2.5一元一次不等式與一次函數第2課時一元一次不等式與一次函數的應用教學內容第2課時一元一次不等式與一次函數的應用課時1核心素養目標1.過運用一次函數表達式與一元一次不等式解決有關現實問題，培養學生的抽象概括能力，感悟數學眼光在觀察生活變化中的優越性.2.讓學生主動去探尋問題、提出問題、解決問題.發展運算能力和推理應用意識，能夠探究實際生活中蘊含的數學規律.3.通過運用一次函數表達式與一元一次不等式，學生可以簡約、精確地描述自然現象和日常生活中的數量關系和空間形式.知識目標綜合運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.教學重點綜合運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.教學難點綜合運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創設情境，導入新知思考：現實生活中，同種商品總是有各種優惠活動，我們該如何選擇，才能使利潤最大化呢？師生活動：教師借助多媒體展示實際情境，引導學生回憶獨立思考，小組討論，由小組代表展示討論結果，教師給予適當的評價并引導學生歸納完成填空.小組合作，探究概念和性質知識點一：一元一次不等式與一次函數的應用做一做某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務.甲種業務規定月租費10元，每通話1分鐘收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.4元.你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？師生活動：教師引導學生設未知數，并用函數的方式表示甲乙兩種業務的數量關系：解：設顧客每月通話時長為x分鐘，那么甲種業務每個月的消費額為y1，乙種業務每個月的消費額為y2，根據題意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.教師與學生共同畫出函數圖像，找到甲乙兩種消費額一樣時的取值：當甲乙兩種業務消費額一樣時，即y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；教師引導學生觀察函數圖象，學生列出不等式并計算出結果：當甲乙兩種業務消費額不一樣時，①由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；此時選擇乙種業務比較合算.②由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.此時選擇甲種業務比較合算.所以當顧客每個月的通話時長等于100分鐘時，選擇甲乙兩種業務一樣合算；如果通話時長大于100分鐘，選擇甲種業務比較合算；如果通話時長小于100分鐘，選擇乙種業務比較合算.典例精析例1某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商：甲：每位游客七五折優惠；乙：先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠.該選擇哪一家旅行社呢？師生活動：學生獨立思考，教師引導學生逐步分析，教師整理為板書如下：歸納總結(1)根據題意分別寫出方案A、B的函數解析式yA、yB；(2)將方案A、B進行比較：①yA＞yB；②yA＜yB；③yA＝yB，從而分別得到自變量的取值范圍；(3)根據實際情況選擇方案.師生活動：教師針對前面兩題的解題過程，引導學生歸納思路.典例精析例2某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.(1)甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%.那么商場的收費y1(元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：(2)乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.那么乙商場的收費(元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：師生活動：學生獨立思考，教師請2名學生列式：(3)什么情況下到甲商場購買更優惠?(4)什么情況下到乙商場購買更優惠?(5)什么情況下兩家商場的收費相同?師生活動：教師引導學生列式與計算，得：令y1＜y2，得x＞5.所以，當購買電腦臺數超過5時，到甲商場購買更優惠.學生類比第一問獨立列式與計算，得：令y1＞y2，得x＜5.所以，當購買電腦臺數小于5時，到乙商場購買更優惠.令y1＝y2，得x＝5.所以，當購買電腦臺數等于5時，兩商場收費相同.教師回顧本題的解題思路總結解決問題的步驟：歸納總結解決實際問題步驟：(1)理清題目中的數量關系，把這些數量關系分解為幾個函數關系；(2)列出這些函數關系式；(3)根據題意，將列出的函數關系式轉化為不等式；(4)解不等式；(5)選擇符合題意的不等式的解集.針對訓練1.某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：(A)計時制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一人上網)．此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分．(1)請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應支付費用y(元)與上網時間x(小時)之間的函數關系式；(2)若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？師生活動：學生思考并作答，選一名學生板書，教師規范解題過程，引導學生掌握解題思路.當堂練習，鞏固所學1.某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折．這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠.請你幫助他們選擇購票方案.設計意圖：讓學生積極分享自己生活中的經驗，踴躍參與，提高課堂參與感和活躍度，讓學生意識到本節課在實際生活中的作用.設計意圖：這個“做一做”需要學生具備一定生活經驗，并開始嘗試分析復雜問題，借助函數關系建立不等式模型，這對學生來說有一定難度，教師的分析與引導要盡可能條理清晰.設計意圖：要繼續關注學生的符號表示，以及分析問題、解決問題等能力的培養，還要關注學生解法的多樣性.另外，“a至b”表示一個數值范圍，至于這個范圍是否包含a，b，要根據實際情況來確定，在本例中，參加旅游的人數為10人或25人時，問題仍有意義，而且按照人們的日常語言習慣，“人數估計為10至25人”通常也意味著包含10人和25人.教學時學生可能會對這類問題有不同理解，此時教師可引導學生進行適當的討論，但不必過分糾纏，當然，為了避免產生不必要的麻煩，在進行有關測試時，可作出明確規定，如“人數估計為10至25人(含10人和25人)”.設計意圖：由淺入深，調動學生的課堂積極性和注意力，鼓勵學生主動思考.設計意圖：對于一元一次不等式與一次函數的關系，教學中要著眼于學生對關系的理解，盡可能通過圖象、表達式和文字等多種方式讓學生逐步認識到二者的內在聯系，教學中切忌記憶結論，而是要從整體上把握問題，滲透普遍聯系的思想.設計意圖：通過歸納總結，幫助學生理清思路，培養學生總結的習慣.設計意圖：鍛煉學生運用一元一次不等式解決選擇方案問題的能力，考察對方法的掌握.設計意圖：考查學生應用一次函數的解析式和一元一次不等式解決實際問題的能力以及發散性思維.板書設計一元一次不等式與一次函數