第第頁2024年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．3 B．3.14 C．32 D．2．以下是某些地區(qū)建筑的外形圖，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)為8.016×109元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．801600000004．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．多項(xiàng)式2aA．3；3 B．3；2 C．2；3 D．2；26．要使代數(shù)式x?34有意義，則xA．x≠3 B．x≥3 C．x>3 D．x≤37．如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中∠1=24°，則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66° 第7題圖 第8題圖 第10題圖8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=120°，∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．110° D．120°9．如果方程mxA．m<9且m≠0； B．m≤9且m≠0；C．m<9； D．m≤9.10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tan∠DACA．23 B．63 C．62二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．若反比例函數(shù)y=k?9x的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是12．分解因式：2x2﹣8=13．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有14．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?2=0的一個(gè)解，則m的值是15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，且∠AEF=90°．若CF=2，DF=7，則tan∠EAF的值為．三、解答題（一）：本大題共4小題，第16題5分，第17、18題各6分，第19題7分，共24分．16．解不等式組：x?3x?517．先化簡(jiǎn)，再求值：2xx2?418．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．19．某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．現(xiàn)該公司分別花費(fèi)960元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多20%四、解答題（二）：本大題共3小題，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共27分．20．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上；為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為21．墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）768b758a87（1）若運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，則成績(jī)表中的a＝，b＝；（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）22．如圖①是一臺(tái)電腦支架，圖②是其側(cè)面示意圖.AB、BC可分別繞B、C轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知AB=10cm、BC=6cm，當(dāng)AB、BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠ABC=90°，∠BCD=37°時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin3??五、解答題（三）：本大題共2小題、每小題12分，共24分．23．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C平分弧BD，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F，過C作射線CE與射線AB相交于點(diǎn)E，且∠ECB=∠CAB．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AB=5，sin∠ECB=35，求24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B(?3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，CP（1）求該拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）△BCP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出△BCP面積的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線AQ與直線BC交于點(diǎn)Q，若存在∠AQB與∠ACB中一個(gè)是另一個(gè)的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、3是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C、32D、57故答案為：C．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】將圖形沿某一條直線折疊后，能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形；將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：8.016×10故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖形可知，主視圖為故答案為：D．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：2a2b-ab2-ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3；故答案為：A.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：x?3≥0，解得：x≥3，故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠1=24°，∵∠K=30°，∴∠2=∠K+∠ACD=54°．故答案為：A．【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ACD=∠1=24°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C=180°?∠A=60°，∵BD=∴∠BOD=2∠C=120°，故答案為：D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠C=180°?∠A=60°，再根據(jù)圓周角定理即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程mx當(dāng)m=0時(shí)，?6x+1=0，解得x=1當(dāng)m≠0時(shí)，Δ=解得m≤9，∴m的取值范圍是m≤9，故答案為：D．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，為一次方程，解方程可m值，當(dāng)m≠0時(shí)，方程為二次方程，二次方程有實(shí)根，則判別式Δ=10．【答案】B【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠DAC=90°∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴Rt△ABD∽△CAD，∴BDAD=AD∵BD：CD=3：2，∴設(shè)BD=3x，CD=2x，∴AD=3x?2x∴tan∠B=故答案為：B.【分析】由同角的余角相等可得∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABD∽△CAD，于是可得比例式BDAD=ADCD，由已知BD：CD=3：2可設(shè)BD=3x，CD=2x，則AD也可用含x的代數(shù)式表示為11．【答案】k>9【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k?9∴k?9>0，解得k>9，故答案為：k>9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.12．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．13．【答案】14【解析】【解答】解：由題意可得，總的可能有：6÷30%20?6=14，故答案為：14．

【分析】根據(jù)概率公式P(n)14．【答案】1【解析】【解答】解：把x=2代入x2?mx?2=0得：解得：m=1，故答案為：1．【分析】先把x的值代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解一元一方程即可．15．【答案】13或16．【答案】解：x?解不等式①，可得：x<3，解不等式②，可得：x≥?2，則不等式組的解集為?2≤x<3．【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集17．【答案】解：2x=====1當(dāng)x=2024時(shí)，原式=1【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=2024代入進(jìn)行計(jì)算即可．18．【答案】解：（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，

∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°-37°=16°【解析】【分析】（1）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAB=53°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B=37°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.19．【答案】解：設(shè)每份雜醬面的價(jià)格為x元，則每份牛肉面的價(jià)格為(x+5)元，根據(jù)題意，得960x解得x=10．經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解．則每份牛肉面的價(jià)格為：10+5=15（元)．答：每份牛肉面的價(jià)格為15元．【解析】【分析】設(shè)每份雜醬面的價(jià)格為x元，則每份牛肉面的價(jià)格為(x+5)元，根據(jù)“購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多20%”列出關(guān)于x20．【答案】解：如圖：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴AB即1.∴DE=8(∴旗桿高度為8米．【解析】【分析】光線的反射角等于入射角，此為解題的突破口.21．【答案】（1）7，7解：（2）甲的平均數(shù)為：x甲＝5×2+6×4+7×3+8乙的平均數(shù)為：x乙＝6×2+7×6+8×2丙的平均數(shù)為：x丙從平均數(shù)上看，乙、丙的較高，從眾數(shù)上看乙、丙較高，但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，因此，綜合考慮，選乙更合適．

（3）樹狀圖如圖所示：∴第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率P＝24【解析】【解答】解：（1）由眾數(shù)的意義可知，a、b中至少有一個(gè)為7，又平均數(shù)是7，即（56+a+b）÷10＝7，因此，a＝7，b＝7，故答案為：7，7；【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、得到a、b中至少有一個(gè)為7，再根據(jù)平均數(shù)進(jìn)而確定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均數(shù)、眾數(shù)，通過平均數(shù)、眾數(shù)比較得出乙、丙較好，再根據(jù)方差，得出乙的成績(jī)較好，較穩(wěn)定．（3）用樹狀圖表示所有可能的情況，從中得出第二輪又回到乙手中的概率．22．【答案】解：過點(diǎn)B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分別為G、F、∵AE⊥CD，BG⊥AE，BF⊥CD，∴四邊形GEFB是矩形，GB//ED，∴GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，∴∠ABG=∠ABC?∠GBC=90∵sin∠BCD=BF在Rt△BAG中，∠A=90∵cosA=AGAB，答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)為11.【解析】解：過點(diǎn)B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分別為G、F，如圖所示：∵AE⊥CD，BG⊥AE，BF⊥CD，∴四邊形GEFB是矩形，GB∥ED，∴GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，∴∠ABG=∠ABC?∠GBC=90°?37°=53°，在Rt△BCF中，∵sin∴GE=BF=sin在Rt△BAG中，∠A=90°?∠ABG=90°?53°=37°，∵cos∴AG=cos∴AE=AG+GE=8+3.答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)為11.【分析】過點(diǎn)B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分別為G、F，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，從而結(jié)合題意解直角三角形得到GE=BF=sin∠BCD?BC≈0.23．【答案】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，而∠ECB=∠CAB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴∠ECO=90°，∴CE與⊙O相切于點(diǎn)C；（2）解：∵∠ECB=∠CAB，sin∠ECB=∴sin∵AB=5，∴BC=3，∴AC=A∵BC∴∠CBF=∠BAC，∵∠BCF=∠ACB，∴△CBF∽△CAB，∴BC:AC=CF:BC，∴3:4=CF:3，∴CF=9故CF的長(zhǎng)為94【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠A+∠ABC=90°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠OCB，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ECO=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)正弦定義可得sin∠BAC=BCAB=35，再根據(jù)勾股定理可得AC=4，再根據(jù)圓周角定理可得24．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B(?3,0)∴9?3b+c=0c=?3，解得：∴拋物線的表達(dá)式為：y=x∵y=x即頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(?1,?4)；（2）解：如圖1，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，∵B(?3,0)，C(0,