難點微專題6——斜面的機械效率+物重變化時滑輪組的機械效率問題方法點撥:求斜面的機械效率有用功為克服物體重力做的功；額外功為克服摩擦力做的功；總功為施加的拉力做的功，也等于有用功加上額外功；機械效率是有用功與總功的比值，即η＝×100%.如題：在一個高為h、長為L的斜面上，用沿斜面向上的力F把重為G的木塊勻速向上拉的過程中，如果斜面的機械效率為η，求木塊和斜面間的摩擦力表達式.（第1種表達式）人對物體所做的總功：W總＝FL，人對物體所做的有用功：W有＝Gh；∵W總＝W有+W額，∴W額＝W總﹣W有＝FL﹣Gh，∵W額＝fL，∴摩擦力：f＝＝＝F﹣（）G（第2種表達式）人對物體所做的總功：W總＝FL，∵η＝，∴W有用＝W總×η＝FLη，∵W總＝W有+W額，∴W額＝W總﹣W有＝FL﹣FLη，∵W額＝fL，∴摩擦力：f＝＝＝F（1﹣η）（第3種表達式）人對物體所做的有用功：W有＝Gh；∵η＝，∴W總＝＝，∵W總＝W有+W額，∴W額＝W總﹣W有＝﹣Gh，∵W額＝fL，∴摩擦力：f＝＝＝2、物重變化時滑輪組的機械效率會改變，所以物重變化前的機械效率不可用，通常的解法是先根據第一種情境求出動滑輪總重然后放到第二種情境中用。B.例題講解：題型一：求斜面的機械效率1．如圖所示，工人師傅用沿著斜面大小為600N的推力，在10s內把質量為100kg貨物沿斜勻速向上推到頂部，斜面長為4m，高為2m，則工人師傅做功的功率是240W，該斜面的機械效率為83.3%，貨物與斜面的摩擦力是100N。（g取10N/kg）解析：（1）工人推力做的總功：W總＝Fs＝600N×4m＝2400J。工人師傅做功的功率為：P總＝＝＝240W。（2）貨物的重力：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，工人師傅對貨物做的有用功：W有用＝Gh＝1000N×2＝2000J；斜面的機械效率：η＝×100%＝×100%≈83.3%。（3）克服摩擦力所做的額外功：W額＝W總﹣W有＝2400J﹣2000J＝400J，由W額＝fs可得，物體和斜面之間的摩擦力：f＝＝＝100N。題型二：實驗探究斜面的機械效率2．用圖示裝置探究“斜面機械效率”，實驗記錄如表。實驗次數物體種類物重G/N斜面高h/cm沿斜面的拉力F/N斜面長s/cm機械效率η/%1木塊4151.19060.62小車41590（1）沿斜面拉動物體時，應使其做勻速直線運動。（2）根據圖示測力計的示數，拉力為0.7N，可知第2次實驗的機械效率為95.2%．由實驗可得初步結論：斜面傾斜程度相同時，摩擦力越小，機械效率越大。（3）第1次實驗中，木塊所受摩擦力為0.43N。解析：（1）沿斜面拉動物體時，為使彈簧測力計的示數穩定，便于讀數，所以應盡量使物體做勻速直線運動；（2）由圖可知：彈簧測力計的分度值為0.1N，示數為0.7N，則第2次實驗斜面的機械效率η＝×100%＝＝×100%≈95.2%；比較兩次的機械效率可知，第2次機械效率大，斜面的傾斜程度相同，小車所受的摩擦力小，由此可得結論：斜面傾斜程度相同時，摩擦力越小，機械效率越大；（3）由第1次實驗的數據可知，沿斜面拉木塊做的有用功W有＝Gh＝4N×0.15m＝0.6J，拉力做的總功W總＝Fs＝1.1N×0.9m＝0.99J，則額外功W額＝W總﹣W有＝0.99J﹣0.6J＝0.39J，由W額＝fs得，木塊所受摩擦力f＝＝≈0.43N。題型三：物重變化時求滑輪組的機械效率3．如圖所示，用滑輪組勻速提起放在地面上邊長為20cm，質量為100kg的重物，拉力做功的功率為1200W，重物上升的速度為1m/s。（不計繩重和摩擦力）求：（1）當物體靜止在地面上時對地面的壓強；（2）作用在繩子自由端的拉力為多大；（3）滑輪組的機械效率為多大；（4）若用此滑輪組勻速提起2200N的重物，作用在繩子自由端的拉力為多少？解析：（1）物體靜止在地面上時對地面的壓力：F壓＝G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，受力面積：S＝（0.2m）2＝0.04m2，則物體對地面的壓強：p＝＝＝2.5×104Pa；（2）由圖知，n＝3，則繩端移動的速度：v＝3v物＝3×1m/s＝3m/s，由P＝＝＝Fv可得繩子自由端的拉力：F＝＝＝400N；（3）滑輪組的機械效率：η＝×100%＝＝＝＝＝×100%≈83.3%。（4）不計繩重和摩擦力，繩子自由端的拉力：F＝（G+G動），則動滑輪重力：G動＝3F﹣G＝3×400N﹣1000N＝200N，勻速提起2200N的重物時，作用在繩子自由端的拉力：F′＝（G′+G動）＝（2200N+200N）＝800N。C.針對訓練：題型一：求斜面的機械效率4．如圖所示，工人師傅用沿斜面向上400N的推力，在10s內將重600N的物體從斜面底端勻速推至斜面頂端。已知斜面長4m，高2m。此過程中推力做功的功率為160W，斜面的機械效率為75%。解析：（1）推力做的總功：W總＝Fs＝400N×4m＝1600J，推力做功的功率：P＝＝＝160W；（2）推力做的有用功：W有用＝Gh＝600N×2m＝1200J，斜面的機械效率：η＝×100%＝×100%＝75%。5．如圖所示，一固定斜面傾角為30°，高為1m。現用一個平行于斜面向上的F＝50N的拉力剛好使G＝80N的物體沿斜面向上做勻速直線運動，物體的大小忽略不計，則將物體從斜面底端拉到頂端的過程中，下列說法正確的是（B）A．物體受到的摩擦力為50N B．斜面的機械效率為80% C．使用斜面既可以省力又可以省距離 D．若只改變斜面的傾斜角度，斜面機械效率不變解析：A、斜面傾角為30°，斜面高h＝1m，在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，則斜面長s＝2h＝2×1m＝2m，拉力做的有用功：W有用＝Gh＝80N×1m＝80J，拉力F做的總功：W總＝Fs＝50N×2m＝100J，克服摩擦力做的額外功：W額＝W總﹣W有用＝100J﹣80J＝20J，物體受到的摩擦力：f＝＝＝10N，故A錯誤；B、斜面的機械效率：η＝×100%＝×100%＝80%，故B正確；C、使用斜面時，可以省力，但費距離，故C錯誤；D、當斜面的傾角變大時，物體對斜面的壓力逐漸變小，在接觸面粗糙程度不變時，壓力變小，物體受到的滑動摩擦力變小，額外功變小，有用功不變，總功變小，由機械效率公式可知，斜面的機械效率變大，故D錯誤。6．在一個高為h、長為L的斜面上，用沿斜面向上的力F把重為G的木塊勻速向上拉的過程中，如果斜面的機械效率為η，則木塊和斜面間的摩擦力表達式錯誤的是（C）A．F（1﹣η） B．F﹣（）G C．G﹣G D．G解析見“方法點撥”。題型二：實驗探究斜面的機械效率7．如圖所示是某同學“探究斜面”實驗裝置圖。實驗前他做了如下猜想：A．斜面的機械效率可能與斜面的粗糙程度有關。B．斜面的機械效率可能與斜面的傾斜度有關。他在實驗時用彈簧測力計拉著同一木塊沿斜面向上做勻速直線運動，分別做了四次實驗，并記錄實驗數據如下：實驗次數斜面傾斜程度斜面粗糙程度木塊重量G/N斜面高h/m拉力F/N斜面長s/m有用功W有/J總功W總/J機械效率η1較緩木板表面20.10.60.50.20.367%2較陡木板表面20.210.50.40.580%3最陡木板表面20.31.40.50.60.786%4最陡毛巾表面20.31.60.5（1）實驗中，測有用功和總功的原理是W有＝Gh、W總＝Fs，測機械效率的原理是。（2）彈簧測力計應沿斜面方向勻速拉動，且運動中（靜止時/運動中）讀數。（3）請將上表所缺的數據補充完整。（4）比較3、4兩次實驗可知猜想A是正確的。（5）比較1、2、3次實驗得到的結論是：當斜面粗糙程度、木塊重量相同時，斜面越陡沿斜面的拉力越大，機械效率越高。（6）從數據可知斜面可以省力，但不能省功。（力/功）（7）若要探究斜面機械效率與物重的關系，簡述實驗方案保持粗糙程度和傾斜程度不變，只改變物體的重力進行實驗即可。解析：（1）測量有用功的原理：W有＝Gh，測量總功的原理：W總＝Fs；測量機械效率的原理：η＝；（2）要正確地測出拉力的大小，需沿斜面向上勻速拉動測力計；若在靜止時讀數，此時測得的拉力沒有克服摩擦力，所以計算出的總功偏小，所以需要在運動中讀數；（3）由表中第四組實驗數據可知，W有＝Gh＝×0.3m＝0.6J，W總＝Fs＝1.6N×0.5m＝0.8J，斜面效率η＝×100%＝×100%＝75%；（4）由表中3、4兩次實驗數據可知，在斜面粗糙程度不同而斜面的傾斜程度相同時，斜面的效率不同，由此可知，斜面的機械效率與斜面的粗糙程度有關，故猜想A正確；（5）由表中第1、2、3此實驗數據可知，當斜面粗糙程度、木塊重量相同時，斜面越陡沿斜面的拉力越大，機械效率越高；（6）由數據分析可知，使用斜面時，拉力小于重力，但總功總大于有用功，即使用斜面可以省力，但不可以省功；（7）若想探究斜面的機械效率與物重的關系，則要保持粗糙程度和傾斜程度不變，只改變物體的重力進行實驗即可。題型三：物重變化時求滑輪組的機械效率8．用如圖所示的滑輪組將一個重為48N的物體勻速提升0.2m，作用在繩子自由端的拉力為20N，則繩子自由端移動的距離為0.6m，不計繩重和摩擦，該滑輪組的機械效率為80%；如果提起另一重物時的機械效率為60%，則此物體的重力為18N。解析：（1）由圖知，n＝3，則繩子自由端移動距離s＝3h＝3×0.2m＝0.6m；（2）有用功：W有用＝Gh＝48N×0.2m＝9.6J；拉力做的總功：W總＝Fs＝20N×0.6m＝12J，該滑輪組的機械效率：η＝×100%＝×100%＝80%；（3）不計繩重和摩擦，提升重為48N的物體時，拉力F＝（G+G輪），則動滑輪重力：G輪＝3F﹣G＝3×20N﹣48N＝12N，如果提起另一重物時的機械效率為60%，因不計繩重和摩擦，則此時滑輪組的機械效率：η′＝×100%＝＝，即：60%＝，解得提升物體的重力：G＝18N。終極挑戰：9．用如圖所示滑輪組勻速提升物體時，保持拉力F對滑輪組的功率不變，動滑輪重為Gm，不計繩重和摩擦。物體重為G、勻速提升物體的速度為v、動滑輪對物體做功的功率為P、滑輪組的機械效率為η。如所示圖像可能正確的是（C）A．拉力F隨物重G的變化圖像 B．動滑輪對物體做功的功率P隨物重G的變化圖像 C．物體上升速度v的倒數隨物重G的變化圖像 D．滑輪組的機械效率η隨物重G的變化圖像解析：A、由圖可知n＝3，因為不計繩重和摩擦，所以拉力：F＝（G+Gm），由于動滑輪重為G