課題空間向量及其運算備課時間年月日課型新授課課時設置共3課時第1課時教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第2課《空間向量及其運算》第1課時，介紹空間向量的基本概念，空間向量的加減法。向量是既有大小又有方向的量，既能像數(shù)一樣進行運算，本身又是一個“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學問題的解決中有著重要的應用。本章要學習的空間向量將為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供一個十分有效的工具?？臻g向量為處理立體幾何問題提供了新的視角，本課作為章節(jié)的起始章節(jié)，是在學生學習了平面向量的基礎之后展開的，經(jīng)歷了向量及其運算由平面向空間推廣的過程，既復習鞏固了平面向量的有關內容，又為后面用向量解決立體幾何問題做好鋪墊，起到承前啟后的作用。課標要求教學過程中應充分讓學生類比猜想、自主探索，得出相應的法則和性質，引導學生主動學習類比、歸納、推廣、化歸等思想方法，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學目標1.理解空間向量的概念。2.掌握空間向量的線性運算。學習目標1.回顧以前學過的平面向量的相關知識，學習空間向量的基本概念。2.通過類比平面向量，掌握空間向量的加法運算定律和空間向量與實數(shù)相乘的運算法則。3.經(jīng)過本節(jié)課的學習，理解空間向量的線性運算法則并能運用這些法則解決實際問題。思政元素激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵他們在面對問題時大膽突破常規(guī)，積極探索新的方法和思路，培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新的精神品質，明白創(chuàng)新是推動學科發(fā)展和社會進步的關鍵動力。教法學法1.講授法：強調題目中的難點，引導學生突破題目中的重點；2.啟發(fā)式教學：分化題目，提出啟發(fā)性的問題，引導學生積極思考和探討。重難點1.教學重點：空間向量的有關概念，掌握空間向量的線性運算。2.教學難點：理解空間向量的概念，利用空間向量的線性運算法則解決實際問題。教學過程教學過程情景問題：國慶期間，某游客從上海世博園（O）游覽結束后乘車到外灘（A）觀賞黃浦江，然后抵達東方明珠（B）游玩，如圖1，游客的實際位移是什么？可以用什么數(shù)學概念來表示這個過程？圖1圖2如果游客還要登上東方明珠頂端（D）俯瞰上海美麗的夜景，如圖2，那它實際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？思考1：基本概念的類比平面向量空間向量定義既有大小又有方向的量平移自由向量，平移后不發(fā)生改變表示法幾何表示：字母表示：，向量的模向量的大小，||相等向量方向相同且長度相等相反向量方向相反且長度相等單位向量長度為1的向量零向量長度為0的向量思考2：線性運算法則的類比平面向量空間向量加法運算三角形法則或平行四邊形法則減法運算三角形法則數(shù)乘運算（k為正數(shù)，負數(shù)，零）思考3：運算律的類比平面向量空間向量加法交換律加法結合律向量加法分配律和實數(shù)加法的分配律結論1：空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內，成為同一個平面內的兩個向量；結論2：三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體對角線所表示的向量。例1.如圖2.21，在正方體中：（1）向量，，與向量相等嗎？（2）向量，，與向量是相反向量嗎？方法：利用基本概念相等向量，相反向量例2.如圖2.25，已知平行六面體，化簡下列各式：（1）（2）方法：利用線性運算法則加法法則，減法法則訓練1.如圖，從長方體的八個頂點中任取兩點作為向量的起點和終點：（1）寫出所有與相等的向量；（2）寫出的相反向量。訓練2.已知平行六面體，化簡下列各式：（1）;（2）;（3）。課堂評價板書設計（概念）（例1關鍵過程）（