北師大數學二試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為（）。A.0B.-2C.1D.2答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的元素個數為（）。A.1B.2C.3D.4答案：B3.計算極限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值為（）。A.0B.1/2C.1D.2答案：B4.若矩陣A為3×3矩陣，且|A|=2，則|2A|的值為（）。A.4B.8C.16D.32答案：C5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值為（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^2-6x+2D.3x^2-6x+6答案：A6.計算定積分∫(0to1)x^2dx的值為（）。A.1/3B.1/2C.1D.2答案：A7.若隨機變量X服從正態分布N(2,4)，則P(X<2)的值為（）。A.0.5B.0.25C.0.75D.0.9答案：A8.已知函數f(x)=e^x，求f''(x)的值為（）。A.e^xB.e^(-x)C.0D.1答案：A9.計算二重積分?(D)(x^2+y^2)dA，其中D為圓x^2+y^2≤1的值為（）。A.π/2B.πC.2πD.4π答案：B10.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b的值為（）。A.5B.6C.7D.8答案：C二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的導數為_________。答案：3x^2-12x+1112.計算定積分∫(-1to1)(x^2-2x+1)dx的值為_________。答案：2/313.若矩陣A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}，則|A|的值為_________。答案：-214.已知函數f(x)=sin(x)，求f''(x)的二階導數為_________。答案：-sin(x)15.計算二重積分?(D)(x+y)dA，其中D為正方形區域0≤x≤1,0≤y≤1的值為_________。答案：3/2三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的極值點及對應的極值。解：首先求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。將x=2代入原函數f(x)，得到極小值f(2)=-1。因此，極值點為x=2，對應的極小值為-1。17.計算定積分∫(0toπ/2)sin(x)dx。解：根據定積分的性質，有∫(0toπ/2)sin(x)dx=[-cos(x)](0toπ/2)=-cos(π/2)+cos(0)=1。18.已知矩陣A=\begin{bmatrix}2&1\\1&3\end{bmatrix}，求矩陣A的逆矩陣A^(-1)。解：首先計算|A|=2×3-1×1=5。然后求A的伴隨矩陣，得到\begin{bmatrix}3&-1\\-1&2\end{bmatrix}。最后，根據逆矩陣的定義，有A^(-1)=1/|A|×伴隨矩陣=1/5×\begin{bmatrix}3&-1\\-1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3/5&-1/5\\-1/5&2/5\end{bmatrix}。19.已知函數f(x)=x^3+3x^2-9x-27，求f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=3x^2+6x-