專題10求反比例函數解析式反比例函數的定義：形如的函數叫做反比例函數。有時也用或表示。反比例函數的圖像：反比例函數的圖像是雙曲線。反比例函數的性質與圖像：反比例函數的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱待定系數法求反比例函數解析式：在反比例函數中只有一個系數，所以只需要在圖像上找一個對應的點即可求出的值，從而求出反比例函數解析式。1．（2024·貴州·中考真題）已知點在反比例函數的圖象上．(1)求反比例函數的表達式；(2)點，，都在反比例函數的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．2．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據圖中信息，求：(1)反比例函數表達式；(2)點C坐標．3．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數的圖象經過點A．(1)求這個反比例函數的表達式．(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象．(3)將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為________．4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)求的面積．5．（2024·山東濟南·中考真題）已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．6．（2024·四川內江·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為

(1)求這兩個函數的表達式；(2)根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集7．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．8．（2024·四川達州·中考真題）如圖，一次函數（、為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于點，．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若點是軸正半軸上的一點．且．求點的坐標．9．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)過點作直線，交反比例函數圖象于點，連結，求的面積．10．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數．的圖象與反比例函數的圖象交于點．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．11．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點．(1)求的值和反比例函數的解析式；(2)將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數的圖象的交點為，求的值，并結合圖象求不等式的解集．12．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數（，為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式．(2)直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．13．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)若點在軸上，當的周長最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．14．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；(2)當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積．15．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函數的解析式．16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點，點B是反比例函數圖象上一點，軸于點C，交一次函數的圖象于點D，連接．(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)當時，求的面積．17．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數圖象上，求平行四邊形的面積；(3)如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．18．（2024·山東東營·中考真題）如圖，一次函數（）的圖象與反比例函數（）的圖象交于點，，且一次函數與軸，軸分別交于點C，D．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得，求點的坐標．19．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)請直接寫出滿足的x取值范圍．20．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象l與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)若點P是y軸上一動點，連接．當的值最小時，求點P的坐標．【模考題】1．（2024九年級下·全國·專題練習）已知反比例函數圖象經過．(1)求反比例函數解析式；(2)若點，是反比例函數圖象上兩點，試比較，大小．2．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖，A、B兩點的坐標分別為，，將線段AB繞點B逆時針旋轉得到線段，過點C作于點D，反比例函數的圖象經過點C，交直線于E．(1)求反比例函數解析式；(2)求的面積．3．（2024·貴州黔東南·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，，過點作軸的垂線，垂足為．(1)求反比例函數的表達式；(2)當的面積為時，求點坐標.4．（2024·山東聊城·一模）如圖，點A在反比例函數的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，的面積是4.

(1)求反比例函數的解析式；(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線與反比例函數的圖象相交于點P，求交點P的坐標．5．（2024·青海·一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數和反比例函數的圖象交于A，B兩點，軸，垂足是C．求：(1)反比例函數上的解析式；(2)的面積．6．（2024·廣東珠海·一模）如圖，一次函數和反比例函數的圖象交于點，與y軸交于點A．

(1)求反比例函數的解析式：(2)直接寫出時x的取值范圍．7．（2024·甘肅蘭州·一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與x軸交于點B．(1)求反比例函數與一次函數的表達式：(2)過點A作軸于點C，求的面積．8．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖所示，一次函數與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求反比例函數的解析式；(2)若點是軸上的一個動點，連接，，當最小時，求點的坐標．9．（2024·廣東云浮·二模）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象都經過點．求點的坐標和反比例函數解析式．10．（2024·江西贛州·二模）如圖，一次函數分別與反比例函數，交于點和點，已知點的橫坐標為，點的縱坐標為6．(1)求反比例函數的解析式；(2)連接，，求的面積．11．（2024·上海靜安·三模）已知：如圖，第一象限內的點在反比例函數的圖像上，點在軸上，軸，點的坐標為，且．求：(1)反比例函數的解析式；(2)點的坐標；(3)的余弦值．12．（2024·河南信陽·二模）如圖所示，直線與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，過作軸于點，且．(1)求反比例函數的解析式；(2)設點是軸上一點，是否存在，使得最小?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．13．（2024·廣東廣州·二模）一艘載滿貨物的輪船到達南沙港碼頭后開始卸貨．平均卸貨速度y（單位：噸/天）與卸貨天數t是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求y與t之間的函數解析式；(2)南沙港碼頭收到氣象部門的緊急通知，在某海域形成新的臺風，預計7天后影響碼頭卸貨，因此要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？14．（2024·貴州·模擬預測）已知點在反比例函數的圖象上．(1)求反比例函數的表達式；(2)點，，都在反比例函數的圖象上，比較的大小，并說明理由．15．（2024·貴州貴陽·模擬預測）如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為．(1)求反比例函數的表達式；(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集．16．（2024·浙江臺州·二模）一輛客車從甲地出發前往乙地，平均速度（單位：）與所用時間（單位：）的函數關系如圖所示，其中.(1)寫出平均速度關于所用時間的函數解析式，并求的取值范圍；(2)若客車上午8時從甲地出發，需在當天10時40分至11時之間到達乙地，求客車平均速度的范圍.17．（2024·江蘇常州·二模）如圖，一次函數的圖像與y軸負半軸交于點A，與反比例函數的圖像交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)連接，當的面積為3時，求一次函數的表達式．18．（2024·四川廣元·二模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，與x軸相交于點C．

(1)求反比例函數的表達式；(2)若為x軸上的一動點，連接，當的面積為時，求點P的坐標．19．（2024·貴州黔東南·一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)當x為何值時，請直接寫出x的取值范圍．20．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知一次函數與反比例函數交于兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若一次函數與反比例函數有一個交點，求c的值．21．（2024·山東淄博·二模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于．(1)求m，n的值及反比例函數的表達式；(2)將直線向下平移t個單位，若平移后的直線與反比例函數的圖象有唯一交點，求t的值．22．（2024·江西贛州·模擬預測）在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是．(1)求直線AB和反比例函數圖象的表達式；(2)求的面積．23．（2024·浙江寧波·模擬預測）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，B兩點．(1)求關于x的函數表達式及點B的坐標．(2)當時，；當時，．求t的取值范圍．24．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，已知點A坐標為，點B的縱坐標，直線與y軸交于點D．(1)求直線的解析式和反比例函數解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)若點P是反比例函數圖象上的一點，的面積是的面積的2倍，求點P的坐標．25．（2024·貴州遵義·三模）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點和點．(1)求m的值及反比例函數的解析式；(2)觀察圖象，請直接寫出時，自變量x的取值范圍．26．（2024·湖北·模擬預測）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，連接．(1)求出一次函數和反比例函數的解析式；(2)填空：①的面積為_______；②當時，自變量x的取值范圍為_______．27．（2024·廣東·模擬預測）已知一次函數與反比例函數的圖象交于兩點．(1)①求一次函數和反比例函數的表達式；②求的面積．(2)在x軸的負半軸上，是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．28．（2024·四川樂山·模擬預測）如圖，已知點，是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象，直接寫出不等式的解集；(3)過點A作直線：，使它與反比例函數僅有一個公共點，求直線的解析式．29．（2024·安徽安慶·二模）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式．(2)過點B作軸且，連接，求的面積．30．（2024·貴州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象和都在第一象限內，軸，且，點的坐標為，點的坐標為．(1)若反比例函數的圖象經過點，求此反比例函數的表達式；(2)若將向下平移個單位長度得到，，兩點的對應點，恰好同時落在反比例函數的圖象上，求的值．專題10求反比例函數解析式反比例函數的定義：形如的函數叫做反比例函數。有時也用或表示。反比例函數的圖像：反比例函數的圖像是雙曲線。反比例函數的性質與圖像：反比例函數的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱待定系數法求反比例函數解析式：在反比例函數中只有一個系數，所以只需要在圖像上找一個對應的點即可求出的值，從而求出反比例函數解析式。1．（2024·貴州·中考真題）已知點在反比例函數的圖象上．(1)求反比例函數的表達式；(2)點，，都在反比例函數的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，以及函數圖象上點的坐標特點，待定系數法求反比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．（1）把點代入可得k的值，進而可得函數的解析式；（2）根據反比例函數表達式可得函數圖象位于第一、三象限，再根據點A、點B和點C的橫坐標即可比較大小．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函數的表達式為；（2）解：∵，∴函數圖象位于第一、三象限，∵點，，都在反比例函數的圖象上，，∴，∴．2．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據圖中信息，求：(1)反比例函數表達式；(2)點C坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數、銳角三角函數：（1）設反比例函數表達式為，將點A的坐標代入表達式求出k值即可；（2）設點C的坐標為，則，，根據平行線的性質得，進而根據求出m的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知點A的坐標為，設反比例函數表達式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數表達式為；（2）解：如圖，作軸于點E，軸于點D，由圖可得，，設點C的坐標為，則，，，矩形直尺對邊平行，，，，即，解得或，點C在第二象限，，，點C坐標為．3．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數的圖象經過點A．(1)求這個反比例函數的表達式．(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象．(3)將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為________．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析，畫反比例函數圖象，平移的性質等知識，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求解即可；（2）分別求出，，對應的函數值，然后描點、連線畫出函數圖象即可；（3）求出平移后點E對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解．【詳解】（1）解：反比例函數的圖象經過點，∴，∴，∴這個反比例函數的表達式為；（2）解：當時，，當時，，當時，，∴反比例函數的圖象經過，，，畫圖如下：（3）解：∵向左平移后，E在反比例函數的圖象上，∴平移后點E對應點的縱坐標為4，當時，，解得，∴平移距離為．故答案為：．4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)求的面積．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數的表達式，坐標與圖形，三角形的面積，利用待定系數法求出反比例函數的表達式是解題的關鍵．（）利用正比例函數求出點的坐標，再代入反比例函數的表達式即可求解；（）分別求出的坐標，得到的長度，再根據坐標與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解；【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數的表達式為；（2）解：把代入得，，∴，∵軸，∴點的橫坐標為，把代入得，，∴，∴，∴．5．（2024·山東濟南·中考真題）已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．【答案】(1)；(2)；(3)點．【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，交點坐標滿足兩個函數關系式是關鍵．（1）待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）設點，那么點，利用反比例函數圖象上點的坐標特征解出點B的坐標即可；（3）過點作軸，過點作于點，過點作于點，可得，則設點，得到點，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數表達式為，（2）解：如圖，設點，那么點，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點作軸，過點作于點，過點作于點，

，點繞點順時針旋轉，，，，，設點，點，，解得，點或（舍），此時點．6．（2024·四川內江·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為

(1)求這兩個函數的表達式；(2)根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數和反比例函數的交點，待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，熟練地掌握待定系數法是解題的關鍵．（1）用待定系數法求反比例函數解析式以及一次函數解析式即可．（2）根據函數圖像即可求解．【詳解】（1）解：把的坐標代入，得，解得，∴反比例函數的解析式為：把的坐標代入，得∴的坐標把，代入，得解得：，∴一次函數的解析式為：．（2）∵關于的不等式的解集，即反比例函數的圖像在一次函數的圖像上方．∴根據圖象，關于的不等式的解集為：或．7．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．【答案】(1)，(2)點P坐標為或；(3)Q點坐標為或【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運用待定系數法解一次函數的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點的坐標，根據求不規則面積運用割補法列式化簡得，解出，即可作答．（3）要進行分類討論，當點在點的右邊時和點在點的左邊時，根據求不規則面積運用割補法列式，其中運用公式法解方程，注意計算問題，即可作答．【詳解】（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點為∵∴當時，則∴∵P是直線上的一個動點，∴設點，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點P坐標為或；（3）解：由（1）得出∵點Q在反比例函數位于第四象限的圖象上，∴設點Q的坐標為如圖：點在點的右邊時∵的面積為21，和∴整理得解得（負值已舍去）經檢驗是原方程的解，∴Q點坐標為如圖：點在點的左邊時∵的面積為21，和∴整理得解得，符合題意，，不符合題意，則，故綜上：Q點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，幾何綜合，待定系數法求一次函數的解析式，割補法求面積，公式法解方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．8．（2024·四川達州·中考真題）如圖，一次函數（、為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于點，．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若點是軸正半軸上的一點．且．求點的坐標．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數與一次函數綜合題型，也考查了銳角三角函數的應用．（1）用待定系數法先求反比例函數解析式，再求一次函數解析式即可；（2）過作軸于，過作軸于，設，先求得得到，即，得出等量關系解出即可．【詳解】（1）解：將代入得將代入得將和代入得解得故反比例函數和一次函數的解析式分別為和；（2）如圖，過作軸于，過作軸于，即設，則，解得（舍去）或經檢驗，是原分式方程的解，．9．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)過點作直線，交反比例函數圖象于點，連結，求的面積．【答案】(1)反比例函數表達式為，一次函數表達式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）根據函數圖象即可求解；（）如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，求出點坐標，再根據關于原點對稱的點的坐標特征求出點坐標，根據計算即可求解；本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，反比例函數的性質，利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數表達式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數表達式為；（2）解：由圖象可得，當時，的取值范圍為或；（3）解：如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，則，∴，∵點關于原點對稱，∴，∴，，∴，即的面積為．10．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數．的圖象與反比例函數的圖象交于點．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐標代入，可求出k，把代入所求反比例函數解析式，可求n，然后把A、B的坐標代入求解即可；（2）結合一次函數和反比例函數的圖像，寫出一次函數圖像在反比例函數圖像下方所對應的自變量范圍即可；（3）設點C的坐標為，，分、為對角線，、為對角線，、為對角線三種情況，根據對角頂點的橫、縱坐標之和分別相等列方程組，即可求解．【詳解】（1）解∶∵經過，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：觀察圖像得：當或時，一次函數的圖像在反比例函數圖像的下方，∴不等式的解集為或；（3）解：設點C的坐標為，，①以、為對角線，則，解得，∴，∴；②以、為對角線，則，解得，∴，∴；③以、為對角線則，解得，∴，∴；綜上，當C的坐標為或或時，以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查求一次函數的解析式，反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數形結合思想和分類討論思想是解題的關鍵．11．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點．(1)求的值和反比例函數的解析式；(2)將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數的圖象的交點為，求的值，并結合圖象求不等式的解集．【答案】(1)；反比例函數的解析式為(2)；不等式的解集為【分析】本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題：（1）把代入求出，得，從而可求出的值；（2）由平移得直線與直線平行，得，把點代入得，得，代入，求出，得出；由圖象得當時，在直線的下方，故可求出不等式的解集．【詳解】（1）解：∵一次函數與反比例函數的圖象交于點，∴；∴，把代入，得：，∴，∴反比例函數的解析式為：；（2）解：∵直線是將直線向下平移個單位長度后得到的，∴直線與直線平行，∴，∴，∵直線與反比例函數的圖象的交點為，把代入得，，解得，，∴，把代入，得：，∴，∴；由圖象知，當時，在直線的下方，∴不等式的解集為12．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數（，為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式．(2)直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數解析式求得反比例函數，再把B點坐標代入所求得的反比例函數解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數解析式便可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數，得，解得，∴一次函數的解析式為：；（2）解：如圖，

對于，當，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當時，則,解得：，當時，則，解得：；∴或．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．13．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)若點在軸上，當的周長最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．【答案】(1)一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為(2)點的坐標為(3)或【分析】本題考查了待定系數法求函數的解析式，軸對稱-最短路徑問題，勾股定理，正確地求出函數的解析式是解題的關鍵．（1）根據已知條件列方程求得，得到反比例函數的表達式為，求得，解方程組即可得到結論；（2）如圖，作點A關于y軸的對稱點E，連接交y軸于P，則此時，的周長最小，根據軸對稱的性質得到，得到直線的解析式為，當時，，于是得到點P的坐標為；（3）將直線向下平移a個單位長度后得直線的解析式為，得到，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）解：一次函數與反比例函數的圖象交于點，，，，反比例函數的表達式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數的表達式為；（2）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時，的周長最小，點，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當時，，點的坐標為；（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，直線的解析式為，，，，，解得或．14．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；(2)當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積．【答案】(1)；(2)或(3)【分析】本題考查反比例函數圖象和性質，反比例函數與一次函數綜合，求出一次函數與反比例函數圖象交點坐標是關鍵；（1）根據題意可得，即有，問題隨之得解；（2）表示反比例函數的圖象在一次函數的圖象上方時，對應的自變量的取值范圍，據此數形結合作答即可；（3）若與y軸相交于點C，可得，則，根據，問題即可得解．【詳解】（1）由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；（2）由圖象可知自變量x的取值范圍為或（3）若與y軸相交于點C，當時，，∴，即：，∴．

15．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函數的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數與反比例函數綜合問題，確定反比例函數及一次函數解析式，反比例函數的性質，熟練掌握兩個函數的基本性質是解題關鍵．（1）根據題意將點代入反比例函數即可求解；（2）根據題意及反比例函數的性質得出，設直線所在直線的解析式為，利用待定系數法即可求解．【詳解】（1）解：兩點在反比例函數的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數的圖象于點C，∴，∵，設直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點，點B是反比例函數圖象上一點，軸于點C，交一次函數的圖象于點D，連接．(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)當時，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數與反例函數的綜合問題，待定系數法求反比例函數以及一次函數的解析式．一次函數與反比例函數的交點問題，兩點之間的距離公式等知識，掌握反比例函數的性質以及一次函數的性質是解題的關鍵．（1）利用待定系數法即可求出反比例函數以及一次函數的解析式．（2）由已知條件求出點C，點B，點D的坐標，過點B作軸交一次函數的圖象交于點E，過點A作與點F，利用兩點之間的距離公式分別求出，，的值，最后根據即可求出答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數與一次函數的圖象交于點，∴，，∴，，∴反比例函數為：，一次函數的解析式為：．（2）∵，∴，∵軸于點C，交一次函數的圖象于點D，∴點B的橫坐標為4．點D的橫坐標為4．∴，∴，∴過點B作軸交一次函數的圖象交于點E，過點A作與點F，∴，點E的縱坐標為，∴，把代入，得，∴，∴點，∴，∴17．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數圖象上，求平行四邊形的面積；(3)如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，再利用待定系數法求反比例函數解析式即可；（2）設，根據平行四邊形的性質可得，利用中點坐標公式可得，再把點D代入反比例函數解析式求得，即可求解；（3）由一次函數平移規律可得直線：，聯立方程組得，設、，即，利用中點坐標公式求得點P的橫坐標為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線與x、y軸的交點、，利用勾股定理求得，可得，過點O作，由平行線定理可得，利用銳角三角函數求得，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點B的縱坐標為3．∴，把代入得，，∴反比例函數的表達式為；（2）解：設，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點D是邊的中點，∴，即，∵點D在反比例函數圖象上，把代入得，，解得，∴，∴；（3）解：∵將直線向上平移6個單位得到直線：，∵直線與函數圖象交于，兩點，∴聯立方程組得，，即，設、，∴，∵點P為的中點，∴點P的橫坐標為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直線與x、y軸交于點、，∴，，∴，∴，過點O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、中點坐標公式、一次函數的平移規律、一次函數與反比例函數的交點問題、銳角三角函數、平行線定理、一次函數與坐標軸的交點問題、勾股定理、一元二次方程的根與系數的關系、用待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．18．（2024·山東東營·中考真題）如圖，一次函數（）的圖象與反比例函數（）的圖象交于點，，且一次函數與軸，軸分別交于點C，D．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得，求點的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)點坐標為【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）將點坐標代入反比例函數解析式，求出，再將點坐標代入反比例函數解析式，求出點坐標，最后將，兩點坐標代入一次函數解析式即可解決問題；（2）利用反比例函數以及一次函數圖象，即可解決問題；（3）根據與的面積關系，可求出點的縱坐標，據此可解決問題．【詳解】（1）解：將代入得，∴，反比例函數的解析式為，將代入得，，點的坐標為．將點和點的坐標代入得，，解得，一次函數的解析式為；（2）解：根據所給函數圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，即，不等式的解集為：或．（3）解：將代入得，，點的坐標為，，．將代入得，，點的坐標為，，解得．∵點在第三象限，∴，將代入得，，點坐標為．19．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)請直接寫出滿足的x取值范圍．【答案】(1)反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式中求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標，再把A、B坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；（2）根據函數圖象找到一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的解析式為；又為一次函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，．∵，兩點均在一次函數的圖象上，，解得，一次函數的解析式為．綜上所述，反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）解：由函數圖象可知，當一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴當時，x的取值范圍為或．20．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象l與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)若點P是y軸上一動點，連接．當的值最小時，求點P的坐標．【答案】(1)一次函數的表達式為，反比例函數表達式為(2)(3)【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數的性質是關鍵．（1）依據題意，由在反比例函數上，可得的值，進而求出反比例函數，再將代入求出的坐標，最后利用待定系數法求出一次函數的解析式；（2）依據題意，設直線交軸于點，交軸于點，由直線為，可得，故，再由，進而計算可以得解；（３）依據題意，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則的最小值等于的長，結合)與關于軸對稱，故為，又，可得直線為，再令，則，進而可以得解．【詳解】（1）解：由題意，∵在反比例函數上，∴．∴反比例函數表達式為．又在反比例函數上，∴．∴．設一次函數表達式為，∴，∴，．∴一次函數的表達式為．（2）解：由題意，如圖，設直線l交x軸于點A，交y軸于點B，又直線l為，∴，．∴，，∴；（3）解：由題意，如圖，作點M關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則的最小值等于的長．∵與關于y軸對稱，∴為．又，設的解析式為，則，解得，∴直線為．令，則．∴．【模考題】1．（2024九年級下·全國·專題練習）已知反比例函數圖象經過．(1)求反比例函數解析式；(2)若點，是反比例函數圖象上兩點，試比較，大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系數法求反比例函數的解析式；（2）根據反比例函數的增減性即可；此題考查了反比例函數的圖象及性質，熟練掌握待定系數法求反比例函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）∵反比例函數圖象經過，∴，∴；（2）由（1）得：，反比例函數圖象位于第一、三象限，在每一象限內，隨的增大而減小，∴反比例函數圖象上兩點，，，∴．2．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖，A、B兩點的坐標分別為，，將線段AB繞點B逆時針旋轉得到線段，過點C作于點D，反比例函數的圖象經過點C，交直線于E．(1)求反比例函數解析式；(2)求的面積．【答案】(1)反比例函數的解析式為(2)【分析】此題考查了旋轉的性質，反比例函數的性質，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形，利用反比例函數計算圖形的面積，正確掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）證明，推出，得到點C的坐標為，利用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）先求出直線表達式為，再求出直線與雙曲線交點，從而求出面積．【詳解】（1）解：∵A、B兩點的坐標分別為，∴，由旋轉得：∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數y=上，∴∴反比例函數的解析式為；（2）解：設直線表達式為，把代入，∴，解得：，∴直線表達式為，∴，解得：，∴，∴．3．（2024·貴州黔東南·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，，過點作軸的垂線，垂足為．(1)求反比例函數的表達式；(2)當的面積為時，求點坐標.【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握反比例函數的圖象和性質，三角形的面積公式，即可．（1）把點代入，即可；（2）把點代入，得：，再根據的面積為，即可．【詳解】（1）∵反比例函數的圖象經過點∴解得：∴反比例函數的解析式為：．（2）∵點反比例函數上，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴點．4．（2024·山東聊城·一模）如圖，點A在反比例函數的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，的面積是4.

(1)求反比例函數的解析式；(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線與反比例函數的圖象相交于點P，求交點P的坐標．【答案】(1)反比例函數解析式為：(2)或【分析】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合應用，軸對稱的性質，一元二次方程的解法，熟練的利用圖形面積建立方程求解是解本題的關鍵．（1）設，可得，結合的面積是4．可得，從而可得答案；（2）先求解，，可得直線為，聯立，再解方程組即可．【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數的圖象上，∴設，∵點C是點A關于y軸的對稱點，∴，∵的面積是4．∴，解得：；∴反比例函數解析式為：；（2）∵點A的橫坐標為2時，∴，即，則，∵直線過點C，∴，∴，∴直線為，∴，解得：或，經檢驗，符合題意；∴或．5．（2024·青海·一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數和反比例函數的圖象交于A，B兩點，軸，垂足是C．求：(1)反比例函數上的解析式；(2)的面積．【答案】(1)(2)的面積是2【分析】本題考查的知識點是正比例函數以及反比例函數圖象上點的坐標．（1）根據題意A的縱坐標為2，代入，求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得k的值；（2）分別求出和即可求解．【詳解】（1）解：∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交點A的縱坐標為2，，解得：，把代入，得，∴反比例函數解析式為；（2）解：軸，垂足是C，，∵點A和點B關于原點對稱，，∴，，∴，的面積是2．6．（2024·廣東珠海·一模）如圖，一次函數和反比例函數的圖象交于點，與y軸交于點A．

(1)求反比例函數的解析式：(2)直接寫出時x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，交點坐標滿足兩個函數解析式．（1）將點代人一次函數解出值，即可得到反比例函數解析式；（2）根據函數圖象直接寫出不等式解集即可．【詳解】（1）解：點在一次函數圖象上，，解得．，點在反比例函數圖象上，，反比例函數解析式為：．（2）令，即，解得：（舍去）或，∴，根據圖像可知，時的取值范圍為：．7．（2024·甘肅蘭州·一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與x軸交于點B．(1)求反比例函數與一次函數的表達式：(2)過點A作軸于點C，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數和反比例函數的應用，用待定系數法求反比例函數以及一次函數的表達式，兩點之間的距離公式．（1）用待定系數法求反比例函數以及一次函數的表達式即可；（2）先求出點C的坐標，，再求出一次函數與x軸的交點B的坐標，利用兩點之間的距離就出，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數和反比例函數都過點點，∴，，解得：，，∴一次函數的解析式為∶，反比例函數的解析式為：．（2）∵，，∴，∴，另，解得：，∴，∴，∴．8．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖所示，一次函數與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求反比例函數的解析式；(2)若點是軸上的一個動點，連接，，當最小時，求點的坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握反比例函數，移項函數的圖象與性質，最短路徑的求解，即可．（1）把點代入一次函數，求出；把點代入反比例函數，即可；（2）作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，連接；當三點共線時，的值最小，根據點對稱的性質，一次函數的性質，即可．【詳解】（1）∵點在一次函數圖象上，∴，∴點，∵點在反比例函數圖象上，∴，解得：，∴反比例函數的解析式為：．（2）作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，連接，∴，當，，三點共線時，的值最小，即，∴設直線的解析式為：，∵在直線上，∴，解得：，∴設直線的解析式為：，∵點在直線上，∴，解得：，∴點．9．（2024·廣東云浮·二模）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象都經過點．求點的坐標和反比例函數解析式．【答案】，反比例函數解析式為．【分析】本題考查了一次函數及反比例函數圖像上點的坐標特點，把點代入一次函數求出的值即可得出點的坐標，再把點的坐標代入反比例函數求出的值即可，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．【詳解】解：正比例函數的圖象經過點，∴，解得，∴，∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴反比例函數解析式為：．10．（2024·江西贛州·二模）如圖，一次函數分別與反比例函數，交于點和點，已知點的橫坐標為，點的縱坐標為6．(1)求反比例函數的解析式；(2)連接，，求的面積．【答案】(1)(2)12【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，考查待定系數法求函數解析式，三角形的面積等，（1）將點的橫坐標代入即可得，再將代入，即可得，最后將的縱坐標6代入，即可得，問題隨之得解；（2）設與軸交于點，根據，即可作答．【詳解】（1）當時，，，把它代入得：，解得，，當時，，解得，，，；（2）設與軸交于點，當時，，則，∵，，．11．（2024·上海靜安·三模）已知：如圖，第一象限內的點在反比例函數的圖像上，點在軸上，軸，點的坐標為，且．求：(1)反比例函數的解析式；(2)點的坐標；(3)的余弦值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查反比例函數與幾何圖形的應用，涉及待定系數法求函數解析式、圖形與坐標、銳角三角函數，數形結合思想的運用是解答的關鍵．（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）過A作于D，則，設，根據坐標與圖形性質得到，，進而列方程求解t值即可；（3）先求得，再根據勾股定理求解，再根據余弦定義求解即可．【詳解】（1）解：設反比例函數的解析式為，∵第一象限內的點在反比例函數的圖像上，點的坐標為，∴，∴反比例函數的解析式為；（2）解：過A作于D，則，設，∵軸，∴，，∴，解得，經檢驗，符合所列方程，故點C坐標為；（3）解：∵軸，∴點B的縱坐標為1，將代入中，得，則，∴，又，，∴，∴．12．（2024·河南信陽·二模）如圖所示，直線與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，過作軸于點，且．(1)求反比例函數的解析式；(2)設點是軸上一點，是否存在，使得最小?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，，理由見詳解【分析】（1）根據題意求得，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）作的垂直平分線交于點，交軸于點，連接和，根據中點坐標公式求出的坐標，進而求出，通過證明，得到是等腰直角三角形，即可得算出的值．【詳解】（1）由可得，即．軸于點，點的橫坐標為點在直線上點的縱坐標為即反比例函數的解析式為．（2）存在，使得最小，此時點在線段的中垂線與軸的交點上．作的垂直平分線交于點，交軸于點，連接和的垂直平分線交于點要使得最小，點在線段的中垂線與軸的交點上點坐標為，點坐標為線段的中點坐標為．點是與軸的交點，解得：軸是等腰直角三角形點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、中點坐標公式、特殊角的三角函數值以及最小值問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13．（2024·廣東廣州·二模）一艘載滿貨物的輪船到達南沙港碼頭后開始卸貨．平均卸貨速度y（單位：噸/天）與卸貨天數t是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求y與t之間的函數解析式；(2)南沙港碼頭收到氣象部門的緊急通知，在某海域形成新的臺風，預計7天后影響碼頭卸貨，因此要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？【答案】(1)(2)平均每天至少要卸載48噸．【分析】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出反比例函數解析式是解題關鍵．（1）直接利用待定系數法確定函數關系式，進而得出答案；（2）直接利用（1）中函數解析式，將代入，進而得出答案．【詳解】（1）解：與是反比例函數關系，設，圖象過點，，與之間的函數解析式為：；（2）解：當時，，當時，隨的增大而減小，當時，，答：平均每天至少要卸載48噸．14．（2024·貴州·模擬預測）已知點在反比例函數的圖象上．(1)求反比例函數的表達式；(2)點，，都在反比例函數的圖象上，比較的大小，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】本題主要考查待定系數法求解析式，反比例函數圖象的性質，掌握待定系數法的運用，反比例函數增減性是解題的關鍵．（1）把代入，運用待定系數法計算即可求解；（2）由解析式可得函數圖象位于第二、四象限，每個象限，隨的增大而增大，由此即可求解．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，反比例函數的表達式為．（2）解：，函數圖象位于第二、四象限，點，，都在反比例函數的圖象上，，，．15．（2024·貴州貴陽·模擬預測）如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為．(1)求反比例函數的表達式；(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了反比例函數、一次函數的交點坐標，將點的坐標代入函數關系式求出待定系數是確定函數關系式的基本方法，理解兩個函數圖象的交點與不等式的解集之間的關系是正確判斷的關鍵．（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得的值．（2）根據正比例函數和反比例函數的中心對稱性即可求得B的坐標，根據圖象，找出正比例函數圖象在反比例函數圖象下方x的取值范圍即可．【詳解】（1）∵，∴，，即，，，∴．（2）∵正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，∴A、B關于原點對稱，∴．由圖象可知，不等式的解集是或．16．（2024·浙江臺州·二模）一輛客車從甲地出發前往乙地，平均速度（單位：）與所用時間（單位：）的函數關系如圖所示，其中.(1)寫出平均速度關于所用時間的函數解析式，并求的取值范圍；(2)若客車上午8時從甲地出發，需在當天10時40分至11時之間到達乙地，求客車平均速度的范圍.【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了反比例函數的應用和待定系數法求函數關系式，根據函數關系圖，以及路程與速度、時間之間的關系，確定v與t的函數關系為反比例函數是解題的關鍵．（1）根據路程，甲、乙兩地距離為定值，可知v與t的函數關系為反比例函數，再用待定系數法即可求解；（2）分別求出在10時40分和11時到達，兩個時間段對應的速度，即可求出平均速度的范圍；【詳解】（1）路程，甲、乙兩地距離為定值，v與t的函數關系為反比例函數，設v與t的函數關系式為，將代入解析式，得：，解得：，v與t的函數關系式為，；（2）若當天10時40分到達乙地，則所用時間，，若當天11時到達乙地，則，，客車平均速度的范圍為．17．（2024·江蘇常州·二模）如圖，一次函數的圖像與y軸負半軸交于點A，與反比例函數的圖像交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)連接，當的面積為3時，求一次函數的表達式．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了待定系數法求出反比例函數和一次函數解析式，（1）利用待定系數法求解即可；（2）首先根據的面積為3得到，求出，即，然后利用待定系數法求解即可．【詳解】（1）將代入得，∴反比例函數的表達式為；（2）∵的面積為3∴∴∴∴將，代入得，，解得∴一次函數的表達式為．18．（2024·四川廣元·二模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，與x軸相交于點C．

(1)求反比例函數的表達式；(2)若為x軸上的一動點，連接，當的面積為時，求點P的坐標．【答案】(1)(2)點P的坐標為或【分析】主要考查了反比例函數幾何綜合題，求反比例函數解析式，根據一次函數與反比例函數的圖象交點求不等式解集．（1）利用一次函數求出，問題隨之得解；（2）先求出，表示出，根據的面積為，表示出，解方程即可求解．【詳解】（1）解：函數的圖象經過，，解得：，，，反比例函數表達式為：；（2）解：如圖：

在中，當時，得，解得：，，，，，，，解得：或，點P的坐標為或．19．（2024·貴州黔東南·一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)當x為何值時，請直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)一次函數的表達式為：；反比例函數的表達式為：(2)，或【分析】此題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數法以及數形結合的思想．（1）先將點A代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，再將求出的A、B兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式；（2）根據圖象即可求出該不等式的解集．【詳解】（1）解：將點代入中得：，反比例函數的表達式為：，把代入，，即，將點代入得，，解得，一次函數的表達式為：；（2）解：根據圖象得，當或時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方，當時，或．20．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知一次函數與反比例函數交于兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若一次函數與反比例函數有一個交點，求c的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查待定系數法求函數解析式、反比例函數與一次函數的交點問題，正確求得函數的解析式是解答的關鍵．（1）利用待定系數法求解兩個函數解析式即可；（2）由（1）得，將一次函數與反比例函數聯立，得，則求解即可．【詳解】（1）解：把點代入，得，則所以反比例函數解析式為：把點代入，得，即，則．把點，代入，得，解得∴一次函數的解析式為．（2）解：由（1）知，即，將一次函數與反比例函數聯立，得，∴．整理得，則，即．21．（2024·山東淄博·二模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于．(1)求m，n的值及反比例函數的表達式；(2)將直線向下平移t個單位，若平移后的直線與反比例函數的圖象有唯一交點，求t的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將，代入求出的值，再把點坐標代入反比例函數，求出的值即可；（2）先得出直線平移后的解析式，再與反比例函數的解析式聯立得出關于的一元二次方程，由直線與反比例函數的圖象有唯一交點得出的值，再由即可得出結論．本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特點是解題的關鍵．【詳解】（1）解：將，代入得，，，解得將代入，得k＝6，即；（2）解：∵直線向下平移t個單位得新直線，與聯立得，消y得，化簡得∵直線與反比例函數的圖象有唯一交點，∴，解得或，∵，∴（舍去），即．22．（2024·江西贛州·模擬預測）在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是．(1)求直線AB和反比例函數圖象的表達式；(2)求的面積．【答案】(1)反比例函數圖象的表達式為，直線的表達式為(2)5【分析】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標的特征，反比例函數圖象上點的坐標的特點，三角形面積，求得交點坐標是解題的關鍵．（1）首先將點的橫坐標代入求出點的坐標，然后代入求出然后將點的縱坐標代入，求出，然后代入，即可求出；（2）先求出直線與軸的交點坐標，得到，利用代入數據計算即可．【詳解】（1）解：點的橫坐標是2，將代入，，將代入得：，反比例函數圖象的表達式為，點的縱坐標是，將代入得，，．將代入得：，解得：．．直線的表達式為．（2）解：如圖：在函數中，令，則，，，．23．（2024·浙江寧波·模擬預測）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，B兩點．(1)求關于x的函數表達式及點B的坐標．(2)當時，；當時，．求t的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，掌握待定系數法，數形結合的數學思想是解題關鍵．（1）將點代入可求得，進而得點，故可求；令，可得點；（2）數形結合，分類討論兩種情況即可求解；【詳解】（1）解：將點代入，得，解得，∴點，∴．令，解得，，當時，，∴點．（2）解：觀察圖象，分兩種情況討論：①，解得；②解得．綜上所述，t的取值范圍是或．24．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，已知點A坐標為，點B的縱坐標，直線與y軸交于點D．(1)求直線的解析式和反比例函數解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)若點P是反比例函數圖象上的一點，的面積是的面積的2倍，求點P的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，掌握待定系數法是解