PAGEPAGE4第66練圓的方程[基礎保分練]1.若圓x2＋y2＋2ax－b2＝0的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為()A.1B.2C.eq\r(2)D.42.已知圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標為(a，b)，則a2＋b2等于()A.8B.16C.12D.133.(2024·杭州模擬)已知圓的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，圓心坐標為(5,0)，則它的半徑為()A.3B.eq\r(5)C.5D.44.(2024·效實中學模擬)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,3)的圓的方程是()A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.x2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y＋3)2＝15.(2024·寧波二中月考)過點A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在x＋y－2＝0上的圓的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝46.已知三點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(4,3)7.(2024·湖州模擬)已知圓的圓心為(2，－3)，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是()A.x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B.x2＋y2－4x＋6y－8＝0C.x2＋y2－4x－6y＝0D.x2＋y2－4x＋6y＝08.在平面直角坐標系內，若圓C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上全部的點均在第四象限內，則實數a的取值范圍為()A.(－∞，－2) B.(－∞，－1)C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)9.圓心在直線l：x＋y＝0上，且過點A(－4,0)，B(0,2)的圓的標準方程是________________.10.(2024·臺州模擬)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＝0，那么圓心坐標是________；假如圓C的弦AB的中點坐標是(－2,3)，那么弦AB所在的直線方程是________________________.[實力提升練]1.以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝3B.(x＋2)2＋(y－1)2＝3C.(x－2)2＋(y＋1)2＝9D.(x＋2)2＋(y－1)2＝92.已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為()A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1B.(x－2)2＋(y＋2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D.(x－2)2＋(y－2)2＝13.能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數f(x)稱為圓O的“親和函數”，下列函數不是圓O的“親和函數”的是()A.f(x)＝4x3＋x B.f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)C.f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2) D.f(x)＝taneq\f(x,5)4.若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為()A.1B.5C.4eq\r(2)D.3＋2eq\r(2)5.已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關于直線l：x＋my＋1＝0對稱，則實數m＝________.6.(2024·寧波四中期中)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為________________________.答案精析基礎保分練1．B2.D3.D4.C5.C6.B7.D8.A9.(x＋3)2＋(y－3)2＝1010．(－1,2)x－y＋5＝0實力提升練1．C2.B3.C4．D[由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(a＋b)＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)≥3＋2eq\r(\f(b,a)×\f(2a,b))＝3＋2eq\r(2)，當且僅當eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)，即b＝2－eq\r(2)，a＝eq\r(2)－1時，等號成立．∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為3＋2eq\r(2).]5．－1解析因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點關于直線l：x＋my＋1＝0對稱，所以直線l過C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.6．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析由條件設圓心為C(a，－a)，∵圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，∴eq