試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專(zhuān)題15導(dǎo)數(shù)與極限真題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專(zhuān)用）一、單選題1．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）一個(gè)人以勻速去追停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車(chē)以的加速度勻加速開(kāi)走，那么（

）．A．人可在內(nèi)追上汽車(chē) B．人可在內(nèi)追上汽車(chē)C．人追不上汽車(chē)，其間最近距離為 D．人追不上汽車(chē)，其間最近距離為7m2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是離散型隨機(jī)變量的期望，則下列不等式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．二、填空題3．（2021·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）______4．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）函數(shù)的最大值是______.5．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）對(duì)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有個(gè)在單位圓上，則______．6．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）拋一顆色子三次，所得點(diǎn)數(shù)分別為、、.則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率為_(kāi)_____.7．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知函數(shù)，其中，.過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線(xiàn)，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.則數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____.8．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）若數(shù)列是首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，則___________.9．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.10．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，則______.11．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩不同的點(diǎn)、.則曲線(xiàn)在、處切線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡為_(kāi)_____.12．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)．則當(dāng)與兩個(gè)函數(shù)圖像相切時(shí)，______．13．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).則對(duì)滿(mǎn)足的任意實(shí)數(shù)，的最小值為_(kāi)_________．14．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）滿(mǎn)足的整數(shù)n=__________．15．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù),且.記曲線(xiàn)與最近的點(diǎn)為.則______.16．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知直線(xiàn)與三次曲線(xiàn)有三個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)__________.17．（2021·浙江·高三競(jìng)賽）若，，，，則______.三、解答題18．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知三次函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意都有，求的所有可能值.19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）求下列極限：(1)；(2)；(3)．20．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知,.求最大的正整數(shù),使得對(duì)任意的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且.21．（2022·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）已知函數(shù).若是區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）在銳角△ABC中，證明:.23．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足.試求的取值范圍.24．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知函數(shù)，的圖像有兩條公切線(xiàn)，且由這四個(gè)切點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)為6,求實(shí)數(shù)a的值.25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）實(shí)數(shù)和正數(shù)使得有三個(gè)實(shí)數(shù)根．且滿(mǎn)足：（1）；（2），求的最大值.26．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，(1)若，（為常數(shù)），求的解析式；(2)在（1）條件下，若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．27．（2019·江蘇·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）證明：對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，，且等號(hào)成立的充要條件是.28．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，．求的取值范圍．29．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知