第第頁2024年山東省淄博市周村區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分．1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，一副三角板拼成如圖所示的圖形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105° 第3題圖 第7題圖4．下列命題為真命題的是（）A．若x+1=0，則x=1 B．若AM=BM，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)C．若a>1，則a>1 D．若點(diǎn)A，B，C不在同一直線上，則5．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2A．4 B．14 C．?17．如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，點(diǎn)D在AB上，且滿足CD=DB，AE是△ABC的中線，AE與CD交于點(diǎn)F，則△ACF的面積是（）A．12 B．10 C．8 D．68．如圖，正比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)，AB=1，BC=2，BC∥x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2A．?12 B．3 C．14 第8題圖 第9題圖9．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C在弧AB上，連接BC，過C作BC的垂線交OA于點(diǎn)D，若CD=3，BC=4，則⊙O的半徑為（）A．25 B．32 C．4 10．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s，點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知d與s的關(guān)系如圖2所示．則下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．11．若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，將點(diǎn)A向左平移7個(gè)單位長度，正好與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．12．計(jì)算2+32?313．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于點(diǎn)E．若AC=5，DE=3，則BE=． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，用若干個(gè)正方形拼成一個(gè)大矩形，然后在每個(gè)正方形中以邊長為半徑繪制14圓弧，這些圓弧連起來得到一段螺旋形的曲線，我們稱之為“斐波那契螺旋線”．若圖中最大的矩形面積為416，則這段“斐波那契螺旋線”的長度為15．如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)E，保持∠BEC=60°，已知AC=3，BD=2，則AD+BC的最小值是．三、解答題：本大題共8小題，共90分．要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．計(jì)算：（1）9+5×?3??23÷4 17．已知P=1（1）化簡P；（2）當(dāng)a滿足不等式組a?1318．中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（2）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．19．黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實(shí)做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動(dòng)．該校計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？20．如圖，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象與一次函數(shù)y=?12（1）求k的值；（2）直接寫出不等式?1（3）直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，若P為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AF交⊙O于點(diǎn)G，連接BC，CG，（1）求證：∠AGC=∠DGF；（2）設(shè)∠GDC?∠GCD=α，∠F=β．求證：α=2β；（3）求AG?AFC22．有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD與AEFG，連接DE，BG，點(diǎn)M是BG的中點(diǎn)，連接AM交（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，G分別在邊AB，AD上時(shí)，直接寫出線段DE與（2）如圖2，將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由：（3）如圖3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在邊DA的延長線上、點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，連接BE與CF相交于點(diǎn)H，①求∠BHC的度數(shù)；②連接BD交CF于點(diǎn)I，請(qǐng)直接寫出ICBE23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)E52,?34是拋物線上一點(diǎn)，在直線CE（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)C的上方，將點(diǎn)C繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，直線HD交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)D不重合）．隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，判斷點(diǎn)N的坐標(biāo)是否可求？如能，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)、如不能，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】軸對(duì)稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次根式2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2?x≥0，

解得x≤2．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，進(jìn)而解出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC=180°?45°?60°=75°，故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：若x+1=0，則x=?1，故A錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；若AM=BM，則點(diǎn)M不一定為線段AB的中點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．若|a|>1，則a>1或a<?1，故C錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；若點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，則AC+BC>AB，故D正確，符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)題意解一元一次方程、絕對(duì)值的意義、兩點(diǎn)之間線段最短、線段中點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：結(jié)合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實(shí)線，即是俯視圖為，故答案為：B

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖結(jié)合題意從上面看即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】∵一元二次方程x2∴Δ=0，∴(?1解得n=1故答案為：B．

【分析】利用根的判別式列出方程(?17．【答案】B8．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，AB=1，BC=2，BC∥x軸∴C(3,1)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx得k=2，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx得k=1∴正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)，則13故答案為：D【分析】先根據(jù)題意得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)k的值，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。9．【答案】A10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象得，當(dāng)0≤s≤1時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離始終是1，即點(diǎn)P沿著平行于直線l的線段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，四個(gè)圖均符合；當(dāng)1<s≤3時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離由1增加到3，且是勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)P距直線l為3個(gè)單位長度，圖B不符合；當(dāng)3<s≤4時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離始終是3，即點(diǎn)P沿著平行于直線l的線段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，圖A，C，D均符合；當(dāng)4<s≤5時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離由3減小為2，即點(diǎn)P距直線l為2個(gè)單位長度，圖C符合；故答案為：C．【分析】根據(jù)圖象所給信息進(jìn)行判斷即可求出答案.11．【答案】?4【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，將點(diǎn)A向左平移7個(gè)單位長度，∴3?7=?4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是?4，故答案為：?4．

【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示結(jié)合題意即可求解。12．【答案】1【解析】【解答】解：2+==4?3=1故答案為：1．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE∥AC，∴∠ACD=∠DCE=∠EDC，∴ED=EC，∵DE∥AC，AC=5，DE=3，設(shè)BE=x，則BC=x+3，∴△BDE∽△ABC，∴DEAC=BE∴x=9故答案為：92【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，直線平行性質(zhì)可得∠ACD=∠DCE=∠EDC，則ED=EC，設(shè)BE=x，則BC=x+3，根據(jù)相似三角形判定定理可得△BDE∽△ABC，則DEAC14．【答案】20π【解析】【解答】解：設(shè)最小的兩個(gè)正方形的邊長為a，如圖：∵每個(gè)正方形中以邊長為半徑繪制14∴a+a=2a∴8a+a+a+3a=13a則最大的矩形的長為13a，寬為8a，根據(jù)題意得，13a×8a=416，解得a=2（負(fù)值舍去），∴這段“斐波那契螺旋線”的長度為2π+2π+3π+5π+8π=20π，故答案為：20π．

【分析】設(shè)最小的兩個(gè)正方形的邊長為a，則最大的矩形的長為13a，寬為8a，根據(jù)題意得到最小正方形的邊長，進(jìn)而根據(jù)弧長公式即可求解。15．【答案】7【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BF∥AC，過點(diǎn)A作AF∥BC交BF于F，過點(diǎn)D作DH⊥BF于H，連接DF，如下圖所示：∵BF∥AC，AF∥BC，AC=3，∴四邊形ACBF為平行四邊形，∴AF=BC，BF=AC=3，又∵∠BEC=60°，∴∠DBH=∠BEC=60°，在Rt△BDH中，∠BDH=90°?∠DBH=30°，BD=2，∴BH=1，由勾股定理得：DH=B∴HF=BF?BH=3?1=2，在Rt△DHF中，由勾股定理得：DF=D∵AF=BC，∴AD+BC=AD+AF，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：AF+AD≥DF，即AF+AD≥7∴AF+AD的最小值為7，∴AD+BC的最小值是7．故答案為：7．

【分析】過點(diǎn)B作BF∥AC，過點(diǎn)A作AF∥BC交BF于F，過點(diǎn)D作DH⊥BF于H，連接DF，則四邊形ACBF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AF=BC，BF=AC=3，∠DBH=∠BEC=60°，再根據(jù)題意解直角三角形（含30°角）得到BH=1，DH=3，則HF=BF?BH=2，進(jìn)而即可得到DF=7，再根據(jù)16．【答案】（1）解：9+5×=9+5×(?3)?(?8)÷4=9?15+2=?4；（2）解：m?n==n【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先計(jì)算乘方，再算乘除，進(jìn)而計(jì)算加減即可求解；（2）先根據(jù)題意運(yùn)用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，進(jìn)而合并即可求解。（1）解：9+5×=9+5×(?3)?(?8)÷4=9?15+2=?4；（2）解：m?n==n17．【答案】（1）解：P===1（2）解：解不等式組a?13>02a?5<1，得1<a<3，其中整數(shù)為2，

∴a=2，

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡P即可求解；（2）先根據(jù)題意解不等式組得到a的范圍，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到a，再代入計(jì)算即可求解。（1）解：P===1（2）解：解不等式組a?13>02a?5<1∴a=2，∴P=118．【答案】（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷25%=40（人讀2部的學(xué)生有：40?2?14?10?8=6（人)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：

72（2）1，2（3）解：《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是416即他們恰好選中同一名著的概率是14【解析】【解答】（1）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°×8故答案為：72；（2）故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是(2+2)÷2=2（部)，故答案為：1，2；【分析】（1）根據(jù)讀3部的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其他3部的人數(shù)求得2部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)定義即可求出答案.（3）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好選中同一名著的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷25%=40（人讀2部的學(xué)生有：40?2?14?10?8=6（人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°×8故答案為：72；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：（2）故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是(2+2)÷2=2（部)，故答案為：1，2；（3）《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是416即他們恰好選中同一名著的概率是1419．【答案】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是x+30元．根據(jù)題意，得1000x解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的根，30+30=60（元），∴每副乒乓球拍的價(jià)格是30元，每副羽毛球拍的價(jià)格是60元．（2）解：設(shè)購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍100?a副．根據(jù)題意，得：a≤2100?a解得a≤200設(shè)花費(fèi)的資金總額為W元，則W=30a+60100?a∵?30<0，∴W隨a的增大而減小，∵a≤200∴當(dāng)a=66時(shí)，W取最小值，W最小∴要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元【解析】【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是x+30元，根據(jù)題意列方程，解方程即可求出答案.（2）設(shè)購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍100?a副，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并求解；設(shè)花費(fèi)的資金總額為W元，寫出W關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的增減性，確定當(dāng)a取何值時(shí)W取最小值，求出最小值即可．20．【答案】（1）解：∴1=?1∴a=?4．∴A(?4,1)．又A(?4,1)在反比例函數(shù)y=k∴k=?4×1=?4．（2）?4<x<0或x>2．（3）解：由題意，令y=?1∴x=?2．∴直線AB交x軸于點(diǎn)(?2,0)．對(duì)于函數(shù)y=?12x?1∴y=?1．∴C(0,?1)．設(shè)P(a,0)，又A(?4,1)，C(0,?1)，∴S∴a+2∴a=1或?5．∴P(1,0)或(?5,0)．【解析】【解答】（2）解：由題意，B(2,b)在函數(shù)y=?1∴b=?1∴B(2,?2)．由圖象可得不等式?1又A(?4,1)，B(2,?2)，∴?4<x<0或x>2．【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題結(jié)合題意得到1=?12a?1，進(jìn)而即可得到A（2）根據(jù)B(2,b)在函數(shù)y=?12x?1（3）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題結(jié)合題意令y=?12x?1=0，進(jìn)而即可得到直線AB與x軸的交點(diǎn)，從而即可得到C(0,?1)，設(shè)P(a,0)，根據(jù)A(?4,1)，C(0,?1)結(jié)合三角形的面積得到S（1）解：∴1=?1∴a=?4．∴A(?4,1)．又A(?4,1)在反比例函數(shù)y=k∴k=?4×1=?4．（2）解：由題意，B(2,b)在函數(shù)y=?1∴b=?1∴B(2,?2)．由圖象可得不等式?1又A(?4,1)，B(2,?2)，∴?4<x<0或x>2．（3）解：由題意，令y=?1∴x=?2．∴直線AB交x軸于點(diǎn)(?2,0)．對(duì)于函數(shù)y=?12x?1∴y=?1．∴C(0,?1)．設(shè)P(a,0)，又A(?4,1)，C(0,?1)，∴S∴a+2∴a=1或?5．∴P(1,0)或(?5,0)．21．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑．∴∠ACB=90°如圖，連接BG．∴∠AGB=90°，又∵CF⊥AB，即AB⊥CD，∴CB∴∠CGB=∠DGB，∴∠AGC=90°?∠CGB，∠DGF=90°?∠DGB，∴∠AGC=∠DGF；（2）證明：如圖，設(shè)AB，CG相交于點(diǎn)M，連接MD．由（1）可知∠AGC=∠DGF，∴∠AGC+∠CGD=∠DGF+∠CGD，即∠AGD=∠FGC．又∵∠GAD=∠DCG．∴∠ADG=∠F=β，又∵∠ADM=∠ACG=∠ADG，∴∠MDG=∠ADM+∠ADG=2β．∵∠MDG=∠GDC?∠MDC=∠GDC?∠GCD=α，∴α=2β；（3）解：∵∠ACD=∠ADC=∠AGC，∠CAF=∠GAC，∴△ACG∽△AFC，∴ACAG=又∵∠DGF=∠ACD，∴tan∴AECE=m∴AG?AF【解析】【分析】（1）連接BG，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，∠CGB=∠DGB，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）設(shè)AB，CG相交于點(diǎn)M，連接MD，根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

（3）根據(jù)相似三角形判定定理可得△ACG∽△AFC，則ACAG=AFAC，即AG?AF=AC2，再根據(jù)正切定義可得22．【答案】（1）DE=2AM，DE⊥AM．（2）解：仍然成立，證明如下：延長AM至點(diǎn)H，使得AM=MH，連接BH，

∵M(jìn)是BG的中點(diǎn)，

∴BM=GM，

又∵∠AMG=∠HMB，

∴△AMG≌△HMB(SAS)，

∴HB=AG，∠HBM=∠AGM，

∴AG∥BH，

∴∠BAG+∠ABH=180°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°

即90°?∠DAG+90°+∠HBC=180°

∴∠DAG=∠HBC，

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

∴∠DAB=∠EAG=90°，AE=AG=BH，AD=AB，

∵∠DAG=∠HBC，

∴∠EAD=90°+∠DAG，∠ABH=90°+∠HBC

則∴∠EAD=∠ABH

∴△EAD≌△ABHSAS，

∴∠ADE=∠BAH，ED=AH=2AM

∵∠BAH+∠DAN=90°

∴∠ADE+∠DAN=90°

即∠AND=180°?∠ADE+∠DAN=90°

即AN⊥DN．

故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE=2AM．線段DE（3）解：①如圖：過點(diǎn)C作CM∥EB交AD于一點(diǎn)M，連接FM，

∵AD∥CB，

∴ED∥BC，

∵CM∥EB，

∴四邊形EBCM是平行四邊形，

∴EM=BC=DC，

∵M(jìn)D=AD?AM，EF=AE=EM?AM=DC?AM=AD?AM，

∴MD=EF，

∵∠FEM=∠MDC=90°，

∴△FEM≌△MDC，

∴FM=MC，∠MCD=∠EMF，

∴∠EMF+∠DMC=∠MCD+∠DMC=180°?∠D=90°，

∴∠FMC=180°?∠EMF+∠CMD=90°，

∵FM=MC，

∴△FMC是等腰直角三角形，

∴∠BHC=∠FCM=45°【解析】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴AD=AB，AG=AE，∠DAE=∠BAG=90°，

∴△DAE≌△BAG(SAS)，

∴DE=BG，∠ADE=∠ABG，

∵∠ABG+∠AGB=90°，

∴∠ADE+∠AGB=90°，

在Rt△BAG中，M是BG的中點(diǎn)，

∴AM=GM=BM=12BG，

∴DE=2AM．

∵AM=GM，

∴∠AGB=∠MAG，

又∵∠ADE+∠AGB=90°，

∴∠ADE+∠MAG=90°，

∴∠AND=180°?(∠ADE+∠MAG)=90°，

即AN⊥DN；

故答案為：DE=2AM，DE⊥AM．

（3）②連接BD交CF于點(diǎn)I，連接MI，如圖

∵∠MDI=45°，∠MCI=45°，

∴點(diǎn)M，I，C，D四點(diǎn)共圓，

∴∠MDC+∠MIC=180°，

∵∠MDC=90°，

∴∠MIC=90°，

∵△FMC是等腰直角三角形，

∴∠IMC=45°，MI=IC，

則MC=IC2+MI2=2IC，

則ICMC=12（2）延長AM至點(diǎn)H，使得AM=MH，連接BH，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AMG≌△HMB(SAS)得到HB=AG，∠HBM=∠AGM，進(jìn)而證明△EAD≌△ABHSAS得到ED=AH=2AM（3）①過點(diǎn)C作CM∥EB交AD于一點(diǎn)M，連接FM，證明四邊形EBCM是平行四邊形，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△FEM≌△MDC得到∠FMC=90°，則△FMC是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解；②連接BD交CF于點(diǎn)I，連接MI，先根據(jù)題意得到M，I，（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AD=AB，AG=AE，∠DAE=∠BAG=90°，∴△DAE≌△BAG(SAS∴DE=BG，∠ADE=∠ABG，∵∠ABG+∠AGB=90°，∴∠ADE+∠AGB=90°，在Rt△BAG中，M是BG的中點(diǎn)，∴AM=GM=BM=1∴DE=2AM．∵AM=GM，∴∠AGB=∠MAG，又∵∠ADE+∠AGB=90°，∴∠ADE+∠MAG=90°，∴∠AND=180°?(∠ADE+∠MAG)=90°，即AN⊥DN；故答案為：DE=2AM，DE⊥AM．（2）解：仍然成立，證明如下：延長AM至點(diǎn)H，使得AM=MH，連接BH，∵M(jìn)是BG的中點(diǎn)，∴BM=GM，又∵∠AMG=∠HMB，∴△AMG≌△HMB(SAS)，∴HB=AG，∠HBM=∠AGM，∴AG∥BH，∴∠BAG+∠ABH=180°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°即90°?∠DAG∴∠DAG=∠HBC，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴∠DAB=∠EAG=90°，AE=AG=BH，AD=AB，∵∠DAG=∠HBC，∴∠EAD=90°+∠DAG，∠ABH=90°+∠HBC則∴∠EAD=∠ABH∴△EAD≌△ABHSAS∴∠ADE=∠BAH，ED=AH=2AM∵∠BAH+∠DAN=90°∴∠ADE+∠DAN=90°即∠AND=180°?即AN⊥DN．故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE=2AM．線段DE與AM之間的位置關(guān)系是DE⊥AM．（3）解：①如圖：過點(diǎn)C作CM∥EB交AD于一點(diǎn)M，連接FM，∵AD∥CB，∴ED∥BC，∵CM∥EB，∴四邊形EBCM是平行四邊形，∴EM=BC=DC，∵M(jìn)D=AD?AM，∴MD=EF，∵∠FEM=∠MDC=90°，∴△FEM≌△MDC，∴FM=MC，∠MCD=∠EMF∴∠EMF+∠DMC=∠MCD+∠DMC=180°?∠D=90°，∴∠FMC=180°?∠EMF+∠CMD∵FM=MC，∴△FMC是等腰直角三角形，∴∠BHC=∠FCM=45°；②連接BD交CF于點(diǎn)I，連接MI，如圖∵∠MDI=45°，∴點(diǎn)M，∴∠MDC+∠MIC=180°∵∠MDC=90°，∴∠MIC=90°，∵△FMC是等腰直角三角形，∴∠IMC=45°，則MC=I則ICMC∵四邊形EBCM是平行四邊形，∴BE=MC，∴ICBE23．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為D1,?3∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax?12?3，

∵與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C0,?2，

∴把C0,?2代入y=ax?12?3，

得出?2=a×（2）解：過點(diǎn)P作PH∥y軸交CE于點(diǎn)H，如圖

設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，

把E52,?34，C0,?2代入y=kx+b，

得出?34=52k+b?2=b，

解得k=12b=?