1.3線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質與判定教學內容第1課時線段的垂直平分線的性質與判定課時1核心素養目標1.經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程，進一步體會證明的必要性，增強證明意識和能力；2.證明線段垂直平分線的性質定理，探索并證明線段垂直平分線的判定定理，進一步發展推理能力；3.有意識地培養學生對文字語言、符號語言和圖形語言的轉換能力，關注證明過程及其表達的合理性.知識目標1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質定理及逆定理；3.能運用線段的垂直平分線的有關知識進行證明或計算.教學重點掌握線段垂直平分線的性質定理及逆定理.教學難點能運用線段的垂直平分線的有關知識進行證明或計算.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創設情境，導入新知如圖，畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設折痕與AB的交點為O.你發現了什么？師生活動：讓學生在紙上畫出一條線，然后動手操作，觀察折紙的痕跡，舉手發言，說出自己得到的結論.再共同回顧七上所學的垂直平分線的相關概念：我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.小組合作，探究概念和性質知識點一：線段垂直平分線的性質如圖，點P是線段AB垂直平分線上的一點，AB和PC相等嗎？改變點P的位置，結論還成立嗎？預設1：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.師追問：你能證明這一結論嗎？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上.求證：PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB．師生活動：學生書寫證明過程的時候教師進行巡視，尋找有代表性的做法安排板書.然后共同歸納：線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.典例精析例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm師生活動：學生獨立思考，學生代表回答，闡述思路，教師整理：解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.教師予以適當的評價，并引導歸納方法歸納：利用線段垂直平分線的性質，實現線段之間的相互轉化，從而求出未知線段的長．知識點二：線段垂直平分線的判定師提問：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？預設1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.師追問：如果是，請你加以證明.想一想：如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？師引導：記得要分點P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論：師生活動：學生獨立進行證明，學生代表板書，教師與其余學生給予適當的評價并完善板書.線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.應用格式：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：∵AB=AC，∴A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上).同理，點O在線段BC的垂直平分線.∴直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點確定一條直線).師追問：你還有其他證明方法嗎？證明：延長AO交BC于點D.∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO＝∠CAO.∵AB＝AC，∴AO⊥BC.∵OB＝OC，OD＝OD，∴Rt△DBO≌Rt△DCO(HL).∴BD＝CD.∴直線AO垂直平分線段BC.師生活動：1.兩名學生板演，其余學生在練習本上做題.2小組內批閱.3.對板演的內容進行評價糾錯.當堂練習，鞏固所學1.如圖所示，AC=AD，BC=BD，則下列說法正確的是()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，這樣的點的組合共有種.3.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，AB+BC=16cm，則△BCE的周長是cm.4.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.求證：AO=BO.設計意圖：通過折紙活動，讓學生復習回顧垂直平分線的相關概念，激發學生的學習興趣，為下一步證明證明做鋪墊．設計意圖：學生在七年級曾經探索并認識了這一結論，這里應先讓學生回憶探索過程，然后自主思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程.設計意圖：在線段垂直平分線上任取一點P證明這一定理的，要證明一個圖形上每一點都具有某種性質，只需在圖形上任取一點作代表，如果所取點P與點C重合，那么顯然結論成立，因此證明過程中的點P與點C不重合.設計意圖：通過練習加強學生對線段垂直平分線的性質的理解與應用.設計意圖：引導學生對性質定理進行逆向思考，提出猜想，然后加以證明，這是獲得新的幾何結論的一種常用方法.因為這個性質定理不是“如果......”.的形式，所以學生，說出或寫出它的逆命題時可能會有一定的困難，教師可以引導學生分析它的條件和結論，再寫出其逆命題，最后要求學生將證明過程書寫出來.設計意圖：讓學生通過嚴格的邏輯推理證明“到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”，感悟幾何證明的意義，體會幾何證明的規范性，為下一步運用結論提供了方便．設計意圖：證明完這一定理之后，可以根據學生的實際情況在此進行適當的總結：線段的垂直平分線可以看成是到線段兩端距離相等的所有點的集合；線段是一個軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的一條對稱軸.設計意圖：教學中，可能會有學生用全等三角形證明：設AO交BC于點D，先依據基本事實SSS證明△ABO≌△ACO，得到∠BAO=∠CAO，再證明△ABD≌△ACD，從而使問題得證.教師應注意引導學生對比兩種證明方法，體會線段垂直平分線的判定定理的作用.設計意圖：考查對線段垂直平分線的性質的運用．設計意圖：考查對線段垂直平分線的性質的概念理解．設計意圖：考查線段垂直平分線的判定的運用．設計意圖：考查線段垂直平分線的判定的運用．板書設計1.3.1線段的垂直平分線的性質與判定線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.應用格式：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．課后小結教學反思第1課時首先回顧七年級探索線段垂直平分線性質定理的過程，然后對這