)事件的概率(3)

24.4(1)概率計(jì)算舉例(1)

24.4(2)概率計(jì)算舉例(2)

2

第20章一次函數(shù)

20.1一次函數(shù)的概念

【要點(diǎn)歸納】

理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；會(huì)利用待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式.

【疑難分析】

例1下列函數(shù)解析式中，屬于一次函數(shù)的是().

(1)y=a(x+2)(ciw0)；(2)y=ax---(-aw0)

a

(3)y==一(Q+1)X(aw-1)；(4)y=ax+—(aw0)

X

A.⑴B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.全部都是

解選B

說明形如尸乙+6(%、匕是常數(shù)，且的函數(shù)是一次函數(shù).除了(2),(1)與(3)

在化簡(jiǎn)后也都符合一次函數(shù)定義.

例2一次函數(shù)與正比例函數(shù)有怎樣的關(guān)系？

解形如6是常數(shù)，且上中0?)的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)加0時(shí),一次函數(shù)成

為正比例函數(shù)y=&是常數(shù)，且％WOD.因此正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，但

是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.已知常值函數(shù)/(x)=-3,則/(1)=.

2.己知函數(shù)產(chǎn)⑸+5)x-h+2,當(dāng)一時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

此函數(shù)是正比例函數(shù).

3.已知變量尤、y之間的關(guān)系式是y=(a+l)x+a(其中a是常數(shù))，那么y是x的一次函數(shù)嗎?

4.若一次函數(shù)y=m(x+2)—1是正比例函數(shù)，求，〃的取值范圍.

5.若函數(shù)y=是一次函數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

3

6.若函數(shù)y=（相一2）x""3+m-i是一次函數(shù)，求加的取值范圍.

根據(jù)變量x,y的關(guān)系式,試說明y是否是x的一次函數(shù)

(1)x=-8y—1；

(3)y=5x+6；x=---1；(5)x-y=x+y-i.

y

8.已知一次函數(shù)"x）=gx+l,⑴求”2）的值；（2）若/（根）=—2,求根的值.

9.小王帶了10元去買鉛筆，鉛筆每支售價(jià)0.5元，求小王剩余錢款數(shù)y（元）關(guān)于鉛筆支數(shù)

x的函數(shù)解析式，并求出定義域.

10.若y=-2）"T是一次函數(shù).求機(jī)的值.

4

11.若函數(shù)y=(a+2)鏟-3—5X+6(XH0)是一次函數(shù).求。的值..

12.已知函數(shù)y=(m+l)x+(川-I),當(dāng)機(jī)取什么值時(shí)，y是X的一次函數(shù)？當(dāng)機(jī)取什么值時(shí)，y

是x的正比例函數(shù)？當(dāng)，"取什么值時(shí)，y是x的常值函數(shù)？

【拓展訓(xùn)練】

如圖20T,在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知AC=20cm,BC=15cm.

(1)求AB邊上的中線CM的長(zhǎng);

(2)在CM上取一點(diǎn)尸(點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合)，求出AAPB的面積yen?與

CP的長(zhǎng)xcm之間的函數(shù)關(guān)系式.

圖20-1

5

20.2（1）一次函數(shù)的圖象（1）

【要點(diǎn)歸納】

會(huì)用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像（兩點(diǎn)確定一條直線）；掌握一次函數(shù)圖像的截距的概念，并能根

據(jù)解析式寫出直線的截距；理解一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)的含義，并會(huì)求出交點(diǎn)坐標(biāo).

【疑難分析】

例1在平面直角坐標(biāo)系X。），中，畫一次函數(shù)y=2的圖像.

分析因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先描出直線上的兩點(diǎn),再

過兩點(diǎn)畫直線就可以了.

7

解由y=—%一2可知，當(dāng)戶0時(shí)，y=~2；當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，x=3.

3

所以A（O,-2）、8（3,0）是函數(shù)y=2》—2的圖像上的兩點(diǎn).

過點(diǎn)A、8畫直線，則直線AB就是函數(shù)的圖像（圖略）.

3

說明（1）畫直線廣近+〃（鼠6是常數(shù)，且時(shí)，通常先描出直線與x軸、y軸的交點(diǎn),

如果直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是整數(shù)，為了畫圖方便、準(zhǔn)確，通常是描出直線上的整

數(shù)點(diǎn).

例2已知直線/（九）=g+〃經(jīng)過4（4,1）、3（2,0）,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

1=4m+nfl=4〃i+〃

解由已知可得方程組＜,解得＜

0=2m+n[0=2m+n

所以函數(shù)解析式為y=—1.

說明這種根據(jù)系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)

的方法叫做待定系數(shù)法.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.確定了，就可以確定一個(gè)一次函數(shù)的解析式.

2.直線y=Ax+6（左、。是常數(shù)，且上#（）?）與x軸交于.，與），軸交于,這條

直線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積是.

3.y關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)丘+6（鼠。是常數(shù)，且的圖像是一條直線的前提條件是：定

義域?yàn)?

4.一次函數(shù)y=3x—a+1的截距是—,一次函數(shù)y=（a+2）x+4（a*-2）的截距是—.

5.函數(shù)），=4x+6的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,則〃的值為______.

6

6.直線y=2x+b被兩條坐標(biāo)軸截得的線段長(zhǎng)為5,求力的值.

7.設(shè)一次函數(shù)y=fcv+b的圖像過P（3,2）,它與x軸、y軸的正半軸分別交于4、B兩點(diǎn),

且0A+3。=12時(shí)，求一次函數(shù)的解析式.

8.如圖20-2,已知由x軸、一次函數(shù)y=fcc+4（M0）的圖像及分別過C（l,0）、￡＞（4,0）兩點(diǎn)作

平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABCD的面積為7,試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

直線的表達(dá)式.

7

20.2（2）一次函數(shù)的圖象（2）

【要點(diǎn)歸納】

知道兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系：如果k\=h,b\H如那么直線y=k\x+b\與直線y-k2x+bz

平行;如果直線y=kix+bi與直線y-kix+b^平行,那么ki=ki,b\豐歷.若直線y=k\x+b\與直

線），=%2%+%2垂直，則左伙2=-1.

【疑難分析】

例1已知直線y=2x-3,把這條直線沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單

位，求兩次平移后的直線解析式.

解設(shè)兩次平移后的直線為y=2x+b,不妨取直線y=2x-3上的一個(gè)點(diǎn)A（0,-3）,經(jīng)過兩次

平移后，得點(diǎn)Ai（3,2）.然后把點(diǎn)A（3,2）的坐標(biāo)代入y=2x+b就可求出6=4即兩次平移后

的解析式為y=2x—4.

分析無論是上下平移，還是左右平移，直線的斜率k不變，所以要求出直線解析式

y=kx+b,只要求出匕就可以了.

例2直線y=kx+h（k?0）與直線y=2沒有交點(diǎn)，且經(jīng)過（1,2）,求函數(shù)解析式.

解因?yàn)橹本€y=+b與直線y=2沒有交點(diǎn)，所以k=g

113

因?yàn)橹本€y=H+方經(jīng)過點(diǎn)（1,2），又仁一.所以一？1b=2,解得〃=—.所以，這個(gè)函

222

13

數(shù)解析式為y=-x+1.

例3直線y=2x-4與直線y=-3x+l與y軸所圍成的三角形面積.

_y=2x-4fx=\

解由題意得《，，解得

y=-3x+l[y=-2

所以這兩直線的交點(diǎn)是尸（1,-2）

y=2%-4與y軸交于A（0,-4）

y=-3x+1與y軸交于B（0,1）

所以SA”B=,X5X1=2.

"PB22

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.直線相對(duì)于x軸的傾斜程度與k的大小有何關(guān)系？

2.將直線）=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線.

8

3.已知直線)=(2，〃—l)x+〃?與直線y=x-2平行，且與直線y=-2〃-3交y軸于同一

點(diǎn)，則m=,n=.

4.若一次函數(shù)y=2(1—Qx+g女―1的圖象不經(jīng)過第一象限，則上的取值范圍是

5.一次函數(shù)的圖像過P(0,-4)且與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為6,求這個(gè)一次函

數(shù)的解析式.

7.(1)將直線y=3x向左平移2個(gè)單位,得到直線.(2)將直線y--x-5向右平

移5個(gè)單位，得到直線.你能得出直線左右移動(dòng)后解析式的一般規(guī)律嗎？

8,求一次函數(shù)y=kx+3k-x-5必過的定點(diǎn)的坐標(biāo).

【拓展訓(xùn)練】

47

已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)與x軸、y軸圍成的三角形面積為24,且與直線y=-x--

垂直，求此一次函數(shù)的解析式.

9

20.2(3)一次函數(shù)的圖象(3)

【要點(diǎn)歸納】

y=kx+b(%W0)是一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程；求兩直線y=匕》+偽，0),

y=k.x+b,

y=(&。0)的交點(diǎn)問題就是解關(guān)于小y的方程組，1,的解；若y>0,

y-k2x+b2

貝|]履+/?>0,同理y<l即h+%<1；直線6y=+"在直線如y=%2X+%2的上方

即k\x+b\>kix+岳.若y=fcr+6在x軸下方就是kx+b<0

【疑難分析】

例1已知三條直線/i：yi=2x-l,by2=-x+5,6：y3=kx-3

(1)如果/|〃/3求k的值：

(2)如果/|、、/2、、/3都經(jīng)過同一點(diǎn)，求人的值；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值%大于”？

解(1)因?yàn)?1〃，3,

所以k=2.

(2)因?yàn)橐遗c，2經(jīng)過同一點(diǎn)，

所以,解方程組得卜=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

y=-x+5[y=3

將x=2,y=3代入”二日-3,解得k=3.

(3)當(dāng)yi大于以時(shí)，解不等式2x—1>—%+5,得x>2.

即當(dāng)x>2時(shí)?，函數(shù)值”大于處

例2已知一次函數(shù)了=言2m匚+1一；5X與'=一：2九+三777的圖像在第四象限內(nèi)交于一點(diǎn)，求整

數(shù)m的值.

2m+152m+3

y=--------xx---------

47

解解方程組〈:，得\.這兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)為

2mm-2

y=——x+—

33

2m+3八

----->0

空口,6，2).由于交點(diǎn)位于第四象限，可得不等式組■7

解得-1.5<m<2,

^^-<0

7

則整數(shù)，"為-1,0,1.

10

分析問題(1),根據(jù)平行條件就可以求出女的值；問題(2)要求改的值，只要求出直線

(與/2交點(diǎn)坐標(biāo)，在代入/3的解析式，就可求出上的值.問題(3)可以把一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為

一元一次不等式,進(jìn)行求解.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.已知一次函數(shù)產(chǎn)-x+a-1,當(dāng)a時(shí)，函數(shù)與y軸交點(diǎn)在x軸的下方.

2.直線y=2x+b被兩條坐標(biāo)軸截得的線段長(zhǎng)為5,則8=—.

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(l,2)和B(—1,1)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)觀察這個(gè)一次函數(shù)的圖象，當(dāng)x取何值時(shí)點(diǎn)在x軸上?點(diǎn)在x軸上方?點(diǎn)在x軸下方？

3

4.己知直線y=-10+jx.

問：1.x為何值時(shí)，圖像在x軸的下方；2.x為何值時(shí)，圖像在y軸的左側(cè).

5.直線y=x+2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求所得的直線解析式.

11

6.一次函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),且kb=2:3,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A(0,4),B(-3,0),過原點(diǎn)的直線交A8于尸，且把三

角形AOB的分成1：4兩部分.求該直線解析式。

【拓展訓(xùn)練】

12

如圖20-3,已知反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)心汁4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且

x

尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6。(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，(2)求三角形POQ的面積.

圖20-3

12

階段訓(xùn)練一

一.選擇題

1.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如

圖20-4所示，則所解的二元一次方程組是（）

[2x-y-1=0,/

A'[3xx+-y2y-2-l==0,0B。[3x_2y-l=0/

I（1,1）圖20-4

C.[2-D.尸—=。.

[3x+2y-5=0[2x-y-\=0-Vf\

2.直線產(chǎn)Ll與坐標(biāo)軸交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足

條件的點(diǎn)C最多有（）個(gè)

A.4B.5C.7D.8

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)①y=-獷1,②y=x+l,③產(chǎn)-%+1,@y=~2（x+1）的圖

象，下列說法正確的是（）

A.通過點(diǎn)（-1,0）的是①③B.交點(diǎn)在y軸上的是②④

C.相互平行的是①③D.關(guān)于x軸對(duì)稱的是②④

k

4.在函數(shù)尸一（fc>0）的圖象上有三點(diǎn)Al（汨，J1）,42（物了2），4（期，丫3），已知X1<12<0<X3，

X

則下列各式中，正確的是（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.以〈）"勺3D.y3<y]<y2

二填空題：

5.一次函數(shù)丁=女工+力伏/都是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)P（—2,1）,與x軸相交于A（-3,0）,

則根據(jù)圖象可得關(guān)于X的不等式組0?乙+人〈-工》的解集為

2

6.直線。：y與直線乙：y=42%在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象如圖20-5所示，則關(guān)于x的不等式心工>人龍+人的解集為_________.附

---------圖20-5

7.矩形0ABe的頂點(diǎn)A在x軸上，C在y軸上，8點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,

若直線y=R-1恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則m的值為—

8.若4（a,6）,B（2,a）,C（0,2）三點(diǎn)在一條直線上，則a的值為

13

9.已知一次函數(shù)產(chǎn)以+從“、。是常數(shù)，。#0)函數(shù)圖像經(jīng)過(T,4),(2,-2)兩點(diǎn)，下面

說法中：(1)〃=2)=2；(2)函數(shù)圖像經(jīng)過(1,0)；(3)不等式辦+8>0的解集是x<l；(4)

不等式的解集是x<l；正確的說法有.(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))

三解答題

10.如圖20-6,一次函數(shù)y=的圖象與反比例數(shù)y=—的圖象交于A(-3,1)、8(2,

X

n)兩點(diǎn).

(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求AAOB的面積.

11.如圖20-7,直線八4相交于點(diǎn)44與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(T。)，4與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,-2),結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)求出直線4表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，4、乙表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于。?

圖20-7

14

12.如圖20-8,直線4的解析表達(dá)式為y=—3x+3,且4與x軸交于點(diǎn)。，直線4經(jīng)過點(diǎn)

AB,直線小4交于點(diǎn)C.求：（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）求

直線4的解析表達(dá)式；（3）求△AOC的面積；（4）直線4上存

在異于點(diǎn)。的另一點(diǎn)尸，使與△A0C面積相等，請(qǐng)拿毯

寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

圖20-8

13.己知點(diǎn)A（2,m）在直線y=-2x+8上.求：（1）求點(diǎn)A（2,m）向左平移3個(gè)單

位后的坐標(biāo)；（2）求直線y=—2x+8向左平移3個(gè)單位后的直線解析式；（2）求點(diǎn)4（2,

m）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑長(zhǎng)；（3）求直線y=—2x+8繞點(diǎn)尸（-1,0）順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式.

15

20.3(1)一次函數(shù)的性質(zhì)(1)

【要點(diǎn)歸納】掌握一次函數(shù)產(chǎn)依+〃僅#0)的性質(zhì)：

l.k決定直線的傾斜程度，k相等的直線平行.

2.&>0時(shí)，函數(shù)值),隨自變量x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右上升；&<0時(shí)，函

數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右下降.

【疑難分析】

例1己知一次函數(shù)y=(4-2)戶1的圖象不經(jīng)過第三象限，化簡(jiǎn)A/片一4a+4+，9—64+片.

解由已知一次函數(shù)尸的圖象不經(jīng)過第三象限，得O-2V0即a<2,

因而-Ja2-4a+4+^9-6a+a2=\a-2\+\3-a\=2-a+3-a=5-2a.

說明可以通過畫出該函數(shù)的草圖，知這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右下降，即收0.

2

例2已知點(diǎn)4(一1,〃)和8(18)在函數(shù)y=-§x+m的圖像上，試比較“、6的大小.

27

解因?yàn)辄c(diǎn)4和B在函數(shù)y=--x+機(jī)的圖像上，由％=--<0,知函數(shù)值y隨自變量x

的增大而減小，由于一1<1,因此有。>抗

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.試判斷下列一次函數(shù)產(chǎn)息+b圖像中％、6的符號(hào).

2.一次函數(shù)產(chǎn)(m—3)x-0.5，當(dāng)m時(shí),y隨x的增大而增大.

3.已知一次函數(shù))=(〃-2)尤+1的圖像，y的值隨x的增大而減小，則化簡(jiǎn)|"-2|=.

16

4.直線y=kx+b(k、h是常數(shù)且kWO)中的k對(duì)直線的位置有影響，當(dāng)Q0,直線一定經(jīng)過第

象限；當(dāng)M0,直線一定經(jīng)過第象限.

5.若辰0力<0,則函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過第象限；若Q0力<0,則函數(shù)y=kx+b的圖像

不經(jīng)過第象限.

6.點(diǎn)A(-5,%)和仇-3,竺)都在直線產(chǎn)-2%+1上，則》與”的大小關(guān)系：.

7.一條線段上的點(diǎn)滿足—1WXW5,2<y<6,求這條線段的函數(shù)解析式.

【拓展訓(xùn)練】

己知梯形的四個(gè)頂點(diǎn)為4(2,5),B(2,3),C(6,3),D(6,7),對(duì)于直線y=+

回答下列問題：(1)若以S表示該直線截梯形ABCO的包含點(diǎn)C的那部分的面積，當(dāng)該直

線與BC邊相交時(shí)，S是多少(用6表示)？與48邊相交時(shí)呢？(2)B為何值時(shí)，該直

線把梯形A8CO二等分。

17

20.3(2)一次函數(shù)的性質(zhì)(2)

【要點(diǎn)歸納】掌握一次函數(shù)產(chǎn)"+〃�)的圖像位置特點(diǎn)：無>0,匕>0時(shí)直線經(jīng)過的象限

是第一、二、三象限；k>0,b<0時(shí)直線經(jīng)過的象限是第一、三、四象限；k<0,匕>0時(shí)直

線經(jīng)過的象限是第一、二、四象限；k<0,b<0時(shí)直線經(jīng)過的象限是，第二、三、四象限.

【疑難分析】

例1(1)一次函數(shù)產(chǎn)H+b不經(jīng)過第二象限，則4和〃應(yīng)滿足.

(2)直線y=kx+b不經(jīng)過第二象限，則左和匕應(yīng)滿足.

解(l)fc>0且6W0；(2)上20且bWO

說明(2)中，直線廣履+方有可能是常值函數(shù).

例2一次函數(shù)y=2r-3的圖象與y軸交于A,另一個(gè)次函數(shù)圖象與)，軸交于8,兩條直線交

于C,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1,且S"pc=16,求另一條直線的解析式.

分析畫草圖分析是非常必要的，這樣解題思路可能會(huì)比較清楚.

解".'y=2x-3與y軸交于A(0,-3)

設(shè)另一條直線的解析式是y=kx+h,則它與y軸交于B(0,b).

?.?兩直線交于C,C的縱坐標(biāo)是1,設(shè)C(x,1).

：.C在y=2x~3上

將y=l代入y=2x-3中得x=2

的坐標(biāo)是(2,1)_____

則AABC的底AB=16-(-3)|=|b+31

△ABC的高CO=C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值=|2|=2

由題意得“"c=gx|6+3|x2=16

\b+3\=\6

b+3=16或6=T9則函數(shù)解析式是y=kx+13或y=kx-19再將x=2,y=1代入得k=~6或k10.

，所求函數(shù)解析式為y=-6x+13或y=10x-19

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.若依0力<0,則函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖像不經(jīng)過第象限；若k>0,b<0,則函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖

像不經(jīng)過第象限.

2.直線y=-3x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,)，隨x的增大

而,它的圖象經(jīng)過第象限.

18

3.函數(shù)y=，九x—4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,6）,則它的圖象經(jīng)過第象限,它的圖象與x

交于,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.

4.若k%<0,且匕則一次函數(shù)的大致圖象是（）.

5.如果一次函數(shù)y="+6,當(dāng)xi<萬2時(shí)，yi>以,且過點(diǎn)（0,4）、（?>0）,則匕6的符號(hào)（）

A.A:>0,Z?>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,Z><0

6.若直線y-x-\與）=-2x+a交于x軸，則y^3x+a經(jīng)過第象限.

7.已知函數(shù)y=（小-1）x+〃?-4,當(dāng)m為何值時(shí)（1）它是一次函數(shù)：（2）它是常值函數(shù);

（3）函數(shù)圖象不過第四象限.

【拓展訓(xùn)練】

如圖20-9一次函數(shù)〉=一；》+2的圖象分別交y

軸、x軸于M,N兩點(diǎn)，過線段MN上兩點(diǎn)A、8分

別作x軸的垂線（A在8的左側(cè)），垂足分別為4,

Bi，若04+。陰>4,試探究△OA4與△0381的面

積S，52的大小關(guān)系.

19

20.4(1)一次函數(shù)的應(yīng)用(1)

【要點(diǎn)歸納】

體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的作用，增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)方法解決實(shí)際問題的意

識(shí)；會(huì)畫實(shí)際問題的函數(shù)圖像，注意實(shí)際問題中的定義域.

【疑難分析】

例1某地普通電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2?元，3分鐘后每超過1

分鐘收費(fèi)0.15元.寫出話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)函數(shù)關(guān)系式.

解：本題分兩種情況：

(1)當(dāng)0<xW3時(shí)，函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)0.2；

(2)當(dāng)x>3時(shí),函數(shù)關(guān)系式是y=0.2+0.15(x-3).

例2現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有

A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂

每節(jié)費(fèi)用為80()0元。(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛4型車廂x節(jié)，

試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨

物15噸，每節(jié)8型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排兩

種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省？

最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

解：(1)y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32

(2)根據(jù)題意，得35x+25(40-x)21240,解得，24WxW26

因?yàn)閤是整數(shù)，x可取24,25,26,所以有三種方案：

方案一24節(jié)A型車廂和16節(jié)8型車廂；

方案二25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂；

方案三26節(jié)A型車廂和14節(jié)8型車廂.

⑶由y=-0.2x+32,因?yàn)閗-0.2<0,所以y隨x的增大而減小

所以當(dāng)x=26時(shí)y最小，最小值為y=-0.2X26+32=26.8

所以安排A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最省，最小費(fèi)用為26.8萬元.

20

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.直線y^kx+b不經(jīng)過第二象限，則4和b應(yīng)滿足.

2.父親節(jié)，學(xué)校“文苑”專欄登出了某同學(xué)回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時(shí)叮嚀

語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還.”如果用縱軸表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離家的

距離，橫軸t表示離家的時(shí)間，那么下面與上述詩意大致相吻的圖象是().

3.已知一次函數(shù)中，尤每增加2,y的值相應(yīng)增加8,則的值為.

4.已知蠟燭每分鐘燃燒的長(zhǎng)度相等，一支蠟燭點(diǎn)燃6分鐘則剩下燭長(zhǎng)12cm；點(diǎn)燃16分鐘

則剩下燭長(zhǎng)7cm。設(shè)點(diǎn)燃時(shí)間為t分鐘，剩下燭長(zhǎng)為ycm.

(1)寫出y與f之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)畫出(1)的函數(shù)圖象；

(3)這支蠟燭點(diǎn)完需要多少時(shí)間？

【拓展訓(xùn)練】

4市和B市分別有庫存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市和。市分別是10臺(tái)和8臺(tái)，已

知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)到C市和

D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.

(1)設(shè)8市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9千元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

21

20.4(2)一次函數(shù)的應(yīng)用(2)

【要點(diǎn)歸納】

學(xué)習(xí)通過函數(shù)圖像獲取信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；體會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想分析和研究實(shí)際問題中

的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢(shì).

【疑難分析】

例1為了保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明：假設(shè)課桌

的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合

條件的課桌椅的高度：

第一套第二套

椅子的高度x(cm)4037

桌子的高度y(cm)7570.2

(1)寫出)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過計(jì)算說明.

解：(1)設(shè)丁=&%+。(女工0)

Q

把x=40,y=75;x=37,y=70.2分別代入函數(shù)解析式，解得左=—

Q

則函數(shù)解析式為y=-x+ll(x>0).

Q

(2)把x=42代入y=gx+ll中，得y=78.2,所以課桌椅是配套的.

例2某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后

每通話I分鐘，再付電話費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘，付電話費(fèi)0.6

元(這里均指市內(nèi)通話).如果你新購買了手機(jī)，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？

解設(shè)使用“全球通”的月費(fèi)用為力元，使用“神州行”的月費(fèi)用為以元，每月的通話時(shí)

間為x分鐘.

yi=50+0.4x(x20)y2=0.6x(x20)

當(dāng)y\=yz時(shí)，50+0.4x=0.6x,解得x=250；

當(dāng)yi>y2時(shí)，50+0.4x>0.6x,解得x<250；

當(dāng)y\<yi時(shí)，50+0.4x<0.6x,解得x>250.

答:當(dāng)每月的通話時(shí)間為250分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相等；當(dāng)通話時(shí)間小于250分鐘時(shí):

選擇“神州行”，當(dāng)通話時(shí)間大于250分鐘時(shí)，選擇“全球通”.

22

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.一次函數(shù)產(chǎn)若y隨著x的增大而增大，則該圖象經(jīng)過象限.

2.若“氏＜0,且y=0x—￡的圖象不經(jīng)過第四象限，則(a+6,c)所在的象限為象限.

ba

3.一次函數(shù)y=kx+h的圖像不經(jīng)過第二象限，則”和匕應(yīng)滿足.

4.若直線y=x-3與y=~2x+a交于x軸，則y=3x+a經(jīng)過第象限.

5.--根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,燃燒時(shí)每小時(shí)剩下的h(cm)與燃燒時(shí)間t

(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為()

6.郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從4村步行

返校。小王在4村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一

起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣

城出發(fā)后所用的時(shí)間f(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖20-10所示，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略

不計(jì).請(qǐng)解答下列問題：

(1)小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米。

(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間為多少分

鐘？李明從A村到縣城共用了多少分鐘。

圖20-10

23

7.直線）'=二％-4交y軸于點(diǎn)A,求將該直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。后所得的的直線的解析式.

【拓展訓(xùn)練】

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥。在檢驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥

2h后血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，服藥10h后血液中含藥量達(dá)每

毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨著時(shí)間x（h）的變化如圖20-11所示.

（1）當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后，分別

求出當(dāng)x<2和x>2時(shí)，y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥

量為4微克或4微克以上時(shí)，治療疾病

是有效的，那么有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

24

25

階段測(cè)試二

一.選擇

1.如圖20-12,A,B,C,。為圓。的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O—C—O—。

路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）,NAP8=y（度），右圖函數(shù)圖象表示y與x之間函

數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)例的橫坐標(biāo)應(yīng)為

A.2B弋

C.—+1

2

2.如圖20-13,在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,AMM?的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如

右圖所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到

A.N處B.P處C.。處D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x向右

平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為（

A.y=2x+lB.y=2x~1

4.在直線產(chǎn);x+g上，到x軸或y軸的距離為1的點(diǎn)有（〉個(gè)

A.1B.2C.3D.4

二填空

5.已知直線/：y=~3x+2,現(xiàn)有命題：①點(diǎn)尸（T,1）在直線/上；②若直線/與x軸、

O1

軸分別交于A、3兩點(diǎn)，則A8=-W；③若點(diǎn)〃（一，1）,N（a,b）都在直線/上，

33

且則匕>1；?④若點(diǎn)。到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且Q在L上，則點(diǎn)。在第一或第

四象限.?其中正確的命題是.

6.已知y+a與x+匕成正比例，且當(dāng)x=l,-2時(shí)，y的值分別為7,4.則y與x的函數(shù)關(guān)系

式為.

7.正方形AiBiGO,AB2C2G，AB3c3c2按如圖20-14

所示的方式放置，點(diǎn)A，A2,A3……和點(diǎn)G，C2,C3……分

別在直線尸lr+伙/>0）和x軸上，已知以（1,1）,B2（3,2）,

則Bn的坐標(biāo)是.

26

三解答題

8.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x

(小時(shí))之間的關(guān)系如圖20T5所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分

別是.

(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩根蠟燭等高(不考慮都燃盡時(shí)的情況)？

9.已知反比例函數(shù)/人的圖象與一次函數(shù)丫=依+〃，的圖象相交于點(diǎn)(2,1).

X

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷點(diǎn)P(T,-5)是否在一次函數(shù)/區(qū)+m的圖象上，并說明原因.

10.如圖20T6,一次函數(shù)產(chǎn)履+匕的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于

x

A(-2,1),B(?1,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

圖20-16

27

11.如圖20-17,已知反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),一次函數(shù)”=kx+

x

b(ZWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)與點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)