1.1反百分比函數第1章反百分比函數導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1頁1.了解反百分比函數基本概念及確定反百分比函數自變量范圍；2.學會依據實際情況確定反百分比函數自變量取值范圍；

(重點、難點)3.學會利用反百分比函數基本形式建立簡單數學模型.學習目標第2頁當旅程s=100m時，時間t(s)與速度v(m/s)關系是：

導入新課問題1

年里約奧運會上，“閃電”博爾特延續傳奇，再度奪得百米金牌.那么他所用時間t和速度v之間有著怎樣數量關系呢？觀察與思索vt=100或第3頁當面積

S=15m2

時,長y(m)與寬x(m)關系是：

問題2

小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15平方米矩形羊圈，那么羊圈長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣關系呢？

xy=15或第4頁反百分比函數定義一問題1：一群選手在進行全程為3000m賽馬比賽時，各選手平均速度與所用時間之間有怎樣關系？（1）寫出它們之間關系式（2）利用（1）關系式完成下表：t(s)121137139143149v(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13講授新課第5頁伴隨時間t改變，

平均速度v發生了怎樣改變？（3）平均速度v是時間t函數嗎？為何？v

伴隨t增大而變小,伴隨t

減小而變大.第6頁問題2：我們知道，導體中電流I,與導體電阻R、導體兩端電壓之間滿足關系式U=IR，當U=220V時，（1）請用含有R代數式表示I.（2）利用寫出關系式完后下表：R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2第7頁當R越來越大時，I怎樣改變？當R越來越小呢？（3）變量I是R函數嗎？為何？I伴隨R增大而變小,伴隨R減小而變大.第8頁普通地，假如兩個變量y與x關系能夠表示成形式，那么稱

y

是

x

反百分比函數.（k為常數,

k≠0)其中x是自變量不能為0，常數k（k≠0）稱為反百分比函數反百分比系數.概念歸納第9頁試一試以下函數是不是反百分比函數？若是,請寫出它百分比系數.是，k=3不是，它是正百分比函數不是是，k=1是，第10頁反百分比函數三種表示方式：（注意：k≠0）歸納總結第11頁例1:若函數是反百分比函數，求k值，并寫出該反百分比函數解析式.典例精析解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.所以該反百分比函數解析式為

第12頁做一做1.已知函數是反百分比函數，則k必須滿足

.2.當m

時，是反百分比函數.k≠2且k≠-1=±1第13頁因為x作為分母,不能等于零，所以自變量x取值范圍是全部非零實數.

不過在實際問題中，應該依據詳細情況來確定該反百分比函數自變量取值范圍.比如，在前面得到中,t取值范圍是t＞0．反百分比函數自變量取值范圍及函數值二問題：反百分比函數

(k≠0)自變量x取值范圍是什么呢？第14頁

例2：已知反百分比函數.求這個函數自變量取值范圍.分母不得為零解析：因為此反百分比函數自變量x位于分母位置，所以其取值范圍為：.典例精析第15頁用待定系數法求反百分比函數三典例精析例3：已知y是x反百分比函數，當x=-4時，y=3.（1）寫出y與x之間函數表示式；（2）當x=-2時，求y值；（3）當y=12時，求x值.解：（1）設∵當x=-4時，y=3，∴3=

，解得k=-12.所以，y和x之間函數表示式為y=；第16頁（2）把x=-2代入y=-，得y=- =6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.

（1）求反百分比函數表示式時慣用待定系數法，先設其表示式為y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）當反百分比函數表示式y=kx（k≠0）確定以后，已知x（或y）值，將其代入表示式中即可求得對應y（或x）值.

總結第17頁例4：已知y與x-1成反百分比，當x=2時，y=4.（1）用含有x代數式表示y；（2）當x=3時，求y值.解：（1）設y=

（k≠0）， 因為當x=2時，y=4，所以4=， 解得k=4. 所以y與x函數表示式是y=；

（2）當x=3時，y==2.

第18頁建立簡單反百分比函數模型四例5：近視眼鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反百分比，已知400度近視眼鏡鏡片焦距為0.25米，則y與x函數關系式為

.典例精析第19頁解:因為菱形面積等于兩條對角線長乘積二分之一，所以所以

xy=360(定值)，即y與x成反百分比關系．所以所以，當菱形面積一定時，它一條對角線長y是另一條對角線長

x

反百分比函數.例6：如圖所表示，已知菱形ABCD面積為180，設它兩條對角線

AC，BD長分別為x，y.寫出變量y與x之間函數表示式，并指出它是什么函數.ABCD第20頁方法歸納

反百分比函數模型在物理學中應用最為廣泛，一定條件下，公式中兩個變量可能組成反百分比關系，進而能夠構建反百分比函數數學模型.列出反百分比函數解析式后，注意結合實際問題寫出自變量取值范圍.第21頁當堂練習1.生活中有許多反百分比函數例子，在下面實例中，x和y成反百分比函數關系個數有

（）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym圓柱形水桶體積為10m3（3）用鐵絲做一個圓，鐵絲長為xcm，做成圓半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水速度為x，放滿一桶水時間y

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B第22頁2.(1)若是反百分比函數，則m取值范圍是

.

(2)若是反百分比函數，則m取值范圍是

.

(3)若是反百分比函數，則m取值范圍是

.

且第23頁3.已知y與

成反百分比,而且當x=3時,y=4,求x=1.5時,y值.解：由題意知∵當x=3時，y=4,∴∴k=36

即：∴當x=1.5時，y=16.待定系數法第24頁4.小明家離學校1000m，天天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設小明天天上課時平均速度為v(m/min)，所用時間為t(min)．

(1)求變量v和t之間函數表示式；

(2)星期二他步行上學用了25min，星期三他騎自行車上學用了8min，那么他星期三上課時平均速度比星期二快多少呢？

第25頁解：(