2025年CFA特許金融分析師考試金融工程與量化分析實戰案例分析模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、金融衍生品定價與估值要求：請根據以下金融衍生品的基本信息，運用合適的定價模型進行估值。1.現貨價格為100美元，波動率為20%，無風險利率為5%，到期時間為1年，執行價格為100美元的歐式看漲期權的理論價值是多少？2.一份面值為1000美元的債券，剩余期限為5年，票面利率為8%，每年付息一次，當前市場價格為950美元，無風險利率為6%，計算該債券的現值。3.一份面值為1000美元的零息債券，剩余期限為5年，無風險利率為6%，計算該債券的理論價格。4.一份面值為1000美元的歐式看跌期權，執行價格為100美元，波動率為15%，無風險利率為5%，到期時間為1年，計算該期權的理論價值。5.一份面值為1000美元的美式看漲期權，執行價格為100美元，波動率為25%，無風險利率為4%，到期時間為3個月，計算該期權的理論價值。6.一份面值為1000美元的美式看跌期權，執行價格為100美元，波動率為30%，無風險利率為3%，到期時間為2年，計算該期權的理論價值。7.一份面值為1000美元的亞式看漲期權，執行價格為100美元，波動率為10%，無風險利率為7%，到期時間為2年，計算該期權的理論價值。8.一份面值為1000美元的亞式看跌期權，執行價格為100美元，波動率為20%，無風險利率為8%，到期時間為3年，計算該期權的理論價值。9.一份面值為1000美元的二元期權，執行價格為100美元，波動率為40%，無風險利率為2%，到期時間為1年，計算該期權的理論價值。10.一份面值為1000美元的二元期權，執行價格為100美元，波動率為50%，無風險利率為4%，到期時間為2年，計算該期權的理論價值。二、風險管理要求：請根據以下信息，進行風險度量和管理。1.一家公司的股票收益率服從正態分布，均值為8%，標準差為12%，計算該股票的VaR（95%）。2.一家公司的債券收益率服從正態分布，均值為4%，標準差為2%，計算該債券的VaR（95%）。3.一家公司的股票收益率服從對數正態分布，均值為8%，標準差為12%，計算該股票的VaR（95%）。4.一家公司的債券收益率服從對數正態分布，均值為4%，標準差為2%，計算該債券的VaR（95%）。5.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的VaR（95%）。6.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的CVaR（95%）。7.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的夏普比率。8.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的詹森指數。9.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的特雷諾比率。10.一家公司持有以下投資組合：股票A占比30%，股票B占比40%，債券C占比30%，股票A的預期收益率為10%，標準差為15%；股票B的預期收益率為12%，標準差為20%；債券C的預期收益率為5%，標準差為3%。請計算該投資組合的夏普比率與特雷諾比率的比值。四、投資組合優化要求：請根據以下信息，運用均值-方差模型進行投資組合優化。1.投資組合中包含兩種資產，資產A的預期收益率為10%，標準差為15%，資產B的預期收益率為12%，標準差為20%。資產A和資產B的相關系數為-0.5。假設投資組合中資產A的權重為x，資產B的權重為1-x，請計算投資組合的預期收益率和標準差。2.投資組合中包含三種資產，資產A的預期收益率為8%，標準差為10%，資產B的預期收益率為12%，標準差為15%，資產C的預期收益率為10%，標準差為12%。資產A、B和C的相關系數分別為0.3、-0.4和0.2。假設投資組合中資產A、B和C的權重分別為x、y和1-x-y，請計算投資組合的最優權重組合，以最小化投資組合的標準差。3.投資組合中包含四種資產，資產A的預期收益率為9%，標準差為12%，資產B的預期收益率為11%，標準差為14%，資產C的預期收益率為10%，標準差為13%，資產D的預期收益率為8%，標準差為11%。資產A、B、C和D的相關系數分別為0.2、-0.3、0.1和0.4。假設投資組合中資產A、B、C和D的權重分別為x、y、z和1-x-y-z，請計算投資組合的最優權重組合，以最大化投資組合的夏普比率。4.投資組合中包含五種資產，資產A的預期收益率為7%，標準差為9%，資產B的預期收益率為10%，標準差為13%，資產C的預期收益率為8%，標準差為11%，資產D的預期收益率為9%，標準差為12%，資產E的預期收益率為6%，標準差為10%。資產A、B、C、D和E的相關系數分別為0.1、-0.2、0.3、0.4和0.5。假設投資組合中資產A、B、C、D和E的權重分別為x、y、z、w和1-x-y-z-w，請計算投資組合的最優權重組合，以平衡風險和收益。5.投資組合中包含六種資產，資產A的預期收益率為5%，標準差為8%，資產B的預期收益率為6%，標準差為10%，資產C的預期收益率為7%，標準差為12%，資產D的預期收益率為4%，標準差為7%，資產E的預期收益率為8%，標準差為11%，資產F的預期收益率為9%，標準差為14%。資產A、B、C、D、E和F的相關系數分別為0.5、-0.1、0.4、0.3、-0.2和0.6。假設投資組合中資產A、B、C、D、E和F的權重分別為x、y、z、w、u和1-x-y-z-w-u，請計算投資組合的最優權重組合，以實現風險分散。6.投資組合中包含七種資產，資產A的預期收益率為3%，標準差為6%，資產B的預期收益率為4%，標準差為8%，資產C的預期收益率為5%，標準差為10%，資產D的預期收益率為2%，標準差為5%，資產E的預期收益率為6%，標準差為9%，資產F的預期收益率為7%，標準差為11%，資產G的預期收益率為8%，標準差為13%。資產A、B、C、D、E、F和G的相關系數分別為0.6、-0.3、0.2、0.5、-0.1、0.4和0.7。假設投資組合中資產A、B、C、D、E、F和G的權重分別為x、y、z、w、u、v和1-x-y-z-w-u-v，請計算投資組合的最優權重組合，以實現風險最小化。五、市場有效性檢驗要求：請根據以下信息，進行市場有效性檢驗。1.使用事件研究法，分析公司宣布重大并購消息后，股票價格的反應是否顯著。2.使用隨機游走模型，檢驗股票價格的走勢是否符合隨機游走特征。3.使用收益率的自相關性檢驗，分析股票收益率的自相關性是否顯著。4.使用過度交易檢驗，分析股票交易量是否與價格變動存在顯著關系。5.使用Jegadeesh和Titman的動量策略檢驗，分析股票價格是否存在動量效應。6.使用Fama和French三因子模型，檢驗股票收益是否可以被市場風險、規模風險和賬面市值比風險解釋。7.使用Carhart四因子模型，檢驗股票收益是否可以被市場風險、規模風險、賬面市值比風險和投資風險解釋。8.使用事件研究法，分析公司宣布分紅消息后，股票價格的反應是否顯著。9.使用過度交易檢驗，分析股票交易量是否與公司基本面信息發布存在顯著關系。10.使用Jegadeesh和Titman的動量策略檢驗，分析股票價格是否存在季節性動量效應。六、時間序列分析要求：請根據以下信息，進行時間序列分析。1.使用自回歸模型（AR模型），分析股票收益率的時間序列特征。2.使用移動平均模型（MA模型），分析股票收益率的時間序列特征。3.使用自回歸移動平均模型（ARMA模型），分析股票收益率的時間序列特征。4.使用自回歸差分移動平均模型（ARIMA模型），分析股票收益率的時間序列特征。5.使用指數平滑模型，分析股票收益率的時間序列特征。6.使用季節性分解，分析股票收益率的時間序列特征。7.使用單位根檢驗（ADF檢驗），檢驗股票收益率的時間序列是否存在單位根。8.使用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF），分析股票收益率的時間序列的自相關和偏自相關性。9.使用Ljung-Box檢驗，檢驗股票收益率的時間序列是否存在自相關性。10.使用Granger因果檢驗，分析股票收益率與其他金融時間序列變量之間的因果關系。本次試卷答案如下：一、金融衍生品定價與估值1.看漲期權理論價值=S*N(d1)-X*e^(-r*T)*N(d2)其中，S為現貨價格，X為執行價格，r為無風險利率，T為到期時間，N(d1)和N(d2)為累積正態分布的值。N(d1)=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)*T]/(σ*sqrt(T))N(d2)=N(d1)-σ*sqrt(T)解析：將給定的數值代入公式計算，得到N(d1)和N(d2)的值，進而計算看漲期權理論價值。2.債券現值=∑(C/(1+r)^t)其中，C為每年支付的票面利率，r為無風險利率，t為時間。解析：將給定的數值代入公式計算，得到每期支付的現值，再將其累加得到債券的現值。3.零息債券理論價格=X/e^(-r*T)解析：將給定的數值代入公式計算，得到零息債券的理論價格。4.看跌期權理論價值=X*e^(-r*T)*N(-d2)-S*N(-d1)解析：與看漲期權類似，但N(-d1)和N(-d2)為負值的累積正態分布的值。5.美式看漲期權理論價值=Max(S-X,0)解析：美式看漲期權的價值等于現貨價格與執行價格之差的最大值。6.美式看跌期權理論價值=Max(X-S,0)解析：美式看跌期權的價值等于執行價格與現貨價格之差的最大值。7.亞式看漲期權理論價值=Max[(S*∑(A_t)/T)-X,0]解析：亞式看漲期權的價值基于平均資產價格的執行價。8.亞式看跌期權理論價值=Max[(X-S*∑(A_t)/T),0]解析：亞式看跌期權的價值基于平均資產價格的執行價。9.二元期權理論價值=N(d1)-N(d2)解析：二元期權的價值等于累積正態分布的值之差。10.二元期權理論價值=N(d1)-N(d2)解析：二元期權的價值等于累積正態分布的值之差。二、風險管理1.VaR（95%）=-Z*σ其中，Z為標準正態分布的值，σ為標準差。解析：查找標準正態分布表，找到對應95%置信水平的Z值，乘以標準差得到VaR。2.債券VaR（95%）=-Z*σ解析：與股票VaR計算方法相同。3.股票VaR（95%）=-Z*σ解析：與股票VaR計算方法相同。4.投資組合VaR（95%）=∑(W_i*VaR_i)解析：計算每個資產的VaR，乘以其在投資組合中的權重，再求和得到投資組合的VaR。5.投資組合CVaR（95%）=∑(W_i*CVaR_i)解析：計算每個資產的CVaR，乘以其在投資組合中的權重，再求和得到投資組合的CVaR。6.投資組合夏普比率=(R_p-R_f)/σ_p解析：計算投資組合的預期收益率與無風險利率之差，除以投資組合的標準差。7.投資組合詹森指數=R_p-[R_f+β_p*(R_m-R_f)]解析：計算投資組合的預期收益率，減去根據市場風險調整的預期收益率。8.投資組合特雷諾比率=(R_p-R_f)/β_p解析：計算投資組合的預期收益率與市場風險之比。9.投資組合夏普比率與特雷諾比率比值=(R_p-R_f)/σ_p/[(R_p-R_f)/β_p]解析：計算夏普比率與特雷諾比率的比值。10.投資組合夏普比率與特雷諾比率比值=(R_p-R_f)/σ_p/[(R_p-R_f)/β_p]解析：計算夏普比率與特雷諾比率的比值。四、投資組合優化1.投資組合預期收益率=0.1*x+0.12*(1-x)投資組合標準差=sqrt(0.15^2*x^2+0.2^2*(1-x)^2-2*0.15*0.2*x*(1-x))解析：根據權重和資產收益率計算投資組合的預期收益率和標準差。2.投資組合預期收益率=0.08*x+0.12*y+0.05*(1-x-y)投資組合標準差=sqrt(0.1^2*x^2+0.15^2*y^2+0.03^2*(1-x-y)^2-2*0.1*0.15*x*y-2*0.1*0.03*x*(1-x-y)-2*0.15*0.03*y*(1-x-y))解析：根據權重和資產收益率計算投資組合的預期收益率和標準差。3.投資組合預期收益率=0.09*x+0.11*y+0.10*z+0.08*(1-x-y-z)投資組合標準差=sqrt(0.12^2*x^2+0.14^2*y^2+0.13^2*z^2+0.11^2*(1-x-y-z)^2-2*0.12*0.14*x*y-2*0.12*0.13*x*z-2*0.12*0.11*y*z-2*0.14*0.13*y*z-2*0.14*0.11*z*(1-x-y-z)-2*0.13*0.11*z*(1-x-y-z))解析：根據權重和資產收益率計算投資組合的預期收益率和標準差。4.投資組合預期收益率=0.07*x+0.10*y+0.08*z+0.09*w+0.06*u+0.07*(1-x-y-z-w-u-v)投資組合標準差=sqrt(0.09^2*x^2+0.13^2*y^2+0.11^2*z^2+0.12^2*w^2+0.10^2*u^2+0.14^2*v^2-2*0.09*0.13*x*y-2*0.09*0.11*x*z-2*0.09*0.12*x*w-2*0.09*0.10*x*u-2*0.09*0.14*x*v-2*0.13*0.11*y*z-2*0.13*0.12*y*w-2*0.13*0.10*y*u-2*0.13*0.14*y*v-2*0.11*0.12*z*w-2*0.11*0.10*z*u-2*0.11*0.14*z*v-2*0.12*0.10*w*u-2*0.12*0.14*w*v-2*0.10*0.14*u*v)解析：根據權重和資產收益率計算投資組合的預期收益率和標準差。5.投資組合預期收益率=0.05*x+0.06*y+0.07*z+0.04*w+0.08*u+0.09*v+0.08*(1-x-y-z-w-u-v)投資組合標準差=sqrt(0.08^2*x^2+0.10^2*y^2+0.12^2*z^2+0.07^2*w^2+0.09^2*u^2+0.11^2*v^2-2*0.08*0.10*x*y-2*0.08*0.12*x*z-2*0.08*0.07*x*w-2*0.08*0.09*x*u-2*0.08*0.11*x*v-2*0.10*0.12*y*z-2*0.10*0.07*y*w-2*0.10*0.09*y*u-2*0.10*0.11*y*v-2*0.12*0.07*z*w-2*0.12*0.09*z*u-2*0.12*0.11*z*v-2*0.07*0.09*w*u-2*0.07*0.11*w*v-2*0.09*0.11*u*v)解析：根據權重和資產收益率計算投資組合的預期收益率和標準差。五、市場有效性檢驗1.使用事件研究法，分析公司宣布重大并購消息后，股票價格的反應是否顯著。解析：收集公司在宣布并購消息前后的股票價格數據，計算事件窗口內的平均收益率，并與無事件窗口的平均收益率進行比較。2.使用隨機游走模型，檢驗股票價格的走勢是否符合隨機游走特征。解析：使用自回歸模型擬合股票價格序列，如果模型不能顯著解釋股票價格的走勢，則認為股票價格符合隨機游走特征。3.使用收益率的自相關性檢驗，分析股票收益率的自相關性是否顯著。解析：計算股票收益率的自相關系數，如果自相關系數顯著不為零，則認為股票收益率存在自相關性。4.使用過度交易檢驗，分析股票交易量是否與價格變動存在顯著關系。解析：分析股票交易量與價格變動的相關系數，如果相關系數顯著不為零，則認為存在過度交易。5.使用Jegadeesh和Titman的動量策略檢驗，分析股票價格是否存在動量效應。解析：計算股票過去一段時間內的收益率，分析當前收益與過去收益率之間的關系。6.使用Fama和French三因子模型，檢驗股票收益是否可以被市場風險、規模風險和賬面市值比風險解釋。解析：使用三因子模型擬合股票收益率，分析市場風險、規模風險和賬面市值比風險對股票收益率的影響。7.使用Carhart四因子模型，檢驗股票收益是否可以被市場風險、規模風險、賬面市值比風險和投資風險解釋。解析：使用四因子模型擬合股票收益率，分析市場風險、規模風險、賬面市值比風險和投資風險對股票收益率的影響。8.使用事件研究法，分析公司宣布分紅消息后，股票價格的反應是否顯著。解析：收集公司在宣布分紅消息前后的股票價格數據，計算事件窗口內的平均收益率，并與無事件窗口的平均收益率進行比較。9.使用過度交易檢驗，分析股票交易量是否與公司基本面信息發布存在顯著關系。解析：分析公司基本面信息發布與股票交易量之間的相關系數，如果相關系數顯著不為