人教版（五四制）初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（一）一、選擇題（共10題，共30分）（3分）關于x的方程kx2?6x+9=0有實數根，k A．k<1且k≠0 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1（3分）如圖，△ABC是一張紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現將其折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為1.75 B．3 C．3.75 D．4（3分）如果x，y之間滿足的關系是xy=?6，那么y是x的?? A．正比例函數 B．反比例函數 C．一次函數 D．二次函數（3分）在做“拋擲一枚質地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是?? A．隨著拋擲次數的增加，正面朝上的頻率越來越小 B．當拋擲的次數很多時，正面朝上的次數一定占總拋擲次數的12 C．不同次數的試驗，正面朝上的頻率可能會不相同 D．連續拋擲11次硬幣都是正面朝上，則第12次拋擲出現正面朝上的概率小于12（3分）甲隊修路120?m與乙隊修路100?m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10?m，設甲隊每天修路x? A．120x=100x?10 B．120x=100x+10（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC=24，點E，F分別是邊CD，BC的中點，連接EF并延長與AB的延長線相交于點G，則EG=?? A．13 B．10 C．12 D．5（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，若FB=FE=2，FC=1，則AC的長是?? A．522 B．352 C．45（3分）如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α，則下列結論中不正確的是 A．∠BOE=12180°?α C．∠POE=∠BOF D．∠POB=2∠DOF（3分）如圖，在△ABC中，BD，BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12∠BAC?∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④（3分）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7題，共28分）（4分）18和30的最小公倍數是．（4分）近似數7.30×104精確到（4分）小明爸爸把10000元按一年期定期儲蓄存入銀行，年利率為1.95%，到期后可得本利和為元．（4分）如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心的坐標為?2,0，半徑為2，點P為直線y=?34x+6上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ（4分）如圖，△ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC=60°，AB=a，CF=EF，則△ABC的面積為（用含（4分）三個連續奇數，中間一個為a，則它們的積為．（4分）將正方形ABCD的各邊按如圖延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A1，A2，A3，?，按此規律，點A三、解答題（共8題，共62分）（6分）目前節能燈在城市已基本普及，今年某省面向農村地區推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節能燈100只，這兩種節能燈的進價、售價如表：進價(1)求甲、乙兩種節能燈各進多少只？(2)全部售完100只節能燈后，該商場獲利多少元？（6分）解答下列問題．(1)計算：4sin(2)化簡x+1÷（7分）計算：(1)37°(2)108°（7分）我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數，我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統計表：男生序號①(1)計算這組數據的三個統計量：平均數、中位數、眾數；(2)請你選擇其中一個統計量作為選定標準，找出這10名男生中具有“普通身高”是哪幾位男生？并說明理由．（8分）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE．過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ．(1)求證△PBE∽(2)你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，若不相似請說明理由．（8分）果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系：時間t/(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)請你按照表中呈現的規律，列出果子落下的高度?（米）與時間t（秒）之間的關系式．(3)如果果子經過2秒落到地上，請計算這果子開始落下時離底面的高度是多少米？（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸的兩個交點分別為A?3,0，B1,0，與y軸交于點D0,3(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；(2)連接AD，CD，若點E為拋物線上一動點（點E與頂點C不重合），當△ADE與△ACD面積相等時，求點E的坐標；(3)若點P為拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），過點P向CD所在的直線作垂線，垂足為點Q，以P，C，Q為頂點的三角形與△ACH相似時，求點P的坐標．（10分）已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，點E是射線CD上的一個動點（與C、D不重合），將△ADE繞點A順時針旋轉120°(1)如圖1，∠AEE?=°；(2)如圖2，如果將直線AE繞點A順時針旋轉30°后交直線BC于點F，過點E作EM∥AD交直線AF于點M，寫出線段DE、BF(3)如圖3，在（2）的條件下，如果CE=2，AE=27，求ME答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】9012.【答案】百13.【答案】1019514.【答案】4215.【答案】3a16.【答案】a317.【答案】AB三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)設商場購進甲種節能燈x只，購進乙種節能燈y只，根據題意，得30x+35y=3300,x+y=100.解這個方程組，得x=40,y=60.答：甲、乙兩種節能燈分別購進40，(2)商場獲利=40×40?30答：商場獲利1300元．19.【答案】(1)原式=4×(2)原式=20.【答案】(1)82°(2)51.821.【答案】(1)平均數為：163+171+173+159+161+174+164+166+169+1641010名同學身高從小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，中位數：166+1642眾數：164cm(2)選平均數作為標準：身高x滿足166.4×1?2%即163.072≤x≤169.728時為普通身高，此時⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”．選中位數作為標準：身高x滿足165×1?2%即161.7≤x≤168.3時為普通身高，此時①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．選眾數作為標準：身高x滿足164×1?2%即160.72≤x≤167.28時為普通身高，此時①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．22.【答案】(1)∵∠PBE+∠ABQ=90°，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90∴△PBE∽(2)相似，理由如下：∵△PBE∽∴BE又∵BQ=PB，∴BEAB=又∵∠ABE=∠BPE=90∴△PBE∽23.【答案】(1)上表反映了果子成熟從樹上落到地面時落下的高度?與經過的時間t的關系；其中時間t是自變量，高度?是因變量．(2)觀察可知，下落t秒時，高度為4.9t2，即(3)當t=2時，?=4.9×2故果子開始落下時離底面的高度是19.6米．24.【答案】(1)把點A，B，D的坐標代入二次函數表達式得：a+b+c=0,9a?3b+c=0,c=3,解得：則拋物線的表達式為：y=?x函數的對稱軸為：x=?b則點C的坐標為?1,4；(2)過點C作CE∥AD交拋物線于點E，交y軸于點則△ADE與△ACD面積相等，直線AD過點D，則其表達式為：y=mx+3，將點A的坐標代入上式得：0=?3m+3，解得：m=1，則直線AD的表達式為：y=x+3，CE∥AD，則直線CE表達式的k值為設直線CE的表達式為：y=x+n，將點C的坐標代入上式得：4=?1+n，解得：n=5，則直線CE的表達式為：y=x+5???②，則點H的坐標為0,5，聯立①②并解得：x=?1或?2（x=1為點即點E的坐標為?2,3；在y軸取一點H?，使DH=DH?=2，過點H?作直線E?E?∥則△ADE?，△ADE?與△ACD面積相等，同理可得直線E?E?的表達式為：y=x+1???③，聯立①③并解得：x=?3±則點E?，E?的坐標分別為?3+172,點E的坐標為：?2,3或?3+172,(3)設：點P的坐標為m,n，n=?m把點C，D的坐標代入一次函數表達式：y=kx+b得：4=?k+b,b=3,解得：k=?1,即直線CD的表達式為：y=?x+3???④，直線AD的表達式為：y=x+3，直線CD和直線AD表達式中的k值的乘積為?1，故AD⊥CD，而直線PQ⊥CD，故直線PQ表達式中的k值與直線AD表達式中的k值相同，同理可得直線PQ表達式為：y=x+n?m聯立④⑤并解得：x=3+m?n即點Q的坐標為3+m?n2PQ同理可得：PCAH=2，CH=4，則AC=25當△ACH∽PCPQ=AC整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=?4點P的坐標為?4,?5或?4當△ACH∽同理可得：點P的坐標為?23,故：點P的坐標為：?4,?5或?43,35925.【答案】(1)30．(2)當點E在線段CD上時，DE+BF=2ME；∵∠E?AE=120°，∴∠AEE?=∠AE?E=30∵∠EAF=30∴AN=EN，∠E?AF=90∴AN=12NE?即NE?=2EN．∵EM∥∴△EMN∽∴ME∵DE=BE?，∴DE+BF=BE?+BF=FE?=2ME．即DE+BF=2ME．當點E在CD的延長線上，0°<∠EAD<30∵△ADE旋轉到△ABE?，∴ED=BE?．E?F=BF?BE?=BF?ED同上可證：△MEN∽△FE?N，∴E?F即BF?DE=2ME．30°<∠EAD≤90∵EM∥∴△EMN∽∴E?F同上可證：AN=EN=1∴E?F=2EM．∵ED=BE?，∴DE+BF=BE?+BF=E?F=2EM．90°<∠EAD<120∵ED=BE?，DE?BF=BE??BF=E?F，EM∥∴△EMN∽E?FEM同上可證：AN=EN=1∴E?F=2EM，DE?BF=2ME．(3)作AG⊥BC于點G，作DH⊥BC于點H．由AD∥BC，AD=AB=CD，得∠ABC=∠DCB=60易知四邊形AGHD是矩形和兩個全等的直角三角形△ABG、△DCH．則GH=AD，BG=CH．∵∠ABE?=∠ADC=120∴點E?、B、C在一條直線上．設AD=AB=CD=x，則GH=x，BG=CH=1作EQ⊥BC于Q．在Rt△EQC中，CE=2，∠C=60∴CQ=1，EQ=3∴E?Q=BC?CQ+BE?=2x?1+x?2=3x?3．作AP⊥EE?于點P．∵△ADE繞點A順時針旋轉120°后，得到△ABE?∴△AEE?是等腰三角形，∠AE?E=30∴在Rt△APE?中，E?P=21∴EE?=2E?P=221∴在Rt△EQE?中，E?Q=E?∴3x?3=9．∴x=4．∴DE=BE?=2,BC=8，BG=2．∴E?G=4在Rt△E?AF中，AG⊥BC，∴Rt△AGE?∴AE?∴E?F=7．∴BF=E?F?E?B=5．由（2）知：DE+BF=2ME．∴ME=人教版（五四制）初中數學九年級（下）期末綜合測試卷（二）一、單項選擇題：本大題總共8小題，每小題3分，共24分。每小題僅有1個正確選項。1.計算a=36A.3B.3C.±3D.±數學中常用符號[x]表示不超過x的最大整數.在下列實數3、0.114514、-12、34、π、A.8B.9C.18D.41按照一定順序排列的n個數的前7項為-2、4、-8、16、-32、64、-128...，若最后三個數的和為768，則n?1A.2B.3C.4D.5已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）經過A（x1，m）、B（A.q>p>mB.p=q>mC.m>p=qD.m>q>p要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出兩幅，分別掛在左、右兩邊的墻上，共有多少種不同的掛法？A.2B.3C.6D.9將一個短直角邊長為2、長直角邊長為4的直角三角形繞其斜邊旋轉一周，所得到的空間幾何體的表面積為44226題6題A.8πB.85C.24D.6關于x的一元二次方程x2A.0或2B.-2或2C.-2D.2三元一次方程x+y+z=1999的非負整數解的個數為A.2001000B.2001999C.20001999D.19992000二、多項選擇題：本大題總共4小題，每小題5分，共20分。每小題至少有2個正確選項。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9.在一直角三角形ABC中，∠C=90A.tanB.CC.sinD.cos10.下列命題正確的有A.所有多邊形的外角之和都相等B.函數y=1x+1可由函數1C.若兩個三角形相似，其相似比為1:2，則這兩三角形的周長比為1:4D.一組數據的方差一定大于0關于函數y=x+1A.y的最小值是2B.平面內任一直線l=kx+bC.y有三段斜率不同的圖像D.y與直線y=6所圍成的面積為28如圖，在正方形ABDC中，AB=4，DE=CE，且E在AB邊上，AF⊥CE于點H，分別交DE，BD于點G、F.以下結論正確的有A.EH：AH：FH：CH=1：2：3：4B.BG是∠ABD的角平分線12題C.GH=412題D.sin三、填空題：本大題總共4小題，每小題4分，共16分。13.分解因式12a14.如圖所示，記這個邊長為1的正六邊形的面積為S，其內切圓的面積為s，S-s=____________.如圖所示，點O2在圓O1的一條弦上，且圓O2的半徑長為2，圓O1的半徑長為3，直線l為圓O1已知有一個邊長為1的正方形ABCD，P是線段AB上一動點，△ADP沿PD翻折至△A’DP，延長DA’與AB交于Q.若S14題15題14題15題四、解答題：本大題總共6小題，總共60分。解答題應寫清解答、證明步驟。17.某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為p1、pq1其總成本C=35+40（q18.如圖，點P是平面內一動點，且始終有∠BPC=∠BAC=∠ABC=60°，AB=23（1）求△ABC的內切圓周長.（3分）（2）當P運動到某一位置時，△BPC的周長取到最大值，求此時四邊形ABPC的面積.（5分）19.（1）已知關于x的方程x2?5x+p，其中p為常數，方程的兩根分別為x1、x2，且①若x2?5x+p=0，求②x2?5x+p=2，求此時（2）已知α、β分別滿足第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬奧會，將于2022年2月4日至2月20日，在北京市和張家口市同時舉行，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，小冬從初中三個年級各隨機抽取10人，進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析，下而給出了相關信息：a．30名同學冬奧知識測試成績的統計圖如下：b．30名同學冬奧知識測試成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組）：c．測試成績在70≤x<80這一組的是：70

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78d．小明的冬奧知識測試成績為92分.根據以上信息，回答下列問題：（1）小明的測試成績在抽取的30名同學的成績中從高到低排名第_________；（2分）（2）抽取的30名同學的成績的中位數為_________；（2分）（3）序號為1-10的學生的成績的極差記為l1；序號為11-20的學生的成績的極差記為l2；序號為21-30的學生的成績的極差記為l3．直接寫出l1、l2、（4）成績80分及以上記為優秀，若該校初中三個年級420名同學都參加測試，估計成績優秀的同學約為_________人．（3分）21.如圖，△ABC內接于圓w，在AB延長線上取點T，在AC延長線上取點U，使得BT=CU.在BA延長線上取點R，在CA延長線上取點S，使得AR=AU，AS=AT.求證：（1）R，S，T，U四點共圓；（6分）（2）圓RSTU的圓心在w上.（6分）22.已知不等式mx（1）若對于所有的實數x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（6分）（2）設不等式對于滿足m≤2的一切m的值都成立，求x人教版（五四制）初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（三）選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分）1.（2019·廣東惠州）﹣5的絕對值是A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】A【解析】根據負數的絕對值等于它的相反數，得|﹣5|=5．故選A．【精準考點】此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2、（2020·廣東惠州）已知A（a，-8）和B（9，b）關于x軸對稱，則a＋b的值為（）A、16B、-1C、17D、-17【答案】C【解析】由題意得，兩點關于x軸對稱，所以x軸不變，y軸變解得A橫坐標a=9B的縱坐標b=8所以a+b=17【精準考點】主要考查對稱問題，所以我們要了解圖形對稱，坐標對稱，還有原點對稱，軸對稱等等知識點3，（2020·廣東深圳）若4a-3b=2，則代數式8a2-6ab-3b的值為（）A．3B.4C.2D.-2【答案】C【解析】原式=8a2-6ab-3b=2a（4a-3b）-3b=4a-3b=2【精準考點】主要考查代數式，把右邊的代數式化為左邊的整式，通過代換可以得出最終要求的值4.（2020·廣東湛江）在“中國漢字聽寫比賽中”有七名選手的成績分別為90957080707085.則這組數據中眾數和平均數分別為（）A．70和80 B．80和80 C．85和70 D．75和85【答案】A【精準考點】主要考查數據統計中的眾數和平均數，這個章節還會考查中位數，方差和極差等知識點，所以我們也要清楚他們的考點5．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為20，△ABD的面積為12，DE=2，則AC的長是（）．A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】根據題目可得，因為△ABC的面積為20△ABD的面積為12所以△ADC的面積為8根據角平分線的性質得AC的高為2所以由三角形的面積公式得AC等于8【精準考點】八年級上冊的角平分線的性質，角平分線上的點到兩邊的距離相等6．（2020·廣東茂名）以下四組數值分別作為三條線度的長，可以構成直角三角形的是（）A．3,4,4 B．0.6，0.7，1 C．5，12，13 D．11，51，61【答案】C【解析】C選項中三邊符合勾股定理52+122=132所以是直角三角形通過計算，其他選項不符合勾股定理，所以不能構成直角三角形【精準考點】主要考查八年級下冊勾股定理，兩邊的平方和等于最長一邊的平方7．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，連接AD，BC，若∠B＝30°，則∠OCA的度數為（）．A．40°B．50°C．70°D．60°【答案】D【解析】由題意得，因為∠B＝30°所以∠OCA=60°【精準考點】主要考查九年級圓周角和圓心角之間的關系，同圓同弦的情況下，圓周角的2倍等于圓心角，圓心角的一半等于圓周角8，（2020·廣東湛江）2020年武漢疫情牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款360000元，第三天收到捐款910000元.如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，捐款增長率為（）A．40％B．50％C．30％D．60％【答案】B【解析】由題意得，設每天的增長率為x則有360000（1＋x）2=910000解得x1=-2.5（舍去）x2=0.5所以捐款的增長率為50％【精準考點】主要考查二次函數的應用題型的增長率問題9.在一個不透明的袋子中有80個除顏色外均相同的乒乓球，每次摸球前先將盒中的球搖碼勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中．通過大量重復摸球實驗后，發現摸到藍色乒乓球的頻率穩定于0.6．由此可估計出袋中藍色乒乓球的個數約為A.44 B.46 C.48 D.42【答案】C【解析】由題意得，因為總數為80，頻率為0.6所以得藍色乒乓球=80*0.6=4810，（2020·廣東深圳）拋物線過點A（-3，0），B（9，0），C（0，-9），在線段OB上有一個動點E，過E作ED⊥x軸交BC于F，交拋物線于D.當線段DE長度取最大值時，此時E點坐標為（）A．（2,0）B．（3,0）C．（4,0）D．（5,0）【答案】B【解析】由題意得，三點A（-3，0），B（9，0），C（0，-9）都在拋物線上，設拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，直接把三點代入解析式解出a=3b=-2c=-9所以拋物線的解析式為y=3x2-2x-9要想DE取得最大值，直線DE經過頂點才能取得最大此時的E的橫坐標就是頂點的橫坐標3所以點E的坐標為（3,0）第Ⅱ卷二、填空題（每小題4分，共28分）11，．若a、b互為相反數，c、d互為負倒數，則3cd-（a+b）=___________.【答案】-3【解析】由題意得，兩數a，b互為相反數，兩數相加等于0兩數互為負倒數，兩數相乘等于-1所以3cd-（a+b）=-3-0=-3【精準考點】主要考察互為相反數和互為負倒數的知識點，除此之外我們還有了解兩數互為倒數，兩數相乘等于112，（2020·廣東深圳）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，小明得出以下結論為(1)，2|a|＞2|c|(2)，ac＞d(3)b＋d＜0(4)2b＞-1其中錯誤的個數為--------------【答案】3個【解析】(1)表示a的點離原點較遠，所以a>c(2)a，c異號，所以ac<0，d＞0所以ac＜d故結論2錯誤；（3）因為b<0，d>0，|d|＞|b|，所以b＋d＞0，故結論3也錯誤；（4）因為b在?1的右邊，所以2b＜-1，故結論4錯誤.【精準考點】主要考察比較數軸上數的大小13．已知（z＋5）2＋，則的值為2x＋z＋y的值為---------------------------【答案】-9【解析】由題意得z＋5=0x-2=0y＋8=0解得z=-5x=2y=-8所以2x＋z＋y=-914，已知，在三角形ABC中，AB=9，AC=5,AD是BC邊上的中線，則中線AD長度取值范圍為--------------------------- A B C D【答案】2＜AD＜14【解析】根據倍長中線的性質得（AB-AC）÷2＜AD＜（AB+AC）2＜AD＜14【精準考點】考查八年級上冊倍長中線的公式，所以我們可以記一下這個公式（AB-AC）÷2＜AD＜（AB+AC）15．如圖，⊙O的半徑長為10cm，△ABC內接于⊙O，圓心O在△ABC的內部．如果AB＝AC，BC＝16cm，那么△ABC的面積為cm2． A 。。。 C B【答案】128【解析】根據題意得，OA=OB=10因為AB=ACAD垂直BC可得BD=DC=8根據勾股定理得OD2=OB2-BD2=100-64=36所以OD=6AD=OA+OD=16因此△ABC的面積為128【精準考點】本題主要考查的是垂徑定理和勾股定理的知識，關鍵是由AD垂直BC，得到BD=DC從而為下一步求解奠定基礎16，觀察下列式子：第1個式子：；第2個式子：第3個式子：；……按照上述式子的規律，第5個式子為；【答案】6160【解析】根據題意得，第4個式子為412-402=92所以第5個式子為612-602=11217.如圖，直線AB的解析式為y=-0.5x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將此直線向上平移4個單位后與雙曲線（x＞0）交于C、D兩點，若CD＝2AB，則4k＝． y C G o D【答案】10 F E x （輔助圖）【解析】當y=0時，-0.5x-1=0解得x=-2所以A的坐標為（-2,0）當x=0時，y=-1，解得B的坐標為（0，-2）根據勾股定理得AB2=OB2+OA2=√5直線y=-0.5x-1向上平移4個單位后就是y=-0.5x+3 將其與聯立方程組 y=-0.5x+3解得x=-3+√9-2k或者x=-3-√9-2k所以CD在x軸上的投影長度為EF=-3+√9-2k-（-3-√9-2k）=2√9-2k作DG垂直CF于G則三角形AOB和三角形DGC所以CD.AO=DG.AB因為CD=√45-10k又因為CD=2AB=2√5√45-10k=2√545-10k=20解得k=2,5所以4k=10三、解答題（每小題6分，共18分）18，﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2].【答案】原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【精準考點】根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得．19．對任意有理數a，b，規定a⊕b=2ab+b﹣2a，求（﹣4）⊕3的值．【答案】–9【解析】原式=2×（-4）×3＋3-2×（-4）2=-24＋3-32=-56【精準考點】本題考查的是有理數的四則混合運算法則和乘方運算，關鍵是能夠根據定義，代入求值.20．如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標；（2）請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）計算：△A2B2C2的面積．【答案】解：（1）如圖，點A1的坐標為（﹣1，﹣2）、B1的坐標為（﹣4，﹣1）、C1的坐標為（﹣2，2）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）△A2B2C2的面積為3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．四、解答題（每小題8分，共24分）21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CAB＝2∠CBF（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，sin∠CBF＝，求BF的長．．【答案】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵BC＝2，∴BE＝CE＝，∴AB＝AC＝6，∴AE＝＝，∴CG＝＝＝2，∴AG＝＝4，∵CG∥BF，∴△ACG∽△AFB，∴＝，∴BF＝＝3．【精準考點】這道題屬于綜合考查，我們需要了解切線的性質，勾股定理和三角形相似等所以要求我們畢業生要加強自己的基礎，才能應對這種題型22．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F為AB的中點，∴F（3，1），∵點F在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴k=3，∴該函數的解析式為y=（x＞0）；（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（