浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）期末綜合測(cè)試卷及答案（一）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1． 關(guān)于x的一元二次方程：x2+4x+□=0，則0-9這10個(gè)整數(shù)中人一個(gè)填入□中，使此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A.310 B.25 C.12 1．函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．若2m＝5，4n＝3，則43n﹣m的值是（）A． B． C．2 D．44．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘 B．烏龜在這次比賽中的平均速度是/分鐘 C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘 D．烏龜追上兔子用了20分鐘5．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200 B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200 C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200 D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2006．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣18．現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長(zhǎng)約為（）厘米．（不計(jì)損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，≈≈A．64 B．67 C．70 D．739．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD＝60°，AD＝AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD＝AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為．12．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是．13．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為．14．如圖1為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的2×1格點(diǎn)圖，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，AB，CD交于點(diǎn)P，則tan∠BPD＝，如果是n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的n×1格點(diǎn)圖，如圖2，那么tan∠BPD＝．15．如圖，動(dòng)點(diǎn)O從邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒．以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是點(diǎn)O出發(fā)后第秒．16．如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A'O'B'處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分20分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．18．解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3x+（13﹣x）＞17．19．如圖，已知△ABC．（1）AC的長(zhǎng)等于；（2）先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是；（3）再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．（4）點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng)．20．濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．21．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直經(jīng)作⊙O交BC與D點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：FE⊥AB．（2）當(dāng)AE＝6，AF＝10時(shí)，求BE的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大??；（3）點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．略2．【分析】拋物線y＝（x+1）2﹣2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣2即為函數(shù)的最小值．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)二次函數(shù)最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m＝（4n）3÷4m＝（4n）3÷（2m）2＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分鐘，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，烏龜在這次比賽中的平均速度是500÷50＝10米/分鐘，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，烏龜比兔子先到達(dá)60﹣50＝10分鐘，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，烏龜追上兔子用了20分鐘，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【解答】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．6．【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【解答】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)利用頂點(diǎn)式可得拋物線解析式．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣2x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，1），∴將函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的平移情況，二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)．8．【分析】設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即可得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，除以就是正方形的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)小圓半徑為r，則：2πr＝，解得：r＝10，∴正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：40+10+10×＝50+20，∴正方形的邊長(zhǎng)為：50+10≈64，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即為得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，對(duì)角線除以即為正方形的邊長(zhǎng)．9．【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD＝AD?BD；依據(jù)∠CDE＝60°，∠BDE30°，可得∠CDB＝∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到OE∥AD，OE＝AD，進(jìn)而得到△OEF∽△ADF，依據(jù)S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF，即可得到S△ADE＝6S△OFE．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中點(diǎn)，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S?ABCD＝AD?BD，故①正確；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③錯(cuò)誤；∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AD，OE＝AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF＝4S△OEF，且AF＝2OF，∴S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝6S△OFE，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?5次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2＝﹣2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2＝﹣2是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99，所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是＝85，故答案為：85．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念．找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排序．13．【分析】連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB＝OC，那么S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．求出直線y＝x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（﹣b，﹣b﹣2），根據(jù)S△OAB＝4，得出a﹣b＝4①．根據(jù)S△OAC＝4，得出﹣a﹣b＝2②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．【解答】解：如圖，連接OA．由題意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．設(shè)直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，2），設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（﹣b，﹣b﹣2），∴S△OAB＝×2×（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝4①．過A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，則S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，將①代入，得∴﹣a﹣b＝2②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB＝OC是解題的突破口．14．【分析】（1）作BH⊥DP于H點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CD＝，AB＝，再根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出DH＝，由BC∥AD得到△APD∽△BPC，利用相似比得到PD＝2PC，所以PD＝CD＝，接著在Rt△PHC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出PH＝，最后利用正切的定義求解．（2）類比（1）的解題過程，即可解答．【解答】解：作DH⊥BP于H點(diǎn)，如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AD＝2，在Rt△BCD中，CD＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∵DH?AB＝AD?BD，∴DH＝，∵AD∥BC，∴△APD∽△BPC，∴，即DP＝2PC，∴PD＝CD＝，在Rt△PHD中，PH＝＝，∴tan∠BPD＝＝3．如果是n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的n×1格點(diǎn)圖，那么tan∠BPD＝．故答案為：3，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【分析】若以O(shè)為圓心，以為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)O在AC上，且和BC邊相切的情況．作O′D⊥BC于D，則O′D＝，利用解直角三角形的知識(shí)，進(jìn)一步求得O′C＝2，從而求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【解答】解：根據(jù)題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D＝，在直角三角形O′CD中，∠C＝60°，O′D＝，∴O′C＝2，∴O′A＝6﹣2＝4，∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系的應(yīng)用，能夠正確分析出以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)的位置是解此題的關(guān)鍵，此題是一道中檔題目，難度適中．16．【分析】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．【解答】解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°；第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)＝BA’＝AB的弧長(zhǎng)第三段：OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)S＝π+π+π＝π．故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)．三．解答題（共8小題，滿分20分）17．【分析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，當(dāng)x＝5，y＝時(shí)，原式＝50﹣7＝43．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：3x+13﹣x＞17，2x＞4，∴x＞2；把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．19．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解可得；（2）△ABC向右平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A′向右平移兩個(gè)單位，據(jù)此寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（4）由平移的定義可得．【解答】解：（1）AC的長(zhǎng)為＝，故答案為：；（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），∴向右平移2個(gè)單位后得到（1，2），故答案為：（1，2）；（3）如圖所示：由圖可知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（4）點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng)為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷＝24（件），C班作品的件數(shù)為：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×＝150°；故答案為：150°；（3）∵平均每個(gè)班＝6件，∴估計(jì)全校共征集作品6×30＝180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r(shí)考查了概率公式．21．【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元，乙商品原來的單價(jià)是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y＝100根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”，可得出方程為x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：設(shè)甲種商品原來的單價(jià)是x元，乙種商品原來的單價(jià)是y元，依題意得，解得：．答：甲種商品原來的單價(jià)是40元，乙種商品原來的單價(jià)是60元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．22．【分析】（1）連接OD，由EF為⊙O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD與EF垂直，利用同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角得到OD∥AB，由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，即可得證；（2）如圖2，連接OD，過O作OG⊥AB于G，先根據(jù)勾股定理求EF＝8，根據(jù)三角函數(shù)tan∠F＝＝＝，設(shè)OD＝3x，DF＝4x，則OF＝5x，表示AG＝，根據(jù)AE＝6，列方程3x+＝6，可得x的值，計(jì)算BE的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）如圖1，連接OD，…（1分）∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，又∵AB＝AC，∴∠OCD＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，…∵ED是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴OD⊥EF，∴AB⊥EF；…（2）如圖2，連接OD，過O作OG⊥AB于G，Rt△AEF中，∵AE＝6，AF＝10，∴EF＝8，…（5分）tan∠F＝＝＝，設(shè)OD＝3x，DF＝4x，則OF＝5x，∴OA＝OC＝3x，F(xiàn)C＝2x，∵OG∥EF，∴∠AOG＝∠F，∴sin∠AOG＝sin∠F＝，∴＝，∴AG＝，…（8分）∵四邊形EDOG為矩形，∴EG＝OD＝3x，∵AE＝6，∴3x+＝6，x＝，∴BE＝AB﹣AE＝AC﹣AE＝6x﹣6＝6×﹣6＝．…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸是x＝1．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（2，0）．（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；（3）∵對(duì)稱軸是直線x＝1，點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）．設(shè)直線AC的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．則，解得．∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y＝2x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答該題時(shí)，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．24．【分析】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x＝1．①若以CD為底邊，則P1D＝P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，應(yīng)舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性。浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）期末綜合測(cè)試卷及答案（二）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.由二次函數(shù)y＝－x2＋2x可知(B)A.其圖象的開口向上B.其圖象的對(duì)稱軸為x＝1C.其最大值為－1D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1)2.計(jì)算sin245°＋cos30°·tan60°，其結(jié)果是(A)A.2B.1C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)3.在下列的四個(gè)幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是(D)4.將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式為(C)A.y＝(x－2)2B.y＝x2＋4C.y＝x2D.y＝(x－1)2＋25.在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，兩次摸球所有可能的結(jié)果如圖所示，則摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是(B)A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(4,9)6.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是(A)A.6B.8C.10D.127.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB.已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE＝8eq\r(3)m，測(cè)得旗桿的頂部A的仰角∠ECA＝30°，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，則旗桿AB的髙度是(D)A.8eq\r(6)＋24B.8eq\r(6)＋8C.24＋8eq\r(3)D.8＋8eq\r(3)8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根之和大于0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④a－b＋c＜0，其中正確的有(C)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為eq\f(2π,3)，則圖中陰影部分的面積為(D)A.eq\f(π,9)B.eq\f(\r(3)π,9)C.eq\f(3\r(3),2)－eq\f(3π,2)D.eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3)10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，(0,3)，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè).有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③－3＜a＋b＜3.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(C)A.0B.1C.2D.3解析：①∵拋物線過點(diǎn)(－1,0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴當(dāng)x＝1時(shí)y＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②過點(diǎn)(0,2)作x軸的平行線.∵該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x＝1時(shí)y＝a＋b＋c＞0，∴a＋b＞－c.∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)，∴c＝3，∴a＋b＞－3.∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，∴a＋b＝2a＋c.∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴a＋b＜c＝3，∴－3＜a＋b＜3，結(jié)論③正確.二、填空題(每小題4分，共24分)11.已知∠α的補(bǔ)角是120°，則∠α＝60°，sinα＝eq\f(\r(3),2).12.兩個(gè)數(shù)4＋eq\r(3)與4－eq\r(3)的比例中項(xiàng)是±eq\r(13).13.如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，若函數(shù)y＝ax2－2ax＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1).14.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為30°.15.如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若∠AOB＝120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為108πcm2.16.如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME.若∠EMD＝90°，則cosB的值為eq\f(\r(3)－1,2).解析：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，AD∥CH，∴∠ADM＝∠H，∵AM＝BM，∠AMD＝∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD＝HB＝2，∵EM⊥DH，∴EH＝ED，設(shè)BE＝x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°∵AE2＝AB2－BE2＝DE2－AD2，∴22－x2＝(2＋x)2－22，∴x＝eq\r(3)－1或－eq\r(3)－1(舍棄)，∴cosB＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(3)－1,2).三、解答題(共66分)17.(6分)解答下列各題：(1)已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,2)，且a＋b＝10，求a，b的值.(2)計(jì)算：eq\r(12)－|－2|＋|1－eq\r(2)|0－4sin60°.解：(1)∵eq\f(a,b)＝eq\f(3,2)，且a＋b＝10，∴設(shè)a＝3x，b＝2x，則3x＋2x＝10，解得：x＝2，故a＝6，b＝4；(2)原式＝2eq\r(3)－2＋1－4×eq\f(\r(3),2)＝－1.18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)請(qǐng)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求.點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：eq\f(90π\(zhòng)r(42＋22),180)＝eq\r(5)π.故點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是eq\r(5)π.19.(8分)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為m；(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))解：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝eq\f(AC,cos64°)≈5÷0.44≈11.4(m)；(2)過點(diǎn)D作DH⊥地面于H，交水平線于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18(m)，即DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5(m)，答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.20.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的表達(dá)式為y＝－2x2＋4mx－2m2＋2m，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(1,2)，B(3,2).(1)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求出m的值；(2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示)；(3)若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.解：(1)∵拋物線y＝－2x2＋4mx－2m2＋2m經(jīng)過原點(diǎn)，∴－2m2＋2m＝0，解得m1＝0，m2＝1；(2)∵y＝－2x2＋4mx－2m2＋2m＝－2(x2－2mx＋m2)＋2m＝－2(x－m)2＋2m，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2m)；(3)由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)C在直線y＝2x上移動(dòng).當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，m＝2或1；當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，m＝2或5.所以m＝2時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意.結(jié)合函數(shù)的圖象可知，m的取值范圍為1≤m≤5且m≠2.21.(10分)如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AC＝AD，以AC為直徑的⊙O過點(diǎn)B，交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求eq\x\to(BCE)的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)(1)證明：設(shè)圓心為O，連接OE，AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DEF＝90°，∴∠EAF＝∠DEF，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠DEF，∴∠OEA＋∠AEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切線；(2)解：連接OB，可證△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝2，∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝eq\f(1,2)CAD＝15°，∴∠COE＝2∠CAE＝30°，∴∠BOE＝90°，∴eq\x\to(BCE)的長(zhǎng)＝eq\f(90·π×2,180)＝π.22.(12分)世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？(3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)；(2)根據(jù)題意得(x－40)(－10x＋740)＝2400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)，答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1140x－29600＝－10(x－57)2＋2890，當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為－10(52－57)2＋2890＝2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.23.(12分)已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且eq\f(DC,BE)＝eq\f(AC,BC)＝m，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)F.(1)如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)DH.①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m＝eq\f(\r(2),2)，求證：AE＝DF；(2)如圖2，若m＝eq\f(3,5)，求eq\f(DF,AE)的值.解：(1)①證明：∵EH⊥AB，∠BAC＝90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(HE,AC)，∵eq\f(DC,BE)＝eq\f(AC,BC)，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(DC,AC)，∴eq\f(HE,AC)＝eq\f(DC,AC)，∴HE＝DC，∵EH∥DC，∴四邊形DHEC是平行四邊形；②∵eq\f(AC,BC)＝eq\f(\r(2),2)，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∵eq\f(DC,BE)＝eq\f(\r(2),2)，HE＝DC，∴HE＝DC，∴eq\f(HE,BE)＝eq\f(\r(2),2)，∵∠BHE＝90°，∴sinB＝eq\f(HE,BE)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠B＝45°，∴∠BEH＝∠B＝45°∴BH＝HE，∵HE＝DC，∴BH＝CD，∴AH＝AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA＝∠AMF＝90°，∴∠HAE＋∠HEA＝∠HAE＋∠AFM＝90°，∴∠HEA＝∠AFD，∵∠EHA＝∠FAD＝90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE＝DF；(2)如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴eq\f(EG,CA)＝eq\f(BE,BC)，∴eq\f(EG,BE)＝eq\f(CA,BC)＝eq\f(3,5)，∵eq\f(CD,BE)＝eq\f(3,5)，∴EG＝CD，設(shè)EG＝CD＝3x，AC＝3y，∴BE＝5x，BC＝5y，∴BG＝4x，AB＝4y，∵∠EGA＝∠AMF＝90°，∴∠GEA＋∠EAG＝∠EAG＋∠AFM，∴∠AFM＝∠AEG，∵∠FAD＝∠EGA＝90°，∴△FAD∽△EGA，∴eq\f(DF,AE)＝eq\f(AD,AG)＝eq\f(3y－3x,4y－4x)＝eq\f(3,4).浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）期末綜合測(cè)試卷及答案（三）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝eq\f(1,3)，則BC等于(B)A．45B．5C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,45)2．一列四個(gè)水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是(D)3．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝eq\f(3,5)，BE＝2，則tan∠DBE的值是(B)A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),5)4．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB＝10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是(A)A．16B．10C．8D．65．在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心P(0，y)沿y軸移動(dòng)．已知⊙P與x軸相離，則y的取值范圍是(C)A．y>2B．－2<y<2C．y>2或y<－2D．y<－26．小宇同學(xué)想測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量得AB＝3.5cm，則此光盤的直徑為(C)A．3.5cmB．7cmC．7eq\r(3)cmD．6eq\r(3)cm,第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為3，則CD的長(zhǎng)為(D)A．6B．6eq\r(3)C．3D．3eq\r(3)8．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是(C)A.eq\r(2)cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4cm9．小明的四幅照片是同一天下午的不同時(shí)刻拍攝的，如圖所示，若將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是(B)A．④③②①B．①③②④C．③④①②D．①②③④10．上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處(如圖)，從A，B兩處分別測(cè)得小島M在北偏東45°和北偏東30°方向，那么船在B處與小島M的距離為(B)A．20海里B．(20eq\r(3)＋20)海里C．15eq\r(3)海里D．20eq\r(3)海里二、填空題(每小題3分，共24分)11．根據(jù)下面物體的三視圖，填出該幾何體的名稱：__正六棱柱__．,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝20°，則∠P＝__40°__．13．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα＝__eq\f(\r(5),5)__．14．如圖是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是__①②④__．(把下圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上)15．如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓周上的一點(diǎn)從原點(diǎn)O到達(dá)O′，則點(diǎn)O′表示的值為__π__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠ADE＝25°，則∠C＝__115°__．17．如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是__eq\f(\r(5)－1,2)__，cosA的值是__eq\f(\r(5)＋1,4)__．(結(jié)果保留根號(hào))18．如圖，將45°的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為__2.7__cm.(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三、解答題(共66分)19．(6分)畫出下面實(shí)物的三視圖．解：略20．(8分)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3).求AB的長(zhǎng)．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求得AB＝3＋eq\r(3)21．(10分)已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C.(1)如圖①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))(2)如圖②，若點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．解：(1)∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP＝90°.在Rt△PAB中，AB＝2，∠P＝30°，∴BP＝2AB＝2×2＝4，由勾股定理，得AP＝eq\r(BP2－AB2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)(2)連結(jié)OC，AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，有∠ACP＝90°，在Rt△APC中，D為AP的中點(diǎn)，∴CD＝eq\f(1,2)AP＝AD，∴∠DAC＝∠DCA，又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＋∠DAC＝∠PAB＝90°，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∴直線CD是⊙O的切線22．(10分)如圖，已知⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AC＝4.(1)求sinB的值；(2)若AB＝6，求BC邊上的高．解：(1)作直徑AE，連結(jié)CE，則∠ACE＝90°，∴sinB＝sinE＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(2,5)(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵sinB＝eq\f(2,5)，AB＝6，∴AD＝eq\f(12,5)23．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE.(1)求證：BE與⊙O相切；(2)連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB＝9，sin∠ABC＝eq\f(2,3)，求BF的長(zhǎng)．解：(1)可得直線OE為線段BC的垂直平分線．∴∠OCB＝∠OBC，∠ECB＝∠EBC，∴∠EBO＝∠ECO＝90°，而AB是⊙O的直徑，∴BE與⊙O相切(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)性質(zhì)可得：OD＝6(m)，BD＝3eq\r(5)，DM＝2eq\r(5)，BM＝5，由△AMD∽△ABF得eq\f(MD,BF)＝eq\f(AM,AB)，∴BF＝eq\f(36\r(5),13)24．(10分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上點(diǎn)A處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1∶eq\r(3)(即AB∶BC＝1∶eq\r(3))，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．解：過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形．∴AF＝BE，EF＝AB＝2.設(shè)DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝2，∴BC＝2eq\r(3).在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2.∴AF＝eq\f(DF,tan∠DAF)＝eq\f(x－2,tan30°)＝eq\r(3)(x－2)．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴eq\r(3)(x－2)＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝6，則樹DE的高度為6米25．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于點(diǎn)D，DE⊥OC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：AD＝DC；(2)求證：DE是⊙O1的切線；(3)如果OE＝EC，請(qǐng)判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并說明理由．解：(1)連結(jié)OD，∵AO為⊙O1的直徑，∴OD⊥AC，∵OA＝OC，∴AD＝DC(2)證O1D∥OC，得O1D⊥DE，∴DE是⊙O1的切線(3)四邊形O1OED為正方形浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）期末綜合測(cè)試卷及答案（四）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共30分1. （-2）2=（ ）A.-4 B.-2 C.2 D.42. 化簡(jiǎn)18=（ ）A.22 B.23 C.32 D.333. 科學(xué)記數(shù)法2×10-3所表示的數(shù)是（ ）A.0.0002 B.0.002 C.0.02 D.20004. 一組數(shù)據(jù)1,2,4,5，添加一個(gè)數(shù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5. 關(guān)于x的一元二次方程：x2+4x+□=0，則0-9這10個(gè)整數(shù)中人一個(gè)填入□中，使此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A.310 B.25 C.12 6. 如圖，