第第頁2023年浙江省杭州市觀城教育集團中考數學二模試題一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國人使用負數最早可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則12023A．?2023 B．2023 C．12023 D．2．第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據官網消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數據216000用科學記數法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×1033．下列各式正確的是()A．a2=a B．a2=±a C．4．端午節買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5(x?1)=70 B．10x+5(x+1)=70C．10(x?1)+5x=70 D．10(x+1)+5x=705．如圖所示，將含角45°的直角三角板與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1=70°，則∠2的度數為（）A．85° B．60° C．50° D．95° 第5題圖 第8題圖6．若x<y，a<1，則下列不等式中一定成立的是（）A．ax<ay B．x2<y2 C．7．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，28．如圖，在正五邊形ABCDE中，若BP=1，則PE=（）A．2 B．5+12 C．329．如圖，A，B，C是⊙O上三個點，∠AOB=2∠BOC，則下列說法中正確的是()A．∠OBA=∠OCA B．四邊形OABC內接于⊙OC．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 第9題圖 第10題圖10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉頭等時間).明明從A地出發，同時亮亮從B地出發.圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y(米)與行走時間x(分)的函數關系的圖象，則(A．明明的速度是80米/分 B．第二次相遇時距離B地800米C．出發25分時兩人第一次相遇 D．出發35分時兩人相距2000米二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．代數式1a?3有意義，a應當滿足的條件是12．計算：tan60°﹣sin60°＝．13．現有四張形狀、大小、質地均相同的卡片，上面分別標有數字1，2，3，4．從中隨機抽取一張卡片，那么抽取的卡片上的數字不大于2的概率是．14．若扇形的圓心角為120°，半徑為32，則它的弧長為15．如圖菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，將菱形沿EF折疊，頂點C恰好落在AB邊的中點G處，則BF=． 第15題圖 第16題圖16．如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD且∠BCD=90°，AD=AB，CD=4，AC=8，則S△BCDS三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：2x+1甲同學乙同學2x+1=2(x?1)=2x?2?x+5=x+32x+1=2(x?1)=2x?2?x?5第二步=x?7第三步17．老師發現這兩位同學的解答都有錯誤，其中甲同學的解答從第步開始出現錯誤；乙同學的解答從第步開始出現錯誤；18．請重新寫出此題的正確解答過程．19．在中國共青團成立一百周年之際，某區各中小學持續開展了A：青年大學習；B：學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項活動參加．為了解學生參與活動的情況，在全區范圍內進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共抽取了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）小杰和小慧兩位同學參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出她們倆參加同一項活動的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F為CE中點，若AE=AD，DF=2（1）求證：DE為∠ADF的角平分線；（2）求BD的長．21．如圖，已知反比例函數y1=cxc≠0和一次函數y（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）將一次函數y2向下平移5個單位長度后得到直線y3，當22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E.⑴求證：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的長.23．在正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點．（1）如圖1，過點E作EG⊥CD，EF⊥BC，連接AE，FG，請猜想AE與FG的關系，并證明．（2）如圖2，連結EC，過點E作EC的垂線交AB于點P，在BC上找到一點Q，使得BP=BQ；①求證：△EQC為等腰三角形；②連結PC，若BQCQ=k2，且DE=2已知二次函數y=mx24．若二次函數圖象經過點A（①求二次函數的表達式和頂點坐標；②將拋物線在0≤x≤5之間的那部分函數圖象沿直線x=5翻折，將拋物線翻折前后的這兩部分合記為圖象F，若直線y=kx+n過點C（25．若m＜0，當

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據相反數的意義得出：12023的相反數是?故答案為：D．【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，據此作答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：216000=2.16×105.故答案為：A

【分析】根據科學記數法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、當a≤0時，a2B、a2C、a2D、當a≥0時，a2故答案為：C．

【分析】由“a2=a4．【答案】A【解析】【解答】設每個肉粽x元，則每個素粽的單價為（x-1）元，由題意：10x+5(x?1)=70，故答案為：A.【分析】此題的等量關系為：每一個肉粽的單價=每一個素粽的單價+1；10×每一個肉粽的單價+5×每一個素粽的單價=70，據此列方程即可.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】解：A、若x<y，a<1，當a<0時，ax>ay，故A選項的不等式不一定成立；B、若x=?2，y=1，此時x<y，但x2C、∵x<y，a<1，∴x+a<y+a，y+a<y+1，∴x+a<y+1．故C選項的不等式一定成立；D、若x=?2，y=1，a=0，此時x＜y，但x?a<y?1，故D選項的不等式不一定成立．故答案為：C.

【分析】不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不改變，據此可判斷C選項；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，據此可判斷A選項；利用舉特例的方法可判斷B、D選項.7．【答案】D【解析】【解答】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據兩點間距離最短即知，此選項正確；故答案為：D.

【分析】利用較小的三條線段之和大于最長的線段，再對各選項逐一判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于點P，∴∠ABC=∠BAE=(5?2)×180°5=108°∴∠ABP=∠AEP=∠BAP=∠BCP=180°?108°∴AP=BP，∵∠PAE=∠BAE?∠BAP=108°?36°=72°，∠APE=∠BAP+∠ABP=36°+36°=72°，∴∠PAE=∠APE，∴AE=PE=AB，∵∠BAP=∠AEB，∠ABP=∠EBA，∴△ABP∽△EBA，∴AB∴AB即PE∴PE解得PE=1+故答案為：B．【分析】根據正五邊形的性質，得到∠ABC=∠BAE=108°，AB=BC=AE，再根據三角形內角和定理和等邊對等角得出∠ABP=∠BAP=∠ACB=∠AEB=36°，由角的和差及三角形內角和定理可得∠PAE=∠APE，由等角對等邊的性質得出AP=BP，AE=PE=AB，從而用有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明△ABP∽△EBA，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出PE的長.9．【答案】D【解析】【解答】解：過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，連接AE、BE，則AE=∴AE=BE,∠AOE=∠BOE=∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴AE=∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C錯誤；∵OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OCA=∴∠OBA≠∠OCA，故A錯誤；∵點A，B，C在⊙O上，而點O是圓心，∴四邊形OABC不內接于O，故B錯誤；∵∠BOE=∠BOC=∵∠BOE+∠OBA=∴∠OBA+∠BOC=90故答案為：D.【分析】過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，連接AE、BE，由垂徑定理得AE=BE，由弧、弦、圓心角三者的關系得AE=BE，且∠AOE=∠BOE=10．【答案】B【解析】【解答】解：∵第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3×2800米，且二者速度不變，∴c=60÷3=20，

∴出發20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為2800÷35=80(米/分)，

兩人的速度和為2800÷20=140(米/分)，

明明的速度為140?80=60(米/分)，A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60×60?2800=800(米)，B選項正確；

出發35分鐘時兩人間的距離為60×35=2100(米)，D選項錯誤．【分析】根據圖象提供的信息可得第二次相遇時，兩人都行走了60分鐘，而第一次相遇是在兩人行走35分鐘前；由于第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3倍的2800米，且速度不變，從而可得第一次相遇的時間為60分鐘的三分之一，據此可判斷C選項；當x=35時，出現拐點，顯然此時亮亮到達A地，即亮亮用35分鐘走了2800米，利用速度=路程÷時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，據此判斷A選項；根據第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度×第二次相遇的時間-A、B兩地間的距離，據此計算可判斷B選項；觀察函數圖象，可知：出發35分鐘時亮亮到達A地，根據出發35分鐘時兩人間的距離=明明的速度×出發時間，據此計算可判斷D選項.11．【答案】a>3【解析】【解答】解：由題意可知：a?3≥0且a?3≠0，∴a≥3且a≠3，∴a>3，故答案為：a>3．【分析】根據二次根式和分式有意義的條件列出不等式a?3≥0且a?3≠0，再求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：tan60°﹣sin60°＝3＝(1?＝32故答案為：32【分析】先代入特殊角的三角函數值，再根據二次根式減法法則計算即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：共有4種情況，摸出的卡片的數字不大于2的有2種，∴摸出的卡片的數字不大于2的概率為：24故答案為：12．

14．【答案】π【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為32，

∴它的弧長為120π×32180=15．【答案】1.2【解析】【解答】解：如圖所示，過F作FH⊥AB，交AB的延長線于點H，

∴∠H=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∴∠HBF=∠A=60°,

∴∠BFH=30°，設BH=x，則BF=2x,CF=4?2x=GF,FH=3∵G是AB的中點，∴BG=2,GH=2+x，在Rt△FGH中，F∴解得x=0.6，∴BF=2x=故答案為：1.2．【分析】過點F作FH⊥AB，交AB的延長線于點H，由菱形的對邊相等得AD∥BC，由二直線平行，同位角相等得∠HBF=∠A=60°,由直角三角形量銳角互余得∠HFB=30°，再設HB=x，根據含30°角直角三角形的性質得BF=2x,CF=4?2x=GF,FH=3x，在Rt△FGH中，依據勾股定理得到方程，求得x16．【答案】6【解析】【解答】解：過點D作DE∥BC，交AB于點E，如圖，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠BCD=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴CD=BE=4，BC=DE，∠DEA=90°，∠ABC=90°，∴(AB?BE)2+D∵AD=AB，AC=8，∴(AB?4)2+BC2②?①得：8AB?16=64?AB解得：AB=46?4，∵S△ABD=∴S故答案為：6+15．

【分析】過點D作DE∥BC，交AB于點E，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形BCDE是平行四邊形，進而根據有一個角為90°的平行四邊形是矩形得四邊形BCDE是矩形，由矩形的對百年相等得CD=BE=4，BC=DE，在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用勾股定理可得(AB?4)2+BC【答案】17．二；二18．解：原式===x?7【解析】【分析】（1）觀察解答過程，找出錯誤步驟，分析錯誤原因即可；（2）先將第二個分式的分母利用平方差公式分解因式，再確定各個分式的最簡公分母，接著在第一個分式的分子、分母同時乘以(x-1)進行通分，進而利用同分母分式減法法則“同分母分式相減，分母不變，分子相減進行計算即可.”17．解：甲同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤原因是未遵守去括號法則，當括號前面是減號時，去括號和減號，括號內的加號變減號，減號變加號，所以第二步分子中的“+5”應為“?5”；乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤原因是與等式混淆，丟掉了分母；故答案為：二；二；18．解：原式===x?719．【答案】（1）200（2）解：C的人數為：200?20?80?40=60（名），補全條形統計圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結果有4種，

∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為416=【解析】【解答】解：（1）在這次調查中，一共抽取的學生為：40÷20%=200（名），

故答案為：200；

【分析】（1）根據統計圖表提供的信息可得參加D活動的人生及所占的百分比，從而用參加D活動的人數除以所占的比例即可；（2）根據參加各個活動的人數之和等于本次調查的總人數求出C的人數，從而補全條形統計圖即可；（3）此題是抽取放回類型，根據題意畫樹狀圖，由圖可知共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，再由概率公式求解即可．（1）解：在這次調查中，一共抽取的學生為：40÷20%=200（名），

故答案為：200；（2）C的人數為：200?20?80?40=60（名），補全條形統計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結果有4種，∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為41620．【答案】（1）證明：∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE，

∵D為斜邊AC的中點，F為CE中點，

∴DF是△ACE的中位線，

∴DF∥AE，

∴∠AED=∠FDE，

∴∠ADE=∠FDE，

∴DE為∠ADF的角平分線；（2）解：∵D為斜邊AC的中點，F為CE中點，DF=2，

∴AE=2DF=4，

∵AE=AD，

∴AD=4，

在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，

∴BD=【解析】【分析】（1）根據等邊對等角得到∠AED=∠ADE，根據三角形的中位線平行于第三邊得到DF∥AE，根據二直線平行，內錯角相等得到∠AED=∠FDE，則∠ADE=∠FDE，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）根據三角形中位線等于第三邊的一半得到AE=2DF=4，則AD=4，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得到結論．（1）證明：∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵D為斜邊AC的中點，F為CE中點，∴DF是△ACE的中位線，∴DF∥AE，∴∠AED=∠FDE，∴∠ADE=∠FDE，∴DE為∠ADF的角平分線；（2）解：∵D為斜邊AC的中點，F為CE中點，DF=2，∴AE=2DF=4，∵AE=AD，∴AD=4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC∴BD=121．【答案】（1）解：將A?2,3代入y1=cxc≠0，得：c=?6，

∴反比例函數的表達式為：y1=?6x，

對于y1=?6x，當x=3時，y=?2，

∴點B的坐標為3,?2，

將A?2,3、（2）解：將一次函數y2=?x+1向下平移5個單位長度后得到直線y3=?x?4，如圖所示，設直線y3=?x?4與反比例函數y1=?6x交于C，D兩點，

聯立直線y3=?x?4與反比例函數y1=?6x得，

y3=?x?4y1=?6x，即?x?4=?6x，

【解析】【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）先根據平移得到直線y3的解析式，作直線y3，利用方程組求出y322．【答案】解：（1）證明∵AD平分∠BDF，

∴∠ADF＝∠ADB，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，

∴∠ADF＝∠ABC，

∵∠ACB＝∠ADB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

（2）過點A作AG⊥BD，垂足為點G.

∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.

∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，

在Rt△AED和Rt△AGD中，

AE=AGAD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），

∴GD＝ED＝2，

在Rt△AEC和Rt△AGB中，

AE=AGAB=AC，

∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），

∴BG＝CE，

∵BD＝11，

∴BG＝BD－GD＝11－2＝9.

∴CE＝BG＝9.

∴【解析】【分析】（1）同弧所對圓周角相等∠BCA=∠ADB，根據圓內接四邊形的對角互補及同角的補角相等，可以得∠ADF=∠ABC，由角平分線的定義得∠ADF＝∠ADB，則∠ABC＝∠ACB，進而根據等角對等邊得到AB=AC；（2）過點A作AG⊥BD于點G，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得AG=AE，從而用HL判斷出Rt△AED≌Rt△AGD，由全等三角形的對應邊相等得GD＝ED＝2，再利用HL判斷出Rt△AEC≌Rt△AGB，由全等三角形的對應邊相等得BG＝CE，從而根據線段的和差可解求答案.23．【答案】（1）解：結論：AE=FG，AE⊥FG．理由：

連接EC，延長AE交FG與點J，交CD于點K．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90°，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBESAS，

∴AE=CE，∠BAE=∠BCE，

∵EG⊥CD，EF⊥CB，

∴∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°，

∴四邊形EFCG是矩形，

∴FG=CE，

∴AE=FG，

∵EG=FC，∠GEF=∠CFE=90°，EF=FE，

∴△GEF≌△CFESAS，

∴∠ECF=∠EGF，

∵∠BAE=∠EGF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠EKG，

∴∠EGF=∠EKG，

∵∠GEK+∠EKG=90°，

∴∠GEK+∠EGJ=90°，

∴∠EJG=90°，

∴AE⊥FG（2）解：①證明：過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBA=∠EBC，∵EM⊥AB，EN⊥CB，∴EM=EN，∵∠EMB=∠ENB=∠MBN=90°，∴四邊形BMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵EP⊥EC，∴∠PEC=∠MEN=90°，∴∠MEP=∠NEC，∵∠EMP=∠ENC=90°，∴△EMP≌△ENCASA∴EP=EC，∵BP=BQ，∠PBE=∠QBE=45°，BE=BE，∴△PBE≌△QBESAS∴EP=EQ，∴EQ=EC，∴△EQC是等腰三角形；②延長ME交CD與點K．則四邊形EKCN是矩形，∵DE=2，∠EDK=45°，∠EKD=90°∴DK=EK=1，∴CN=1，∵EQ=EC，EN⊥CQ，∴QN=NC=1，∴CQ=2，∵BQ∶QC=k:2，∴BQ=BP=k，在Rt△PCB中，PC=P【解析】【分析】（1）AE與FG的關系為：AE=FG，AE⊥FG．連接EC，延長AE交FG與點J，交CD于點K；由正方形的性質得∠BCD=90°，BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，從而用SAS判斷出△ABE≌△CBE，由全等三角形的性質得AE=CE，∠BAE=∠BCE，從而可由有三個角為直角的四邊形是矩形得到四邊形EFCG為矩形，由矩形的對角線相等得FG=CE，從而可得AE=FG；用SAS判斷出△GEF≌△CEF，得∠ECF=∠EGF=∠BAE，由二直線平行，內錯角相等得∠BAE=∠EKG，則∠EGF=∠EKG，然后可推出∠GEK+∠EGJ=90°，再根據三角形的內角和定理可得∠EJG=90°，從而根據垂直的定義得AE⊥FG；（2）①過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，由正方形性質得∠EBA=∠EBC，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得EM=EN，由有三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形BMEN是矩形，由矩形的性質及同角的余角相等推出∠MEP=∠NEC，從而用ASA判斷出△EMP≌△ENC，由全等三角形的對應邊相等得PE=EC，再用SAS判斷出△PBE≌△QBE，得PE=EQ，則EQ=EC，可得結論；②延長ME交CD與點K．則四邊形EKCN是矩形，由等腰直角三角形的性質得DK=EK=1，由矩形的對邊相等得CN=1，由等腰三角形的三線合一得CQ=2，從而在Rt△PCB中，利用勾股定理計算即可．（1）解：結論：AE=FG，AE⊥FG．理由：連接EC，延長AE交FG與點J，交CD于點K．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBESAS∴AE=CE，∠BAE=∠BCE，∵EG⊥CD，EF⊥CB，∴∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴FG=CE，∴AE=FG，∵EG=FC，∠GEF=∠CFE=90°，EF=FE，∴△GEF≌△CFESAS∴∠ECF=∠EGF，∵∠BAE=∠EGF，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠EKG，∴∠EGF=∠EKG，∵∠GEK+∠EKG=90°，∴∠GEK+∠EGJ=90°，∴∠EJG=90°，∴AE⊥FG；（2）①證明：過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBA=∠EBC，∵EM⊥AB，EN⊥CB，∴EM=EN，∵∠EMB=∠ENB=∠MBN=90°，∴四邊形BMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵EP⊥EC，∴∠PEC=∠MEN=90°，∴∠MEP=∠NEC，∵∠EMP=∠ENC=90°，∴△EMP≌△ENCASA∴EP=EC，∵BP=BQ，∠PBE=∠QBE=45°，BE=BE，∴△PBE≌△QBESAS∴EP=EQ，∴EQ=EC，∴△EQC是等腰三角形；②解：延長ME交CD與點K．則四邊形EKCN是矩形，∵DE=2，∠EDK=45°，∠EKD=90°∴DK=EK=1，∴CN=1，∵EQ=EC，EN⊥CQ，∴QN=NC=1，∴CQ=2，∵BQ>QC=k:2，∴BQ=BP=k，在Rt△PCB中，PC=P【答案】24．解：①∵二次函數圖象經過點A3，0，

∴9m?12m+m?2=0，

∴m=?1，

∴二次函數為y=?x2+4x?3，

∵y=?x2+4x?3=?x?22+1，

∴頂點