2025年大學統計學期末考試題庫：抽樣調查方法與聚類分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法適用于總體中個體差異較大，且總體規模較大的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.在聚類分析中，下列哪種方法適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.中心點聚類3.下列哪種統計量用于衡量樣本均值與總體均值之間的差異？A.標準差B.系數方差C.標準誤D.方差4.在進行分層抽樣時，以下哪種方法可以保證每個層內的樣本量大致相等？A.等概率抽樣B.等比例抽樣C.等距抽樣D.等樣本量抽樣5.下列哪種方法適用于數據量較小，且變量間關系簡單的情況？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.中心點聚類6.在進行聚類分析時，以下哪種方法適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.中心點聚類7.下列哪種統計量用于衡量樣本方差與總體方差之間的差異？A.標準差B.系數方差C.標準誤D.方差8.在進行分層抽樣時，以下哪種方法可以保證每個層內的樣本量大致相等？A.等概率抽樣B.等比例抽樣C.等距抽樣D.等樣本量抽樣9.下列哪種方法適用于數據量較小，且變量間關系簡單的情況？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.中心點聚類10.在進行聚類分析時，以下哪種方法適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.中心點聚類二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣是指每個個體被抽中的概率為______。2.在聚類分析中，層次聚類是一種______方法。3.標準誤是衡量樣本均值與總體均值之間差異的______。4.分層抽樣中，等比例抽樣是指每個層內的樣本量與該層的總體量成______。5.K-均值聚類是一種______方法。6.在聚類分析中，密度聚類是一種______方法。7.標準差是衡量樣本方差與總體方差之間差異的______。8.在進行分層抽樣時，等樣本量抽樣是指每個層內的樣本量______。9.中心點聚類是一種______方法。10.在聚類分析中，層次聚類是一種______方法。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點。2.簡述層次聚類的步驟。3.簡述標準誤的計算方法。4.簡述等比例抽樣的應用場景。5.簡述K-均值聚類的優缺點。四、計算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產一批產品，已知每件產品的重量服從正態分布，平均重量為500克，標準差為20克。現從該批產品中隨機抽取20件，求：（1）樣本平均重量的期望值和標準誤；（2）樣本平均重量落在490克到510克之間的概率。2.某公司對新產品進行市場調研，采用分層抽樣方法，共分為三個層次，第一層次抽取10個樣本，第二層次抽取15個樣本，第三層次抽取20個樣本。已知三個層次的總體量分別為1000，1500，2000。現從三個層次中分別抽取樣本，求：（1）每個層次的抽樣比例；（2）總體樣本的估計誤差。3.某城市有居民10000戶，按照家庭收入分為高、中、低三個層次，其中高收入家庭3000戶，中等收入家庭5000戶，低收入家庭2000戶。現采用分層抽樣方法，從每個層次中抽取樣本，求：（1）每個層次的抽樣比例；（2）總體樣本的估計誤差。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述聚類分析在市場細分中的應用及其優勢。2.論述抽樣調查在政策制定中的重要性及其局限性。六、應用題（每題20分，共40分）1.某公司為了了解消費者對一款新產品的滿意度，隨機抽取了100名消費者進行問卷調查。調查結果如下：（1）求消費者對新產品滿意度的總體估計值；（2）假設消費者對新產品滿意度的標準差為10，求樣本平均滿意度落在90到110之間的概率。2.某城市政府為了了解居民對公共交通滿意度的評價，采用分層抽樣方法，共分為三個層次，第一層次抽取1000名居民，第二層次抽取1500名居民，第三層次抽取2000名居民。調查結果如下：（1）求居民對公共交通滿意度的總體估計值；（2）假設居民對公共交通滿意度的標準差為5，求樣本平均滿意度落在4到6之間的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：分層抽樣適用于總體中個體差異較大，且總體規模較大的情況，因為它可以保證每個層次內的樣本具有代表性。2.B解析：層次聚類是一種自上而下的聚類方法，適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況。3.C解析：標準誤是衡量樣本均值與總體均值之間差異的指標，用于估計樣本均值的抽樣誤差。4.B解析：等比例抽樣可以保證每個層內的樣本量與該層的總體量成比例，從而保證樣本的代表性。5.A解析：K-均值聚類適用于數據量較小，且變量間關系簡單的情況，因為它通過迭代算法將數據點分配到K個簇中。6.B解析：層次聚類適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況，因為它可以逐步合并或分裂簇，形成層次結構。7.B解析：系數方差是衡量樣本方差與總體方差之間差異的指標，用于估計樣本方差的抽樣誤差。8.B解析：等比例抽樣可以保證每個層內的樣本量與該層的總體量成比例，從而保證樣本的代表性。9.A解析：K-均值聚類適用于數據量較小，且變量間關系簡單的情況，因為它通過迭代算法將數據點分配到K個簇中。10.B解析：層次聚類適用于數據量較大，且變量間關系復雜的情況，因為它可以逐步合并或分裂簇，形成層次結構。二、填空題（每題2分，共20分）1.相等解析：簡單隨機抽樣要求每個個體被抽中的概率相等。2.自底向上解析：層次聚類是一種自底向上的聚類方法，通過逐步合并或分裂簇來形成層次結構。3.指標解析：標準誤是衡量樣本均值與總體均值之間差異的指標。4.比例解析：等比例抽樣是指每個層內的樣本量與該層的總體量成比例。5.自底向上解析：K-均值聚類是一種自底向上的聚類方法，通過迭代算法將數據點分配到K個簇中。6.自底向上解析：密度聚類是一種自底向上的聚類方法，通過分析數據點的密度來形成簇。7.指標解析：標準差是衡量樣本方差與總體方差之間差異的指標。8.相等解析：等樣本量抽樣是指每個層內的樣本量相等。9.自底向上解析：中心點聚類是一種自底向上的聚類方法，通過尋找數據點的中心點來形成簇。10.自底向上解析：層次聚類是一種自底向上的聚類方法，通過逐步合并或分裂簇來形成層次結構。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點。解析：簡單隨機抽樣的特點是每個個體被抽中的概率相等，且每個樣本之間是獨立的。2.簡述層次聚類的步驟。解析：層次聚類的步驟包括：選擇初始簇，計算每個數據點到簇中心的距離，將距離最小的數據點分配到最近的簇，重復上述步驟直到滿足停止條件。3.簡述標準誤的計算方法