第1頁（共1頁）2025年天津市西青區中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）計算（﹣2）×（﹣4）的結果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣65．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，據統計亞冬會全網瀏覽量達12000000000．將12000000000用科學記數法表示應為（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×10106．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．7．（3分）計算的結果是（）A．1 B． C． D．8．（3分）若點，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y29．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三；不足四，問入數、物價各幾何？”意思是：現有幾個人共買一件物品，則多出3錢；每人出7錢，問人數，物價各是多少？若設共有x人，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點A在邊OM上，以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧交ON于點B；分別以點A，B為圓心的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P，Q，則CB的長為（）A．2 B． C．4 D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點A，B的對應點分別為D，E，連接BE，則下列結論一定正確的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB12．（3分）一個小球從地面上一點O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點A處，小球的飛行路線可以用二次函數y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y＝x（x≥0），它們的圖象如圖所示，當小球飛行的水平距離x為2m時（不考慮空氣阻力等因素）．有下列結論：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落點A距地面的高度為3.6m；③若小球飛行高度y（m）與飛行時間t（s）滿足關系式y＝﹣5t2+vt，則v＝10．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有11個球，其中有3個紅球、8個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．14．（3分）計算6x2?3xy的結果等于．15．（3分）計算的結果等于．16．（3分）函數y＝x+b（b是常數）的圖象不經過第二象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，點E為OA的中點，連接DE，連接AF．（Ⅰ）AE的長是；（Ⅱ）AF的長是．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，線段AB的兩個端點均落在格點上．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）經過點A，B作圓，若所對的圓心角是120°，使△ABM是等邊三角形；再過點B作圓的切線BP．請用無刻度的直尺，畫出點M和切線BP，并簡要說明它們的位置是如何找到的（不要求證明，畫圖時所有添加的線不超過10條）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解中學生參加社會實踐的情況，隨機調查了某中學a名學生假期參加社會實踐的累計時間（單位：h）．根據統計的結果請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統計的這部分學生假期參加社會實踐累計時間的平均數、眾數和中位數．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且OD⊥AB，連接CA，CD與OB交于點E．（I）如圖①，若∠ODC＝10°，連接CB；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點F，BF＝2，求OE的長．22．（10分）為了解學校附近一斜坡旁邊一棵直立大樹AB的高度，該校數學興趣小組進行實地測量．如圖，在斜坡頂部點C處測得大樹頂端A的仰角為54.5°，從點C出發沿遠離大樹的水平方向走4m到達點D處，測得大樹頂端A的仰角為26.7°，B，C，D在同一平面，延長DC交AB于點E．（Ⅰ）求線段AE的長度．（結果保留整數）（Ⅱ）計算大樹AB的高度．（結果保留整數）（參考數據：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）23．（10分）某無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米的樓頂起飛；甲無人機飛行6秒后到達距離地面60米的高度后停止上升，并單獨進行表演，按原速繼續飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃同時到達距離地面120米高度時，表演完成后兩架無人機返回地面．下面圖中x（單位：秒）表示無人機飛行的時間，y（單位：米）表示無人機所在位置的高度（I）填空：①a的值為，b的值為；②甲無人機返回地面的速度為米/秒，甲無人機單獨表演的時間為秒；（Ⅱ）當0≤x≤20時，請直接寫出甲無人機所在位置的高度y關于時間x的函數解析式．（Ⅲ）在乙無人機飛行上升期間，與甲無人機位于同一高度的時間x是多少？（直接寫出結果即可）24．（10分）將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如圖①，點C的坐標為，點A的坐標為；（Ⅱ）連接AC，將直角三角形紙片OAB沿AC剪開，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的對應點分別是D，E，F，設OD＝t．①如圖②，當△DEF與△ABC重疊部分為五邊形時，ED分別與AB，H，EF與AB相交于點M，試用含有t的式子表示GM的長；②當1≤t≤5時，求△DEF與△ABC重疊部分的面積S的取值范圍．（直接寫出結果即可）25．（10分）在平面直角坐標系中，點A（3，0），點B（0，3）2+bx+c（b，c為常數，b＞0）的頂點為G．（I）若拋物線經過點A，B，連接AB．①求此拋物線的解析式；②過點G作直線GH∥AB，與拋物線相交于點H，求線段GH的長．（Ⅱ）若，連接點B和點P（﹣1，0），分別過點G畫直線l∥x軸，在直線GM上截取GQ＝BP（點Q在直線l下方），當OG+AQ的最小值為時

2025年天津市西青區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ACBAD．BCDBBD題號12答案B一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，一共有三列、1、3．故選：A．2．（3分）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵＜，∴6＜7，即在5到7之間，故選：C．3．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的美術字均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項B的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．4．（3分）計算（﹣2）×（﹣4）的結果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝5．故選：A．5．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，據統計亞冬會全網瀏覽量達12000000000．將12000000000用科學記數法表示應為（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×1010【解答】解：12000000000＝1.2×1010．故選：D．6．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．【解答】解：原式＝×﹣＝4﹣＝，故選：B．7．（3分）計算的結果是（）A．1 B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故選：C．8．（3分）若點，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解；∵反比例函數k＝﹣1＜0，∴反比例函數圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵點C（4，y3）在第二象限，∴y1＜y3＜0∴y1＜y5＜y2，故選：D．9．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三；不足四，問入數、物價各幾何？”意思是：現有幾個人共買一件物品，則多出3錢；每人出7錢，問人數，物價各是多少？若設共有x人，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可列方程組為，故選：B．10．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點A在邊OM上，以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧交ON于點B；分別以點A，B為圓心的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P，Q，則CB的長為（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：由題意得，AO＝AB＝6，∴∠O＝∠ABO＝30°，由作圖知，CQ垂直平分AB，∴AC＝CB，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴∠OAC＝180°﹣∠O﹣∠BAC﹣∠ABC＝90°，∴AC＝BC＝OA＝2，故選：B．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點A，B的對應點分別為D，E，連接BE，則下列結論一定正確的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB【解答】解：∵把Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，∴∠A＝∠D，又∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DF⊥AB，故選項D結論一定正確，由已知無法得出選項ABC中結論一定正確，故選：D．12．（3分）一個小球從地面上一點O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點A處，小球的飛行路線可以用二次函數y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y＝x（x≥0），它們的圖象如圖所示，當小球飛行的水平距離x為2m時（不考慮空氣阻力等因素）．有下列結論：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落點A距地面的高度為3.6m；③若小球飛行高度y（m）與飛行時間t（s）滿足關系式y＝﹣5t2+vt，則v＝10．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵根據題意得：，解得，故①正確；由①知，二次函數的解析式為y＝﹣x2+4x，聯立方程組，解得或，∴A（，），小球在斜坡上的降落點A距地面的高度為2.8m，故②錯誤；y∵＝﹣5t4+vt＝﹣5（t﹣）2+，∴＝8，解得v＝4（負值舍去），故③錯誤?，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有11個球，其中有3個紅球、8個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．【解答】解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．故答案為：．14．（3分）計算6x2?3xy的結果等于18x3y．【解答】解：6x2?5xy＝18x3y．故答案為：18x3y．15．（3分）計算的結果等于8．【解答】解：＝13﹣2＝8；故答案為：8．16．（3分）函數y＝x+b（b是常數）的圖象不經過第二象限，則b的值可以是﹣1（答案不唯一，滿足b≤0即可）（寫出一個即可）．【解答】解：∵函數y＝x+b（b是常數）的圖象不經過第二象限，∴b≤0，可取b＝﹣1．故答案為：﹣3（答案不唯一，滿足b≤0即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，點E為OA的中點，連接DE，連接AF．（Ⅰ）AE的長是2；（Ⅱ）AF的長是．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為，∵AB＝BC＝3√2，∠BAD＝90°，AC⊥BD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝，∴OA＝OC＝OD＝OB＝4∵點E是OA的中點，∴AE＝OE＝OA＝2，故答案為：2；（Ⅱ）過點F作FH⊥AC，如圖所示：∵AC⊥BD，∴FH∥BD，∵點F是DE的中點，∴FH是△DEO的中位線，∴FH＝OD＝2OE＝1，∴AH＝AE+EH＝7，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF＝＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，線段AB的兩個端點均落在格點上．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）經過點A，B作圓，若所對的圓心角是120°，使△ABM是等邊三角形；再過點B作圓的切線BP．請用無刻度的直尺，畫出點M和切線BP，并簡要說明它們的位置是如何找到的（不要求證明，畫圖時所有添加的線不超過10條）．【解答】解：（I），故答案為：；（II）如圖，取格點C，D，取AB與格線的交點F；連接MA，連接QF并延長，作直線BP．證明：如圖，取格點l，H，BD，連接BO，根據圖形可得CI＝DH＝1，ID＝HB＝5，∴△CID≌△DHB（SAS），∴∠CDI＝∠DBH，∴∠CDI+∠HDB＝∠DBH+∠HDB＝90°，∴∠CDB＝90°，由作圖可得CD∥AB且CD＝AB，點E，AB的中點．∴ED＝FB，∴四邊形EFBD為平行四邊形，∵∠EDB＝90°，∴四邊形EFBD為矩形，∴∠MFB＝90°，∴MF為AB的垂直平分線，∴MA＝MB，∵所對的圓心角是120°，∴∠AMB＝60°，∴△AMB為等邊三角形；由作圖可得QF＝PF，∵AF＝BF，∠QFA＝∠PFB，∴△QFA≌△PFB（SAS），∴∠QAF＝∠PBF＝60°，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠OBF＝30°，∴∠OBP＝∠OBF+∠PBF＝90°，即OB⊥BP，∴BP為圓的切線．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣8≤x≤1．故答案為：x≥﹣1，x≤2．20．（8分）為了解中學生參加社會實踐的情況，隨機調查了某中學a名學生假期參加社會實踐的累計時間（單位：h）．根據統計的結果請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：a的值為40，圖①中m的值為25；（Ⅱ）求統計的這部分學生假期參加社會實踐累計時間的平均數、眾數和中位數．【解答】解：（1）a＝2÷5%＝40，∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25；故答案為：40，25；（2）平均數為×（5×3+8×5+7×10+6×15+9×5+10×2）＝7.5，中位數為．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且OD⊥AB，連接CA，CD與OB交于點E．（I）如圖①，若∠ODC＝10°，連接CB；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點F，BF＝2，求OE的長．【解答】解：（I）如圖①，連接OC，∴∠OCD＝∠ODE＝10°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵點D在⊙O上，OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠BCD＝∠BOD＝45°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝55°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝35°，∴∠ABC和∠BAC的度數分別為55°和35°．（Ⅱ）如圖②，連接OC，設CL＝m，∵CF是⊙O的切線，∴CF⊥OC，∴∠OLC＝∠OCF＝90°，∴OC5+CF2＝OF2，∵CF＝8，BF＝2，∴OF＝OB+BF＝OC+2，∴OC7+42＝（OC+8）2，解得OC＝3，∴OF＝6+2＝5，∵S△OCF＝OF?CL＝，∴×7m＝，解得m＝，∴CL＝，∴OL＝＝＝，∵OD∥CL，OD＝OC＝3，∴△OED∽△LEC，∴＝＝＝，∴OE＝OL＝×＝8，∴OE的長為1．22．（10分）為了解學校附近一斜坡旁邊一棵直立大樹AB的高度，該校數學興趣小組進行實地測量．如圖，在斜坡頂部點C處測得大樹頂端A的仰角為54.5°，從點C出發沿遠離大樹的水平方向走4m到達點D處，測得大樹頂端A的仰角為26.7°，B，C，D在同一平面，延長DC交AB于點E．（Ⅰ）求線段AE的長度．（結果保留整數）（Ⅱ）計算大樹AB的高度．（結果保留整數）（參考數據：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）【解答】解：（Ⅰ）如圖，延長DC交AB于點E，∴∠AED＝∠BEC＝90°，∵∠BCE＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，設BE＝CE＝x米，∴DE＝（4+x）米，在Rt△ACE中，AE＝CE?tan54.5°≈7.4x（米），在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝，∴x≈3，∴AE＝3.4x≈4米；答：線段AE的長度約為4米；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB＝AE+BE＝1.4x+x＝6.4x＝2.2×3≈7，∴大樹AB的高度約為4米．23．（10分）某無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米的樓頂起飛；甲無人機飛行6秒后到達距離地面60米的高度后停止上升，并單獨進行表演，按原速繼續飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃同時到達距離地面120米高度時，表演完成后兩架無人機返回地面．下面圖中x（單位：秒）表示無人機飛行的時間，y（單位：米）表示無人機所在位置的高度（I）填空：①a的值為10，b的值為15；②甲無人機返回地面的速度為8米/秒，甲無人機單獨表演的時間為8秒；（Ⅱ）當0≤x≤20時，請直接寫出甲無人機所在位置的高度y關于時間x的函數解析式．（Ⅲ）在乙無人機飛行上升期間，與甲無人機位于同一高度的時間x是多少？（直接寫出結果即可）【解答】解：（I）①由題意得，甲無人機的速度為a＝60÷6＝10（米/秒）；結合圖象，∵當甲，開始時長為b秒的聯合表演，∴b＝35﹣20＝15（秒）．故答案為：10，15；②由題意，結合圖象可得＝8（米/秒）；∵由①甲無人機以10米/秒的速度從地面起飛，∴飛行時間為：120÷10＝12（秒）．∴結合圖象可得，甲無人機單獨表演的時間為：20﹣12＝6（秒）．故答案為：8，8；（Ⅱ）由題意，∵甲無人機飛行2秒后到達距離地面60米的高度后停止上升，∴當0≤x≤6時，y＝10x．又∵甲無人機單獨表演的時間為4秒，∴當6＜x≤14時，y＝60．又∵單獨進行表演，完成表演動作后，∴當14＜x≤20時，y＝60+10（x﹣14）＝10x﹣80．∴當0≤x≤20時，甲無人機所在位置的高度y關于時間x的函數解析式為：y＝．（Ⅲ）由題意，∵甲，乙無人機從距離地面20米的樓頂起飛，∴乙無人機的速度為：（120﹣20）÷20＝3（米/秒）．∴乙無人機的高度與時間x的關系式為：y＝20+5x．∴①令20+5x＝10x，∴x＝7，符合題意．②令20+5x＝60，∴x＝8，符合題意．③令20+2x＝10x﹣80，∴x＝20．綜上，在乙無人機飛行上升期間．24．（10分）將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如圖①，點C的坐標為（3，0），點A的坐標為（，）；（Ⅱ）連接AC，將直角三角形紙片OAB沿AC剪開，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的對應點分別是D，E，F，設OD＝t．①如圖②，當△DEF與△ABC重疊部分為五邊形時，ED分別與AB，H，EF與AB相交于點M，試用含有t的式子表示GM的長；②當1≤t≤5時，求△DEF與△ABC重疊部分的面積S的取值范圍．（直接寫出結果即可）【解答】解：（I）∵點B（6，0），∴C（6，0），如圖1，過點A作AP⊥y軸于P，∴∠APO＝90°，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝3，∵∠BOP＝90°，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝OA＝＝，∴點A的坐標為（，），故答案為：（3，2），（，）；（II）①如圖3，△DEF與△ABC重疊部分為五邊形CFMGH，∵OB＝6，OD＝t，∴BD＝6﹣t，由平移得：DE∥OA，DE＝OA＝7，∴△BDG∽△BOA，∠OAB＝∠DGB＝90°，∴＝，即＝，∴DG＝，∴EG＝DE﹣DG＝8﹣＝，Rt△OAB中，C是OB的中點，∴AC＝OB＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∵AC∥EF，∴∠ACO＝∠DFE＝60°，∵∠ABO＝30°，∴∠BMF＝60°﹣30°＝30°＝∠EMG，∵∠EGM＝90°，∴tan∠EMG＝tan30°＝＝，∴＝，∴GM＝t（0＜t＜3）